专题11 用字母表示数（导图+知识梳理+30道真题特训）-2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题11 用字母表示数 （思维导图+知识梳理+30道真题特训） 1、用字母表示数。 从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式 子。 2、用字母表示数量关系。 （1）路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,， 。 （2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关 系:c=at，，。 （3）收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。 3、用字母表示运算定律和性质。 加法运算律 (1)交换律:a+b=b+a (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律 (1)交换律:a×b=b×a (2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c 运算性质 (1)减法性质:a-b-c=a-(b+c) (2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 4、用字母表示计算公式。 几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。 5、代数式和代数式的值。 （1）用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。 （2）当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。 一、填空题 1．一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 【答案】300－4a 20 【分析】根据路程＝速度×时间；用货车行驶的速度×已经行驶的时间，即a×4，求出4小时行驶的路程；再用两地间的距离－4小时行驶的路程，求出再行驶多少千米到达乙地。当a＝70时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【解答】300－a×4 ＝（300－4a）千米 a＝70时： 300－4×70 ＝300－280 ＝20（千米） 一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当时，再行驶20千米到达乙地。 2．将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】20 3n＋2 【分析】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【解答】观察图形可知： 摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2； 摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2； 摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2； …… 摆6个小正方体露在外面的面有： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） …… 规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。 填空如下： 摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。 3．一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。 【答案】8b 80 【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＝已经看了的页数，这本书的总页数－已经看了的页数＝还剩下没有看的页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把a＝120，b＝5代入式子中，计算出结果，求出剩下没看的页数。 【解答】已经看了：8×b＝8b（页） 剩下还没有看的页数：（a－8b）页； 当a＝120，b＝5时： a－8b ＝120－8×5 ＝120－40 ＝80（页） 一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（8b）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（80）页没有看。 4．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。 【答案】4n＋1 24 【分析】观察图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4×1）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒……则摆n个五边形需要[5＋4×（n－1）]根小棒，据此解答即可。 【解答】5＋4×（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）根 （97－1）÷4 ＝96÷4 ＝24（个） 用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆24个五边形。 5．“嗨！英歌——2024汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办，小明买了英歌脸谱和英歌舞公仔各a个，英歌脸谱每个7.2元，英歌舞公仔每个32.8元，小明一共用了( )元。当a＝3时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。 【答案】40a 120 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出数量关系，英歌脸谱的单价×英歌脸谱的数量＋英歌舞公仔的单价×英歌舞公仔的数量＝买英歌脸谱和英歌舞公仔共用的总钱数，用含字母的式子表示数量关系； 把当a＝3代入式子中，计算出结果即可。 【解答】7.2×a＋32.8×a＝40a（元） 当a＝3时，40a＝40×3＝120（元） 填空如下： 小明一共用了（40a）元。当时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用（120）元。 6．小明从家到学校，每分钟走a米，走了5分钟，此时距离学校还有b米，小明家到学校的路程是( )米。照这样的速度，小明还需行( )分钟才能到达学校。 【答案】（5a＋b） 【分析】小明每分钟走“米，走了5分钟，根据路程＝速度×时间，求出小明5分钟走的路程，再加上距离学校的b米就是小明家到学校的路程；已知剩下的路程为b米，速度是每分钟4米，根据时间＝路程÷速度，代入数据计算即可解答。 【解答】5×a＋b＝（5a＋b）米 b÷a＝（分钟） 所以小明家到学校的路程是（5a＋b）米，照这样的速度，小明还需行分钟才能到达学校。 7．如图中第5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为( )。 【答案】20 4a－4 【分析】观察前三个图形，每个正方形每边的点子数分别是2、3、4，正方形中点子的总个数分别是4、8、12，发现后一个图形中的点子数比前一个图形中的多4个，据此得出点子的总数与每边上的点子数之间的关系：点子的总数＝每边点数×4－4，用含字母的式子表示数量关系，据此解答。 【解答】（1）观察图形可知： 第1个正方形每边有2个点，共有4个点，4＝2×4－4； 第2个正方形每边有3个点，共有8个点，8＝3×4－4； 第3个正方形每边有4个点，共有12个点，12＝4×4－4； …… 规律：第（a－1）个正方形每边有a个点，共有（4a－4）个点。 第5个正方形，每边的点数是：5＋1＝6（个）； 当a＝6时 4a－4 ＝4×6－4 ＝24－4 ＝20（个） 填空如下： 第5个正方形有（20）个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为（4a－4）。 8．玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 【答案】45＋35x 150 【分析】根据题意可得出数量关系：玉兰栽种时的树高＋以后每年长高的高度×年数＝x年后这棵树的高度，据此用含字母的式子表示数量关系；把x＝3代入式子中，计算出得数即可。 【解答】x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米； 当x＝3时 45＋35x ＝45＋35×3 ＝45＋105 ＝150（厘米） x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米，当x＝3时，这棵树的高度是（150）厘米。 9．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】9 270 【分析】根据A、B两数的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数3n，已知最大公因数是27，即3n＝27，据此求出n的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数30n，据n的值代入式子中，计算出结果即可。 【解答】A＝2×3×n B＝3×5×n A和B的最大公因数是3n＝27； 3n＝27 n＝27÷3 n＝9 A和B的最小公倍数是2×3×n×5＝30n； 当n＝9时，30n＝30×9＝270 所以，n是（9），A和B的最小公倍数是（270）。 10．如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。 黑色正方形个数 1 2 3 4 … n 白色正方形个数 8 13 18 … 【答案】23；3＋5n 【分析】观察可知规律，图一黑色正方形有1个，白色正方形有个；图二黑色正方形有2个，白色正方形有个；图三黑色正方形有3个，白色正方形有个；图四黑色正方形有4个，白色正方形有个即第n幅图黑色正方形有n个，白色正方形有个。 【解答】图四白色正方形的个数： （个） 黑色正方形个数 1 2 3 4 n 白色正方形个数 8 13 18 23 二、选择题 11．我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（    ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 【答案】D 【分析】已知鞋的单位“码”和“厘米”的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数），把b＝41代入式子中，得2a－10＝41，根据等式的性质解方程，求出a的值，也就是41码的鞋子用“厘米”作单位的数。 【解答】当b＝41时，2a－10＝41。 2a－10＝41 解：2a－10＋10＝41＋10 2a＝51 2a÷2＝51÷2 a＝25.5 41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。 故答案为：D 12．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（    ）个座位。 A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2 【答案】B 【分析】分析题目，第一排有a个座位，以后每次多增加2个座位，则第n排比第一排多了（n－1）个2，据此可知第n排有[a＋（n－1）×2]。 【解答】a＋（n－1）×2＝[a＋2（n－1）]个 学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有[a＋2（n－1）]个座位。 故答案为：B 13．如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是（    ）。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【解答】因为x∶y＝3∶2，则x是3份，y是2份 则x∶y＝3∶2＝6∶4＝9∶6…，即x和y的值不唯一，所以x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0） 如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0）。 故答案为：C 14．如果x是奇数，y是偶数，那么下面式子中结果是奇数的是（    ）。 A．x＋y＋1 B．2x＋y C．x＋2y D．2（x＋y） 【答案】C 【分析】奇数和偶数的性质： 奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 据此逐项分析。 【解答】A.x＋y是奇数，x＋y＋1是偶数，不符合题意； B．2x是偶数，2x＋y是偶数，不符合题意； C．2y是偶数，x＋2y是奇数，符合题意； D．x＋y是奇数，2（x＋y）是偶数，不符合题意。 故答案为：C 15．如果a＝5b，0＜b＜1，那么下面四个算式结果最大的是（    ）。 A．a＋b B．b＋a C．（a＋b）÷b D．（a＋b）÷a 【答案】C 【分析】首先根据已知条件a＝5b，将选项中的a都用5b替换，然后分别计算每个选项的值，再比较大小得出结果最大的选项。 【解答】A．a＝5b，a＋b＝5b＋b＝6b，因为0＜b＜1，6b＜6； B．a＝5b，b＋a＝b＋5b＝6b，因为0＜b＜1，6b＜6； C．a＝5b，（a＋b）÷b＝6b÷b＝6 D．a＝5b，（a＋b）÷a＝6b÷5b＝1.2 6＞6b，6＞1.2，即（a＋b）÷b＞a＋b，（a＋b）÷b＞b＋a，（a＋b）÷b＞（a＋b）÷a，所以（a＋b）÷b的结果最大。 故答案为：C 16．桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（    ）元。 A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2 【答案】C 【分析】由题意可知，苹果单价的2倍是元，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【解答】据分析可知，桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是元。 故答案为：C 17．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（    ）。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知5个连续偶数，中间一个数是N，那么N＋2＋2是最大的数。 【解答】N＋2＋2＝N＋4 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N＋4。 故答案为：D 18．如果，，那么下面四个算式结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可知，，把或者代入选项中各式，化简求出式子的结果，再比较大小，据此解答。 【解答】A． ＝ ＝5 B． ＝ ＝ C． ＝ ＝ ＝6 D． ＝ ＝ ＝ 因为6＞5＞＞，所以四个算式结果最大的是。 故答案为：C 19．夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（    ）岁。 A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】根据夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数。 【解答】爸爸今年：（a＋21）岁； 6年后，夏明（a＋6）岁； 爸爸：a＋21＋6＝（a＋27）岁； 爸爸比夏明大：（a＋27）－（a＋6） ＝ a＋27－a－6 ＝21（岁） 故答案为：B 【点评】本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案。 20．每个茶杯b元，每把茶壶25元，买4个茶杯和1个茶壶一共需要付（    ）元。 A．b＋25 B．b＋100 C．4b＋25 【答案】C 【分析】已知每个茶杯b元，买4个茶杯，根据 “总价＝单价×数量”，那么买茶杯的总价是4×b＝4b（元）。又已知每把茶壶25元，要求买4个茶杯和1个茶壶一共要付的钱数，就是把买茶杯的钱数和买茶壶的钱数相加；据此可解此题。 【解答】根据分析： 4×b＋25＝（4b＋25）元 所以买4个茶杯和1个茶壶一共需要付（4b＋25）元。 故答案为：C 三、解答题 21．用边长1厘米的小正方形像下面这样拼成长方形。 （1）像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ （2）像这样，用m个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）12厘米   （2）（2m＋2）厘米 【分析】（1）从图中可知：用小正方形拼成的这样长方形的长＝正方形的边长×正方形的个数，长方形的宽＝正方形的边长，据此分别求出用5个小正方形拼成的长方形的长和宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可解答。 （2）用m个小正方形拼成的长方形的长＝1×m＝m（厘米），宽＝1厘米，据此再求出周长即可。 【解答】（1）（1×5＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 答：像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是12厘米。 （2）（1×m＋1）×2 ＝（m＋1）×2 ＝（2m＋2）厘米 答：像这样，用m个小正方形拼成的长方形的周长是（2m＋2）厘米。 22．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2.4b＋0.8）元 （2）24.8元 【分析】（1）根据题意，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米，分两段计费： 第一段，行驶3千米，收费8元； 第二段，超过3千米的部分为（b－3）千米，单价2.4元；根据“单价×数量＝总价”求出这一段的收费； 最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费，用含字母的式子表示出来。 （2）把b＝10代入式子中，计算出得数即可。 【解答】（1）行驶3千米的费用：8元； 超过3千米部分的费用：[2.4×（b－3）]元； 一共： 8＋2.4×（b－3） ＝8＋2.4×b－2.4×3 ＝（2.4b＋0.8）元 答：张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花（2.4b＋0.8）元。 （2）当b＝10时 2.4b＋0.8 ＝10×2.4＋0.8 ＝24＋0.8 ＝24.8（元） 答：当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了24.8元。 23．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。 （1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。 （2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？ 【答案】（1）T＝m÷7＋3； （2）32摄氏度 【分析】（1）分析题目，该地当时的气温＝蟋蟀1分钟叫的次数÷7＋3，据此写出T和m的关系即可； （2）用蟋蟀1分钟叫的次数203除以7，再加3即可得到该地当时的气温。 【解答】（1）T＝m÷7＋3 答：用含有字母的式子表示T和m的关系为：T＝m÷7＋3。 （2）203÷7＋3 ＝29＋3 ＝32（摄氏度） 答：该地当时的气温是32摄氏度。 24．一辆客车每时行驶a千米，一辆小轿车每时行驶b千米，两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3.5小时相遇。 （1）两地间的距离是多少？ （2）当a＝65，b＝80时，求两地间的距离。 【答案】（1）3.5（a＋b）千米 （2）507.5千米 【分析】（1）根据总路程＝速度和×相遇时间，代数或字母即可表示出甲乙两地间的距离；（2）把a＝65，b＝80代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。 【解答】（1）（a＋b）×3.5＝3.5（a＋b）（千米） 答：A、B两地间的距离是3.5（a＋b）千米。 （2）当a＝65，b＝80时 3.5（a＋b） ＝3.5×（65＋80） ＝3.5×145 ＝507.5（千米） 答：A、B两地间的距离是507.5千米。 【点评】此题考查的是用字母表示数，掌握数量关系式：总路程＝速度和×相遇时间，把字母表示的数字，代入式子中解答即可。 25．一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。 （1）这个长方体的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 【答案】（1）382平方分米；（2）504立方分米 【分析】根据长方体的棱长和，可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和；再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数，即可计算出该长方体的长宽高；再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式，据此解答。 【解答】（1）96÷4＝24（分米） 假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为a，则另外两条棱长分别为（a＋1）、（a＋2），由a＋a＋1＋a＋2＝24，解得：a＝7，则另外两条棱长分别是8和9。 （7×8＋7×9＋8×9）×2 ＝（56＋63＋72）×2 ＝191×2 ＝382（平方分米） 答：这个长方体的表面积是382平方分米。 （2）7×8×9＝504（立方分米） 答：这个长方体的体积是504立方分米 【点评】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。 26．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】将码数直接带入换算关系式即可。 【解答】把38码代入关系式b＝2a－10，得： 38＝2a－10 2a＝48 a＝24 答：他的脚长24厘米。 【点评】本题主要考查含有字母式子的求值。 27．下面是某月的日历。 （1）蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？再找2组试一试。 （3）用含有字母的式子表示这个关系。 【答案】（1）9倍 （2）成立；举例见详解 （3）9a 【分析】（1）用加法算出蓝色方框中的9个数之和，再用这9个数之和除以方框正中间的数，即可得出它们之间的关系。 （2）仿照例子，在日历中选举9个数用方框框起来，用加法算出这9个数的和，再除以方框中间的数，验证是否能得出与上一题一样的关系。 （3）从方框中的9个数发现规律，与中间数在同一行的左边的数比它小1，右边的数比它大1；在中间数上一行的三个数分别比它小8、小7、小6；在中间数下一行的三个数分别比它大8、大7、大6；用含字母的数表示这9个数，再用加法求出它们的和，并用含字母的式子表示。 【解答】（1）2＋3＋4＋9＋10＋11＋16＋17＋18＝90 90÷10＝9 答：蓝色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。 （2）如：红色方框和黄色方框 6＋7＋8＋13＋14＋15＋20＋21＋22＝126 126÷14＝9 即红色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。 10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26＝162 162÷18＝9 即黄色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。 答：这个关系对其他这样的方框成立。 （3）如果用a表示方框中间的数，其它8个数分别表示a－8、a－7、a－6、a－1、a＋1、a＋8、a＋7、a＋6； a－8＋a－7＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋8＋a＋7＋a＋6＝9a 那么方框中的9个数之和为9a。（答案不唯一） 28．下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。 （1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：（    ）。 （2）如果a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米，这个募捐箱盖子的面积是多少？ 【答案】（1）a2－mn；（2）828平方厘米 【分析】（1）根据盖子的面积＝正方形的面积－长方形的面积，根据正方形、长方形的面积公式，代入数据解答。 （2）把a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米代入解答即可。 【解答】（1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：a2－mn；     （2）当a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米时， a2－mn ＝30×30－18×4 ＝900－72 ＝828（平方厘米） 答：这个募捐箱盖子的面积是828平方厘米。 29．新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小云的微信钱包里有125元，2024年元旦她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母a的式子表示小红微信钱包里的余额。 （2）当a＝6.66时，此时余额是多少元？ 【答案】（1）（125－12a）元 （2）45.08元 【分析】（1）将a元乘12，求出给12个好朋友一共发了多少钱。将微信钱包的余额减去发去的红包钱，表示出还剩下多少钱； （2）将a＝6.66代入（1）得出的式子中，求出具体的余额是多少元。 【解答】（1）小红微信钱包里的余额用含有字母a的式子表示为（125－12a）元。 （2）当a＝6.66时， 125－12×6.66 ＝125－79.92 ＝45.08（元） 答：此时余额是45.08元。 30．用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形（如图）。 （1）把表格填完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长 12 6 … 所有正方形的顶点总数 4 7 … 所有正方形的总面积 144 72 … （2）正方形的个数与边长（    ）；正方形的个数与顶点总数（    ）；正方形的边长与总面积（    ）。（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”） （3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系。 【答案】 （1）见详解 （2）成反比例关系；不成比例；成正比例关系 （3） 【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为12。所有正方形的顶点总数是每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144，据此可得答案； （2）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例； （3）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和，可得答案。 【解答】（1）把表格填完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长 12 6 4 3 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 … 所有正方形的总面积 144 72 48 36 … （2）因为正方形的个数与边长的乘积一定，所以成反比例；因为正方形的边长与总面积的比值一定，所以成正比例。 （3）若正方形的个数是，顶点总数是，请用一个等式表示与的关系是。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 9 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 9 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 11 用字母表示数 （思维导图+知识梳理+30 道真题特训） 1、用字母表示数。 从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式 子。 2、用字母表示数量关系。 （1）路程、速度和时间分别用字母 s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt, t sv  ， v st  。 3 / 9 2025 年小升初数学总复习 （2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母 c、a、t 表示;三者之间的关 系:c=at， t ca  ， a ct  。 （3）收入、支出和结余分别用字母 a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。 3、用字母表示运算定律和性质。 加法运算律 (1)交换律:a+b=b+a (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律 (1)交换律:a×b=b×a (2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c 运算性质 (1)减法性质:a-b-c=a-(b+c) (2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 4、用字母表示计算公式。 几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。 5、代数式和代数式的值。 （1）用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就 是含有字母的式子。 （2）当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。 一、填空题 1．一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距 300 千米，货车平均速度是 a千米/时，已经行驶了 4小时，再行驶( )千米到达乙地。当 70a  时，再行驶( )千米到达乙地。 2．将小正方体按如图的规律摆放：摆 1个小正方体有 5个面露在外面，摆 2个小正方体有 8 个面露在外面，摆 6个小正方体有( )个面露在外面，摆 n个小正方体有( ) 个面露在外面。 4 / 9 2025 年小升初数学总复习 3．一本书 a页，涛涛每天看 8页，已经看了 b天，已经看了( )页。当 a＝120，b＝5 时，还剩下有( )页没有看。 4．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆 n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆， 用 97 根小棒能摆( )个五边形。 5．“嗨！英歌——2024 汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办，小明买了英歌脸谱和英 歌舞公仔各 a个，英歌脸谱每个 7.2 元，英歌舞公仔每个 32.8 元，小明一共用了( ) 元。当 a＝3时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。 6．小明从家到学校，每分钟走 a米，走了 5分钟，此时距离学校还有 b米，小明家到学校的 路程是( )米。照这样的速度，小明还需行( )分钟才能到达学校。 7．如图中第 5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用 a表示，则这 个正方形的点子总数可表示为( )。 8．玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为 45 厘米，以后每年可以长高 35 厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当 x＝3时，这 棵树的高度是( )厘米。 9．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果 A和 B两数的最大公因数是 27，那么 n是( )，A 和 B 的最小公倍数是( )。 10．如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。 黑色正方形个数 1 2 3 4 … n 5 / 9 2025 年小升初数学总复习 白色正方形个数 8 13 18 … 二、选择题 11．我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是 b＝2a－10（b 表示尺 码数，a表示厘米数）。41 码的鞋子用“厘米”作单位是（ ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 12．学校报告厅第一排有 a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后 面每一排比前面一排多 2个座位。第 n排有（ ）个座位。 A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2 13．如果 x∶y＝3∶2，那么 x，y分别是（ ）。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 14．如果 x是奇数，y是偶数，那么下面式子中结果是奇数的是（ ）。 A．x＋y＋1 B．2x＋y C．x＋2y D．2（x＋y） 15．如果 a＝5b，0＜b＜1，那么下面四个算式结果最大的是（ ）。 A．a＋b B．b＋a C．（a＋b）÷b D．（a＋b）÷a 16．桃子的单价是 a元，比苹果单价的 2倍少 5元，苹果的单价是（ ）元。 A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2 17．5 个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是（ ）。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 18．如果 5a b ， 0b  ，那么下面四个算式结果最大的是（ ）。 A．a b B．b a C．  a b b  D．  a b a  19．夏明今年 a岁了，爸爸比夏明大 21 岁，则 6年后，爸爸比夏明大（ ）岁。 A． 6a  B．21 C． 7a  D．6 20．每个茶杯 b元，每把茶壶 25 元，买 4个茶杯和 1个茶壶一共需要付（ ）元。 A．b＋25 B．b＋100 C．4b＋25 三、解答题 21．用边长 1厘米的小正方形像下面这样拼成长方形。 6 / 9 2025 年小升初数学总复习 （1）像这样，用 5个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ （2）像这样，用 m个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ 22．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含 3千米）收 8元，超过 3千米的部分，每千米 收 2.4 元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了 b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当 b＝10 时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 23．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地 某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀 1分钟鸣叫的次数除以 7，再加 上 3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。 （1）如果用 T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表 示 T和 m的关系。 （2）当 m＝203 时，该地当时的气温是多少摄氏度？ 24．一辆客车每时行驶 a千米，一辆小轿车每时行驶 b千米，两车分别从 A，B两地同时出发， 相向而行，经过 3.5 小时相遇。 （1）两地间的距离是多少？ （2）当 a＝65，b＝80 时，求两地间的距离。 7 / 9 2025 年小升初数学总复习 25．一个长方体的棱长和是 96 分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。 （1）这个长方体的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 26．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 b＝2a－10，（b表示 码数，a表示厘米数）。小明今年穿 38 码鞋，他的脚长多少厘米？ 27．下面是某月的日历。 （1）蓝色方框中的 9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？再找 2组试一试。 （3）用含有字母的式子表示这个关系。 8 / 9 2025 年小升初数学总复习 28．下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。 （1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：（ ）。 （2）如果 a＝30 厘米，m＝18 厘米，n＝4厘米，这个募捐箱盖子的面积是多少？ 29．新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了 QQ 拜年、 微信拜年等。小云的微信钱包里有 125 元，2024 年元旦她给 12 个好朋友每人发了 a元的新年 祝福红包。 （1）用含有字母 a的式子表示小红微信钱包里的余额。 （2）当 a＝6.66 时，此时余额是多少元？ 30．用 48 分米长的绳子分别围出 1个、2个、3个…正方形（如图）。 （1）把表格填完整。 9 / 9 2025 年小升初数学总复习 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长 12 6 … 所有正方形的顶点总数 4 7 … 所有正方形的总面积 144 72 … （2）正方形的个数与边长（ ）；正方形的个数与顶点总数（ ）；正方形的边长与总面积 （ ）。（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”） （3）若正方形的个数是 n，顶点总数是m，试用一个等式表示 n与m的关系。 1 / 21 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 21 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 11 用字母表示数 （思维导图+知识梳理+30 道真题特训） 1、用字母表示数。 从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式 子。 2、用字母表示数量关系。 （1）路程、速度和时间分别用字母 s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt, t sv  ， v st  。 3 / 21 2025 年小升初数学总复习 （2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母 c、a、t 表示;三者之间的关 系:c=at， t ca  ， a ct  。 （3）收入、支出和结余分别用字母 a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。 3、用字母表示运算定律和性质。 加法运算律 (1)交换律:a+b=b+a (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律 (1)交换律:a×b=b×a (2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c 运算性质 (1)减法性质:a-b-c=a-(b+c) (2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 4、用字母表示计算公式。 几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。 5、代数式和代数式的值。 （1）用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就 是含有字母的式子。 （2）当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。 一、填空题 1．一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距 300 千米，货车平均速度是 a千米/时，已经行驶了 4小时，再行驶( )千米到达乙地。当 70a  时，再行驶( )千米到达乙地。 【答案】300－4a 20 【分析】根据路程＝速度×时间；用货车行驶的速度×已经行驶的时间，即 a×4，求出 4小 时行驶的路程；再用两地间的距离－4小时行驶的路程，求出再行驶多少千米到达乙地。当 a 4 / 21 2025 年小升初数学总复习 ＝70 时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【解答】300－a×4 ＝（300－4a）千米 a＝70 时： 300－4×70 ＝300－280 ＝20（千米） 一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距 300 千米，货车平均速度是 a千米/时，已经行驶了 4 小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当 70a  时，再行驶 20 千米到达乙地。 2．将小正方体按如图的规律摆放：摆 1个小正方体有 5个面露在外面，摆 2个小正方体有 8 个面露在外面，摆 6个小正方体有( )个面露在外面，摆 n个小正方体有( ) 个面露在外面。 【答案】20 3n＋2 【分析】从图中可知，摆 1个、2个、3个小正方体分别有 5个、8个、11 个面露在外面，发 现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加 3个，据此找出规律，并按规律解答。 【解答】观察图形可知： 摆 1个小正方体有 5个面露在外面，5＝1×3＋2； 摆 2个小正方体有 8个面露在外面，8＝2×3＋2； 摆 3个小正方体有 11 个面露在外面，11＝3×3＋2； …… 摆 6个小正方体露在外面的面有： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） …… 规律：摆 n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。 填空如下： 5 / 21 2025 年小升初数学总复习 摆 6个小正方体有（20）个面露在外面，摆 n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。 3．一本书 a页，涛涛每天看 8页，已经看了 b天，已经看了( )页。当 a＝120，b＝5 时，还剩下有( )页没有看。 【答案】8b 80 【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＝已经看了的页数，这本书的总 页数－已经看了的页数＝还剩下没有看的页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把 a＝120，b＝5 代入式子中，计算出结果，求出剩下没看的页数。 【解答】已经看了：8×b＝8b（页） 剩下还没有看的页数：（a－8b）页； 当 a＝120，b＝5 时： a－8b ＝120－8×5 ＝120－40 ＝80（页） 一本书 a页，涛涛每天看 8页，已经看了 b天，已经看了（8b）页。当 a＝120，b＝5 时，还 剩下有（80）页没有看。 4．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆 n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆， 用 97 根小棒能摆( )个五边形。 【答案】4n＋1 24 【分析】观察图形可知，摆 1个五边形需要 5根小棒，摆 2个五边形需要（5＋4×1）根小棒， 摆 3个五边形需要（5＋4×2）根小棒……则摆 n个五边形需要[5＋4×（n－1）]根小棒，据 此解答即可。 【解答】5＋4×（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）根 （97－1）÷4 6 / 21 2025 年小升初数学总复习 ＝96÷4 ＝24（个） 用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆 n个五边形，需要（4n＋1）根小棒；照这样摆，用 97 根小棒能摆 24 个五边形。 5．“嗨！英歌——2024 汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办，小明买了英歌脸谱和英 歌舞公仔各 a个，英歌脸谱每个 7.2 元，英歌舞公仔每个 32.8 元，小明一共用了( ) 元。当 a＝3时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。 【答案】40a 120 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出数量关系，英歌脸谱的单价×英歌脸谱的数量＋英 歌舞公仔的单价×英歌舞公仔的数量＝买英歌脸谱和英歌舞公仔共用的总钱数，用含字母的式 子表示数量关系； 把当 a＝3代入式子中，计算出结果即可。 【解答】7.2×a＋32.8×a＝40a（元） 当 a＝3时，40a＝40×3＝120（元） 填空如下： 小明一共用了（40a）元。当 3a  时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用（120）元。 6．小明从家到学校，每分钟走 a米，走了 5分钟，此时距离学校还有 b米，小明家到学校的 路程是( )米。照这样的速度，小明还需行( )分钟才能到达学校。 【答案】（5a＋b） b a 【分析】小明每分钟走“米，走了 5分钟，根据路程＝速度×时间，求出小明 5分钟走的路程， 再加上距离学校的 b米就是小明家到学校的路程；已知剩下的路程为 b米，速度是每分钟 4 米，根据时间＝路程÷速度，代入数据计算即可解答。 【解答】5×a＋b＝（5a＋b）米 b÷a＝ b a （分钟） 所以小明家到学校的路程是（5a＋b）米，照这样的速度，小明还需行 b a 分钟才能到达学校。 7．如图中第 5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用 a表示，则这 个正方形的点子总数可表示为( )。 7 / 21 2025 年小升初数学总复习 【答案】20 4a－4 【分析】观察前三个图形，每个正方形每边的点子数分别是 2、3、4，正方形中点子的总个数 分别是 4、8、12，发现后一个图形中的点子数比前一个图形中的多 4个，据此得出点子的总 数与每边上的点子数之间的关系：点子的总数＝每边点数×4－4，用含字母的式子表示数量关 系，据此解答。 【解答】（1）观察图形可知： 第 1个正方形每边有 2个点，共有 4个点，4＝2×4－4； 第 2个正方形每边有 3个点，共有 8个点，8＝3×4－4； 第 3个正方形每边有 4个点，共有 12 个点，12＝4×4－4； …… 规律：第（a－1）个正方形每边有 a个点，共有（4a－4）个点。 第 5个正方形，每边的点数是：5＋1＝6（个）； 当 a＝6时 4a－4 ＝4×6－4 ＝24－4 ＝20（个） 填空如下： 第 5个正方形有（20）个点。如果某个正方形每边上的点子数用 a表示，则这个正方形的点子 总数可表示为（4a－4）。 8．玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为 45 厘米，以后每年可以长高 35 厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当 x＝3时，这 棵树的高度是( )厘米。 【答案】45＋35x 150 【分析】根据题意可得出数量关系：玉兰栽种时的树高＋以后每年长高的高度×年数＝x 年后 这棵树的高度，据此用含字母的式子表示数量关系；把 x＝3代入式子中，计算出得数即可。 【解答】x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米； 8 / 21 2025 年小升初数学总复习 当 x＝3时 45＋35x ＝45＋35×3 ＝45＋105 ＝150（厘米） x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米，当 x＝3时，这棵树的高度是（150）厘米。 9．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果 A和 B两数的最大公因数是 27，那么 n是( )，A 和 B 的最小公倍数是( )。 【答案】9 270 【分析】根据 A、B两数的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数 3n， 已知最大公因数是 27，即 3n＝27，据此求出 n的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数 30n，据 n的值代入式子 中，计算出结果即可。 【解答】A＝2×3×n B＝3×5×n A 和 B 的最大公因数是 3n＝27； 3n＝27 n＝27÷3 n＝9 A 和 B 的最小公倍数是 2×3×n×5＝30n； 当 n＝9时，30n＝30×9＝270 所以，n是（9），A和 B的最小公倍数是（270）。 10．如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。 黑色正方形个数 1 2 3 4 … n 白色正方形个数 8 13 18 … 【答案】23；3＋5n 9 / 21 2025 年小升初数学总复习 【分析】观察可知规律，图一黑色正方形有 1个，白色正方形有  3 5 1  个；图二黑色正方形 有 2个，白色正方形有  3 5 2  个；图三黑色正方形有 3个，白色正方形有  3 5 3  个；图四 黑色正方形有 4个，白色正方形有  3 5 4  个即第 n幅图黑色正方形有 n个，白色正方形 有  3 5n 个。 【解答】图四白色正方形的个数：3 5 4  3 20  23 （个） 黑色正方形个数 1 2 3 4 L n 白色正方形个数 8 13 18 23 L 3 5n 二、选择题 11．我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是 b＝2a－10（b 表示尺 码数，a表示厘米数）。41 码的鞋子用“厘米”作单位是（ ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 【答案】D 【分析】已知鞋的单位“码”和“厘米”的换算关系是 b＝2a－10（b 表示尺码数，a表示厘 米数），把 b＝41 代入式子中，得 2a－10＝41，根据等式的性质解方程，求出 a的值，也就 是 41 码的鞋子用“厘米”作单位的数。 【解答】当 b＝41 时，2a－10＝41。 2a－10＝41 解：2a－10＋10＝41＋10 2a＝51 2a÷2＝51÷2 a＝25.5 41 码的鞋子用“厘米”作单位是 25.5 厘米。 故答案为：D 12．学校报告厅第一排有 a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后 10 / 21 2025 年小升初数学总复习 面每一排比前面一排多 2个座位。第 n排有（ ）个座位。 A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2 【答案】B 【分析】分析题目，第一排有 a个座位，以后每次多增加 2个座位，则第 n排比第一排多了（n －1）个 2，据此可知第 n排有[a＋（n－1）×2]。 【解答】a＋（n－1）×2＝[a＋2（n－1）]个 学校报告厅第一排有 a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每 一排比前面一排多 2个座位。第 n排有[a＋2（n－1）]个座位。 故答案为：B 13．如果 x∶y＝3∶2，那么 x，y分别是（ ）。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0的数，比值不变，据此 解答。 【解答】因为 x∶y＝3∶2，则 x是 3份，y是 2份 则 x∶y＝3∶2＝6∶4＝9∶6…，即 x和 y的值不唯一，所以 x，y分别是 x＝3k，y＝2k（k≠0） 如果 x∶y＝3∶2，那么 x，y分别是 x＝3k，y＝2k（k≠0）。 故答案为：C 14．如果 x是奇数，y是偶数，那么下面式子中结果是奇数的是（ ）。 A．x＋y＋1 B．2x＋y C．x＋2y D．2（x＋y） 【答案】C 【分析】奇数和偶数的性质： 奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 据此逐项分析。 【解答】A.x＋y 是奇数，x＋y＋1是偶数，不符合题意； B．2x 是偶数，2x＋y 是偶数，不符合题意； 11 / 21 2025 年小升初数学总复习 C．2y 是偶数，x＋2y 是奇数，符合题意； D．x＋y是奇数，2（x＋y）是偶数，不符合题意。 故答案为：C 15．如果 a＝5b，0＜b＜1，那么下面四个算式结果最大的是（ ）。 A．a＋b B．b＋a C．（a＋b）÷b D．（a＋b）÷a 【答案】C 【分析】首先根据已知条件 a＝5b，将选项中的 a都用 5b 替换，然后分别计算每个选项的值， 再比较大小得出结果最大的选项。 【解答】A．a＝5b，a＋b＝5b＋b＝6b，因为 0＜b＜1，6b＜6； B．a＝5b，b＋a＝b＋5b＝6b，因为 0＜b＜1，6b＜6； C．a＝5b，（a＋b）÷b＝6b÷b＝6 D．a＝5b，（a＋b）÷a＝6b÷5b＝1.2 6＞6b，6＞1.2，即（a＋b）÷b＞a＋b，（a＋b）÷b＞b＋a，（a＋b）÷b＞（a＋b）÷a， 所以（a＋b）÷b的结果最大。 故答案为：C 16．桃子的单价是 a元，比苹果单价的 2倍少 5元，苹果的单价是（ ）元。 A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2 【答案】C 【分析】由题意可知，苹果单价的 2倍是  a 5 元，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数 用除法计算，据此解答。 【解答】据分析可知，桃子的单价是 a元，比苹果单价的 2倍少 5元，苹果的单价是  a 5 2  元。 故答案为：C 17．5 个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是（ ）。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点， 两个相邻的偶数相差 2。 已知 5个连续偶数，中间一个数是 N，那么 N＋2＋2是最大的数。 12 / 21 2025 年小升初数学总复习 【解答】N＋2＋2＝N＋4 5 个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是 N＋4。 故答案为：D 18．如果 5a b ， 0b  ，那么下面四个算式结果最大的是（ ）。 A．a b B．b a C．  a b b  D．  a b a  【答案】C 【分析】由 5a b 可知， 1 5 b a ，把 a或者b代入选项中各式，化简求出式子的结果，再比较大 小，据此解答。 【解答】A．a b ＝5b b ＝5 B．b a ＝ 5b b ＝ 1 5 C．  a b b  ＝  5b b b  ＝6b b ＝6 D．  a b a  ＝ 1 5 a a a      ＝ 6 5 a a ＝ 6 5 因为 6＞5＞ 6 5＞ 1 5，所以四个算式结果最大的是  a b b  。 故答案为：C 19．夏明今年 a岁了，爸爸比夏明大 21 岁，则 6年后，爸爸比夏明大（ ）岁。 A． 6a  B．21 C． 7a  D．6 13 / 21 2025 年小升初数学总复习 【答案】B 【分析】根据夏明今年 a岁了，爸爸比夏明大 21 岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年 的岁数、夏明 6年后的岁数、爸爸 6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸 6年后比夏明大的岁 数。 【解答】爸爸今年：（a＋21）岁； 6年后，夏明（a＋6）岁； 爸爸：a＋21＋6＝（a＋27）岁； 爸爸比夏明大：（a＋27）－（a＋6） ＝ a＋27－a－6 ＝21（岁） 故答案为：B 【点评】本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案。 20．每个茶杯 b元，每把茶壶 25 元，买 4个茶杯和 1个茶壶一共需要付（ ）元。 A．b＋25 B．b＋100 C．4b＋25 【答案】C 【分析】已知每个茶杯 b元，买 4个茶杯，根据 “总价＝单价×数量”，那么买茶杯的总价 是 4×b＝4b（元）。又已知每把茶壶 25 元，要求买 4个茶杯和 1个茶壶一共要付的钱数，就 是把买茶杯的钱数和买茶壶的钱数相加；据此可解此题。 【解答】根据分析： 4×b＋25＝（4b＋25）元 所以买 4个茶杯和 1个茶壶一共需要付（4b＋25）元。 故答案为：C 三、解答题 21．用边长 1厘米的小正方形像下面这样拼成长方形。 （1）像这样，用 5个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ （2）像这样，用 m个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）12 厘米 （2）（2m＋2）厘米 14 / 21 2025 年小升初数学总复习 【分析】（1）从图中可知：用小正方形拼成的这样长方形的长＝正方形的边长×正方形的个 数，长方形的宽＝正方形的边长，据此分别求出用 5个小正方形拼成的长方形的长和宽；再根 据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可解答。 （2）用 m个小正方形拼成的长方形的长＝1×m＝m（厘米），宽＝1厘米，据此再求出周长即 可。 【解答】（1）（1×5＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 答：像这样，用 5个小正方形拼成的长方形的周长是 12 厘米。 （2）（1×m＋1）×2 ＝（m＋1）×2 ＝（2m＋2）厘米 答：像这样，用 m个小正方形拼成的长方形的周长是（2m＋2）厘米。 22．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含 3千米）收 8元，超过 3千米的部分，每千米 收 2.4 元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了 b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当 b＝10 时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2.4b＋0.8）元 （2）24.8 元 【分析】（1）根据题意，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了 b（b＞3）千米，分两 段计费： 第一段，行驶 3千米，收费 8元； 第二段，超过 3千米的部分为（b－3）千米，单价 2.4 元；根据“单价×数量＝总价”求出这 一段的收费； 最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费，用含字母的式子表示出来。 （2）把 b＝10 代入式子中，计算出得数即可。 【解答】（1）行驶 3千米的费用：8元； 超过 3千米部分的费用：[2.4×（b－3）]元； 15 / 21 2025 年小升初数学总复习 一共： 8＋2.4×（b－3） ＝8＋2.4×b－2.4×3 ＝（2.4b＋0.8）元 答：张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花（2.4b＋0.8）元。 （2）当 b＝10 时 2.4b＋0.8 ＝10×2.4＋0.8 ＝24＋0.8 ＝24.8（元） 答：当 b＝10 时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了 24.8 元。 23．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地 某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀 1分钟鸣叫的次数除以 7，再加 上 3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。 （1）如果用 T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表 示 T和 m的关系。 （2）当 m＝203 时，该地当时的气温是多少摄氏度？ 【答案】（1）T＝m÷7＋3； （2）32 摄氏度 【分析】（1）分析题目，该地当时的气温＝蟋蟀 1分钟叫的次数÷7＋3，据此写出 T和 m的 关系即可； （2）用蟋蟀 1分钟叫的次数 203 除以 7，再加 3即可得到该地当时的气温。 【解答】（1）T＝m÷7＋3 答：用含有字母的式子表示 T和 m的关系为：T＝m÷7＋3。 （2）203÷7＋3 ＝29＋3 ＝32（摄氏度） 答：该地当时的气温是 32 摄氏度。 24．一辆客车每时行驶 a千米，一辆小轿车每时行驶 b千米，两车分别从 A，B两地同时出发， 16 / 21 2025 年小升初数学总复习 相向而行，经过 3.5 小时相遇。 （1）两地间的距离是多少？ （2）当 a＝65，b＝80 时，求两地间的距离。 【答案】（1）3.5（a＋b）千米 （2）507.5 千米 【分析】（1）根据总路程＝速度和×相遇时间，代数或字母即可表示出甲乙两地间的距离； （2）把 a＝65，b＝80 代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。 【解答】（1）（a＋b）×3.5＝3.5（a＋b）（千米） 答：A、B两地间的距离是 3.5（a＋b）千米。 （2）当 a＝65，b＝80 时 3.5（a＋b） ＝3.5×（65＋80） ＝3.5×145 ＝507.5（千米） 答：A、B两地间的距离是 507.5 千米。 【点评】此题考查的是用字母表示数，掌握数量关系式：总路程＝速度和×相遇时间，把字母 表示的数字，代入式子中解答即可。 25．一个长方体的棱长和是 96 分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。 （1）这个长方体的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 【答案】（1）382 平方分米；（2）504 立方分米 【分析】根据长方体的棱长和，可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和；再根据 相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数，即可计算出该长方体的长宽高；再把数值分别代 入长方体表面积和体积的计算公式，据此解答。 【解答】（1）96÷4＝24（分米） 假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为 a，则另外两条棱长分别为（a＋1）、（a＋2）， 由 a＋a＋1＋a＋2＝24，解得：a＝7，则另外两条棱长分别是 8和 9。 （7×8＋7×9＋8×9）×2 ＝（56＋63＋72）×2 17 / 21 2025 年小升初数学总复习 ＝191×2 ＝382（平方分米） 答：这个长方体的表面积是 382 平方分米。 （2）7×8×9＝504（立方分米） 答：这个长方体的体积是 504 立方分米 【点评】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式、体积公式进 行解答。 26．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 b＝2a－10，（b表示 码数，a表示厘米数）。小明今年穿 38 码鞋，他的脚长多少厘米？ 【答案】24 厘米 【分析】将码数直接带入换算关系式即可。 【解答】把 38 码代入关系式 b＝2a－10，得： 38＝2a－10 2a＝48 a＝24 答：他的脚长 24 厘米。 【点评】本题主要考查含有字母式子的求值。 27．下面是某月的日历。 （1）蓝色方框中的 9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？再找 2组试一试。 （3）用含有字母的式子表示这个关系。 18 / 21 2025 年小升初数学总复习 【答案】（1）9倍 （2）成立；举例见详解 （3）9a 【分析】（1）用加法算出蓝色方框中的 9个数之和，再用这 9个数之和除以方框正中间的数， 即可得出它们之间的关系。 （2）仿照例子，在日历中选举 9个数用方框框起来，用加法算出这 9个数的和，再除以方框 中间的数，验证是否能得出与上一题一样的关系。 （3）从方框中的 9个数发现规律，与中间数在同一行的左边的数比它小 1，右边的数比它大 1； 在中间数上一行的三个数分别比它小 8、小 7、小 6；在中间数下一行的三个数分别比它大 8、 大 7、大 6；用含字母的数表示这 9个数，再用加法求出它们的和，并用含字母的式子表示。 【解答】（1）2＋3＋4＋9＋10＋11＋16＋17＋18＝90 90÷10＝9 答：蓝色方框中的 9个数之和是该方框正中间的数的 9倍。 （2）如：红色方框和黄色方框 6＋7＋8＋13＋14＋15＋20＋21＋22＝126 126÷14＝9 即红色方框中的 9个数之和是该方框正中间的数的 9倍。 10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26＝162 162÷18＝9 即黄色方框中的 9个数之和是该方框正中间的数的 9倍。 答：这个关系对其他这样的方框成立。 19 / 21 2025 年小升初数学总复习 （3）如果用 a表示方框中间的数，其它 8个数分别表示 a－8、a－7、a－6、a－1、a＋1、a ＋8、a＋7、a＋6； a－8＋a－7＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋8＋a＋7＋a＋6＝9a 那么方框中的 9个数之和为 9a。（答案不唯一） 28．下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。 （1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：（ ）。 （2）如果 a＝30 厘米，m＝18 厘米，n＝4厘米，这个募捐箱盖子的面积是多少？ 【答案】（1）a2－mn；（2）828 平方厘米 【分析】（1）根据盖子的面积＝正方形的面积－长方形的面积，根据正方形、长方形的面积 公式，代入数据解答。 （2）把 a＝30 厘米，m＝18 厘米，n＝4厘米代入解答即可。 【解答】（1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：a2－mn； （2）当 a＝30 厘米，m＝18 厘米，n＝4厘米时， a2－mn ＝30×30－18×4 ＝900－72 ＝828（平方厘米） 答：这个募捐箱盖子的面积是 828 平方厘米。 29．新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了 QQ 拜年、 微信拜年等。小云的微信钱包里有 125 元，2024 年元旦她给 12 个好朋友每人发了 a元的新年 祝福红包。 （1）用含有字母 a的式子表示小红微信钱包里的余额。 （2）当 a＝6.66 时，此时余额是多少元？ 20 / 21 2025 年小升初数学总复习 【答案】（1）（125－12a）元 （2）45.08 元 【分析】（1）将 a元乘 12，求出给 12 个好朋友一共发了多少钱。将微信钱包的余额减去发 去的红包钱，表示出还剩下多少钱； （2）将 a＝6.66 代入（1）得出的式子中，求出具体的余额是多少元。 【解答】（1）小红微信钱包里的余额用含有字母 a的式子表示为（125－12a）元。 （2）当 a＝6.66 时， 125－12×6.66 ＝125－79.92 ＝45.08（元） 答：此时余额是 45.08 元。 30．用 48 分米长的绳子分别围出 1个、2个、3个…正方形（如图）。 （1）把表格填完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长 12 6 … 所有正方形的顶点总数 4 7 … 所有正方形的总面积 144 72 … （2）正方形的个数与边长（ ）；正方形的个数与顶点总数（ ）；正方形的边长与总面积 （ ）。（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”） （3）若正方形的个数是 n，顶点总数是m，试用一个等式表示 n与m的关系。 【答案】 （1）见详解 （2）成反比例关系；不成比例；成正比例关系 （3） 1 3m n  【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为 12。所有正方形的顶点总数是每次增加 3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为 144，据此可得答案； 21 / 21 2025 年小升初数学总复习 （2）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例； （3）由所有正方形的顶点总数是 1与序数的 3倍的和，可得答案。 【解答】（1）把表格填完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边 长 ( )dm 12 6 4 3 … 所有正方形的顶 点总数 4 7 10 13 … 所有正方形的总 面积 144 72 48 36 … （2）因为正方形的个数与边长的乘积一定，所以成反比例；因为正方形的边长与总面积的比 值一定，所以成正比例。 （3）若正方形的个数是 n，顶点总数是m，请用一个等式表示 n与m的关系是 1 3m n  。 2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题11 用字母表示数 （思维导图+知识梳理+30道真题特训） 1、用字母表示数。 从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式 子。 2、用字母表示数量关系。 （1）路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,， 。 （2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关 系:c=at，，。 （3）收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。 3、用字母表示运算定律和性质。 加法运算律 (1)交换律:a+b=b+a (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律 (1)交换律:a×b=b×a (2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c 运算性质 (1)减法性质:a-b-c=a-(b+c) (2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 4、用字母表示计算公式。 几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。 5、代数式和代数式的值。 （1）用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。 （2）当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。 一、填空题 1．一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 2．将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 3．一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。 4．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。 5．“嗨！英歌——2024汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办，小明买了英歌脸谱和英歌舞公仔各a个，英歌脸谱每个7.2元，英歌舞公仔每个32.8元，小明一共用了( )元。当a＝3时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。 6．小明从家到学校，每分钟走a米，走了5分钟，此时距离学校还有b米，小明家到学校的路程是( )米。照这样的速度，小明还需行( )分钟才能到达学校。 7．如图中第5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为( )。 8．玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 9．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。 10．如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。 黑色正方形个数 1 2 3 4 … n 白色正方形个数 8 13 18 … 二、选择题 11．我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（    ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 12．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（    ）个座位。 A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2 13．如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是（    ）。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 14．如果x是奇数，y是偶数，那么下面式子中结果是奇数的是（    ）。 A．x＋y＋1 B．2x＋y C．x＋2y D．2（x＋y） 15．如果a＝5b，0＜b＜1，那么下面四个算式结果最大的是（    ）。 A．a＋b B．b＋a C．（a＋b）÷b D．（a＋b）÷a 16．桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（    ）元。 A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2 17．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（    ）。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 18．如果，，那么下面四个算式结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 19．夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（    ）岁。 A． B．21 C． D．6 20．每个茶杯b元，每把茶壶25元，买4个茶杯和1个茶壶一共需要付（    ）元。 A．b＋25 B．b＋100 C．4b＋25 三、解答题 21．用边长1厘米的小正方形像下面这样拼成长方形。 （1）像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ （2）像这样，用m个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ 22．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 23．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。 （1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。 （2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？ 24．一辆客车每时行驶a千米，一辆小轿车每时行驶b千米，两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3.5小时相遇。 （1）两地间的距离是多少？ （2）当a＝65，b＝80时，求两地间的距离。 25．一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。 （1）这个长方体的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 26．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？ 27．下面是某月的日历。 （1）蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？再找2组试一试。 （3）用含有字母的式子表示这个关系。 28．下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。 （1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：（    ）。 （2）如果a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米，这个募捐箱盖子的面积是多少？ 29．新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小云的微信钱包里有125元，2024年元旦她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母a的式子表示小红微信钱包里的余额。 （2）当a＝6.66时，此时余额是多少元？ 30．用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形（如图）。 （1）把表格填完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长 12 6 … 所有正方形的顶点总数 4 7 … 所有正方形的总面积 144 72 … （2）正方形的个数与边长（    ）；正方形的个数与顶点总数（    ）；正方形的边长与总面积（    ）。（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”） （3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$