广东省深圳市2025年数学中考专题---三角函数（解直角三角形的应用）专练

广东省深圳市2025中考专题 三角函数（解直角三角形的应用）专练 一、单选题（共10题） 1．图1是扳手和六角螺母的实物图，图2是它们的示意图，，，，，六边形为正六边形，若，则螺母对角线的长度为（   ） A． B． C． D． 2．如图，可折叠工具箱共有三层，工具箱打开前，连接装置与水平方向的夹角为，连接装置转动后箱子完全打开，每一根连接装置长（可看作一条线段），当三层工具箱完全打开后，整体高度比打开前增加（   ）． A． B． C． D． 3．如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A． B． C． D． 5．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（    ）    A． B． C． D． 6．如图，一架无人机在空中A点测得地面B处的俯角为，测得B处一长颈鹿在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距湖边的水平距离，，且E是的中点，则长颈鹿到湖边的距离为（B，C，E在同一水平线上，结果保留整数，参考数据：）（    ） A． B． C． D． 7．玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．某商场计划在一块长23米，宽8.8米的矩形空地中，设置两排平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔的宽度忽略不计）．如图所示，已知规划的倾斜式停车位每个车长5米，宽3米，中间安全空间的距离不小于0.8米，则最多可以设置停车位（   ） A．18个 B．10个 C．9个 D．8个 9．如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆，当，时，，两点的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，为了测量河两岸，两点间的距离，在河的一岸与垂直的方向上取一点，测得米，，则（    ）    A． 米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（共10题） 11．我市斜拉桥采用型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为，两拉索底端距离为，则立柱的长是 ．（结果保留整数）（参考数据：，，） 12．图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则的值为 ． 13．图1是一小型电饭煲的左视图，为判断电饭煲放置在餐边柜是否合适，需要计算打开后电饭煲的最大高度，已知打开盖后最大如图2所示，则打开后电饭煲的最大高度是 （结果保留根号）． 14．如图，平地上一旗杆高为10米，两次观察地面上的影子，第一次太阳光线与地面成，第二次太阳光线与地面成，第二次观察到的影子比第一次长 米．（结果保留一位小数（参考数据：，，） 15．中国力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．内蒙古自治区风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是某校数学兴趣小组开展了实践活动，利用无人机测量风电塔筒的高度（如图2），具体测量方案如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得风电塔筒顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得风电塔筒底端的俯角为，则风电塔筒的高度约为 ．（结果精确到1m，参考数据：，） 16．某遮阳伞如图所示，伞面可近似看作一个圆锥，若，，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为 ． 17．如图，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河岸边处的俯角为，，无人机沿水平线方向继续飞行至处时，河对岸处的小明测得此时仰角为．无人机距地面的垂直高度用表示，点，，在同一条直线上，若，则河流的宽度约为 ．（参考数据：） 18．越王楼是中国古代名楼之一，始建于唐高宗显庆年间．在一次实践活动中，某数学小组用无人机测量越王楼的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得越王楼顶端的俯角为，则测得越王楼的高度为 ．（参考数据：） 19．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作且不易收纳．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，；若衣架收拢时，，如图②所示；则收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了 ．（保留一位小数，） 20．材料阅读： 光从空气射入玻璃中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．如图1，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（），即． 问题求解：如图2，矩形为某透明玻璃，一束光线从点以俯角45°射向玻璃上的点，折射后到达玻璃底部的点，测得，，，则折射率 ，同样的光线从点以俯角60°射向玻璃上的点，折射后到达玻璃底部的点，测得，则 ． 三、解答题（共10题） 21．“手臂机器人”大家可能听说过，如图1所示的“手臂机器人”的手臂与人体上肢类似，这种机器人一般由大、小臂组成，立柱与大臂间形成肘关节，可使大臂作回转运动和俯仰运动，小臂作俯仰摆动，如图2，这是处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大，小臂，其中小臂米，大臂米，移动基座米，当，时，求点C到工作台的距离的长．（参考数据：，，）． 22．项目化学习 【项目主题】研究击球运动 【项目背景】甲、乙、丙、丁四个学习小组开展实践活动，探究击球运动中蕴含的数学知识，并运用所学知识解决相关问题． 【项目素材】 素材一：甲小组调试击球机器，保证每一次的击球方式相同，球在空中的飞行路线是相同的抛物线． 素材二：乙小组用监测仪器测得球的飞行高度（米）与水平距离（米）的部分数据如下： 水平距离/米 0 6 18 30 36 飞行高度米 0 9 21 25 24 素材三：丙小组用监测仪器测得球的水平距离（米）与飞行时间（秒）的部分数据如下： 飞行时间/秒 0 1 1.5 2 2.5 水平距离/米 0 15 22.5 30 37.5 素材四：如图，丁小组在草坪边山坡上的点处放置一个球框，并测得山坡的坡角，米，米．（参考数据：，，） 【解决问题】 (1)求与之间的函数关系式． (2)当球的飞行时间为秒时，求球的飞行高度． (3)若在点处击球，球能否落在点处的球筐中？请说明理由． 23．工人师傅借助六步梯更换灯泡．如图，已知六步梯相邻踏脚点之间的距离为，即（踏板的厚度忽略不计），完全展开时梯子与地面的夹角为．当工人师傅站立在第二块踏板上时，刚好能摸到灯泡，此时人与梯子的夹角为．已知工人师傅的身体在一条直线上，且脚底到指尖的距离长为，垂直于地面，垂足为点，求灯泡到地面的高度．（参考数据：，，，，，，结果精确到） 24．王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为．（参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为．（参考数据：，，） 25．年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）． (1)求的度数； (2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内?并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，） 26．综合与实践 【问题情境】某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度． 【实践探究】下面是方案及测量数据： 项目 测量某塔的高度 方案 利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角． 测量 示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 【问题解决】 (1)本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是______． (2)根据数据，求出某塔的高度（参考数据：，，，，，） 27．光伏发电是将太阳光能转化为电能的清洁、安全，可再生的发电方式，嘉嘉发现家乡有光伏发电试点，如图1，她据此作出如图2所示的示意图，其中为地面，为相邻的太阳能光伏板横截面，测得米，到地面的距离米，到地面的距离米，米，此时垂直立于地面的1米的杆的影长为0.65米．（参考数据：） (1)太阳能光伏板垂直于太阳光线时太阳能利用率最高，通过计算确定此时太阳能利用率是否最高； (2)通过计算确定此时太阳能光伏板是否遮挡了． 28．某“综合与实践”小组开展了测量本校水塔高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该水塔底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该水塔顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 课题 测量水塔的高度 成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校水塔，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，A，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点在上． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 的度数 ，之间的距离 … … 任务一：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校水塔的高度．（参考数据：，，，，，） 任务二：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量水塔的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 29．如图1，落地灯的支撑杆垂直放于地面，为可绕点上下旋转的支架，为长度不变的挂绳，为落地灯的灯罩，始终与地面平行．已知米，米，当时，与地面之间的距离为米．为了让光线更舒适，现调节，使得，如图2，求此时与地面的距离．（参考数据：，，，） 30．背景：如图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持． 测量：如图2（甲），未装入纸张时，点B落在上，此时．如图2（乙），装满纸张时，点A落在上，此时． 计算：借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号） (1)求夹纸板截线与扣板截线的长； (2)如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度； (3)直接写出未装入纸张时A，H两点之间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 广东省深圳市2025中考专题 三角函数（解直角三角形的应用）专练参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B C C C B C A 1．A 【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系，平行四边形、矩形的性质和判定方法是正确解答的关键． 根据平行四边形的性质和判定方法可得四边形是平行四边形，在根据平行线的性质以及矩形的判定和性质得到，由正六边形的性质得到是含有的直角三角形，根据直角三角形的边角关系进行计算即可． 【详解】解：连接，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵六边形是正六边形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∵，即， ∴． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．画出示意图（见解析），利用解直角三角形分别求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图1，连接装置，连接装置与水平方向的夹角，， ∴每一层打开前的高度为， 如图2，连接装置，连接装置与水平方向的夹角（锐角），， ∴每一层打开后的高度为， ∴当三层工具箱完全打开后，整体高度比打开前增加了 ， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了正切函数的应用，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，熟练掌握正切函数，等腰三角形的性质是解题的关键．过点作于点，根据余角的性质可得，利用三角函数得出，根据等腰三角形的性质可得米，进而求出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， 支架长为米，米， 米， ，， 米， 米， 米， 故选：C． 4．B 【详解】此题考查的是坡度、坡角利用所给的角的余弦值求解即可． 如图， ∵BC=5米，∠CBA=∠α． ， 故选B. 5．C 【分析】本题考查了解直角三角形，作于，作于，解得到，再证明，即可解求出的长，即可得到答案． 【详解】解：作于，作于，如图：    依题意得：， 在中，，，， ， ，，且， ， 在中，，，， ，即：， 解得：， 点C在尺上的读数约为， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设，则，利用图中三角形的边长关系列方程，即可解答，熟练利用三角函数得到直角三角形的边长关系是解题的关键． 【详解】解：如图，过点A作于点H， 由题意得，四边形为矩形，， ，，， 设，则， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， ， 解得， ． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了扇形的面积计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．根据圆周角定理由得为的直径，即，根据等腰直角三角形的性质得，然后用圆的面积减去扇形的面积即可求解． 【详解】解：∵， ∴为的直径，即， ∴， ∴， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意．过点作，交的延长线于点，求出，，进一步求出，从而求出一侧可设5个停车位，再乘以2即可得到结果． 【详解】解，如图，过点作，交的延长线于点， 根据题意得m，m，m， 由勾股定理得，m， 在直角中，， ， ， ， ， ， 在直角中，， ， ， 故取整数5， 另一侧与其对称， ， 故选：B． 9．C 【分析】：连接交于，由菱形的性质可知，且，，在中，可得，进而求得． 【详解】解：连接交于， ∵四边形是菱形， ∴，且，， 则在中，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用及菱形的性质，连接对角线构造直角三角形是解决问题的关键． 10．A 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意，可得，同时可知与，根据三角函数的定义解答，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义． 【详解】在中，米，， ∴，即， ∴， 故选：． 11． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形，找出关于长的一元一次方程是解题的关键． 设的长为米，则的长为米，在中，由可得出，进而可得出，在中，由可得出，解之即可得出结论求出的的值精确到米． 【详解】解：设的长为米，则的长为米． 在中，， ， ； 在中，， ， 解得：． 所以，立柱的长约为米． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正六边形，>三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 延长交的延长线于点，作于点，得到，，设正六边形的边长为，则，求出，得到，继而得到，，求得，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点，作于点， ，， 设正六边形的边长为，则， ， 正六边形的一个内角为， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 作于点，于点，于点，交于点，得到四边形是矩形，求出，，得到打开后电饭煲的最大高度是，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点，于点，于点，交于点， ，四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 打开后电饭煲的最大高度是， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知，为等腰直角三角形，，然后在中，利用，可求得，最后利用求得答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 中，， 故答案为：． 15．109 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 延长交的延长线于点E，在中，根据，得出为等腰直角三角形，说明，在中根据，，进而求出结果即可． 【详解】解：延长交的延长线于点E，则，． 在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ， 在中，，， ， ， 故答案为：109． 16． 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可． 【详解】解：如图，过点O作， ， ， ∴圆锥的底面半径为， ∴圆锥的底面周长， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的侧面积， 故答案为：． 17． 【分析】过点作于点，连接．根据仰角，俯角，解直角三角形计算解答即可． 本题考查了仰角，俯角的计算，正确理解仰角，俯角的意义是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，连接． 由题意，得，，，， ． 易知， 四边形是矩形， ，． ，，， ， ， ， 河流的宽度约为． 18．98.5 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解． 【详解】解：延长交距水平地面的水平线于点D，如图， 由题可知，，， 设， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：98.5． 19． 【分析】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．根据题意，在图①中，利用解直角三角形，求出的值，在图②中利用等边三角形的性质，得到的长度，从而得到结果． 【详解】解：如图①，过点作， ， 在中，， ， ， 如图②，，， 为等边三角形， ， ， 收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了． 故答案为：． 20． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用及矩形的性质，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．根据题意，对于直线，作，计算出入射角和折射角的正弦值的比值，即可得到折射率；利用折射率，求出直线的折射角的正弦值，在△中，求出，即可得到结果． 【详解】解：如图2，过点作于点， 入射角为，折射角为， 在△中，，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 折射率； 如图2，过点作于点， 入射角为，折射角为， 在中，，， ， ， 折射率， ， 即， ， 在中，， 令，则，又因，， ， 解得， 即， ， 故答案为：，． 21．点C到工作台的距离的长为米． 【分析】本题考查解直角三角形的应用．熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．根据题意过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点，利用三角形函数求出和，即可得答案． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵米，米， ∴（米），（米）， ∴（米）， ∴（米）． 答：点C到工作台的距离的长为米． 22．(1) (2)16米 (3)球不能落在点处的球筐中，见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，解直角三角形的应用，掌握用待定系数法函数解析式是解题的关键． （1）用待定系数法求出与之间的函数关系式即可； （2）根据由素材三，先用待定系数法求出与的函数关系到式，然后把代入，求出x值，再把将代入与之间的函数关系式握，求出h值即可； （3）先解，求出（米）．从而求得（米）．然后由由（2）得当时，，比较即可得出结论． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为． 将代入，得 解得 与之间的函数关系式为． （2）解：由素材三，可得与是正比例函数关系，设． 将代入，得． ． 当时，． 将代入，得． 当球的飞行时间为秒时，球的飞行高度为16米． （3）解：球不能落在点处的球筐中． 理由：在中，（米）， （米）． （米）． 由（2）得当时，． ， 球不能落在点处的球筐中． 23．灯泡到地面的高度为． 【分析】本题主要考查了解三角形的应用．过点作，垂足为，过点作，垂足为．在中，利用三角函数求得的长，在中，利用三角函数求得的长，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为． ∴四边形为矩形， 在中，， ． 四边形为矩形， ． ∵， ． ． 在中，， ． ． 答：灯泡到地面的高度为． 24．山体高度约为160米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，选择方案二进行问题解决：在和中，解直角三角形求出，求解即可． 【详解】解：选择方案一无法算出，故不能解决问题． 选择方案二进行问题解决： 根据题意可得， ，， ， ，， ， ∴， （米）， （米）， 山体高度约为160米． 25．(1) (2)在规定范围内，理由见解析 【分析】（）由题意得，再根据锐角三角函数求出即可求解； （）过点作于，解和求出的长，进而求出手绢端点与舞者距离即可判断求解； 本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴； （2）解：在规定范围内，理由如下： 过点作于，则， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴在中，， ∵在中，，， ∴， ∴此时手绢端点与舞者距离为， ∵机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为， ∴此时手绢端点与舞者距离在规定范围内． 26．(1)减少误差； (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用， 为了减少测量误差，通常采用多测量几次取平均数的方法，所以本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是减少误差； 设，则有，利用锐角三角函数可得：，从而可得：，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是减少误差， 故答案为：减少误差； （2）解：设， ， ， 在中，， , 在中，， ， ， 解得， ， 答：某塔的高度约为． 27．(1)此时太阳能利用率不是最高，理由见解析 (2)此时太阳能光伏板没有遮挡，理由见解析 【分析】本题考查了解直角三角形，平行投影，掌握同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例且方向相同是解答本题的关键． （1）分别求出，，即可得出结论； （2）过点作交所在直线于点，根据平行投影的性质得，求出米，根据求出米，求出米，即可得出结论． 【详解】（1） ∵垂直于太阳光线时 此时太阳能利用率不是最高 （2）过点作交所在直线于点 ∴米 米 米 ∴米 米， 此时太阳能光伏板没有遮挡 28．任务一：水塔的高度为米；任务二：没有太阳光，或水塔底部不能达到 【分析】本题考查了解直角三角形一仰角俯角的应用，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 任务一：先求出，之间的距离的平均值，再设，然后利用正切函数列出关于的方程求解； 任务二：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到等（答案不唯一）． 【详解】任务一：设， ∵四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得：， ． 任务二：没有太阳光，或水塔底部不能达到． 29．与地面之间的距离为米． 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用．正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． 在图1和图2中作于点B，延长交于点F，交于点E，在图1中根据的长和的正弦值求得的长，进而求得点C到地面的距离，减去到地面的距离即为的长度；在图2中根据的长和的正弦值求得的长，减去的长度即为的长度，加上的长度即为此时与地面的距离． 【详解】解：如图1∶作于点B，延长交于点F，交于点E，则， ∵， ∴， ∵米， ∴（米）， ∵米， ∴点C到地面的距离为米， ∵与地面之间的距离为米， ∴（米）， 如图2：作于点B，延长交于点F，交于点E，则， ∵， ∴， ∵米， ∴（米）， ∴（米）， ∴与地面之间的距离为（米）． 答：与地面之间的距离为米． 30．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查解直角三角形的应用，二次根式的混合运算，勾股定理，准确识图，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据未装入纸张时，点B落在上，此时求出，根据装满纸张时，点A落在上，此时求出； （2）设纸张的长边缘垂直于点Q，由，，得到，在中，求，即可求出纸张厚度，再求每张纸的厚度即可； （3）过作交直线于，在上取一点使，连接，，由题意可得，，，，未装入纸张时，则， ，，设，则，，，再在中利用勾股定理求出，最后在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】（1）解：在中， ∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴； （2）解：设纸张的长边缘垂直于点Q， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴每张纸的厚度为； （3）解：过作交直线于，在上取一点使，连接，， 由题意可得，，，，未装入纸张时， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则，，， ∴在中，，则，解得，即（负值舍去）， 在中，，则， ∴（负值舍去） ∴未装入纸张时A，H两点之间的距离为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$