北京市东城区2024-2025学年下学期九年级一模数学试卷

东城区2024一2025学年度第二学明机三年级统一测试（一） 数学试卷 3096.5 擎枚 药拨 粉家 费许D 老 1.朱读奉共到，共三指天抵发执小擦消分心》，光此时阳必势陟。 之.在玟整和繁抵卡上州街预四妒粒.按锁.瑙么脚》背的些. 生 9.拭插第款一种项登政网在结披为上，嘉识整上岸养关效」 肃 《,在书题韦上，班将烟、壮旧低用坎驸塔脊养，岗涨欧敬啉素飞*进鉴中笔怅答， 蜘 5.考试玷鬼后，将未玟整，爷抵卡船卷然架一抖艾阴， 一、搓搀题（本题共16分、麵题2分】 第1一5麵均有四个进项，符合题：的选项只有一个。 1.右图是某几何体的三视图、则这个几何体是 A.球体 B因链 C.被柱 D.贸柱 2.若实数ā，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是 A.ab0 B.o+6<0 d 4-时-201含上x C.lal<bl D.a-6>0 3.在全球入工智能应用领城，我国A1技术以迅猛的势头相起.靓至2025年2月S任， 我国某款A]应用款件的全球下酸量已突破0000000次.数掘40000000用科学记 数法表示为 A.4×10 B.4×10 C.4×10 D.0、4×103 4.如图，直线1∥m,将含有45角的三角板ABC的直角便点C放在连线m上，若∠1一25 则∠2的度数为 A.20 B25 C30 D.35 5.不透明的袋于中只装有】个红球和2个白球，这些球除酸色外其会都相凤，随机模出 一个球后放回捉匀，再确机换出一个球，烟两次换出的成都是征脉的厥率是 人司 丑君 c号 B青 6.已知关于x的一元二次方程kx一2x十】■0有防个不相等的实数极，则斥的取值花 围是 A.k>-1 Bk<】 C.k<1且k≠0 Dk>一上且≠0 款学就参幂1系（米8系） 7.如图，在△ABC中，P是边AC的中点.按下列步骤作图： ①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段AB于点D,交线段BC于点E; ②以点P为圆心，BD长为半径画弧，交线段AP于点F; ③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G; ④作直线PG,交线段AB于点Q. 以下结论不一定成立的是 A.∠APQ=∠B B.∠BQP+∠C=180° C.△APQ与△ABC的相似比为1：2D.△ABC∽△APQ 8.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B,C重合），连 接AE,点B关于直线AE的对称点为B',连接EB并延长交DC于点F,连接AF.设 CE=x,CF=y,给出下列三个结论： ①∠EAF=45;②SAer<号；③x+>1. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.正八边形的外角和是 10.分解因式：2x2-4x+2= 11,在平面直角坐标系x0y中，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1，一2)，则k 工 的值是 12.方程三、2 之x一2=0的解是 13.某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机 选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，估计该校学生体质健 康测试结果为“优秀”的总人数为 学生体质健康条形图 人数 50 40 30 20… 0 不及格及格良好优秀成绩 数学试卷第2页（共8页）》 14.如图，在□ABCD中，点E在AB上，CE,BD交于点F,若AE:BE=2·1,且BF=2, 则DF= 15.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以点A为圆 心，AB长为半径画弧，交AC于点D,则扇形ABD的面积为 B 16.快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A,B,C三个小区投送快递.每个小区 经过且只经过一次，最后返回快递点P.P,A,B,C之间的距离（单位：km)如图 所示. 0.7am 1.6km 1.3km 2.0分 1.8km (1)若小明按照P→B+A→C→P的路线骑行，则小明骑行的距离为km; (2)小明骑行的最短距离为 km. 三、解答题（本题共68分，第17一20题，每题5分，第21题6分，第22一23题，每题5 分，第24一26题，每题6分，第27一28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步 骤或证明过程， 17.计算：27-2sin60°+（侵）'+(x-3)0, 3(x-1)<5x+1, 18.解不等式组 号2>2x-4 数学试卷第3页（共8页） 19已知—y一2=0，求代数式荒》法号的值 20.编织大、小两种中国结共12个，总计用绳40m.已知编织1个大号中国结需用绳 4m,编织1个小号中国结需用绳3m.问这两种中国结各编织了多少个， 21.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为OB的中点，连接AE,过点O 作OF∥CD,交AE延长线于点F,AF交BC于点G,连接BF. D (1)求证：四边形OABF是平行四边形； (2)若OA=AB=6,求FG的长. 22.在平面直角坐标系Oy中，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象由函数y=x的图象 平移得到，且经过点(2,1). (1)求这个一次函数的解析式； (2)若函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx十(k≠0)的图象的交点位于直线x=一1 的右侧，直接写出m的取值范围. 数学试卷第4页（共8页） 23.2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若 干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时.某校从初二年级随 机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）.研究小组 对数据进行整理分析，得到如下信息： a.20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：45≤x<50, 50≤x<55,55≤x<60,60≤x<65,65≤x<70): 频数（人数） 3 0 455055606570活动时长/分钟 b.20名学生校外体育活动时长在55≤x<60这一组的是： 5556565656565859 C.20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m (1)根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为 ,n的值为 (2)甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分 钟)： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差，规定平均数较大的学生排序 靠前：若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前.若丙在甲、乙、丙三名学生中 的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是 ,表中p(p为整数)的值 为 数学试卷第5页（共8页） 24.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，OD⊥BC,垂足为D,过点A作⊙O的切线，与 DO的延长线交于点E. (1)求证：∠B=∠E; (2)若⊙O的半径为2，OE=6,求BC的长， B 25.对于纯电动汽车而言，在行驶过程中，实际剩余里程和仪表盘显示的剩余里程之间 往往会存在一些差异，某团队对一款纯电动汽车的实际剩余里程和仪表盘显示的剩 余里程进行了一次测试，从充满电的状态出发，直到电量耗尽，实际总行驶里程为 280km,在这个过程中，记录了已行驶里程x(单位：km)与仪表盘显示的剩余里 程y,(单位：km)之间的对应关系，部分数据如下表所示： x/km 0 40 80 120 160 200 240 y/km 301 265 222 176 138 109 26 在这次测试中，记实际剩余里程为y2(单位：km). (注：实际剩余里程=实际总行驶里程一已行驶里程) 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出实际剩余里程y2与已行驶里程x之间的关系式：y2= (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x,y2与x之间的关系.少与x的函 数图象如下所示.在同一平面直角坐标系xOy中，画出y的图象， y 320 280 240 200 160 120 80 40 102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240250260270280支 (3)结合图象解决下列问题： ①当已行驶里程为200km时，实际剩余里程是 km,仪表盘显示的剩余 里程约为 km; ②当已行驶里程约为 km时，仪表盘显示的剩余里程与实际剩余里程 相等； ③当仪表盘显示的剩余里程为120km时，实际剩余里程约为 km. 数学议卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0y中，M(x,y),N(x2,y)是抛物线y=mx2一m2x(m≠0)上 任意两点。 (1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）， (2)若对于-1<x1<2m,2m<x2<6,都有y<y2,求m的取值范围. 27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在AB上(AD<BD),过点D作 ED⊥AB,交BC的延长线于点E,连接AE,CD,以CD为底作等腰Rt△CDF (点E,F在直线CD的异侧)，连接BF. (1)依题意补全图形； (2)求证：ED=BD: (3)用等式表示线段AE与BF的数量关系，并证明， 数学试卷第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P、点M、点Q,给出如下定义：点P绕点M逆时 针旋转90得到点P,点N为线段MQ的中点（点N不与点P重合），则称线段PN 的长为点P关于点M及点Q的“垂中距”，记为d(P,M,Q) (1)已知点A(-1,0),B(2,0). ①若点C(0,2),则d(A,C,B)为 ②若点C为y轴上一动点，则d(A,C,B)的最小值为 (2)若OA=2,OC=1,直接写出d(A,C,O)的取值范围. 5 4 3 24 1 5432可12345 2 -3 数学试卷第8页（共8页）