2025年中考九年级数学专题复习：反比例函数中的面积和最值问题专题练

2025年中考九年级数学专题复习：

反比例函数中的面积和最值问题专题练

 

 

1．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，连接．

(1)求反比例函数的解析式，并直接写出的面积： ；

(2)动直线从原点向右平移，交直线、反比例函数分别于，若以为顶点的四边形是平行四边形，求值．

2．如图，点在第一象限，轴，垂足为，，，反比例函数的图象经过的中点，与交于点．

(1)求值；

(2)求的面积．

3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C．

(1)求k值及面积．

(2)根据图象直接写出时，x的取值范围．

(3)若反比例函数与一次函数的图象总有交点，求k的取值范围．

4．如图，在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、，连接、，与轴交于点．求

(1)直线的解析式及k值；

(2)直接写出阴影部分面积之和．

5．小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和荾形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作，连接

  

(1)求值；

(2)计算图形阴影部分面积之和．

6．已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，交y轴于点C．

(1)当A点的横坐标为4时，求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)在（1）的条件下，若点A关于原点的对称点为，求的面积；

(3)探究：点P在y轴上，是否存在一点P，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点P．若存在，求出P点坐标及此时的k值；若不存在，请说明理由．

7．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，， ，反比例函数的图象经过的中点B，与交于点D．

(1)求点C坐标；

(2)求k值；

(3)求的面积．

8．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，直线与轴交于点．

  

(1)直接写出反比例函数和一次函数的表达式及值；

(2)连接，求的面积；

(3)不等式的解集是_________．

9．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．求：

(1)m的值；

(2)求一次函数的解析式；

(3)若直线交x轴于点C，求的面积．

10．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像的两个交点分别为，．

  

(1)则 ， ， ， ，

(2)若在双曲线上，过点C作轴，垂足为D，求四边形的面积；

(3)若，请根据图像，直接写出x的取值范围．

11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过点．