10.2.2加减消元法基础训练2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.2.2加减消元法基础训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．用加减法解方程组时，下列四种变形中，正确的是（   ） ①；②；③；④； A．①② B．③④ C．①③ D．④ 2．用加减消元法解方程组下列结果正确的是（  ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 3．解关于x，y的方程组可以用①②，消去未知数，也可以用消去未知数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 4．用加减法解方程组下列方法中比较简便的是（   ） A． B． C． D． 5．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去y，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去x，可以将 6．已知x，y 满足方程组 则的值为（     ） A．1 B．3 C．9 D． 7．若方程组与方程组有相同的解，则的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．下面四组数值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．用加减法解方程组，，得 ． 10．已知方程组，将，消去的未知数是 ；将，消去的未知数是 ，这个方程组的解是 ． 11．已知是关于，的二元一次方程组，则 ． 12．已知方程组，可得的数量关系为 ． 13．若有理数、满足，，则的值等于 ． 14．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则的值 ． 三、解答题 15．解方程组： (1)； (2)． 16．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：○，例如：4○5． (1)如果，2〇，求的值； (2)若1〇，4〇，求，的值． 17．甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为． 请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 18．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《10.2.2加减消元法基础训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B C C C D 1．B 【分析】本题考查了解二元一次方程组的计算，掌握加减消元法，等式的性质是关键．运用等式的性质，加减消元法的计算方法判定即可． 【详解】解：， 运用加减消元法消去， ∵的系数分别是，最小公倍数是， ∴或，故③正确，②错误； 运用加减消元法消去， ∵的系数分别是，最小公倍数是， ∴，故④正确，①错误； ∴正确的有③④， 故选：B ． 2．C 【分析】此题考查二元一次方程组的解法——消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键． 方程组利用加减消元法变形，判断即可． 【详解】解：用加减消元法解方程组要消去x，可以将．或者要消去，可以将， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据消元方法，列出关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：∵用消去未知数， ∴，即 ∵可以用消去未知数， ∴，即 联立，相加得：； 故， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了加减法，由两个方程y的系数互为相反数可知，把两个方程相加即可消去未知数y,据此即可求解． 【详解】解：加减法解方程组， ∵两个方程y的系数互为相反数， ∴两个方程相加即可消去未知数y， ∴解方程组比较简便的方法是， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可． 【详解】解：要消去可以将①②，故选项A不合题意，C合题意； 要消去，可以将①②，故选项B、D不合题意． 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，两个式子相加化简即可． 【详解】解：两式相加可得，， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组同解联立新的二元一次方程组是解题的关键． 由方程组与方程组有相同的解，联立可得，再解出，然后代入得，再解方程组即可． 【详解】解：∵方程组与方程组有相同的解， ∴， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴相同的解为， 把分别代入得， 同理可解得：， 故选：． 8．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确解二元一次组的方法． 方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为 ． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断． 【详解】解：得：， 整理得：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．根据题干提供的步骤解答即可． 【详解】， ，得 ， ∴消去的未知数是y， ∴． 将，得 ， ∴消去的未知数是x， ∴， ∴． 故答案为：，，． 11．3 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是用整体法，把两式相加直接得出结论． 把方程组的两个方程相加得到． 【详解】解：， 由，得， 解得，． 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想解题是关键．方程组消去t即可得到，即可作答． 【详解】解：， 由得：； 由得：； 由得：， 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得方程组，把方程组中两个方程相加可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 得， ∴， 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算求出k的值，即可求出原式的值． 【详解】解： 得：， 得：， 代入中，得：， 解得：． 则， 故答案为：2． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 16．(1) (2)， 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程及方程组是解题的关键． （1）根据题意列得一元一次方程，解方程即可； （2）根据题意列得二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得：； （2）解：由题意可得， 解得：， 即，． 17． 【分析】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解等知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的定义是解题的关键． 把代入得关于b的方程，解方程求出b，再把代入得关于a的方程，解方程求出a，然后再把a，b的值代入原方程，解方程组即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组为：， ①×2得：③， ②+③得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：． 18．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． （1）将两方程组中的第一个方程联立求出与的值； （2）将第二个方程联立，把与的值代入求出与的值，进而求出所求式子的值． 【详解】（1）由题意得：， 解得：； （2）把代入， 得：， 解得： ， ； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$