北京市一零一中教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

北京一零一中教育集团2024—2025学年度第二学期初一练习 数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分第1—10题均有四个选项，符合题意的只有一个） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下列各式中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 的整数部分为5 B. 同旁内角互补 C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处 8. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学专著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清醑各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论： ①当时，； ②当时，； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能是第三象限的点． 其中正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 已知，则x+y＝_____． 12. 如果点在轴上，则点的坐标为____________． 13. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 14. 如图，小明利用一副直角三角板绕着直角顶点进行旋转实验，当他旋转至时，的度数为______度． 15. 已知点B的坐标为，轴，且，则点A的坐标为______． 16. 随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活．某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作．该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率．已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成个单位的家务工作． 该机器人充一次电需要小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作小时，“节能模式”可连续工作小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完．现给你一台满电状态下的机器人，请完成下列任务： （1）该机器人在“节能模式”下完成个单位的家务工作至少需要______小时（含中途充电时间）． （2）小时内，该机器人最多可以完成______个单位的家务工作． 三、解答题（共52分，其中17题—20题每题5分，21题6分，22题5分，23题6分，24题4分，25题6分，26题5分．） 17. 计算：； 18. 求x的值： 19. 解方程组： 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，其中点B的坐标为． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）过点A画线段的垂线段，垂足为点D； （3）将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的； （4）连接，，直接写出的面积为______． 21. 【问题】如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【探究】 （1）小琪同学首先想到如图1所示的图形，通过测量，她发现，你知道其中的原因是什么吗，请写出证明过程． （2）在接下来的探究中，小琪发现存在的情况，请在图2中画出此时，并写出和的数量关系______． 【归纳】（3）通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角______”． 22. 如图，平分，点F在上，点E在上，连接与相交于点G，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵， （___①___）， ∴___②___， ∴（___③___）， ∴（___④___）． ∵BD平分， ∴（___⑤___）， ∴． 23. 每年的3月14日是国际数学节．2025年3月，一零一数学“π”对再度开启，学生可以通过参加智慧类和思维类数学游戏，收集印章兑换奖品，游戏规则和兑奖规则如下图： （1）小宁想兑换一枚冰箱贴和一个钥匙扣，她至少要参加______次数学游戏． （2）小华兑换冰箱贴和钥匙扣共用了34个智慧印章和21个思维印章，请问她兑换了多少个冰箱贴和多少个钥匙扣？ 24. 数组中，a，b，c为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为“完美数组”．例如，数组，经过计算可知，，，所以数组为“完美数组”． （1）请你判断______“完美数组”，______“完美数组”（填“是”或“不是”）； （2）若为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值． 25. 2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小颍在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究．如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（，为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． （1）请你借助图2帮小颍判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写______（“是”或“不是”），并说明理由． （2）小颍制作了一个模型，固定挡板，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图3），若，当______时，． 26. 对于平面直角坐标系中的两点，，定义点A与点B的k系乘积点为，其中k为非零实数．对于若干点组成的点集（可以是无限点集），若其中任意两个不同的点的k系乘积点都仍在这个点集中，则称这个点集满足性质． （1）①点与点的1系乘积点为______； ②若点A在第一象限，点B是点A关于y轴的对称点，若这两个点组成的点集满足性质，点A的坐标是______； （2）若所有满足横坐标的绝对值不大于1且纵坐标的绝对值大于3的点组成的点集满足性质，直接写出k的取值范围：______； （3）小D同学给定一个k值（），要求小Y同学写出一个由n个点，，…，组成的有限点集满足性质，且，，…，的最大值是101，则小Y能写出的点数n的最大值是：______． 北京一零一中教育集团2024—2025学年度第二学期初一练习 数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分第1—10题均有四个选项，符合题意的只有一个） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】（-2，0） 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共52分，其中17题—20题每题5分，21题6分，22题5分，23题6分，24题4分，25题6分，26题5分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求； （4）9 【21题答案】 【答案】 （1）∵， ∴， ∴； （2）画图如下： （3）相等或互补 【22题答案】 【答案】 ①对顶角相等； ②； ③同旁内角互补，两直线平行； ④两直线平行，同位角相等； ⑤角平分线的定义 【23题答案】 【答案】（1）4 （2）小华兑换了个冰箱贴和个钥匙扣 【24题答案】 【答案】（1）是，不是 （2） 【25题答案】 【答案】（1） 解：是．理由如下： 延长交于点， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：是； （2） 【26题答案】 【答案】（1）①；② （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $