精品解析：北京市一零一中教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

北京一零一中教育集团2024—2025学年度第二学期初一练习 数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分第1—10题均有四个选项，符合题意的只有一个） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不发生改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项B的图形可以通过平移得到，其它选项的图形都不能通过平移得到； 故选B． 2. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据同位角的边呈“F”形进行分析即可得到答案． 【详解】解： A、与是同旁内角，故此选项不合题意； B、与是同位角，故此选项符合题意； C、与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，故此选项不合题意； D、与是内错角，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可．熟练掌握象限内点的符号特征，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点位于第一象限； 故选A． 4. 下列各式中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根，算术平方根和立方根的定义，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原结果错误，不符合题意； B、，原结果错误，不符合题意； C、，原结果错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选D． 5. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．把的值代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：把代入得，， 解得． 故选：C． 6. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，再由即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 的整数部分为5 B. 同旁内角互补 C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据无理数的估算，平行线的判定和性质，方向角和距离逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，即：，故，故的整数部分为5，为真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，符合题意； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意； D、如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处，是真命题，不符合题意； 故选B． 8. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 中国古代数学专著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清醑各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设清酒斗，醑酒斗，根据一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子可得，根据共换了5斗酒可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：C． 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论： ①当时，； ②当时，； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能是第三象限的点． 其中正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】两个方程相减可得，当时，代入计算，可判断①；两个方程相加得，当时，代入计算可判断②；由得，可判断③；解方程得，然后解不等式，通过解集可判断④． 【详解】解：， ，得：， 即， 当时，，故结论①正确； ，得：， 即， 当时，，故结论②不正确； ，得：， 即， ∴不论取什么实数，的值都是，始终不变，故结论③正确； 解方程组， 得：， 解不等式， 此时不等式的解集为空集， ∴这些点不可能是第三象限的点，故结论④正确； 综上所述，正确的序号是①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查用消元法解二次一次方程组，象限内点的坐标特征，不等式组的应用等知识点．掌握象限内点的坐标特征，不等式组的解法是解题的关键． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 已知，则x+y＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性化简即可得出答案. 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴. 故答案为：4. 【点睛】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，正确求出x，y的值是解题的关键. 12. 如果点在轴上，则点的坐标为____________． 【答案】（-2，0） 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点在直角坐标系的x轴上， ∴点P的纵坐标是0， ∴m+2=0，解得:m=-2， ∴点P的坐标是（-2，0）． 故答案为：（-2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出m的值是解题的关键． 13. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故答案为：70． 14. 如图，小明利用一副直角三角板绕着直角顶点进行旋转实验，当他旋转至时，的度数为______度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，根据三角板中角度，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 当时，则：， ∴， ∴； 故答案为：45． 15. 已知点B的坐标为，轴，且，则点A的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的点的纵坐标相同，两点间的距离为横坐标的差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为，轴，且， ∴或， ∴或； 故答案为：或． 16. 随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活．某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作．该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率．已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成个单位的家务工作． 该机器人充一次电需要小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作小时，“节能模式”可连续工作小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完．现给你一台满电状态下的机器人，请完成下列任务： （1）该机器人在“节能模式”下完成个单位的家务工作至少需要______小时（含中途充电时间）． （2）小时内，该机器人最多可以完成______个单位的家务工作． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用， （1）根据题意知：在“节能模式”下，机器人每小时完成个单位的工作，满电状态下可连续工作小时，可完成个单位的家务工作，则要完成个单位需要两次满电工作，可得答案； （2）要在小时内最大化工作量，需结合“快速模式”和“节能模式”的效率与耗时：可得出“快速模式”每小时完成个单位的家务工作，每周期耗时小时；“节能模式”每小时完成个单位的家务工作，每周期耗时小时，然后分两种情况：通过混合策略：1．前两次“快速模式”；2．再两次“节能模式”；调整后：“快速模式”次(小时，单位)，剩余小时；“节能模式”次：首次小时(单位)至第小时，充电小时至第小时，最后小时(至小时)节能模式，再完成单位，可得答案． 【详解】解：（1）在“节能模式”下，机器人每小时完成个单位的工作，满电状态下可连续工作小时， ∴可完成家务工作为：（单位）， 要完成个单位需要两次满电工作：第一次工作小时，完成单位；然后充电小时；第二次工作小时，完成剩余单位， ∴总时间为（小时）， 故答案为：； (2)要在小时内最大化工作量，需结合“快速模式”和“节能模式”的效率与耗时∶ “快速模式”每小时完成：（单位），每周期(工作小时充电小时)耗时小时； “节能模式”每小时完成：（单位），每周期(工作小时充电小时)耗时小时， 通过混合策略∶ 1．前两次“快速模式”：（小时），完成：（单位）； 2．再两次“节能模式”：（小时），完成：（单位）， 总时间为：（小时） 超出限制，不符合题意， 调整如下： “快速模式”次(小时，单位)，剩余小时； “节能模式”次：首次小时(单位)至第小时，充电小时至第小时，最后小时(至小时)节能模式，再完成单位， 总工作量为：（单位），总时间小时． 故答案为：． 三、解答题（共52分，其中17题—20题每题5分，21题6分，22题5分，23题6分，24题4分，25题6分，26题5分．） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值，进行计算，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 18. 求x的值： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程，移项，系数化1，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解： ， ， ∴． 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程． 【详解】解：①＋②，得． 解得． 把代入②，得． 原方程组的解是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，其中点B的坐标为． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）过点A画线段的垂线段，垂足为点D； （3）将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的； （4）连接，，直接写出的面积为______． 【答案】（1）， （2）图见解析 （3）图见解析 （4）9 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据点的位置，写出点的坐标即可； （2）根据网格特点，画图即可； （3）根据平移规则，画出即可； （4）借助网格求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求； 【小问4详解】 由图可知：的面积为． 21. 【问题】如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【探究】 （1）小琪同学首先想到如图1所示的图形，通过测量，她发现，你知道其中的原因是什么吗，请写出证明过程． （2）在接下来的探究中，小琪发现存在的情况，请在图2中画出此时，并写出和的数量关系______． 【归纳】（3）通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角______”． 【答案】（1）见解析（2）图见解析，（3）相等或互补 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，得到，即可得出结论； （2）根据要求画图，利用平行线的性质进行推导即可； （3）由（1）（2）即可得出结论； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）画图如下： ∵， ∴， ∴； （3）由（1）（2）可知，“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角相等或互补．” 22. 如图，平分，点F在上，点E在上，连接与相交于点G，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵， （___①___）， ∴___②___， ∴（___③___）， ∴（___④___）． ∵BD平分， ∴（___⑤___）， ∴． 【答案】 ①对顶角相等； ②； ③同旁内角互补，两直线平行； ④两直线平行，同位角相等； ⑤角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据对顶角相等，平行线的判定和性质，角平分线的定义，进行作答即可，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 【详解】略 23. 每年的3月14日是国际数学节．2025年3月，一零一数学“π”对再度开启，学生可以通过参加智慧类和思维类数学游戏，收集印章兑换奖品，游戏规则和兑奖规则如下图： （1）小宁想兑换一枚冰箱贴和一个钥匙扣，她至少要参加______次数学游戏． （2）小华兑换冰箱贴和钥匙扣共用了34个智慧印章和21个思维印章，请问她兑换了多少个冰箱贴和多少个钥匙扣？ 【答案】（1）4 （2）小华兑换了个冰箱贴和个钥匙扣 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键： （1）求出兑换一枚冰箱贴和一个钥匙扣所需要的智慧印章和思维印章的数量，进行判断即可； （2）设小华兑换了个冰箱贴和个钥匙扣，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：小宁想兑换一枚冰箱贴和一个钥匙扣需要：个智慧印章和个钥匙扣， ∵参加智慧类数学游戏，成功即可获得个智慧印章，参加思维类数学游戏，成功即可获得2个思维印章， ∴小宁至少需要参加次数学游戏． 故答案为：4； 【小问2详解】 设小华兑换了个冰箱贴和个钥匙扣，由题意，得： ，解得：， 答：小华兑换了个冰箱贴和个钥匙扣． 24. 数组中，a，b，c为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为“完美数组”．例如，数组，经过计算可知，，，所以数组为“完美数组”． （1）请你判断______“完美数组”，______“完美数组”（填“是”或“不是”）； （2）若为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值． 【答案】（1）是，不是 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解并掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行判断即可； （2）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴是“完美数组” ∵，不是整数， ∴不是“完美数组”； 【小问2详解】 ∵为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20， ∴为正整数， 当时：，解得：， 此时：，符合题意； 当时：，解得：（不符合题意，舍去）； 故． 25. 2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小颍在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究．如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（，为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． （1）请你借助图2帮小颍判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写______（“是”或“不是”），并说明理由． （2）小颍制作了一个模型，固定挡板，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图3），若，当______时，． 【答案】（1） 解：是．理由如下： 延长交于点， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：是； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用， （1）延长交于点，证明，继而推出，即可得出结论； （2）根据题意得，根据平行线的性质得，得，，由得，则，当时，，得，求解即可； 掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， ∵将挡板绕点逆时针旋转至直线， ， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， 解得：， ∴当时，． 故答案为：． 26. 对于平面直角坐标系中的两点，，定义点A与点B的k系乘积点为，其中k为非零实数．对于若干点组成的点集（可以是无限点集），若其中任意两个不同的点的k系乘积点都仍在这个点集中，则称这个点集满足性质． （1）①点与点的1系乘积点为______； ②若点A在第一象限，点B是点A关于y轴的对称点，若这两个点组成的点集满足性质，点A的坐标是______； （2）若所有满足横坐标的绝对值不大于1且纵坐标的绝对值大于3的点组成的点集满足性质，直接写出k的取值范围：______； （3）小D同学给定一个k值（），要求小Y同学写出一个由n个点，，…，组成的有限点集满足性质，且，，…，的最大值是101，则小Y能写出的点数n的最大值是：______． 【答案】（1）①；② （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义与坐标的结合，绝对值的几何意义，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）①根据定义列式计算即可；②设，根据定义列出方程求解即可； （2）根据定义列出的取值范围，利用绝对值的几何意义解答即可； （3）设这n个点为，的最大值是101，根据题意任意两点 的k系乘积点为，由题意得或，分时，时，时，三种情况列出可能的结果即可解答． 【小问1详解】 解：①根据定义， 则点与点的1系乘积点为； ②设， ∵点B是点A关于y轴的对称点， ∴， ∴点A，点B的系乘积点为，即， ∵点A，点B组成的点集满足性质， ∴与点A重合或与点B重合， ∴或， ∵， ∴或， 解得：（舍去）或， ∴点A的坐标是； 【小问2详解】 解：设，，， 则点A与点B的k系乘积点为， ∵，两点组成的点集满足性质， ∴， ∵， ∴， ∴且， ∴且或， ∴或； 【小问3详解】 解：设这n个点为，的最大值是101， 根据题意任意两点的k系乘积点为， ∵， ∴， ∵，两点组成的点集满足性质， ∴或， ∵的最大值是101， ∴或， 当时， 此时，若，则或或，共5个， 若，则或或，共5个， 即点数为9； 当时， 此时，若，则或，共4个， 若，则或，共4个， 即点数为8； 当时， 此时，若，则或，共3个， 若，则或，共3个， 即点数为5； 综上，能写出的点数n的最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京一零一中教育集团2024—2025学年度第二学期初一练习 数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分第1—10题均有四个选项，符合题意的只有一个） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下列各式中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 的整数部分为5 B. 同旁内角互补 C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处 8. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学专著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清醑各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论： ①当时，； ②当时，； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能是第三象限的点． 其中正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 已知，则x+y＝_____． 12. 如果点在轴上，则点的坐标为____________． 13. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 14. 如图，小明利用一副直角三角板绕着直角顶点进行旋转实验，当他旋转至时，的度数为______度． 15. 已知点B的坐标为，轴，且，则点A的坐标为______． 16. 随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活．某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作．该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率．已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成个单位的家务工作． 该机器人充一次电需要小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作小时，“节能模式”可连续工作小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完．现给你一台满电状态下的机器人，请完成下列任务： （1）该机器人在“节能模式”下完成个单位的家务工作至少需要______小时（含中途充电时间）． （2）小时内，该机器人最多可以完成______个单位的家务工作． 三、解答题（共52分，其中17题—20题每题5分，21题6分，22题5分，23题6分，24题4分，25题6分，26题5分．） 17. 计算：； 18. 求x的值： 19. 解方程组： 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，其中点B的坐标为． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）过点A画线段的垂线段，垂足为点D； （3）将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的； （4）连接，，直接写出的面积为______． 21. 【问题】如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【探究】 （1）小琪同学首先想到如图1所示的图形，通过测量，她发现，你知道其中的原因是什么吗，请写出证明过程． （2）在接下来的探究中，小琪发现存在的情况，请在图2中画出此时，并写出和的数量关系______． 【归纳】（3）通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角______”． 22. 如图，平分，点F在上，点E在上，连接与相交于点G，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵， （___①___）， ∴___②___， ∴（___③___）， ∴（___④___）． ∵BD平分， ∴（___⑤___）， ∴． 23. 每年的3月14日是国际数学节．2025年3月，一零一数学“π”对再度开启，学生可以通过参加智慧类和思维类数学游戏，收集印章兑换奖品，游戏规则和兑奖规则如下图： （1）小宁想兑换一枚冰箱贴和一个钥匙扣，她至少要参加______次数学游戏． （2）小华兑换冰箱贴和钥匙扣共用了34个智慧印章和21个思维印章，请问她兑换了多少个冰箱贴和多少个钥匙扣？ 24. 数组中，a，b，c为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为“完美数组”．例如，数组，经过计算可知，，，所以数组为“完美数组”． （1）请你判断______“完美数组”，______“完美数组”（填“是”或“不是”）； （2）若为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值． 25. 2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小颍在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究．如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（，为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． （1）请你借助图2帮小颍判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写______（“是”或“不是”），并说明理由． （2）小颍制作了一个模型，固定挡板，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图3），若，当______时，． 26. 对于平面直角坐标系中的两点，，定义点A与点B的k系乘积点为，其中k为非零实数．对于若干点组成的点集（可以是无限点集），若其中任意两个不同的点的k系乘积点都仍在这个点集中，则称这个点集满足性质． （1）①点与点的1系乘积点为______； ②若点A在第一象限，点B是点A关于y轴的对称点，若这两个点组成的点集满足性质，点A的坐标是______； （2）若所有满足横坐标的绝对值不大于1且纵坐标的绝对值大于3的点组成的点集满足性质，直接写出k的取值范围：______； （3）小D同学给定一个k值（），要求小Y同学写出一个由n个点，，…，组成的有限点集满足性质，且，，…，的最大值是101，则小Y能写出的点数n的最大值是：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $