精品解析：2024-2025学年浙江省温州市龙港市人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024学年第二学期六年级全科素养大比拼（数学卷） 温馨提示：1.全卷共4页，有五大题，30个小题，测试时间90分钟。 2.答案必须写在答题卡相应的位置，写在试卷、草稿纸上的均无效。 3.答题前，认真阅读答题卡上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分） 1. 如图，点表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 2. 把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等高的圆锥体，底会（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 缩少到原来的 D. 缩少到原来的 3. 下列选项中，两种量成反比例关系是（ ）。 A. 圆的周长一定，直径和圆周率 B. 折扣一定，现价和原价 C. 路程一定，速度和时间 D. 修一段路，已修的路程和未修路程 4. 能与∶组成比例的是（ ）。 A. 5∶7 B. ∶7 C. ∶ D. 7∶5 5. 下面图形（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A. B. C. D. 6. 一只蚂蚁长4毫米。如果把它画在美术本上，选（ ）作为比例尺比较合适。 A. 1∶50 B. 1∶500 C. 50∶1 D. 500∶1 7. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。明明从家出发走了﹢30m，又走了﹣20m，这时明明离家的距离是（ ）m。 A. 30 B. 50 C. 10 D. 20 8. 把一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥，下面说法错误的是（ ）。 A. 圆锥和圆柱一定等底等高 B. 圆锥的体积是圆柱的 C. 削去部分的体积是圆柱的 D. 削去部分的体积是圆锥的2倍 9. 学校体育室需要采购36个排球，原价40元/个。下面是同款足球四家商店给出的不同优惠措施，最便宜的是（ ）。 A. 买五送一 B. 每满1000减200 C. 降一成销售 D. 全场八折 10. 下图的长度单位均为厘米，右边的四个图形的体积，与图①相等的有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每空1分，共23分。 11. ＝12 ∶（ ）＝（ ）%＝0.75＝（ ）折。 12. 一件衣服原价是120元，打八折后便宜了（ ）元；一顶帽子打八折后的价格是120元，这顶帽子原价是（ ）元。 13. 数学考试中，把85分作为标准，记作0分，高于标准的记为正，低于标准的记为负。李明考了95分，应记为（ ）分，张敏的成绩记作﹣12分，她实际考了（ ）分。 14. 若的和的相等（a、b均不为0），则（ ）（填最简整数比），若、b为两个相关联的量，则和成（ ）比例关系。 15. 六年级同学为了计算旗杆的高度，先测量了旗杆影子的长度为6.4米，再把1.5米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.2米，最后通过计算得出旗杆高（ ）米。 16. 如下图，如果点C表示的数是，那么点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ）。 17. 小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图（如图）。如果小明用的比例尺是1∶2000，那么小丁用的比例尺是（ ）。 18. 把一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），长方体的体积是（ ）cm3，表面积比原来增加了（ ）cm2。 19. 以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）。如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，会得到一个平行四边形，它的面积是（ ）。 20. 陈师傅用两种方法（如图），把一根长20dm、底面半径是2dm的圆柱形木料平均截成两部分。第（ ）种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大（ ）dm2。 21. 一只兔子和一只小狗从同一地点出发，同时向同一方向运动，同时到达终点。观察图像可知，原本跑得快的兔子由于途中休息了（ ）分钟，在第（ ）分钟被小狗追上。照这样的速度，小狗12分钟能跑（ ）米。 三、计算题 22. 直接写出得数。 0.3＋0.87＝ 23. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ 24. 解比例。 ①＝ ②7∶＝∶0.6 四、图形与操作。 25. 如图，每个小方格边长为1厘米。 （1）图中点A（2，0）和点B（5，4）确定了线段AB。另有一个点C，和A、B构成直角三角形。那么点C的位置用数对（　　，　　）表示。请画出这个三角形ABC。 （2）想象：若把三角形绕其中一条直角边旋转一周，则可以得到一个立体图形。 ①选填：我以直角边（ ）为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）。 ②解答：这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 五、解决问题。 26. 有一块稻田，今年收稻谷2400千克，比去年增产二成。去年的产量是多少千克？ （1）根据题意把下图中的信息和问题补充完整。 （2）列式解答。 27. 妈妈把150000元存入银行，定期2年，年利率是2.10%。到期后，妈妈准备将所得的利息买一台6200元的笔记本电脑，够吗？ 28. （如下图）某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，用绸带捆扎进行装饰。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30厘米。捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？ （3）阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积？ 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 29. 张叔叔的汽车油箱容积是60升，使用92号汽油。当张叔叔看到如图所示的汽车油表时，需要花多少钱才能将油箱加满？ 优惠活动：满300元起可享受9折优惠。 燃油种类及标号 价格（元/升） 0号柴油 7.65 92号汽油 7.80 95号汽油 8.48 注：指针指向表示油箱空，指针指向F表示油箱满。 30. 将700毫升果汁倒入瓶子中，拧紧瓶盖。分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示。求瓶子的容积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级全科素养大比拼（数学卷） 温馨提示：1.全卷共4页，有五大题，30个小题，测试时间90分钟。 2.答案必须写在答题卡相应的位置，写在试卷、草稿纸上的均无效。 3.答题前，认真阅读答题卡上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分） 1. 如图，点表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析数轴可知：P点位于0到﹣1中间，且靠近﹣1，据此逐项分析即可。 【详解】A．﹣＜﹣1，不在0到﹣1之间，选项错误； B．﹣1＜﹣＜0，且靠近﹣1，选项正确； C．﹣1＜﹣＜0，但靠近0，选项错误； D．＞0，不在0到﹣1之间，选项错误。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查正负数的认识以及在数轴上表示数。 2. 把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等高的圆锥体，底会（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 缩少到原来的 D. 缩少到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案。 【详解】把一个圆柱体的橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥体，高扩大3倍，体积不变，表面积改变。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案。 3. 下列选项中，两种量成反比例关系是（ ）。 A. 圆的周长一定，直径和圆周率 B. 折扣一定，现价和原价 C. 路程一定，速度和时间 D. 修一段路，已修的路程和未修路程 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，且一个量变化，另一个量也随着变化。据此逐项分析判断。 【详解】A．直径×圆周率＝圆的周长（一定），虽然乘积一定，但圆周率也是一个固定的量，圆的周长一定，圆周率也一定，直径变了，圆周率不会变，直径和圆周率不成反比例关系。 B．现价÷原价＝折扣（一定），比值一定，折扣一定，现价和原价成正比例关系。 C．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，路程一定，速度和时间成反比例关系。 D．已修的路程＋未修路程＝修一段路的长度（一定），和一定，修一段路，已修的路程和未修路程不成比例。 故答案为：C 4. 能与∶组成比例的是（ ）。 A. 5∶7 B. ∶7 C. ∶ D. 7∶5 【答案】D 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×7＝ A．5∶7＝5÷7＝ ≠，比值不相等，不能与∶组成比例； B．∶7＝÷7＝×＝ ≠，比值不相等，不能与∶组成比例； C．∶＝÷＝×5＝ ≠，比值不相等，不能与∶组成比例； D．7∶5＝7÷5＝ ＝，比值相等，不能与∶组成比例。 故答案为：D 5. 下面图形（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，分别求出各选项圆的周长，等于长方形的长或宽的是圆柱的展开图。 【详解】A．，长方形的长是9.42，所以是圆柱的展开图。 B．，长方形的长与宽都不是9.42，所以不是圆柱的展开图。 C．，长方形的长与宽都不是9.42，所以不是圆柱的展开图。 D．，长方形的长与宽都不是6.28，所以不是圆柱的展开图。 故答案为：A 6. 一只蚂蚁长4毫米。如果把它画在美术本上，选（ ）作为比例尺比较合适。 A. 1∶50 B. 1∶500 C. 50∶1 D. 500∶1 【答案】C 【解析】 【分析】已知一只蚂蚁的实际长度，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这只蚂蚁的图上长度，与美术本的大小相适应，确定合适的比例尺。 【详解】A．4×＝0.08（毫米） 画在美术本上尺寸太小，所以比例尺1∶50不合适； B．4×＝0.008（毫米） 画在美术本上尺寸太小，所以比例尺1∶500不合适； C．4×＝200（毫米） 200毫米＝20厘米 画在美术本上尺寸合适，所以比例尺50∶1合适； D．4×＝2000（毫米） 2000毫米＝200厘米 画在美术本上尺寸太大，所以比例尺500∶1合适。 故答案为：C 7. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。明明从家出发走了﹢30m，又走了﹣20m，这时明明离家的距离是（ ）m。 A. 30 B. 50 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定向东走为正，向西走为负。 根据题意，明明从家出发走了﹢30m，即向东走了30m；又走了﹣20m，即向西走了20m；那么此时明明在家的东面，距离明明家的（30－20）m处。 【详解】30－20＝10（m） 这时明明离家的距离是10m。 故答案为：C 8. 把一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥，下面说法错误的是（ ）。 A. 圆锥和圆柱一定等底等高 B. 圆锥的体积是圆柱的 C. 削去部分的体积是圆柱的 D. 削去部分的体积是圆锥的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】把一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱的底面积和高分别相等，根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；据此解答。 【详解】A．圆锥和圆柱一定等底等高，原题说法正确； B．圆锥的体积是圆柱的，原题说法正确； C．1－＝ 削去部分的体积是圆柱的，原题说法错误； D．÷＝×3＝2 削去部分的体积是圆锥的2倍，原题说法正确。 故答案为：C 9. 学校体育室需要采购36个排球，原价40元/个。下面是同款足球四家商店给出的不同优惠措施，最便宜的是（ ）。 A. 买五送一 B. 每满1000减200 C. 降一成销售 D. 全场八折 【答案】D 【解析】 【分析】A．买五送一，也就是原来5个排球的钱可以买到6个，先计算出36里面有（36÷6＝6）个6，所以实际只需要花（6×5）个排球的价钱就可以得到36个排球； B．满1000元减200元，先求出36个排球的总价，即36×40＝1440（元），再看1440里面有几个1000，即用11440减去几个200元，就是实际花的钱数； C．一成就是10%，降一成即降价10%，现价是原价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出每个排球的现价，再乘36即可得总价。 D．打八折，即按原价的80%出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘80%求出打折后的单价，再乘总数量可得总价。 据此求出各选项的钱数，再比较解答即可。 【详解】A．36÷6＝6（组） 每组只花5个排球的价格 （元） B．36×40＝1440（元） （元） C．一成＝10% （元） D．八折＝80% （元） 学校体育室需要采购36个排球，原价40元/个。下面是同款足球四家商店给出的不同优惠措施，最便宜的是全场八折。 故答案为：D 10. 下图的长度单位均为厘米，右边的四个图形的体积，与图①相等的有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出图①的体积； 右边第1个图形：根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出它的体积； 右边第2个图形：根据长方体的体积公式V＝abh，求出它的体积； 右边第3个图形：底面是一个直角三角形，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出它的底面积，再根据V＝Sh，求出它的体积； 右边第4个图形：根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出它的体积； 比较右边四个图形与图①的体积，找出与图①体积相等的图形有几个。 【详解】图①的体积：12×3＝36（立方厘米） 右边第1个图形：×12×9＝36（立方厘米），与图①体积相等； 右边第2个图形：3×3×4＝36（立方厘米），与图①体积相等； 右边第3个图形：3×3÷2×4＝18（立方厘米），与图①体积不相等； 右边第4个图形：18×2＝36（立方厘米），与图①体积相等； 所以，右边的四个图形的体积，与图①相等的有3个。 故答案为：B 二、填空题（每空1分，共23分。 11. ＝12 ∶（ ）＝（ ）%＝0.75＝（ ）折。 【答案】9；16；75；七五 【解析】 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.75＝＝ ＝＝ ＝＝，＝12∶16 0.75＝75% 75%＝七五折 即＝12∶16＝75%＝0.75＝七五折。 12. 一件衣服原价是120元，打八折后便宜了（ ）元；一顶帽子打八折后的价格是120元，这顶帽子原价是（ ）元。 【答案】 ①. 24 ②. 150 【解析】 【分析】把这件衣服的原价120元看作单位“1”，打八折的意思是，现价是原价的80%，则便宜的钱数是原价的（1－80%），单位“1”已知，用原价乘（1－80%），即可求出便宜的钱数。 把这顶帽子的原价看作单位“1”，打八折后的价格是120元，即现价120元是原价的80%，单位“1”未知，用现价除以80%，求出这顶帽子的原价。 【详解】120×（1－80%） ＝120×0.2 ＝24（元） 一件衣服原价是120元，打八折后便宜了（24）元； 120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（元） 一顶帽子打八折后的价格是120元，这顶帽子原价是（150）元。 13. 数学考试中，把85分作为标准，记作0分，高于标准的记为正，低于标准的记为负。李明考了95分，应记为（ ）分，张敏的成绩记作﹣12分，她实际考了（ ）分。 【答案】 ①. ﹢10 ②. 73 【解析】 【分析】由题意可知把85分作为标准，记作0分，高于标准的记为正，低于标准的记为负。所以95分记为﹢10，﹣12分即低于标准12分，用85－12解答即可。 【详解】95分记为：﹢10 ﹣12实际分数：85－12＝73分 则李明考了95分，应记为分，张敏的成绩记作﹣12分，她实际考了73分。 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 14. 若的和的相等（a、b均不为0），则（ ）（填最简整数比），若、b为两个相关联的量，则和成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 正 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可得：a×＝b×，根据比例的基本性质：在比例中，两个内项积等于两个外项积的逆用，可得a∶b＝∶，再根据比的基本性质化成最简单的整数比； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】若的和的相等（a、b均不为0），则a×＝b×， 所以a∶b＝∶＝（×6）∶（×6）＝4∶3 a∶b＝4∶3＝4÷3＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系。 15. 六年级同学为了计算旗杆的高度，先测量了旗杆影子的长度为6.4米，再把1.5米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.2米，最后通过计算得出旗杆高（ ）米。 【答案】8 【解析】 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设旗杆高米。 ∶6.4＝1.5∶1.2 1.2＝6.4×1.5 1.2＝9.6 ＝9.6÷1.2 ＝8 最后通过计算得出旗杆高8米。 16. 如下图，如果点C表示的数是，那么点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣ ②. 【解析】 【分析】在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 根据题意，数轴上点C表示的数是，因为点C位于0右边第3格位置，可以把0～第4格看作单位“1”，平均分成4格，每格表示，点C在0的右边第3格处，用分数表示为； 点A在0的左边第2格处，用分数表示为﹣，化简后是﹣； 点B在0的右边第1格处，用分数表示为。 【详解】 如果点C表示的数是，那么点A表示的数是（﹣），点B表示的数是（）。 17. 小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图（如图）。如果小明用的比例尺是1∶2000，那么小丁用的比例尺是（ ）。 【答案】1∶1000## 【解析】 【分析】已知小明画的平面图的比例尺是1∶2000，一条线段的图上长度是2cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这条线段的实际长度； 已知小丁画的这条线段的图上长度是4cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出小丁用的比例尺。 【详解】2÷ ＝2×2000 ＝4000（cm） 4∶4000 ＝（4÷4）∶（4000÷4） ＝1∶1000 那么小丁用的比例尺是（1∶1000）。 18. 把一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），长方体的体积是（ ）cm3，表面积比原来增加了（ ）cm2。 【答案】 ①. 282.6 ②. 60 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，那么这个近似长方体的体积与圆柱的体积相等；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积； 拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 3×10×2＝60（cm2） 长方体的体积是282.6cm3，表面积比原来增加了60cm2。 19. 以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）。如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，会得到一个平行四边形，它的面积是（ ）。 【答案】 ①. 12.56 ②. 37.68 【解析】 【分析】以长方形AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据计算即可求出这个圆柱的底面积；如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的底为圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，根据圆的周长＝2×半径，平行四边形的面积＝底×高解答即可。 【详解】3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 2×3.14×2×3 ＝6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（） 所以这个圆柱的底面积是12.56，平行四边形的面积是37.68。 20. 陈师傅用两种方法（如图），把一根长20dm、底面半径是2dm的圆柱形木料平均截成两部分。第（ ）种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大（ ）dm2。 【答案】 ①. ② ②. 160 【解析】 【分析】第①种截法：表面积比原来圆柱增加圆柱的2个底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个底面积，再乘2，即是增加的表面积； 第②种截法：表面积比原来圆柱增加了两个切面的面积，每个切面是一个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的长方形，根据长方形的面积S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2即是增加的表面积； 比较两种截法增加的表面积，得出哪种截面增加的表面积最大。 【详解】第①种截法表面积增加： 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（dm2） 第②种截法表面积增加：2×2×20×2＝160（dm2） 160＞12.56 第（②）种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大（160）dm2。 21. 一只兔子和一只小狗从同一地点出发，同时向同一方向运动，同时到达终点。观察图像可知，原本跑得快的兔子由于途中休息了（ ）分钟，在第（ ）分钟被小狗追上。照这样的速度，小狗12分钟能跑（ ）米。 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 2400 【解析】 【分析】根据图示，原本跑得快的兔子由于途中的第3分钟到第6分钟休息，用6－3列式求出原本跑得快的兔子由于途中休息了几分钟；在第5分钟被小狗追上；根据图示，小狗10分钟跑了2000米，根据路程÷时间＝速度，用2000÷10列式求出小狗的速度，再根据路程＝速度×时间解答即可。 【详解】6－3＝3（分钟） 2000÷10×12 ＝200×12 ＝2400（米） 所以原本跑得快的兔子由于途中休息了3分钟，在第5分钟被小狗追上，照这样的速度，小狗12分钟能跑2400米。 三、计算题 22. 直接写出得数。 0.3＋0.87＝ 【答案】21.98；64；9；0.01 1.17；0.1；2；16 【解析】 【详解】略 23. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ 【答案】①0.9；②80；③463 【解析】 【分析】①先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，然后交换“”和“”的位置，把算式变成，先按顺序算出括号里面的，再算括号外面的乘法。 ②先把除法转化成乘法，把80%化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； ③括号里面有4个4.63，先把算式改写成，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式变成，再按顺序计算。 【详解】① ② ③ 24. 解比例。 ①＝ ②7∶＝∶0.6 【答案】①＝；②＝6.3 【解析】 【分析】①先根据比例的基本性质将比例方程改写成21＝8×9，然后方程两边同时除以21，求出方程的解； ②先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝7×0.6，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】①＝ 解：21＝8×9 21＝72 ＝72÷21 ＝ ②7∶＝∶0.6 解：＝7×0.6 ＝4.2 ＝4.2÷ ＝4.2× ＝6.3 四、图形与操作。 25. 如图，每个小方格边长为1厘米。 （1）图中点A（2，0）和点B（5，4）确定了线段AB。另有一个点C，和A、B构成直角三角形。那么点C的位置用数对（　　，　　）表示。请画出这个三角形ABC。 （2）想象：若把三角形绕其中一条直角边旋转一周，则可以得到一个立体图形。 ①选填：我以直角边（ ）为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）。 ②解答：这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）（5，0）或（2，4）； （2）①BC；圆锥 ②37.68立方厘米 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据点A和点B的数对，以及直角三角形的特征，确定点C的位置，并用数对表示点C的位置，并画出三角形ABC。 （2）①以直角三角形ABC的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 ②根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】（1）那么点C的位置用数对（5，0）或（2，4）表示。 画图略； （答案不唯一） （2）①选填：我以直角边（BC）或（AC）为轴旋转一周，得到的立体图形是（圆锥）。 ②以BC为轴旋转一周体积： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 以AC为轴旋转一周体积： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米（或50.24立方厘米）。 五、解决问题。 26. 有一块稻田，今年收稻谷2400千克，比去年增产二成。去年的产量是多少千克？ （1）根据题意把下图中的信息和问题补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1） （2）2000千克 【解析】 【分析】（1）去年产量：画一条线段表示去年的产量（未知）。今年产量：因为今年比去年增产二成，所以在去年线段的基础上，多画出20%的长度，整个线段表示今年的产量2400千克。 （2）把去年的产量看作单位“1”，今年收稻谷2400千克，比去年增产二成，二成即20%，那么今年的产量是去年的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：2400÷（1＋20%）。 【详解】（1）画图略。 （2）2400÷（1＋20%） ＝2400÷1.2 ＝2000（千克） 答：去年的产量是2000千克。 27. 妈妈把150000元存入银行，定期2年，年利率是2.10%。到期后，妈妈准备将所得的利息买一台6200元的笔记本电脑，够吗？ 【答案】够 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此求出到期后妈妈能获得的利息。如果利息大于6200元，那么利息够买笔记本电脑。据此解题。 【详解】150000×2.10%×2 ＝3150×2 ＝6300（元） 6300＞6200 答：妈妈所得的利息够买一台6200元的笔记本电脑。 【点睛】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。 28. （如下图）某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，用绸带捆扎进行装饰。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30厘米。捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？ （3）阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积？ 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 【答案】（1）471平方厘米； （2）110厘米； （3）立方厘米 【解析】 【分析】从图中可知，球的直径是（20－10）厘米，圆柱的底面直径和高等于球的直径。 （1）把足球纪念品放入一个圆柱形的包装盒，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出包装盒的表面积。 （2）从图中可知，捆扎这个包装盒用绸带的长度＝4条圆柱的底面直径＋4条圆柱的高＋打结用的长度，代入数据计算求解。 （3）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出圆柱形容器的容积；根据圆柱容球定理可知，此时球的体积正好是圆柱体积的，把圆柱的容积看作单位“1”，单位“1”已知，用圆柱的容积乘，求出这个足球纪念品的体积。 【详解】球的直径、圆柱的底面直径、圆柱的高：20－10＝10（厘米） （1）3.14×10×10＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×10×10＋3.14×52×2 ＝3.14×10×10＋3.14×25×2 ＝314＋157 ＝471（平方厘米） 答：这个包装盒的表面积是471平方厘米。 （2）10×4＋10×4＋30 ＝40＋40＋30 ＝110（厘米） 答：捆扎这个包装盒至少要用绸带110厘米。 （3）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785×＝（立方厘米） 答：计算这个足球纪念品的体积是立方厘米。 29. 张叔叔的汽车油箱容积是60升，使用92号汽油。当张叔叔看到如图所示的汽车油表时，需要花多少钱才能将油箱加满？ 优惠活动：满300元起可享受9折优惠。 燃油种类及标号 价格（元/升） 0号柴油 7.65 92号汽油 7.80 95号汽油 8.48 注：指针指向表示油箱空，指针指向F表示油箱满。 【答案】315.9元 【解析】 【分析】打九折就是按原价的90销售，从油表可知油箱还剩的油，需要加油箱的（1－）才能加满，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60×（1－）列式求出需要加的油的数量，再根据单价×数量＝总价出未打折的总价，比较总价与300的大小，如果总价大于300元，则用总价乘90%求出现价即可，如果总价小于300元，则现价就是总价。 【详解】60×（1－）×7.80 ＝60××7.80 ＝45×7.80 ＝351（元） 351＞300 351×90%＝315.9（元） 答：需要花315.9元才能将油箱加满。 30. 将700毫升果汁倒入瓶子中，拧紧瓶盖。分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示。求瓶子的容积。 【答案】950毫升 【解析】 【分析】根据图示，利用瓶子的高减去18厘米就是空白部分的高度，先利用果汁的体积除以果汁的高求出瓶子的底面积，再利用底面积乘空白部分高度再加700毫升即可求出瓶子的容积。 【详解】700毫升＝700立方厘米 700÷14＝50（平方厘米） 50×（23−18） ＝50×5 ＝250（立方厘米） 250立方厘米＝250毫升 250＋700＝950（毫升） 答：瓶子的容积是950毫升。 【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，关键是求出瓶子的包含的两部分的高度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $