19.1.1矩形的性质　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

探究一：矩形的定义和性质 自学指导（时间3分钟） 内容:阅读课本P98—99， 完成试一试并思考 问题： （1） 什么样的图形叫做矩形？ （2） 矩形是什么对称图形？对称轴有几条？ （3） 矩形的性质有哪些？ 华师版《义务教育教科书》 19.1.1 矩形的性质 每天清晨，时钟提醒我们起床的时间到了 打开窗户呼吸一下新鲜空气..... 崭新的课桌静候我们的到来.... 翻开带有书香的课本，课前预习一下课程上要讲的内容.... 课堂上，我们尽情的遨游在知识的海洋中..... 放学了，和小伙伴们在操场上尽情释放激情，挥洒青春... 放学后，每到学习时间，我们都会用这些小册子来书写我们的成长历程... 度过了一个忙碌而充实的一天，来到自己温馨的小屋，放下一天的疲惫，慢慢的进入梦乡... 19.1.1矩形的性质 学习目标 1.探索并掌握矩形的定义和性质。 2.会运用矩形的定义和性质进行有关的论证和计算。 重点：掌握矩形的定义和性质 难点：灵活运用矩形的定义和性质进行有关的论证和计算。 试一试：用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?它还是一个平行四边形吗？  O D A C B 探究一：矩形的定义和性质 可以发现：角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。 探究一：矩形的定义和性质  O D A C B  O D A C B 问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，你能得到一个怎样的平行四边形？ 由上面的操作得出矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. D A C B  O D A C B O ┓ 90° 探究一：矩形的定义和性质 概念的要素：①矩形是平行四边形.②有一个内角是直角. 思考： 问题1：矩形是特殊的平行四边形，它是否具有平行四边形的一切性质？ 探究一：矩形的定义和性质 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D □ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 回顾 对称性 中心对称图形，对称中心是角平分线的交点； 思考： 问题2：矩形既然是特殊的平行四边形，它有没有特殊的性质？ 探究一：矩形的定义和性质 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? ①矩形既是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。也是轴对称图形，一共有2条对称轴。(是过对边中点的直线) 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,如图标记后，用直尺量角器量一量，观察思考.   （1）矩形的四个角有什么特征？ （2）矩形的对角线有什么特征？ A B C D O ② 矩形的四个内角都是直角. ③矩形的对角线相等且互相平分． 你能证明矩形的特有性质吗？ 矩形的四个角都是直角 已知：矩形ABCD 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，设∠A=90° ∴∠C=∠A=90° ∵AD∥BC ∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° ∴∠B=180°-∠A=90° ∠D=180°-∠C=90° ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC = ∠DCB = 90° 在△ABC与△DCB中 AB = DC ∠ABC = ∠DCB = 90° BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 矩形的对角线相等 几何语言描述： ① ∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. ②∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD. ② 矩形的四个内角都是直角. ③矩形的对角线相等且互相平分． A B C D O 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是______________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 平行四边形 有一个角是直角 × C 巩固训练： A B C D O 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 D B B Ｏ A B D C 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，试找出图中相等的线段和角。 巩固训练： A B C D O 解：相等的线段：AB=CD ,BC=AD,BD=AC, OA=OC=OB=OD 相等的角：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB , ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB, ∠OBA=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠BOC=∠AOD,∠AOB=∠COD 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86 又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） ∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD) ＝ 86－2×2×13＝ 34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 Ｏ A B D C 探究点二：矩形性质的应用 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( D ) A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 A B O C D 60° 巩固训练 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，求证AC=2AB A B C D O 证明：在矩形ABCD中， AC=BD，OC=OA= AC OB=OD= BD， ∴OA=OB ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°-∠AOD=60° ∴△OAB是等边三角形 即AB=OA= AC ∴AC=2AB 巩固训练 课堂小结 矩形的相关概念及性质 2.具有平行四边形的一切性质 3.四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等 4.轴对称图形 中心对称图形 有两条对称轴 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 $$