第1讲 实数的相关概念及运算（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第一单元　数与式 第1讲　实数的相关概念及运算 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 理解负数的意义；了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成 课标要求 1 实数的相关概念 负数的意义：先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示 实数的分类 按定义分 有理数 整数：正整数、① 　、负整数  分数：正分数、② 　 0 统称自然数. 负分数 有限小数或 ③ 　小数 无限循环 无理数 正无理数 负无理数 无限④ 　小数  不循环 按性质分：正实数、⑤ 　、负实数(⑥ 　既不是正数也不是负数)  0 0 　　　　　　 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数 课标要求 2 数轴 三要素：原点、正方向、单位长度(如图) 实数和数轴上的点是一一对应的.如在数轴上的画法： 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|xA－xB| (3)解决数轴上的动点问题 向右移动a个单位长度，则加上a个单位长度 向左移动b个单位长度，则减去b个单位长度 口诀：左减右加 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值 课标要求 3 相反数和绝对值 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋b ＝⑦   非零实数a的相反数是⑧ 　；0的相反数是0  0 －a 绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如当|x|＝3，则x＝⑨   规律：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数. ±3 即|a|＝ a(a＞0)， 0(a＝0)， －a(a＜0) |a|＝|b|⇔a＝b或⑩   a＝－b 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 4 会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a|＜10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； 0＜|原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数 前面0的个数(含整数部分的0) 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 5 能比较实数的大小 比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的⑪_____ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ⑫_____ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b 实数的大小比较数轴 小 大 乘方比较法 (1)一个有理数和一个无理数：如2.1与→(2.1)3＞()3 (2)两个无理数 同次开方：如2与3→(2)2＜(3)2 异次开方：如与→()6＜()6 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 6 掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 实数的运算 常见运算 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) (1)乘积为1的两个数互为倒数.a，b互为倒数⇔ab＝1.(2)0没有倒数. 遇“0”，结果写1，前提条件是底数a不为0. 负整数次幂：a－p＝(a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) [注意：指数的符号与结果的正负无关] －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) [规律：遇“偶”为1，遇“奇”为－1] 去绝对值符号：如|2－|＝⑮ 　 ，|1－|＝⑯ 　  2－ －1 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的 乘方：an＝.如－24＝⑬ ______；(－2)4＝ ⑭ ______  －16 16 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 9 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 10 命题点 实数及其分类 1 (课标要求1) (2023·南充)如果向东走10 m记作＋10 m，那么向西走8 m记作 (　 　) A.－10 m B.＋10 m C.－8 m D.＋8 m 例 1 C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 下列各数中，是有理数的是(　 　) A. B.π C. D. 例 2 C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 下列各数：3.14，，，，1.732，－，，sin 45°，－0.101 001 000 1……(相邻两个1之间的0的个数逐次增加1)中，无理数的个数为(　 　) A.2 B.3 C.4 D.5 D 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 1.一个小数是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式.所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数不能化成分数形式，因而不属于有理数. 2.无理数的主要呈现形式： (1)根号型：含根号且开方开不尽的数，如，； (2)三角函数型：某些三角函数值，如sin 45°，cos 30°是无理数，但tan 45°是有理数； (3)含π型：π及化简后含π的数，如0.5π，π＋3； (4)构造型：有规律但不循环的无限小数，如1.010 010 001……(相邻两个1之间逐次增加一个0). 提 分 拨 点 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 命题点 数轴及相反数、绝对值、倒数 2 (课标要求2，3，6) 如图，数轴上表示－2的相反数的倒数的点是(　 　) A.M B.N C.P D.Q 例 3 C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　 　) A.b＞－1 B.｜b｜＞2 C.a＋b＞0 D.ab＞0 C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 已知实数a，b满足(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，则ab＝______. ☞变式 若(a＋1)2＋｜b－2｜＋＝0，求a(b＋c)的值. 例 4 解：∵(a＋1)2＋｜b－2｜＋＝0， ∴a＋1＝0，b－2＝0，c＋3＝0. 解得a＝－1，b＝2，c＝－3. ∴原式＝－1×(2－3)＝1. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 初中阶段有三种类型的非负数，分别为绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)，当它们的和为0时，必须满足其中每一项都等于0. 提 分 拨 点 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 命题点 科学记数法 3 (课标要求4) (2024·南充模拟)2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2％，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为(　 　) A.126×1012 B.1.26×1014 C.1.26×1013 D.12.6×1013 例 5 B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (国华原创)(1)用科学记数法表示下列各数： ①地球到太阳的距离大约是150 000 000 km，将150 000 000用科学记数法表示为__________；　 ②红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将0.000 007 7用科学记数法表示为_________； ③如果微信零钱收入20元记为＋20元，那么微信零钱支出32 000元记为－32 000元.将－32 000用科学记数法表示为__________.　 1.5×108 7.7×10－6 －3.2×104 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)将下列用科学记数法表示的数变回原数. ①北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2，则7.2×105表示的原数为_________； ②已知空气的单位体积质量是1.29×10－3 g/cm3，则1.29×10－3表示的原数为_________.　 720 000 0.001 29 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 命题点 实数的大小比较 4 (课标要求5) (2018·南充)下列实数中，最小的数是(　 　) A.－ B.0 C.1 D. 例 6 A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (人教七上P52复习题1T10改编)a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列为______________ ________. b＜－a＜a ＜－b 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 命题点 实数的运算 5 (课标要求6) 下列四个算式：①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6；③(＋)＋(－)＝；④－3÷(－)＝9.其中正确的有(　 　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例 7 C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 计算： (1)(2024·南充模拟)2 0240＋(－－｜3－｜＋6cos 45°； 解：原式 ＝1＋4＋3－3＋6× ＝1＋4＋3－3＋3 ＝8. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)(2024·高坪区三模)(－1)2＋2sin 45°－｜1－｜＋(π＋1)0. 解：原式＝1＋2×＋1＋1 ＝1＋＋1＋1 ＝3. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 南充中考夯实力 1.(2024·南充)如图，数轴上表示的点是(　 　) A.点A B.点B C.点C D.点D C 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2021·南充)数轴上表示数m和m＋2的点到原点的距离相等，则m为 (　 　) A.－2 B.2 C.1 D.－1 D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.(2020·南充)2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000用科学记数法表示为(　 　) A.1.15×106 B.1.15×107 C.11.5×105 D.0.115×107 A 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 4.(2021·南充)如果x2＝4，则x＝____. ±2 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 5.(2022·南充)比较大小：2－2____30.(选填“＞”“＝” 或“＜ ”) ＜ 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 6.(2018·南充)某地某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为____℃. 10 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 7.(2018·南充)计算： －(1－＋sin 45°＋(. 解：原式＝－1－1＋＋2 ＝. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 8.(2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为(　 　) A.0.15×103纳米 B.1.5×104纳米 C.15×10－5纳米 D.1.5×10－6纳米 全国中考新视野 B 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 9.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，比较大小(填“＞”或 “＜”). ＞ 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》 P1～2素养综合练测1 本讲内容结束 $$