第19章 一次函数 综合检测题（2）2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第19章《一次函数》 综合检测题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率s与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（　　） A．数100和s、t都是变量 B．数100和s都是常量 C．数100和t都是常量 D．s和t是变量 2．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝12﹣4x B．y＝4x﹣12 C．y＝12﹣x D．以上都不对 3．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（　　） A．0 B．1 C．0或2 D．2 5．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝﹣kx（k≠0）的图象可能为（　　） A． B． C． D． 7．直线l1：y＝k1x+b（k1，b均为常数，且k1≠0）与直线l2：y＝k2x（k2为常数，且k2≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＞k2x﹣b的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 8．第11届中国矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观，途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间，车修好后，他们继续开车赶往会展中心，以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象，分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A．途中修车花了30min B．修车之前的平均速度是500m/min C．车修好后的平均速度是800m/min D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 9．若直线AB的解析式为y＝﹣3x﹣1，则点M（1，1）关于直线AB的对称点的坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C． D．（﹣2，0） 10．如图①，▱ABCD中，AB＝4cm，∠D＝150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．△AMN的面积S（cm2）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法：①点N的运动速度是1cm/s；②AD的长度为3cm；③a的值为7；④当S＝1cm2时，t的值为．其中正确的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 12．已知是x的正比例函数，则m＝ 　 　 ． 13．已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）是直线上的点，若x1＜x2，则y1　 　 y2．（填“＞”“＜”或“＝”） 14．如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣b＝﹣1的解是　 　 ． 15．烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定的烤制时间时，参照表中的数据：设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t，当x＝3.8千克时，t的值为　 　 分钟． 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 16．龟兔赛跑中兔子在输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样，最后同时到达B地．请根据提供的比赛图象信息，判断下列说法中正确的是 　 　 ．（只填序号） ①兔子在上山过程中休息6min后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同； ②乌龟在水中游动的速度是30km/h； ③兔子下山的速度比上山休息后的速度快10km/h； ④这场比赛，如果兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．小球从离地面为h（单位：cm）的高处自由下落，落到地面的时间为t（单位：s）经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h＝20时，t＝2，试用h表示t，并分别求当h＝10和h＝25时，小球落地所用的时间？ 18．已知一次函数y＝kx+b，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 19．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 20．已知一次函数y＝﹣2x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； （3）求△AOB的面积． 21．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围． 22．如图是小西骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）小西　 　 时到达离家最远的地方，此时离家　 　 km； （3）分别求出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小西骑自行车的速度； （4）问小西几时与家相距20km？ 23．某“优质花海专用花籽”的价格为60元/kg，如果一次性购买5kg以上的花籽，超过5kg的部分的花籽的价格打7折． （1）根据题意，填写下表： 购买花籽的重量/kg 3 4 5 6 … 付款金额/元 180 　 　 300 　 　 … （2）设购买花籽的重量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式； （3）若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了510元，求他购买花籽的重量． 24．一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）． （1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是　 　 ； （2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1． ①求点B的坐标； ②求a的值． 25．河南温县铁棍山药已有超过3000年的种植历史，它是四大怀药之一，具有很高的药用价值和食用价值．某超市代理的铁棍山药有普通包装和礼品包装两种，已知礼品包装比普通包装每件贵20元，且2件普通包装和1件礼品包装的进货价共140元． （1）分别求出每件普通包装、礼品包装铁棍山药的进价； （2）若某特产店计划购进山药共200件，且礼品包装的数量不多于普通包装数量的，则普通包装的山药最少购进多少件？ （3）若该特产店每件礼品包装的山药售价为75元，每件普通包装的山药售价为50元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店售完这批山药获得的利润最大，最大利润为多少元？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B C B D D C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．x＞﹣6． 12．﹣3． 13．＞． 14．x＝0． 15．172． 16．①②④． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：设h＝kt2，由h＝20时，t＝2，得 20＝22k，解得k＝5． 函数的解析式为h＝5t2， 当h＝10时，t2＝2，解得t； 当h＝25时，t2＝5，解得t． 18．解：（1）将x＝﹣1，y＝﹣1；x＝2，y＝5分别代入一次函数解析式得：， 解得， ∴这个一次函数解析式为y＝2x+1； （2）把x＝﹣3代入y＝2x+1得，y＝2×（﹣3）+1＝﹣5． 19．解：（1）∵y与x的成正比例， ∴设y＝kx， ∵x＝﹣2时，y＝6， ∴6＝﹣2k， 解得：k＝﹣3， ∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣3x； （2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上， ∴﹣3＝﹣3a， 解得：a＝1． 20．解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）． （2）当x＝0时，y＝﹣6； 当y＝0时，x＝﹣3， ∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）； 与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）． （3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|39． 21．解：（1）根据题意得：点（﹣2，0）和点（2，2）在一次函数图象上， 把（﹣2，0）与（2，2）代入y＝kx+b得：， 解得：， 则一次函数解析式为yx+1； （2）根据图象得：当y＜0时，x＜﹣2． 22．解：（1）自变量离家时间t，因变量是离家距离s， 故答案为：离家时间t，离家距离s； （2）小西离家2h时到达离家最远的地方，此时离家30km， 故答案为：2，30； （3）当1＜t＜2时，小西行进的距离为20（km），用时2﹣1＝1（h）， 所以小西在这段时间的速度为：20÷1＝20（km/h）， 当2＜t＜4时，小西行进的距离为10（km），用时4﹣2＝2（h）， 所以小西在这段时间的速度为：10÷2＝5（km/h）， （4）∵当1＜t＜2时，小西的速度为20km/h， ∴小西与家相距20km时，时间为； 由图象可得，当t＝4时，s＝20， 即小西在4h时，与家相距20km． 综上所述，小西在或4h时，与家相距20km． 23．解：（1）当购买花籽4kg时，付款金额为60×4＝240（元）， 当购买花籽6kg时，付款金额为60×5+0.7×60×（6﹣5）＝342（元）． 故答案为：240，342． （2）当0≤x≤5时，y＝60x， 当x＞5时，y＝60×5+0.7×60（x﹣5）＝42x+90， ∴y关于x的函数解析式为y． （3）当y＝510时，得42x+90＝510， 解得x＝10． 答：他购买花籽的重量为10kg． 24．解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上， ∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2； （2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上， ∴，得， ∴一次函数y1＝2x+4， ∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1， ∴点B的横坐标是x＝1， 当x＝1时，y1＝2×1+4＝6， ∴点B的坐标为（1，6）； ②∵点B（1，6）， ∴6＝﹣4×1+a，得a＝10， 即a的值是10． 25．解：（1）设每件普通包装的进价是a元/件，每件礼品包装铁棍山药的进价是b元/件，根据题意得， ， 解得：， 答：设每件普通包装的进价是40元/件，每件礼品包装铁棍山药的进价是60元/件，； （2）设普通包装的山药购进m件，则礼品包的山药购进（200﹣m）件，根据题意得， ， 解得：m≥80， 最小正整数解为80， 答：普通包装的山药最少购进80件； （3）设售完这批山药获得的利润为y，购进普通包装的山药m件，根据题意得， y＝（50﹣40）m+（75﹣60）（200﹣m）＝﹣5m+3000， ∵﹣5＜0，m≥80， 当m＝80时，y取得最大值﹣5×80+3000＝2600， 200﹣80＝120， 答：购进普通包装的山药80件，购进礼品包的山药120件，售完这批山药获得的利润最大，最大利润为2600元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$