第五章 分式与分式方程 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

单元复习 第五章 分式与分式方程 北师大版数学八年级下册 1. 要使分式 有意义，a应满足的条件是 ( ) A. a<－3　　 B. a>－3　　 C. a＝－3　　 D. a≠－3 一、选择题 D 2. 下列分式中，最简分式是 ( ) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. B 3. 下列式子中，是分式的个数有 ( ) ① ；② ；③ ；④ . A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个 B 4. 将分式 （ab≠0)中的a，b都扩大到3倍，则分式的值 ( ) A. 不变　　 B. 扩大3倍　　 C. 扩大9倍　　 D. 扩大6倍 B 5. 若 ＝A(m≠n)，则A可以是 ( ) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. C 6. 分式方程 的解是 ( ) A. x＝3　　 B. x＝4　　 C. x＝－3　　 D. x＝－4 A 7. 分式方程 ＝1的解是 ( ) A. x＝－1　　 B. x＝1　　 C. x＝15　　 D. x＝8 C 8. 下列运算正确的是 ( ) A. 　　 B. C. D. B 9. 化简 的结果为 ( ) A. 　　 B. 　 C. 　 D. D 10. 若分式 □ 的运算结果为x(x≠0)，则在“□”中添加的运算符号为 ( ) A. ＋　　 B. －　　 C. ＋或÷　　 D. －或× C 11. 分式方程 的解为x＝ ( ) A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4 A 12. 某校计划修建一条500 m长的跑道，开工后每天比原计划多修15 m，结果提前2天完成任务. 如果设原计划每天修x m，那么根据题意可列出方程 ( ) A. 　　 B. C. 　　 D. A 13. 化简 的结果是 ( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. D 14. 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时，乙做了90个零件.设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为 ( ) A. B. 　 C. D. B 15. 若关于x的分式方程 有增根，则增根为 ( ) A. 3 B. －3　　 C. －1　　 D. 0 A 二、填空题 1. 约分： ＝______. 2. 计算： ＝______. 3. 若分式 的值为0，则x的值为____. 4. 计算 的结果是____. 2ac 3 1 5. 为帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召师生自愿捐款，已知七年级师生捐款总额为4 800元，八年级师生捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等. 则七年级捐款人数为________人. 480 6. 关于x的分式方程 ＝ 的解为______. 7. 计算 ＋ 的值为_____. 8. 若关于x的分式方程 ＝ 的解为x＝2，则m的值为____. x＝9 －1 6 9. 若关于x的分式方程 ＝ 无解，则m的值为________. 10. 若关于x的方程 ＝2 的解为正数，则m的取值范围是________________. 0或2 m >－1 且 m≠1 11. 甲从A地到B地要走m h，乙从B地到A地要走n h，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，则经过_______h相遇. 12. 已知 ，则分式 的值为______. 13 若关于x的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为_________. 3 1或3 1. 计算： (1) ；　　　　　　　　　　 解：原式＝ ＝ . 　　　　　　　　 三、解答题 (2) . 解：原式＝ ＝ ＝6. 2. 计算：(1) ； 解：原式＝ ＝ ＝x－1. (2) . 解：原式＝ ＝ ＝ ＝m＋1. 解：(1)设被墨水污染的部分是A， 依题意，得 ， ∴A＝x－4.故被墨水污染的部分为x－4. 3. 如图，小琪的作业本上有这样一道填空题中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为 ， (1)求被墨水污染的部分； 即 ，化简，得 ＝1， 解：(2)不能.理由如下： 若 ＝ ，则x＝4. 原式＝ ＝ ， 当x＝4时，原分式无意义， ∴该题化简的结果 不能等于 . (2)该题化简的结果 能等于 吗？为什么？　 4. 计算： . 我们发 现 . (1)请你通过计算，判断 与 之间的大小关系； 解：(1)通过计算可知 ， ， ∴ . (2)我们可以发现： ___ (ab ≠0 )； (填“＞”“＜”或“＝”) ＝ (3)利用以上的发现计算： . 解：(3)原式＝ ＝ ＝ ＝27× ＝ . 5. 某超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m－2)2 千克，西瓜重(m2－4)千克，其中m>2，售完后，两种水果都卖了540元. (1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价. 解：(1)∵两种水果都卖了540元， ∴凤梨的单价为 元/千克，西瓜的单价为 元/千克. (2)凤梨的单价是西瓜的单价的多少倍？ 解：(2)∵m > 2， ∴ ＝ ＝ . ∴凤梨的单价是西瓜的单价的 倍. 解：方程两边都乘(x＋2)(x－1)， 6. 解分式方程： (1) ； 解得x＝0. 检验：当x＝0时，(x＋2)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝0. 得x(x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(x－1). 解：方程两边都乘(x2－4)， (2) . 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x2－4≠0， ∴原分式方程的解为x＝1. 得x(x－2)－(x2－4)＝2. 7. 解分式方程： (1) ；　　　 解：方程两边都乘(x－4)， 得x－5＋3＝2(x－4). 解得x＝6. 检验：当x＝6时，x－4≠0， ∴x＝6是原分式方程的解. 解：方程两边都乘3(2x－1)，得(2x－1)－6＝1. (2) . 解得x＝4. 检验：当x＝4时，3(2x－1)≠0， ∴x＝4是原分式方程的解. 8. 先化简，再求值： ，其中x＝ . 解：原式＝ ·(x－1)＝x2＋2x， 当x＝ 时，原式＝( )2＋2 ＝2＋2 . 9. 先化简，再求值： ，其中a＝3. 解：原式＝ ＝ ＝ ， 当a＝3时，原式＝ ＝ . 10. (1)简便运算：2 0232－2 022×2 024； 解：(1)原式＝2 0232－(2 023－1)×(2 023＋1) ＝2 0232－(2 0232－12) ＝2 0232－2 0232＋12 ＝1. (2)简便计算：1012＋101×198＋992； 解：(2)原式＝(101＋99)2 ＝2002 ＝40 000. (3)先化简 ，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解：(3)原式＝ ＝ ＝ ＝ . 当x＝2时，原式＝ ＝ . ∵1－x ≠ 0，x(x＋2) ≠ 0， ∴x ≠ 0且 x ≠ 1. ∴x＝2. 11. 化简： ，并从0 ≤ x ≤ 4中选取一个合适的整数代入求值. 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ . 当x＝3时，原式＝ ＝1. (选取一个整数求值即可) 依题意，得 x ≠ 0且 x ≠ 2且 x ≠ 4. ∴x在0 ≤ x ≤ 4内取整数值可选1或3. 当x＝1时，原式＝ ＝ －1； 12. 解分式方程： (1) ；　 解：方程两边都乘(2x－5)，得x－(2x－5)＝5. 解得x＝0. 检验：当x＝0时，2x－5 ≠ 0， ∴x＝0是原分式方程的根. (2) . 解：方程两边都乘(x－1)(x＋2)， 得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x－1＝0， ∴x＝1是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解. 13. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2 100元，空调的销售价为每台1 750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80 000元购进电冰箱的数量与用64 000元购进空调的数量相等. 求每台电冰箱与空调的进价. 解：设每台电冰箱的进价是x元， 则每台空调的进价是(x－400)元， 依题意，得 ，解得x＝2 000. 经检验，x＝2 000是所列方程的解，且符合题意， ∴x－400＝2 000－400＝1 600(元). 答：每台电冰箱的进价是2 000元，每台空调的进价是1 600元. 14. 甲、乙两位同学的家与某科技馆的距离均为4 000 m，甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800 m，然后乘公交车，乙同学骑自行车，已知乙同学骑自行车的速度是甲同学步行速度的4倍，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2. 5 min，求甲同学步行的速度. 解：设甲同学步行的速度是x m/min， 依题意，得 ，解得x＝80. 经检验，x＝80是所列方程的根，且符合题意. 答：甲同学步行速度为80 m/min. 则乙同学骑车的速度是4x m/min， 公交车的速度是8x m/min， 15. 春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2 000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1 600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元. (1)求A，B两类预制菜礼盒的单价. 解：(1)设A类预制菜礼盒的单价是x元， 则B类预制菜礼盒的单价是(x－20)元， 依题意，得 ，解得x＝100. 经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意， ∴x－20＝100－20＝80(元). 答：A类预制菜礼盒的单价是100元，B类预制菜礼盒的单价是80元. (2)超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4 600元，最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？ 解：(2)设购进m盒A类预制菜礼盒， 则购进(50－m)盒B类预制菜礼盒， 依题意，得100m＋80(50－m) ≤ 4 600，解得m ≤ 30. ∴m的最大值为30. 答：最多可以购进30盒A类预制菜礼盒. $$