（期末专项复习）专题05 分数的意义、性质与加减运算(知识梳理+易错分析+真题培优卷）2024-2025学年人教版数学五年级下学期拔高冲刺汇编（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学五年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习） 专题05 分数的意义、性质与加减运算 （知识梳理+易错分析+期末真题汇编培优卷） 同学你好，该套讲义结合人教版数学五年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：观察物体的三视图；2,5,3的倍数特征；合数与质数；长方体和正方体的表面积和体积；分数的性质与加减运算；数学广角—找次品等六个专题。对相关专题进行知识全面梳理精讲，易错点进行分析提示，主要精选各地名校历年期末真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！ 知识点01：分数的意义 单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体我们称之为单位“1”。 1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称之为分数。 2.分数的组成：分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数，分母表示平均分的份数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，分数的分数单位就是。 4.分数的分类： 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1。 知识点02：分数的基本性质 1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。 2.约分：利用分数的基本性质，我们可以将一个分数化成同它相等，但分子和分母都比原来小的分数，这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等，但形式更简洁。 3.通分：当需要比较或计算几个分母不相同的分数时，我们可以利用分数的基本性质，将它们化成与原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减计算。 知识点03：分数加法和减法计算方法 1.同分母分数加、减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要对它们的分子进行加或减，而分母保持不变。 2.异分母分数加、减法：当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分（找两个分母的最小公倍数）将它们转化为同分母分数，然后再进行加减运算。 3.带分数加减法：带分数相加减时，需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过1时，需要将结果转化为带分数；当分数部分相减不够减时，需要向整数部分借1来减。 4.分数加减混合运算：分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中，要注意运算顺序和运算符号的优先级。 知识点04：分数加法和减法的实际应用 1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。 2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。 3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。 知识点01：分数的意义易错点 1.分数的意义理解错误： 忽略“平均分”的概念，错误地将一些物体分成几份，认为这样的1份就是几分之一。 不理解分数中分子和分母所表示的意义，造成解答错误。 2.不同数的几分之几理解错误： 误认为用同一个分数表示的数量是相同的，而忽略了整体是否一样。 3.分数的运算错误： 在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。 4.小数与分数的转化错误： 在将小数转化为分数时，学生容易出现错误，如找不到小数的循环节，无法正确转化为分数形式。 知识点02：分数的基本性质易错点 1.忽略“0除外”的条件：在运用分数的基本性质时，需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分母同时乘或除以0，将会导致分数无意义。 2.约分不彻底：在约分过程中，学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数，导致约分不彻底。例如，对于分数24/36，虽然分子和分母都能被2整除，但继续观察可以发现它们还能被2和3整除，因此最简分数应为2/3。 3.通分时找错公分母：在通分过程中，需要找到几个分数的最小公倍数作为公分母。然而，学生有时可能会找错公分母，导致通分后的分数与原分数不相等。例如，对于分数和，它们的最小公倍数是6，而不是其他数字。 4.混淆约分和通分的概念：约分和通分是分数运算中的两个重要概念，但它们的操作方法和目的不同。学生需要明确它们的区别和联系，避免混淆。 5.忽略分数的基本性质在解决实际问题中的应用：分数的基本性质不仅在分数运算中有重要应用，还在解决实际问题中发挥着重要作用。例如，在比例问题、浓度问题等中，都需要运用分数的基本性质进行求解。然而，学生有时可能会忽略这一点，导致解题困难。 知识点03：分数加减法易错点 1.异分母分数加减法：学生在计算异分母分数加减法时，容易忽略通分的过程，直接将分母相加或相减，导致结果错误。 2.改变运算顺序：在进行分数混合运算时，学生容易随意改变运算顺序，导致结果错误。因此，需要遵循运算顺序和运算性质进行计算。 3.括号与运算符号的关系：在计算带括号的混合运算时，学生容易混淆括号与运算符号的关系，导致计算结果错误。例如，括号前是减号时，去掉括号后括号里的运算符号应和原来的符号相反。 4.约分不彻底：在计算过程中，学生有时会对结果进行约分，但可能会忽略一些隐藏的公因数，导致约分不彻底。因此，在约分时需要仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去。 5.整数部分与分数部分的混淆：在带分数加减法中，学生容易混淆整数部分和分数部分，导致计算错误。因此，在计算时需要分别将整数部分和分数部分进行加减，并注意结果的合并。 知识点04：分数的加法和减法应用题易错点 1.通分错误：在解决异分母分数的加减法问题时，通分是一个关键步骤。学生可能会找错两个分母的最小公倍数，导致通分错误，进而影响后续计算。 2.约分不彻底：在计算过程中，尤其是最后的结果需要是分数时，学生可能没有仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去，导致约分不彻底。 3.整数与分数的混淆：在处理涉及整数和分数的加减法时，学生可能会混淆整数部分和分数部分的计算，导致结果错误。 4.理解问题：有些应用题目的表述可能比较复杂或含糊，学生可能没有正确理解题目的意思就开始计算，导致结果错误。 5.运算顺序错误：在解决涉及多个分数加减法的混合运算时，学生可能会忽略运算顺序的重要性，导致结果错误。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•黔江区期末）下列图中涂色部分表示的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】m是一个实际的长度，相当于0.8m，具体作答。 【规范解答】解：选项B中，总长度是2m，共有5个□，即每个□表示2÷5（m），2个□即表示m。 故选：B。 【考点评析】本题是一道简单的分数判断的问题，需要注意和米是不同的。 2．（2分）（2024秋•潍城区期末）一瓶果汁，王丽喝了它的，张红喝的比王丽多一些，张红喝了这瓶果汁的（　　） A． B． C． 【思路引导】读题可知，从各个选项中找出比大的分数即可得解。 【规范解答】解：A. B. C. 故选：C。 【考点评析】本题考查了分数比大小的问题，分母相同的分数比大小，分子大的分数大，分子小的分数小。 3．（2分）（2024秋•南岸区期末）根据等式可以确定（　　） A．□＞〇 B．□＜〇 C．8﹣〇＝□ 【思路引导】根据同分母分数加法的计算方法，，即〇+□＝8；然后再进一步解答。 【规范解答】解：，即〇+□＝8； 所以，8﹣〇＝□。 故选：C。 【考点评析】考查了同分母分数加法的计算方法的运用。 4．（2分）（2024春•五华区期末）“比1大吗？”下面同学的想法正确的是（　　） ①聪聪：，1，所以1 ②明明：看图可知1 ③乐乐：因为1，而，所以1 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【思路引导】根据异分母分数加法的计算方法以及分数比较大小的方法，结合题意分析解答即可。 【规范解答】解：①，1，所以1。所以聪聪的方法正确； ②把一个长方形平均分成3份，其中的2份就是，把另一个同样的长方形平均分成2份，其中的1份表示，两个涂色部分的面积和大于一个长方形的面积，即1，所以明明的方法正确； ③因为1，，所以1，所以乐乐的方法正确。 答：同学的想法正确的是①②③。 故选：D。 【考点评析】本题主要考查了异分母分数加法的运算及大小比较的方法的应用，结合题意分析解答即可。 5．（2分）（2024秋•晋江市期末）一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐喝的牛奶一共是（　　）杯。 A． B． C． D． 【思路引导】第一次喝了杯牛奶，剩下杯牛奶，第二次喝了杯牛奶的一半即杯牛奶；接下来把第一次、第二次喝牛奶的杯数相加，从而得到答案。 【规范解答】解：（1） （杯） （杯） 答：乐乐喝的牛奶一共是杯。 故选：B。 【考点评析】本题主要考查分数混合运算的应用，求出第二次喝了多少杯牛奶是解题的关键。 二、认真读题，准确填写。（共15分） 6．（2分）（2024秋•鹰手营子矿区期末）把一张圆形纸平均分成3份，每份是它的 　　 ，两份是它的 　　 。 【思路引导】根据分数的意义作答即可。 【规范解答】解：把一张圆形纸平均分成3份，每份是它的，两份是它的 。 故答案为：；。 【考点评析】本题考查了分数的意义的理解与应用问题，解答时一定要理解并清楚：把单位“1”平均分成了几份，分母就是几；表示为其中的几份，分子就是几。 7．（2分）（2024秋•盐山县期末）如图圆涂色部分占整个圆的 　　 ；再涂 　3　 块，涂色部分就占。 【思路引导】由分数的意义可知：单位“1”平均分成了几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几，据此作答。 【规范解答】解：把一个圆平均分成6份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为； 表示涂色部分占其中的5份，5﹣2＝3（份），即再涂3块，涂色部分就占； 故答案为：；3。 【考点评析】本题考查了分数的意义的理解与应用问题。 8．（2分）（2023秋•九龙坡区期末）如图所示，把大长方形平均分成8份，观察思考，用算式表示图意。 　　 ﹣　　 ＝ 　　 【思路引导】根据分数减法的意义列出算式计算即可求解。 【规范解答】解： 故答案为：，，。 【考点评析】本题考查了分数减法，关键是根据图意列出算式计算。 9．（1分）（2023秋•龙港市期末）对于算式“2+5”我们是这样想的：2个一加5个一等于7个一，结果是7；算式“20+50”可以这样想：2个十加5个十等于7个十，结果是70；那么对于分数加法：我们可以怎样想呢？请写下来：　2个加5个等于7个，结果是　 。 【思路引导】是2个，是5个，等于7个。 【规范解答】解：对于算式“2+5”我们是这样想的：2个一加5个一等于7个一，结果是7；算式“20+50”可以这样想：2个十加5个十等于7个十，结果是70；那么对于分数加法：可以这样想：2个加5个等于7个，结果是。 故答案为：2个加5个等于7个，结果是。 【考点评析】熟悉分数的意义是解决本题的关键。 10．（3分）（2023秋•上城区期末）计算1，可以这样想：把“1”看作 　4　 个，减去1个，还剩 　3　 个，就是 　　 。 【思路引导】计算1，可以这样想：把“1”看作4个，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【规范解答】解：计算1，可以这样想：把“1”看作4个，减去1个，还剩3个，就是。 故答案为：4；3；。 【考点评析】考查了1减一个分数的计算方法的运用。 11．（2分）（2024秋•南陵县期末）某小区的垃圾处理站里需要分类的垃圾共16种，其中厨余垃圾和可回收垃圾的种类都占总数的是其它垃圾，其余是有害垃圾。有害垃圾种类占总数的 　　 ，可回收垃圾有 　6　 种。 【思路引导】把垃圾种类的数量看作单位“1”，用1依次减去厨余垃圾、可回收垃圾和其它垃圾的种类占总数的分率就是有害垃圾种类占总数的几分之几； 把16种垃圾平均分成8份，可回收垃圾占其中的3份，用16除以8再乘3就是可回收垃圾有几种。 【规范解答】解： 16÷8×3 ＝2×3 ＝6（种） 答：有害垃圾种类占总数的，可回收垃圾有6种。 故答案为：；6。 【考点评析】熟练掌握分数减法的计算方法和分数的意义是解答本题的关键。 12．（1分）（2024秋•云城区期末）新鲜水果店运进了一批葡萄，第一天卖出了这批葡萄的。这批葡萄还剩 　　 没有卖。 【思路引导】把这批葡萄的总量看作单位“1”，用1减去第一天卖出的占这批葡萄分率即可。 【规范解答】解： 答：这批葡萄还剩没有卖。 故答案为：。 【考点评析】本题考查分数加减法的应用，熟练掌握分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 13．（2分）（2021秋•南岸区期末）两条绳子。第一条绳子用去米后，还剩下米，这条绳子原来长 　　 米；第二条绳子用去后，还剩下米，这条绳子原来长 　2　 米。 【思路引导】根据题意，要求这条绳子原来的长度，用用去米数米加上还剩下米数米，即可求出这条绳子原来的长度；已知第二条绳子用去后，还剩下米，则剩下的米就占第二条绳子的（1），根据分数除法的意义，用剩下的米除以（1），即可求出这条绳子原来长多少米。 【规范解答】解：（米） 答：这条绳子原来长米。 （1） ＝2（米） 答：这条绳子原来长2米。 故答案为：；2。 【考点评析】本题考查了分数减法和除法的意义，关键是正确区分第一个米是绳子的具体长度，第三个是占绳子的分率。 三．仔细斟酌，精准判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•沈北新区期末）如图表示的是的全过程。 　√　 （判断对错） 【思路引导】根据分数的意义，把一个圆的面积平均分成2份，涂色其中的一份是，也可以表示平均分成8份，涂色其中的4份，表示，去掉其中的一份，也就是减去，还剩；据此解答。 【规范解答】解：根据题意与分析可得： 表示的是的全过程。 原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】考查了分数的意义、分数减法的计算方法的运用。 15．（2分）（2023秋•岱岳区期末）异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。 　√　 （判断对错） 【思路引导】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减． 【规范解答】解：据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减． 故答案为：√． 【考点评析】本题考查了学生对于异分母加减的计算法则的理解． 16．（2分）（2024秋•宽城县期末）把一个蛋糕分成9份，取其中的4份，就是它的。 　×　 （判断对错） 【思路引导】根据分数的意义判定对错即可。 【规范解答】解：如果把一个蛋糕平均分成9份，取其中的4份，就是它的；如果分成的9份不均匀，则其中的4份就不一定是它的，本条表述错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题考查了分数的意义的理解与应用问题，解答时一定要理解并清楚：把单位“1”平均分成了几份，分母就是几；表示为其中的几份，分子就是几。 17．（2分）（2024春•广元期末）一杯纯牛奶，爸爸喝了后加满水，然后又喝了杯后加满水，那么爸爸共向杯中加了杯水。 　×　 （判断对错） 【思路引导】往杯中一共加了两次水，第一次加了杯，第二次加了杯，把这两次加水的量相加，即（），所得结果即为爸爸共向杯中加了多少的水。 【规范解答】解： 答：爸爸一共向杯中加了杯的水，原题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】解答此题要运用分数加减法的意义。 18．（2分）（2023秋•济南期末）一根绳长米，剪去，还剩下。 　×　 （判断对错） 【思路引导】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去，还剩下（1）。 【规范解答】解：1 一根绳长米，剪去，还剩下。原题说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】本题考查了分数的意义。 19．（2分）（2023春•微山县期末）一根电线用去，还剩下米．　×　 （判断对错） 【思路引导】由于不知道这根电线的总长是多少，所以用去这根电线的后，无法求得还剩多少米．只能说还剩下这根电线的1．据此判断． 【规范解答】解：由于不知道这根电线的总长是多少， 所以用去这根电线的后，无法求得还剩多少米； 如果这根电线只有1米的话，用去了后，即用了1米，还剩下1米． 所以原题干说法错误． 故答案为：×． 【考点评析】完成本题要注意，剩下的米是具体的数量，而不是占总数的分率． 四．看图列式，用心计算（共1小题，满分6分） 20．（6分）（2024秋•皇姑区期末）分数化简。【写出化简过程】 （1） （2） （3） 【思路引导】分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此化简即可。 【规范解答】解：（1） （2） （3） 【考点评析】本题考查了利用分数的基本性质约分的方法。 五、运用知识，解决问题（共57分） 21．（4分）（2024春•赫章县期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料t，比五年级少清理t。两个年级一共清理废塑料多少吨？ 【思路引导】首先根据已知比一个数少几的数是多少，求这个数，用加法求出五年级清理多少吨，然后把两个年级清理的吨数合并起来即可。 【规范解答】解： （吨） 答：两个年级一共清理废塑料吨。 【考点评析】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握分数加法的计算法则及应用。 22．（4分）（2022春•韩城市期末）课堂上学生做实验用了小时，老师讲课用了小时，其余时间学生独立做作业，已知每节课是小时，学生做作业用了多少小时？ 【思路引导】根据减法的意义，用每堂课的总时间减去学生实验用时及老师讲解用时即得学生做作业用了多少时间． 【规范解答】解： （小时） 答：学生做作业用了小时． 【考点评析】本题根据减法的意义列式计算即可． 23．（4分）（2024秋•宝安区期末）欢乐港湾钟书阁约1100m2，藏书约45000本。其中的红色螺旋书架寓意着时间的流动和历史的积淀，可摆放大约5000本书籍。红色螺旋书架上可摆放的书占钟书阁总藏书的几分之几？（列式解答，并将结果化为最简分数。） 【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【规范解答】解：5000÷45000 答：红色螺旋书架上可摆放的书占钟书阁总藏书的。 【考点评析】本题考查了部分占总数的几分之几的计算方法。 24．（5分）（2024秋•崇州市期末）学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【思路引导】先利用减法求出剩下的页数，再利用剩下的页数除以已经读的总页数即可。 【规范解答】解：（80﹣60）÷60 ＝20÷60 答：剩下的页数是已读页数的。 【考点评析】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的问题应用。 25．（5分）（2024秋•寒亭区期末）爷爷家的菜地如图。 （1）爷爷将这块菜地的种白菜，种韭菜，种葱。这块地全部种上菜了吗？ （2）菜地是长方形，宽42米，长是宽的2倍多12米。菜地长多少米？ 画线段图整理条件和问题：　　 。 列综合算式并计算：　42×2+12＝96（米）　 。 （3）爷爷想在菜地四周围上栅栏，如果栅栏每米6元，2000元钱够吗？ 【思路引导】（1）把爷爷的这块菜地的面积看作单位“1”，用种白菜，种韭菜，种葱的面积占单位“1”的分率相加求和即可判断这块地全部种上菜了吗； （2）根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用菜地的宽乘2，再加12即是菜地的长，据此先画图，再解答； （3）根据“长方形周长＝2×（长+宽）”求出菜地周长，用周长乘每米栅栏的单价计算需要的钱数，然后和2000比较大小后即可判断。 【规范解答】解：（1）1 答：爷爷的这块地全部种上菜了。 （2）画线段图整理条件和问题，如下图所示： 列综合算式并计算，如下： 42×2+12＝96（米） 答：菜地长96米。 （3）2×（96+42）＝276（米） 276×6＝1656（元） 1656＜2000，够。 答：2000元钱够。 故答案为：，42×2+12＝96（米）。 【考点评析】本题考查分数加减法的应用，以及倍数问题的应用、长方形周长计算的应用等。 26．（5分）（2024秋•石景山区期末）近期某小学开展了“AI科技•智享未来”的科技节体验活动。聪聪对本班参加活动的同学进行了统计：其中参加“3D打印”体验的人数是参加“AI绘画”体验人数的，参加“AI绘画”的人数是参加“VR太空旅行”体验人数的。那么聪聪班参加“3D打印”的人数是“VR太空旅行”人数的几分之几？ 【思路引导】参加“AI绘画”体验人数看作单位“1”，则参加“3D打印”体验的人数＝参加“AI绘画”体验人数，参加“AI绘画”的人数＝参加“VR太空旅行”体验人数，由此解答本题。 【规范解答】解：参加“AI绘画”体验人数看作单位“1”， 参加“3D打印”体验的人数：1， 参加“VR太空旅行”体验人数：1， 答：聪聪班参加“3D打印”的人数是“VR太空旅行”人数的。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 27．（5分）（2024秋•合肥期末）非遗文化进校园活动中，安安被皮影戏吸引，用纸板自制皮影，制作“猪八戒”用去纸板的，制作“孙悟空”比制作“猪八戒”少用去纸板的，制作“孙悟空”用去了纸板的几分之几？ 【思路引导】根据减法的意义，用制作“猪八戒”用去纸板的分率减去制作“孙悟空”比制作“猪八戒”少用去纸板的分率即可求解。 【规范解答】解： 答：制作“孙悟空”用去了纸板的。 【考点评析】本题考查了分数减法计算的应用。 28．（5分）（2024秋•新邵县期末）一块地里种了三种花卉（如图，这块地平均分） （1）种茉莉比种月季的地多了这块地的几分之几？ （2）种玫瑰和茉莉的地一共占这块地的几分之几？ 【思路引导】（1）（2）根据图示可知，这块土地被平均分成8块，每块占该块地的。月季共种了1块，玫瑰共种了3块，茉莉共种了4块。即月季的地占该块地的，茉莉的地占该块地的，玫瑰的地占该块地的，根据减法的意义，减去即为（1）所求；根据加法的意义，加上即为（2）所求。 【规范解答】解：（1） 答：种茉莉比种月季的地多了这块地的。 （2） 答：种玫瑰和茉莉的地一共占这块地的。 【考点评析】本题考查了分数加法计算的应用。 29．（5分）（2023春•无锡期末）初中一节课有小时。同学们做实验大约用了全部时间的，老师讲解大约用了全部时间的，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是整节课的几分之几？ 【思路引导】根据减法的意义，把这节课的总时间看作单位“1”，分别减去学生实验及老师讲解所用时间占的分率，即得做作业所用时间是这节课的几分之几。 【规范解答】解：1 答：做作业的时间大约是整节课的。 【考点评析】完成本题也可先根据加法的意义，关键找准单位“1”，然后用减法进行解答即可。 30．（5分）（2023秋•岳阳楼区期末）工程队修一段公路，第一天修了，第2天修了，两天一共修了这条公路的几分之几？还剩几分之几没有修？ 【思路引导】（1）求两天一共修了这条公路的几分之几，把两天修的分率相加即可； （2）要求还剩几分之几没有修，把总长度看作单位“1”，用1减去两天一共修的分率即可． 【规范解答】解：（1）； （2）1； 答：两天一共修了这条公路的；还剩没有修． 【考点评析】本题考查了分数加减法应用题，关键确定单位“1”． 31．（5分）（2023春•德惠市期末）小华调查了全班同学母亲节那天送给妈妈的礼物．的同学送鲜花，的同学送贺卡，其余同学送的是自己画的一张画，送画的同学占全班人数的几分之几？ 【思路引导】把全班的人数看成单位“1”，用1减去送鲜花的，再减送贺卡的即可求出送画的同学占全班的几分之几． 【规范解答】解：1 ， 答：送画的同学占全班人数的． 【考点评析】解决本题关键是理解把总人数看成单位“1”，再根据减法的意义求解． 32．（5分）（2022秋•崂山区期末）学校运来一批图书，其中漫画书占图书总数的，科技书占图书总数的，剩下都是故事书，那么故事书占图书总数的几分之几？ 【思路引导】将图书总数当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去漫画书与科技书占总数的分率，即得故事书占总数的几分之几． 【规范解答】解：1 答：故事书占总数的． 【考点评析】完成本题也可先根据分数加法的意义求出漫画书与故事书共占几分之几，然后根据分数减法的意义求出 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习） 专题05 分数的意义、性质与加减运算 （知识梳理+易错分析+期末真题汇编培优卷） 同学你好，该套讲义结合人教版数学五年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：观察物体的三视图；2,5,3的倍数特征；合数与质数；长方体和正方体的表面积和体积；分数的性质与加减运算；数学广角—找次品等六个专题。对相关专题进行知识全面梳理精讲，易错点进行分析提示，主要精选各地名校历年期末真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！ 知识点01：分数的意义 单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体我们称之为单位“1”。 1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称之为分数。 2.分数的组成：分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数，分母表示平均分的份数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，分数的分数单位就是。 4.分数的分类： 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1。 知识点02：分数的基本性质 1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。 2.约分：利用分数的基本性质，我们可以将一个分数化成同它相等，但分子和分母都比原来小的分数，这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等，但形式更简洁。 3.通分：当需要比较或计算几个分母不相同的分数时，我们可以利用分数的基本性质，将它们化成与原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减计算。 知识点03：分数加法和减法计算方法 1.同分母分数加、减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要对它们的分子进行加或减，而分母保持不变。 2.异分母分数加、减法：当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分（找两个分母的最小公倍数）将它们转化为同分母分数，然后再进行加减运算。 3.带分数加减法：带分数相加减时，需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过1时，需要将结果转化为带分数；当分数部分相减不够减时，需要向整数部分借1来减。 4.分数加减混合运算：分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中，要注意运算顺序和运算符号的优先级。 知识点04：分数加法和减法的实际应用 1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。 2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。 3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。 知识点01：分数的意义易错点 1.分数的意义理解错误： 忽略“平均分”的概念，错误地将一些物体分成几份，认为这样的1份就是几分之一。 不理解分数中分子和分母所表示的意义，造成解答错误。 2.不同数的几分之几理解错误： 误认为用同一个分数表示的数量是相同的，而忽略了整体是否一样。 3.分数的运算错误： 在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。 4.小数与分数的转化错误： 在将小数转化为分数时，学生容易出现错误，如找不到小数的循环节，无法正确转化为分数形式。 知识点02：分数的基本性质易错点 1.忽略“0除外”的条件：在运用分数的基本性质时，需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分母同时乘或除以0，将会导致分数无意义。 2.约分不彻底：在约分过程中，学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数，导致约分不彻底。例如，对于分数24/36，虽然分子和分母都能被2整除，但继续观察可以发现它们还能被2和3整除，因此最简分数应为2/3。 3.通分时找错公分母：在通分过程中，需要找到几个分数的最小公倍数作为公分母。然而，学生有时可能会找错公分母，导致通分后的分数与原分数不相等。例如，对于分数和，它们的最小公倍数是6，而不是其他数字。 4.混淆约分和通分的概念：约分和通分是分数运算中的两个重要概念，但它们的操作方法和目的不同。学生需要明确它们的区别和联系，避免混淆。 5.忽略分数的基本性质在解决实际问题中的应用：分数的基本性质不仅在分数运算中有重要应用，还在解决实际问题中发挥着重要作用。例如，在比例问题、浓度问题等中，都需要运用分数的基本性质进行求解。然而，学生有时可能会忽略这一点，导致解题困难。 知识点03：分数加减法易错点 1.异分母分数加减法：学生在计算异分母分数加减法时，容易忽略通分的过程，直接将分母相加或相减，导致结果错误。 2.改变运算顺序：在进行分数混合运算时，学生容易随意改变运算顺序，导致结果错误。因此，需要遵循运算顺序和运算性质进行计算。 3.括号与运算符号的关系：在计算带括号的混合运算时，学生容易混淆括号与运算符号的关系，导致计算结果错误。例如，括号前是减号时，去掉括号后括号里的运算符号应和原来的符号相反。 4.约分不彻底：在计算过程中，学生有时会对结果进行约分，但可能会忽略一些隐藏的公因数，导致约分不彻底。因此，在约分时需要仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去。 5.整数部分与分数部分的混淆：在带分数加减法中，学生容易混淆整数部分和分数部分，导致计算错误。因此，在计算时需要分别将整数部分和分数部分进行加减，并注意结果的合并。 知识点04：分数的加法和减法应用题易错点 1.通分错误：在解决异分母分数的加减法问题时，通分是一个关键步骤。学生可能会找错两个分母的最小公倍数，导致通分错误，进而影响后续计算。 2.约分不彻底：在计算过程中，尤其是最后的结果需要是分数时，学生可能没有仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去，导致约分不彻底。 3.整数与分数的混淆：在处理涉及整数和分数的加减法时，学生可能会混淆整数部分和分数部分的计算，导致结果错误。 4.理解问题：有些应用题目的表述可能比较复杂或含糊，学生可能没有正确理解题目的意思就开始计算，导致结果错误。 5.运算顺序错误：在解决涉及多个分数加减法的混合运算时，学生可能会忽略运算顺序的重要性，导致结果错误。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•黔江区期末）下列图中涂色部分表示的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2024秋•潍城区期末）一瓶果汁，王丽喝了它的，张红喝的比王丽多一些，张红喝了这瓶果汁的（　　） A． B． C． 3．（2分）（2024秋•南岸区期末）根据等式可以确定（　　） A．□＞〇 B．□＜〇 C．8﹣〇＝□ 4．（2分）（2024春•五华区期末）“比1大吗？”下面同学的想法正确的是（　　） ①聪聪：，1，所以1 ②明明：看图可知1 ③乐乐：因为1，而，所以1 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．（2分）（2024秋•晋江市期末）一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐喝的牛奶一共是（　　）杯。 A． B． C． D． 二、认真读题，准确填写。（共15分） 6．（2分）（2024秋•鹰手营子矿区期末）把一张圆形纸平均分成3份，每份是它的 　 　 ，两份是它的 　 　 。 7．（2分）（2024秋•盐山县期末）如图圆涂色部分占整个圆的 　 　 ；再涂 　 　 块，涂色部分就占。 8．（2分）（2023秋•九龙坡区期末）如图所示，把大长方形平均分成8份，观察思考，用算式表示图意。 　 　 ﹣　 　 ＝ 　 　 9．（1分）（2023秋•龙港市期末）对于算式“2+5”我们是这样想的：2个一加5个一等于7个一，结果是7；算式“20+50”可以这样想：2个十加5个十等于7个十，结果是70；那么对于分数加法：我们可以怎样想呢？请写下来：　 　 。 10．（3分）（2023秋•上城区期末）计算1，可以这样想：把“1”看作 　 　 个，减去1个，还剩 　 　 个，就是 　 　 。 11．（2分）（2024秋•南陵县期末）某小区的垃圾处理站里需要分类的垃圾共16种，其中厨余垃圾和可回收垃圾的种类都占总数的是其它垃圾，其余是有害垃圾。有害垃圾种类占总数的 　 　 ，可回收垃圾有 　 　 种。 12．（1分）（2024秋•云城区期末）新鲜水果店运进了一批葡萄，第一天卖出了这批葡萄的。这批葡萄还剩 　 　 没有卖。 13．（2分）（2021秋•南岸区期末）两条绳子。第一条绳子用去米后，还剩下米，这条绳子原来长 　 　 米；第二条绳子用去后，还剩下米，这条绳子原来长 　 　 米。 三．仔细斟酌，精准判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•沈北新区期末）如图表示的是的全过程。 　 　 （判断对错） 15．（2分）（2023秋•岱岳区期末）异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。 　 　 （判断对错） 16．（2分）（2024秋•宽城县期末）把一个蛋糕分成9份，取其中的4份，就是它的。 　 　 （判断对错） 17．（2分）（2024春•广元期末）一杯纯牛奶，爸爸喝了后加满水，然后又喝了杯后加满水，那么爸爸共向杯中加了杯水。 　 　 （判断对错） 18．（2分）（2023秋•济南期末）一根绳长米，剪去，还剩下。 　 　 （判断对错） 19．（2分）（2023春•微山县期末）一根电线用去，还剩下米．　 　 （判断对错） 四．看图列式，用心计算（共1小题，满分6分） 20．（6分）（2024秋•皇姑区期末）分数化简。【写出化简过程】 （1） （2） （3） 五、运用知识，解决问题（共57分） 21．（4分）（2024春•赫章县期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料t，比五年级少清理t。两个年级一共清理废塑料多少吨？ 22．（4分）（2022春•韩城市期末）课堂上学生做实验用了小时，老师讲课用了小时，其余时间学生独立做作业，已知每节课是小时，学生做作业用了多少小时？ 23．（4分）（2024秋•宝安区期末）欢乐港湾钟书阁约1100m2，藏书约45000本。其中的红色螺旋书架寓意着时间的流动和历史的积淀，可摆放大约5000本书籍。红色螺旋书架上可摆放的书占钟书阁总藏书的几分之几？（列式解答，并将结果化为最简分数。） 24．（5分）（2024秋•崇州市期末）学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 25．（5分）（2024秋•寒亭区期末）爷爷家的菜地如图。 （1）爷爷将这块菜地的种白菜，种韭菜，种葱。这块地全部种上菜了吗？ （2）菜地是长方形，宽42米，长是宽的2倍多12米。菜地长多少米？ 画线段图整理条件和问题：　 　 。 列综合算式并计算：　 　 。 （3）爷爷想在菜地四周围上栅栏，如果栅栏每米6元，2000元钱够吗？ 26．（5分）（2024秋•石景山区期末）近期某小学开展了“AI科技•智享未来”的科技节体验活动。聪聪对本班参加活动的同学进行了统计：其中参加“3D打印”体验的人数是参加“AI绘画”体验人数的，参加“AI绘画”的人数是参加“VR太空旅行”体验人数的。那么聪聪班参加“3D打印”的人数是“VR太空旅行”人数的几分之几？ 27．（5分）（2024秋•合肥期末）非遗文化进校园活动中，安安被皮影戏吸引，用纸板自制皮影，制作“猪八戒”用去纸板的，制作“孙悟空”比制作“猪八戒”少用去纸板的，制作“孙悟空”用去了纸板的几分之几？ 28．（5分）（2024秋•新邵县期末）一块地里种了三种花卉（如图，这块地平均分） （1）种茉莉比种月季的地多了这块地的几分之几？ （2）种玫瑰和茉莉的地一共占这块地的几分之几？ 29．（5分）（2023春•无锡期末）初中一节课有小时。同学们做实验大约用了全部时间的，老师讲解大约用了全部时间的，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是整节课的几分之几？ 30．（5分）（2023秋•岳阳楼区期末）工程队修一段公路，第一天修了，第2天修了，两天一共修了这条公路的几分之几？还剩几分之几没有修？ 31．（5分）（2023春•德惠市期末）小华调查了全班同学母亲节那天送给妈妈的礼物．的同学送鲜花，的同学送贺卡，其余同学送的是自己画的一张画，送画的同学占全班人数的几分之几？ 32．（5分）（2022秋•崂山区期末）学校运来一批图书，其中漫画书占图书总数的，科技书占图书总数的，剩下都是故事书，那么故事书占图书总数的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$