2025年中考数学复习创新题专练----分式

2025年中考数学复习创新题专练----分式 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算，下列结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么代数式的值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．甲工程队在天内挖水渠，乙工程队在天内挖水渠，两队合挖水渠，需要的天数为（   ）． A． B． C． D． 5．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（    ） A． B． C． D． 6．如果，那么a、b、c三数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知为整数，且为正整数，则所有符合条件的的值的和为（    ） A．12 B．10 C．6 D．4 8．设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．使分式有意义的x的取值范围是 ． 11．当、时，的值为 ． 12．已知分式，若，则M的值为 ． 13．小红家距学校，若小红步行上学的速度为，则小红步行的时间为 ；若小红计划用到学校，则小红步行的速度为 ．上述式子中，是分式的有 ． 三、解答题 14．先化简，再求值：，其中． 15．已知，，有三个代数式：，，． (1)因式分解； (2)在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简． 16．小明在探究并联电阻的总电阻时，发现：总电阻的倒数等于各并联电阻，的倒数和，即． (1)请用含R和的式子表示及． (2)若，均为正整数，探究，分别取多少Ω时，总电阻R恰好为？ 17．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 18．解答下列问题： (1)某项工程，甲队需t天完成，该队每天完成的工作量是多少？ (2)一段长的路，小明步行需，骑自行车所用的时间比步行所用时间的一半少．骑自行车的平均速度是多少？ (3)某商品降价后的售价为a元，该商品的原价是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学复习创新题专练----分式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A A B B B 1．B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，负整数指数幂及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合计算，先把除法变成乘法，再根分式乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则和正确计算是解题的关键． 先将括号里通分，进行加法计算，再进行分式乘法运算，再把分子分解后约分得到，最后利用进行整体代入计算即可． 【详解】解：原式= ∵ ∴ ∴原式， 故选：B． 4．A 【分析】此题还考查了分式的应用，解答此类问题的关键是要明确：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．首先根据工作效率工作量工作时间，分别用两队挖的水渠的长度除以用的时间，求出甲乙两队每天挖多少米；然后根据工作时间工作量工作效率，用两队合挖水渠的长度除以甲乙两队的工作效率之和，求出需要的天数为多少即可． 【详解】解： （天 两队合挖米水渠，需要的天数为天． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了分式的混合运算，先求出、、、、、、，得出规律每次一循环，结合即可得解，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， …， 由此可得，每次一循环， ∵， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则． 先由零指数幂和负整数指数幂，乘方的运算法则求出，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了分式的混合运算和化简，乘法公式等知识点，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解和分式的约分． 利用分式混合运算法则对原式进行化简，根据要求知道分子是分母的正整数倍，得出符合题意的的值． 【详解】解： ∵为正整数，且为整数， ∴或， ∴的取值为6，4， 则所有符合条件的的值的和为， 故选：B． 8．B 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故不正确； B．∵， ， ∴，故正确； C．∵，， ∴，故不正确； D．，， ∴，故不正确； 故选B． 9． 【分析】本题考查分式的加减运算，将原式转化为同分母分式减法，然后根据同分母分式加减法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义，则分母不为0是解题的关键． 根据掌握分式有意义，则分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把、代入计算． 【详解】解： ， 当、时， 原式． 故答案为：． 12． 【分析】根据，化简后代入计算即可． 本题考查了分式的通分，求分式的值，熟练掌握通分是解题的关键． 【详解】解：， 当时， ， 故答案为：． 13． ， 【分析】本题考查了分式的定义，形如的形式，A，B都时整式，且中含有字母的式子叫做分式． 根据时间路程速度和速度路程时间列式，然后根据分式的定义求解即可． 【详解】∵小红家距学校，若小红步行上学的速度为， ∴小红步行的时间为； 若小红计划用到学校， ∴小红步行的速度为； ∴上述式子中，是分式的有，． 故答案为：；；，． 14．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，负整数幂，先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式． 15．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了分解因式，化简分式： （1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）分选择A、B，选择A、C，选择B、C三种情况，把选择的两个式子分别作为分子和分母组成分式，再化简分式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：选择A、B，则所得分式为或； 选择A、C，则所得分式为或； 选择B、C，则所得分式为或． 16．(1) (2)①，；②，；③， 【分析】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． （1）先移项再通分得，再取倒数即可； （2）先将代入，再化简得，再根据，均为正整数，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，均为正整数， ∴①当时，则，； ②当时，则，； ③当时，则，． 17．(1)是 (2)①；②A的值为1或3或4 (3) 【分析】（1）根据“友好分式”的定义进行判断即可； （2）①根据分式是分式A的“友好分式”，得出，利用分式混合运算法则求出A即可； ②根据整除的定义进行求解即可； （3）设关于的分式的“友好分式”为M，求出，根据关于的分式是关于的分式的“友好分式”，得出，求出，代入，求出分式的最小值即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式是分式的“友好分式”； 故答案为：不是． （2）解：①∵分式是分式A的“友好分式”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ． ②∵， ∵整数x使得分式A的值是正整数， ∴，，2， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知：A的值为1或3或4． （3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则： ， ∴ ， ∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”， ∴， 整理得：， 解得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，新定义运算，解方程组，代数式求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 18．(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查了列分式，正确理解题意是解题的关键． （1）把工作总量看做单位“1”，根据工作效率等于工作总量除以工作时间即可得到答案； （2）由题意得骑自行车需要的时间为，再根据速度等于路程除以时间即可得到答案； （3）根据题意可得现价是原价的，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵某项工程，甲队需t天完成， ∴该队每天完成的工作量是； （2）解：由题意得，骑自行车的平均速度是； （3）解：∵某商品降价后的售价为a元， ∴该商品的原价是元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$