（期末专项复习）专题01 列方程解应用题(知识梳理+易错分析+真题培优卷）-2024-2025学年苏教版数学五年级下学期拔高冲刺汇编（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习） 专题01 列方程解应用题 （知识梳理+易错分析+期末真题汇编培优卷） 同学你好，该套讲义结合苏教版数学五年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：列方程解应用题；2,5,3的倍数特征；合数与质数；公因数与公倍数的计算与应用；分数的性质与加减运算；圆、圆环的周长与面积；与圆有关的组合图形的面积计算；“式”的规律等八个专题。对相关专题进行知识梳理，主要精选各地名校期末真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！ 知识点01：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点02：列方程解决实际问题 列方程解应用题时，通常遵循以下步骤： 确定未知量：首先，需要明确题目中需要求解的未知量，并用字母（如x, y等）来表示。 分析数量关系：分析题目中的条件，理解各数量之间的关系，包括它们是如何相互影响的。 设立方程：基于上述分析，根据等量关系或不等量关系，设立一个或多个方程。 解方程：使用代数方法解方程，求出未知量的值。 检验答案：将求得的解代入原方程或题目条件中，检查是否满足所有条件。如果不满足，可能是方程设立有误或解方程过程出现错误。 1. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 2. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 3. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 4. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 5. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 6. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 7.列方程解应用题 审题不清：没有仔细阅读题目，理解题意，导致设立方程时出现错误。例如，忽视了题目中的关键信息或条件。 单位不统一：在列方程时，如果方程各项的单位名称不统一，可能会导致计算错误。例如，在解行程类问题时，速度的单位可能是km/h，而时间的单位可能是min，需要统一单位后再进行计算。 方程设立错误：没有正确理解题目中的数量关系，导致设立的方程不正确。例如，将加法关系误设为乘法关系，或将乘法关系误设为加法关系。 解方程错误：在解方程时，可能出现计算错误或使用了错误的代数方法。例如，在合并同类项时出现错误，或在消去分母时未正确处理。 答案检验错误：在检验答案时，可能没有将解代入所有方程或条件中进行检查，导致得出错误的结论。 为了避免这些易错点，建议在解题时保持耐心和细心，仔细阅读题目，理解题意，确保方程设立正确，并认真检查每一步的计算过程和答案。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024春•成都期末）快递站分配给两名快递员140份快递。张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份。他们同时开始工作，a小时完成任务。下列说法错误的是（　　） A．工作完成时，李叔叔的工作量超过了总量的一半。 B．工作完成时，张叔叔用的时间更长。 C．工作完成时，李叔叔一共投递了15a份快递。 D．根据题意，可以列出的方程是：13a+15a＝140。 【思路引导】逐项分析后即可判断正误。 【规范解答】解：A.张叔叔和李叔叔同时开始工作，a小时完成任务，即他们俩的工作时间相同，因为李叔叔每分钟比张叔叔多投递（15﹣13）份，即结束任务时，李叔叔比张叔叔多投递（15﹣13）a份，所以工作完成时，李叔叔的工作量超过了总量的一半。即原说法正确； B.题干很明确：他们俩同时开始工作，a小时完成任务，即同时完成任务，所以工作完成时，张叔叔用的时间和李叔叔用的时间一样长。即原说法错误； C.李叔叔每分钟投递15件，投递了a分钟，即投递了15a件快递。即原说法正确； D.两人工作了a小时，根据工作量＝工作时间×工作效率，即张叔叔投递了13a件，李叔叔投递了15a件，两人合计投递了140件，所以13a+15a＝140，即根据题意，可以列出的方程是：13a+15a＝140。即原说法正确。 综上，只有B选项说法错误。 故选：B。 【考点评析】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。 2．（2分）（2024春•海阳市期末）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元，若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（　　） A．12：（x+0.2）＝18：x B．18：（x+0.2）＝12：x C．12：（x﹣0.2）＝18：x D．12：x＝18：（x﹣0.2） 【思路引导】若乙每年缴纳保险金x万元，则甲每年缴纳保险金（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元，列方程即可。 【规范解答】解：若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为：18：（x+0.2）＝12：x。 故选：B。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 3．（2分）（2024春•南京期末）明明有x本课外书，小芳有55本课外书。明明给小芳5本后，两人的课外书同样多，下列方程不正确的是（　　） A．x﹣5＝55+5 B．x﹣55＝5×2 C．x﹣5×2＝55 D．x﹣5＝65 【思路引导】根据等量关系：明明原有课外书的本数﹣5本＝小芳原有课外书的本数+5本，明明原有课外书的本数﹣小芳原有课外书的本数＝10本，明明原有课外书的本数﹣10本＝小芳原有课外书的本数，列方程即可。 【规范解答】解：方程可以为x﹣5＝55+5，x﹣55＝5×2，x﹣5×2＝55，错误的是x﹣5＝65。 故选：D。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 4．（2分）（2024春•尖草坪区期末）下列选项中，能用方程2x+6x＝14表示的是（　　） A．甲乙两队合修一条14km长的公路，6天修完。甲队每天修x千米，乙队每天修2千米。 B． C． 【思路引导】A.根据等量关系：甲队每天修的千米数×修的天数+乙队每天修的千米数×修的天数＝公路的总长，列方程解答即可。 B.根据等量关系：长×2+宽×2＝周长，列方程解答即可。 C.根据等量关系：左边长方形的面积+右边长方形的面积＝14，列方程解答即可。 【规范解答】解：A.6x+2×6＝14，不能用方程2x+6x＝14表示。 B.2x+2×6＝14，不能用方程2x+6x＝14表示。 C.能用方程2x+6x＝14表示。 故选：C。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 5．（2分）（2024春•莲湖区期末）甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米，设经过了x小时客车和货车相遇，则列方程为（　　） A．54x+42＝120 B．54+42x＝120 C．54x+42x＝120 D．54x﹣42x＝120 【思路引导】根据“路程＝速度×时间”代入数值解答即可。 【规范解答】解：甲、乙两地相距120千米，客车和货车相向而行，客车每小时行54千米，货车每小时行42千米，设经过了x小时客车和货车相遇， 则方程为：54x+42x＝120。 故选：C。 【考点评析】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 二、认真读题，准确填写。（共15分） 6．（2分）（2024春•商水县期末）小红原有50元钱，妈妈每天给她a元，两周后，小红一共有80元。根据题中的数量关系列方程是 　50+14a＝80　 ，如果妈妈每天给她5元，两周后小红有 　120　 元。 【思路引导】一周＝7天，两周＝7×2＝14天，用妈妈每天给小红的钱数×14，求出两周妈妈给小红的钱数+小红原来有的钱数＝80元，据此列出算式解答；如果a＝5，代入算式，即可解答。 【规范解答】解：1周＝7天；2周＝7×2＝14（天） 50+14a＝80 当a＝5时 50+14×5 ＝50+70 ＝120（元） 答：根据题中的数量关系列方程是50+14a＝80，如果妈妈每天给她5元，两周后小红有120元。 故答案为：50+14a＝80，120。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 7．（2分）（2024春•西安期末）看如图列方程解答。 列出的方程是 　x＝12　 。这个方程的解是x＝　16　 。 【思路引导】把总千米数看作单位“1”，根据等量关系：总千米数12千米，列方程解答即可。 【规范解答】解：x＝12 x12 x＝16 答：列出的方程是x＝12。这个方程的解是x＝16。 故答案为：x＝12，16。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 8．（2分）（2023春•淮安期末）盒子里装有同样多的红球和黄球，每次取出6个红球和4个黄球，取若干次后，红球已经取完，盒子里只剩下8个黄球。一共取了 　4　 次，黄球共有 　24　 个。 【思路引导】设一共取了x次，则6x与4x的差等于8，据此先求出取的次数；然后用取的次数乘4再加上8，即可求出黄球的个数。 【规范解答】解：设一共取了x次。 6x﹣4x＝8 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 4×4+8 ＝16+8 ＝24（个） 答：一共取了4次，黄球共有24个。 故答案为：4，24。 【考点评析】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 9．（3分）（2023春•兴文县期末）A，B两地相距1100km。甲、乙两车分别同时从A，B两地相对开出，5时后两车相遇。甲车每时行130km，乙车每时行xkm。 （1）这题要用到的等量关系是 　相遇时间×速度和＝两地距离　 。 （2）甲车每时和乙车每时共行 　220　 km，乙车每时行 　90　 km。 【思路引导】依据题意可知，（1）这题要用到的等量关系是：相遇时间×速度和＝两地距离； （2）已知乙车每小时行xkm，则两车每小时共行（x+130）km，由此列方程计算即可。 【规范解答】解：（1）这题要用到的等量关系是：相遇时间×速度和＝两地距离； （2）由题意得： （x+130）×5＝1100 x+130＝220 x＝90 90+130＝220（km） 答：乙车每小时行90km，两车每小时行驶220km。 故答案为：（1）相遇时间×速度和＝两地距离；（2）220；90。 【考点评析】本题考查的是列方程解决相遇问题的应用。 10．（2分）（2023春•贺州期末）周末，王老师和李老师相约去打球，多少分钟相遇？请根据下图列出方程：　60x+50x＝770　 ，x＝　7　 。 【思路引导】（1）王老师的路程加上李老师的路程一共是770米，据此等量关系列方程即可。 （2）依据等式的性质解方程计算出结果。 【规范解答】解：设同时出发x分钟相遇。 60x+50x＝770 110x＝770 x＝7 答：同时出发7分钟相遇。 故答案为：60x+50x＝770，7。 【考点评析】本题考查了行程问题，明确题干中的等量关系是解题的关键。 11．（1分）（2023春•包头期末）故宫的占地面积是72万平方米，是天安门广场占地面积的2倍少16万平方米。根据以上信息列出的等量关系式为 　天安门广场占地面积×2﹣16＝故宫的占地面积　 。 【思路引导】根据题意可知：天安门广场占地面积×2﹣16＝故宫的占地面积，设天安门广场占地面积是x万平方米，据此列方程解答。 【规范解答】解：天安门广场占地面积×2﹣16＝故宫的占地面积。 设天安门广场占地面积是x万平方米。 2x﹣16＝72 2x＝88 x＝44 答：天安门广场占地面积是44万平方米。 故答案为：天安门广场占地面积×2﹣16＝故宫的占地面积。 【考点评析】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 12．（2分）（2023春•雨花台区期末）箱子里装有同样多的圆球和方块，每次取5个圆球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，圆球已取完。一共取了 　3　 次，圆球有 　15　 个。 【思路引导】由“每次取出5个圆球和3个方块，取若干次后，箱子里还剩下6个方块，而圆球已取光”，可设一共取了x次，则圆球共有5x个，这时方块取了3x个，还剩6个方块，根据圆球和方块数量相等，得：5x＝6+3x，解方程即可. 【规范解答】解：设一共取了x次. 5x＝6+3x 2x＝6 x＝3 5×3＝15（个） 答：一共取3次，圆球有15个。 故答案为：3，15。 【考点评析】此题采用了方程解法，设出未知数，根据圆球和方块数量相等，列出方程，解决问题。 13．（1分）（2023春•许昌期末）在晨辉小学的项目式学习活动中，小宇和小组的同学们开展了制作“六•一”活动礼帽的项目研究。小宇负责采购做礼帽用的彩纸，他购买了88张黄色卡纸，比红色卡纸的3倍多7张。小宇购买了多少张红色卡纸？解：设小宇购买了x张红色卡纸，应列方程为 　3x+7＝88　 。 【思路引导】设小宇购买了x张红色卡纸，根据等量关系：红色卡纸的张数×3+7张＝购买黄色卡纸的张数，列方程解答即可。 【规范解答】解：设小宇购买了x张红色卡纸。 3x+7＝88 3x＝81 x＝27 答：小宇购买了27张红色卡纸。 故答案为：3x+7＝88。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•观山湖区期末）小方有56本书，小强有x本书，小方给小强5本书后，两人的书就同样多。列方程为：x+5＝56。 　×　 （判断对错） 【思路引导】根据等量关系：小强有书的本数+5本＝小方有书的本数﹣5本，列方程解答即可。 【规范解答】解：x+5＝56﹣5 x+5＝51 x＝46 答：小强有46本书，原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 15．（2分）（2023春•神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。 　√　 （判断对错） 【思路引导】根据图示可知，桃树有x棵，梨树有3x棵，两种数一共有200棵，据此列方程即可。 【规范解答】解：设桃树有x棵，则梨树有3x棵。 由题意，得x+3x＝200。 原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】解决这类问题主要能看懂图示，找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 16．（2分）（2023春•武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 　×　 （判断对错） 【思路引导】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2﹣16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。 【规范解答】解：由分析可知： 可列方程为：2x﹣16＝98 利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98+16，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 17．（2分）（2023春•乾县期末）张老师今年38岁，比淘气年龄的4倍少2岁，淘气今年多少岁？解：设淘气今年x岁，可列方程为4x+2＝38。 　×　 （判断对错） 【思路引导】设淘气今年x岁，根据等量关系：淘气年龄×4﹣2岁＝张老师今年岁数，列方程即可。 【规范解答】解：设淘气今年x岁，可列方程为4x﹣2＝38，本题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 18．（2分）（2021春•镇巴县期末）同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为1.4x﹣16＝264。 　√　 （判断对错） 【思路引导】根据等量关系式：四年级去的人数×1.4﹣16＝五年级去的人数，列出方程即可求解。 【规范解答】解：等量关系式：四年级去的人数×1.4﹣16＝五年级去的人数； 根据等量关系式可列出方程：1.4x﹣16＝264； 所以原题所列方程是正确的。 故答案为：√。 【考点评析】解决本题的关键是能根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程即可。 四．看图列式，用心计算（共1小题，满分6分） 19．（6分）（2023春•青白江区校级期末）想一想，再列方程解答。 （1） 　解：设梨树有x棵，则桃树有3x棵。 x+3x＝136 4x＝136 4x÷4＝136÷4 x＝34 当x＝34时，3x＝3×34＝102 答：梨树有34棵，桃树有102棵。　 （2） 　解：设灰兔有x只。 3x﹣36＝360 3x﹣36+36＝360+36 3x÷3＝396÷3 x＝132 答：灰兔有132只。　 【思路引导】（1）由图可知，桃树棵数是梨树棵数的3倍，设梨树有x棵，则桃树有3x棵，梨树与桃树共有136棵，据此列解方程解答； （2）由图可知，比灰兔只数的3倍少36只是360只，据此列方程求出灰兔的只数即可。 【规范解答】解：（1）设梨树有x棵，则桃树有3x棵。 x+3x＝136 4x＝136 4x÷4＝136÷4 x＝34 当x＝34时，3x＝3×34＝102 答：梨树有34棵，桃树有102棵。 （2）设灰兔有x只。 3x﹣36＝360 3x﹣36+36＝360+36 3x÷3＝396÷3 x＝132 答：灰兔有132只。 故答案为：解：设梨树有x棵，则桃树有3x棵。 x+3x＝136 4x＝136 4x÷4＝136÷4 x＝34 当x＝34时，3x＝3×34＝102 答：梨树有34棵，桃树有102棵。 解：设灰兔有x只。 3x﹣36＝360 3x﹣36+36＝360+36 3x÷3＝396÷3 x＝132 答：灰兔有132只。 【考点评析】本题考查了利用方程解决实际问题，准确从图中找出等量关系是关键。 五、运用知识，解决问题（共59分） 20．（4分）（2024秋•金水区期末）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，原两位数是多少？（用方程解） 【思路引导】根据题意，我们设原数的个位上的数是x，那么其十位上的数字是2x，根据数字在不同的数位表示的意义，分别表示出这两个两位数；结合等量关系十位与个位调换位置后相差27，列方程解答即可。 【规范解答】解：设原数的个位上的数是x，那么其十位上的数字是2x，这两个两位数分别表示为：10×2x+x和10x+2x，根据题意可得： （10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27 9x＝27 9x÷9＝27÷9 x＝3 原数的十位上的数是：3×2＝6 这个两位数是：6×10+3＝63 答：原两位数是63。 【考点评析】本题考查了列方程解答应用题知识，结合十进制计数法，分析解答即可。 21．（5分）（2024春•沈北新区期末）为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 【思路引导】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数+参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。 （2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。 【规范解答】解：（1）数量关系如下： 参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数 参加种植小组的人数+参加烹饪小组的人数＝36 （2）设参加种植小组的人数为x人，则参加烹饪小组的人数是2x人。 x+2x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 12×2＝24（人） 答：参加种植小组的人数是12人，参加烹饪小组的人数是24人。 【考点评析】此题的解题关键是弄清题意，把参加种植小组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 22．（5分）（2024春•灵川县期末）五年级甲、乙两个“环境小卫士”分队到长为280米的滨江路清理垃圾，他们从道路的两端同时清理，甲队平均每时清理240米，乙队平均每时清理的是甲队的。清理完这段道路需要多少时间？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【思路引导】已知乙队平均每时清理的是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队平均每时清理的长度乘，求出乙队平均每时清理的长度； 已知甲、乙两队从全长280米的道路两端同时清理，根据“合作工效×合作时间＝工作总量”得出等量关系，然后按等量关系列出方程，并求解。 【规范解答】解：等量关系式：（甲队平均每时清理的长度+乙队平均每时清理的长度）×清理时间＝这段道路的全长 设清理完这段道路需要x小时。 （240+240）x＝280 （240+320）x＝280 560x＝280 x＝0.5 答：清理完这段道路需要0.5小时。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 23．（5分）（2024春•兰溪市期末）一辆小汽车从甲地开往乙地，每时行驶110千米，一辆大货车同时从乙地开往甲地，每时行驶95千米，相遇时小汽车比大货车多行驶30千米。相遇时两辆车各行了多少时？（先想一想等量关系，再列方程解） 【思路引导】根据题意，先计算每小时小汽车比大货车多行多少千米，再计算多行30千米所需时间，设x小时后两车相遇，路程差是30千米，利用路程＝速度×时间解答即可。 【规范解答】解：等量关系：速度差×时间＝路程差 设x小时后两车相遇，路程差是30千米。 （110﹣95）x＝30 15x＝30 x＝2 答：相遇时两辆车各行了2小时。 【考点评析】本题主要考查列方程解应用题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。 24．（5分）（2024春•防城港期末）今年“五一”期间，防城港文旅活动火爆。全市重点景区累计接待游客约122万人次，比2019年“五一”游客量的2.6倍还多5万人次。2019年“五一”游客量是多少万人次？（列方程解答） 【思路引导】设2019年“五一”游客量是x万人次。今年比2019年的2.6倍多5万人次，今年是2.6x+5，是122万人次。据此列方程解答，根据等式的性质解方程。将等式两边同时减去一个数，等式不变；等式两边同时除以一个数，等式不变。 【规范解答】解：设2019年“五一”游客量是x万人次。 2.6x+5＝122 2.6x+5﹣5＝122﹣5 2.6x＝117 x＝45 答：2019年“五一”游客量是45万人次。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 25．（5分）（2024秋•单县期末）两辆汽车从相距600千米的两地同时相向开出，已知小汽车的速度是卡车的1.25倍，行驶3小时后，两车还相距60千米，求两车的速度．（用方程解） 【思路引导】根据题干，设卡车的速度是x千米/小时，则小汽车的速度就是1.25x千米/小时，根据等量关系：（卡车的速度+小汽车的速度）×3＝（600﹣60）千米，据此列出方程解决问题． 【规范解答】解：设卡车的速度是x千米/小时，则小汽车的速度就是1.25x千米/小时，根据题意可得方程： （x+1.25x）×3＝600﹣60 2.25x×3＝540 6.75x＝540 x＝80 80×1.25＝100（千米/小时） 答：卡车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时100千米． 【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 26．（5分）（2024春•八步区期末）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发相向而行，已知快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时。 （1）估计两车在何处相遇，在图中用“↓”标出。 （2）经过多少小时两车相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。） 【思路引导】（1）快车每小时比慢车多行驶（90﹣73）千米，因此两车相遇时，更靠近西宁站，在两地中点偏西宁方向，据此标出； （2）根据“路程和＝速度和×时间”，设经过x小时两车相遇。则（90+73）x＝1956，求出x即可解答本题。 【规范解答】解：（1）如下图所示： （2）设经过x小时两车相遇。 （90+73）x＝1956 163x＝1956 x＝12 答：经过12小时两车相遇。 【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。 27．（5分）（2024春•江宁区期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号探测器成功着陆在月球背面南极﹣艾特肯盆地预选着陆区，嫦娥六号在入轨后，太阳翼会展开，这时它的太阳翼和探测器机身横向尺寸一共约14米，其中太阳翼比探测器机身横向尺寸长5米，探测器横向机身尺寸长多少米？（列方程解答） 【思路引导】设探测器横向机身尺寸长x米，则太阳翼长（x+5）米，合起来共14米，根据这个等量关系列方程解答。 【规范解答】解：设探测器横向机身尺寸长x米。 x+（x+5）＝14 2x+5＝14 2x+5﹣5＝14﹣5 2x÷2＝9÷2 x＝4.5 答：探测器横向机身尺寸长4.5米。 【考点评析】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 28．（5分）（2023春•雨花台区期末）叮当生活超市的女员工一共有84人，比男员工的2倍还多12人．叮当生活超市的男员工一共有多少人？（列方程解答） 【思路引导】设叮当生活超市的男员工一共有x人，根据等量关系：男员工×2倍+12人＝女员工一共84人，列方程解答即可． 【规范解答】解：设叮当生活超市的男员工一共有x人， 2x+12＝84 2x＝72 x＝36 答：叮当生活超市的男员工一共有36人． 【考点评析】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：男员工×2倍+12人＝女员工一共84人，列方程． 29．（5分）（2023春•方山县校级期末）端午节假期，小青乘火车回家，到车站后，爸爸骑车接她。爸爸以80米/分的速度去火车站，小青以20米/分的速度从火车站同时出发，已知小青家与火车站的距离为1200米。 （1）估计他们在何处相遇，在图中标出来。 （2）他们几分钟后相遇？（用方程解答）相遇点离家多少米？ 【思路引导】（1）由于爸爸的速度快，小青的速度比较慢，而且爸爸比小青的速度快得多，所以在过中点，离火车站近点的地方相遇，标注合理即可。 （2）可以设他们x分钟相遇，小青每分钟走的路程×相遇时间+爸爸每分钟走的路程×时间＝1200，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可，再用爸爸每分钟走的路程×时间即可求出相遇点离家多少米。 【规范解答】解：（1）如下图所示： （2）设他们x分钟后相遇。 80x+20x＝1200 100x＝1200 100x÷100＝1200÷100 x＝12 12×80＝960（米） 答：相遇点离家960米。 【考点评析】本题主要考查列方程解一个未知数的题目以及相遇问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 30．（5分）（2023春•青白江区校级期末）北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米，另一列火车从北京开出，每时行驶72千米，两列火车同时开出，经过几时两列火车相遇？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出火车相遇的大致位置。 （2）经过几时两列火车相遇？（列方程解答） 【思路引导】（1）估计两车在何处相遇，只要知道谁的速度快一些，就离哪地远一些，据此就可大约标出位置； （2）要求相遇时间，需要知道总路程（已知）和速度和，根据速度和×相遇时间＝总路程，速度和根据已知条件即能求出，最后列方程解答即可。 【规范解答】解：（1）根据题意从北京出发的火车稍微快一些，根据路程＝速度×时间就有如图示： （2）解设两车经过x小时相遇，则有： （60+72）x＝660 132x＝660 132x÷132＝660÷132 x＝5 答：经过5小时两列火车相遇。 【考点评析】此题主要根据速度和×相遇时间＝总路程，求出相遇时间。 31．（5分）（2023春•海安市期末）学校买4张桌子和9把椅子一共用2520元．已知椅子的价格是每把120元，桌子的价格是多少元？（用方程解） 【思路引导】根据题干，设桌子的价格是x元，根据桌子的单价×桌子的数量+椅子的单价×椅子的数量＝总价2520元，据此列出方程即可解决问题． 【规范解答】解：设桌子的价格是x元，根据题意可得方程： 4x+9×120＝2520 4x+1080＝2520 4x＝1440 x＝360 答：桌子的单价是360元． 【考点评析】此题考查了单价、数量与总价之间的关系的实际应用，找出基本数量关系，由此列方程解决问题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习） 专题01 列方程解应用题 （知识梳理+易错分析+期末真题汇编培优卷） 同学你好，该套讲义结合苏教版数学五年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：列方程解应用题；2,5,3的倍数特征；合数与质数；公因数与公倍数的计算与应用；分数的性质与加减运算；圆、圆环的周长与面积；与圆有关的组合图形的面积计算；“式”的规律等八个专题。对相关专题进行知识梳理，主要精选各地名校期末真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！ 知识点01：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点02：列方程解决实际问题 列方程解应用题时，通常遵循以下步骤： 确定未知量：首先，需要明确题目中需要求解的未知量，并用字母（如x, y等）来表示。 分析数量关系：分析题目中的条件，理解各数量之间的关系，包括它们是如何相互影响的。 设立方程：基于上述分析，根据等量关系或不等量关系，设立一个或多个方程。 解方程：使用代数方法解方程，求出未知量的值。 检验答案：将求得的解代入原方程或题目条件中，检查是否满足所有条件。如果不满足，可能是方程设立有误或解方程过程出现错误。 1. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 2. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 3. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 4. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 5. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 6. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 7.列方程解应用题 审题不清：没有仔细阅读题目，理解题意，导致设立方程时出现错误。例如，忽视了题目中的关键信息或条件。 单位不统一：在列方程时，如果方程各项的单位名称不统一，可能会导致计算错误。例如，在解行程类问题时，速度的单位可能是km/h，而时间的单位可能是min，需要统一单位后再进行计算。 方程设立错误：没有正确理解题目中的数量关系，导致设立的方程不正确。例如，将加法关系误设为乘法关系，或将乘法关系误设为加法关系。 解方程错误：在解方程时，可能出现计算错误或使用了错误的代数方法。例如，在合并同类项时出现错误，或在消去分母时未正确处理。 答案检验错误：在检验答案时，可能没有将解代入所有方程或条件中进行检查，导致得出错误的结论。 为了避免这些易错点，建议在解题时保持耐心和细心，仔细阅读题目，理解题意，确保方程设立正确，并认真检查每一步的计算过程和答案。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024春•成都期末）快递站分配给两名快递员140份快递。张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份。他们同时开始工作，a小时完成任务。下列说法错误的是（　　） A．工作完成时，李叔叔的工作量超过了总量的一半。 B．工作完成时，张叔叔用的时间更长。 C．工作完成时，李叔叔一共投递了15a份快递。 D．根据题意，可以列出的方程是：13a+15a＝140。 2．（2分）（2024春•海阳市期末）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元，若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（　　） A．12：（x+0.2）＝18：x B．18：（x+0.2）＝12：x C．12：（x﹣0.2）＝18：x D．12：x＝18：（x﹣0.2） 3．（2分）（2024春•南京期末）明明有x本课外书，小芳有55本课外书。明明给小芳5本后，两人的课外书同样多，下列方程不正确的是（　　） A．x﹣5＝55+5 B．x﹣55＝5×2 C．x﹣5×2＝55 D．x﹣5＝65 4．（2分）（2024春•尖草坪区期末）下列选项中，能用方程2x+6x＝14表示的是（　　） A．甲乙两队合修一条14km长的公路，6天修完。甲队每天修x千米，乙队每天修2千米。 B． C． 5．（2分）（2024春•莲湖区期末）甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米，设经过了x小时客车和货车相遇，则列方程为（　　） A．54x+42＝120 B．54+42x＝120 C．54x+42x＝120 D．54x﹣42x＝120 二、认真读题，准确填写。（共15分） 6．（2分）（2024春•商水县期末）小红原有50元钱，妈妈每天给她a元，两周后，小红一共有80元。根据题中的数量关系列方程是 　 　 ，如果妈妈每天给她5元，两周后小红有 　 　 元。 7．（2分）（2024春•西安期末）看如图列方程解答。 列出的方程是 　 　 。这个方程的解是x＝　 　 。 8．（2分）（2023春•淮安期末）盒子里装有同样多的红球和黄球，每次取出6个红球和4个黄球，取若干次后，红球已经取完，盒子里只剩下8个黄球。一共取了 　 　 次，黄球共有 　 　 个。 9．（3分）（2023春•兴文县期末）A，B两地相距1100km。甲、乙两车分别同时从A，B两地相对开出，5时后两车相遇。甲车每时行130km，乙车每时行xkm。 （1）这题要用到的等量关系是 　 　 。 （2）甲车每时和乙车每时共行 　 　 km，乙车每时行 　 　 km。 10．（2分）（2023春•贺州期末）周末，王老师和李老师相约去打球，多少分钟相遇？请根据下图列出方程：　 　 ，x＝　 　 。 11．（1分）（2023春•包头期末）故宫的占地面积是72万平方米，是天安门广场占地面积的2倍少16万平方米。根据以上信息列出的等量关系式为 　 　 。 12．（2分）（2023春•雨花台区期末）箱子里装有同样多的圆球和方块，每次取5个圆球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，圆球已取完。一共取了 　 　 次，圆球有 　 　 个。 13．（1分）（2023春•许昌期末）在晨辉小学的项目式学习活动中，小宇和小组的同学们开展了制作“六•一”活动礼帽的项目研究。小宇负责采购做礼帽用的彩纸，他购买了88张黄色卡纸，比红色卡纸的3倍多7张。小宇购买了多少张红色卡纸？解：设小宇购买了x张红色卡纸，应列方程为 　 　 。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•观山湖区期末）小方有56本书，小强有x本书，小方给小强5本书后，两人的书就同样多。列方程为：x+5＝56。 　 　 （判断对错） 15．（2分）（2023春•神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。 　 　 （判断对错） 16．（2分）（2023春•武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 　 　 （判断对错） 17．（2分）（2023春•乾县期末）张老师今年38岁，比淘气年龄的4倍少2岁，淘气今年多少岁？解：设淘气今年x岁，可列方程为4x+2＝38。 　 　 （判断对错） 18．（2分）（2021春•镇巴县期末）同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为1.4x﹣16＝264。 　 　 （判断对错） 四．看图列式，用心计算（共1小题，满分6分） 19．（6分）（2023春•青白江区校级期末）想一想，再列方程解答。 （1） 　 　 （2） 　 　 五、运用知识，解决问题（共59分） 20．（4分）（2024秋•金水区期末）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，原两位数是多少？（用方程解） 21．（5分）（2024春•沈北新区期末）为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 22．（5分）（2024春•灵川县期末）五年级甲、乙两个“环境小卫士”分队到长为280米的滨江路清理垃圾，他们从道路的两端同时清理，甲队平均每时清理240米，乙队平均每时清理的是甲队的。清理完这段道路需要多少时间？（先写出等量关系式，再列方程解答） 23．（5分）（2024春•兰溪市期末）一辆小汽车从甲地开往乙地，每时行驶110千米，一辆大货车同时从乙地开往甲地，每时行驶95千米，相遇时小汽车比大货车多行驶30千米。相遇时两辆车各行了多少时？（先想一想等量关系，再列方程解） 24．（5分）（2024春•防城港期末）今年“五一”期间，防城港文旅活动火爆。全市重点景区累计接待游客约122万人次，比2019年“五一”游客量的2.6倍还多5万人次。2019年“五一”游客量是多少万人次？（列方程解答） 25．（5分）（2024秋•单县期末）两辆汽车从相距600千米的两地同时相向开出，已知小汽车的速度是卡车的1.25倍，行驶3小时后，两车还相距60千米，求两车的速度．（用方程解） 26．（5分）（2024春•八步区期末）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发相向而行，已知快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时。 （1）估计两车在何处相遇，在图中用“↓”标出。 （2） 经过多少小时两车相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。） 27．（5分）（2024春•江宁区期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号探测器成功着陆在月球背面南极﹣艾特肯盆地预选着陆区，嫦娥六号在入轨后，太阳翼会展开，这时它的太阳翼和探测器机身横向尺寸一共约14米，其中太阳翼比探测器机身横向尺寸长5米，探测器横向机身尺寸长多少米？（列方程解答） 28．（5分）（2023春•雨花台区期末）叮当生活超市的女员工一共有84人，比男员工的2倍还多12人．叮当生活超市的男员工一共有多少人？（列方程解答） 29．（5分）（2023春•方山县校级期末）端午节假期，小青乘火车回家，到车站后，爸爸骑车接她。爸爸以80米/分的速度去火车站，小青以20米/分的速度从火车站同时出发，已知小青家与火车站的距离为1200米。 （1）估计他们在何处相遇，在图中标出来。 （3） 他们几分钟后相遇？（用方程解答）相遇点离家多少米？ 30．（5分）（2023春•青白江区校级期末）北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米，另一列火车从北京开出，每时行驶72千米，两列火车同时开出，经过几时两列火车相遇？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出火车相遇的大致位置。 （2）经过几时两列火车相遇？（列方程解答） 31．（5分）（2023春•海安市期末）学校买4张桌子和9把椅子一共用2520元．已知椅子的价格是每把120元，桌子的价格是多少元？（用方程解） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$