3.3 等可能事件的概率课时3 转盘中的概率课件2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第六章 概率初步 3.3 等可能事件的概率 课时3 转盘中的概率 1.了解与转盘有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点) 2.能够运用与转盘有关的概率解决实际问题．(难点) 学习目标 新课讲解 知识点1 与转盘相关的等可能事件概率 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？ 1200 红 蓝 新课讲解 指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）= P（落在红色区域）= 1200 红1 蓝 红2 新课讲解 先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）= P（落在红色区域） = 1200 红1 蓝 红2 新课讲解 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？ 想一想 1100 红 蓝 新课讲解 例1 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？ 典例精析 新课讲解 解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大. （2）他遇到红灯的概率为: 新课讲解 例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色. 新课讲解 解：一共有7种等可能的结果. （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_____； （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____; （3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= ______. 课堂小结 　　　　　　　　　该事件所占区域的面积 1.所求事件的概率= ———————————— 　　　　　　　　　　　　总面积 2.各种结果出现的可能性务必相同. 当堂小练 1.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________． 解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4 的比例分成A、B、C、D四个扇形区域， ∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域 占2份，∴P(落在B区域)＝ 当堂小练 2.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____. A B C D 当堂小练 3.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？ 拓展与延伸 4.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）. 古典概型概率的求法： 转盘被等分为n份，自由转动转盘，指针指向每一份的可能性相同，其中结果A有m份，则P（指针指向结果A）= . 知识点 1 转盘问题中的概率计算（1） 1.如图，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字“1”所在的扇形的概率是　 .    几何概型概率的求法： 几何概型概率的大小与　 　的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积.  公式：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即P（指针停留在某扇形内）=. 知识点 2 转盘问题中的概率计算（2） 面积 2.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60° 的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转 动时，指针指向阴影区域的概率是 3.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，求指针落在灰色区域的概率. 解：由图得灰色扇形的圆心角为90°， 所以灰色扇形的面积∶圆的面积90∶360=1∶4， 所以指针落在灰色区域的概率是. 　   （1）确定是否是等可能事件； （2）确定基本事件； （3）考虑所有可能的情况； （4）使用正确的公式. 知识点 3 求等可能事件的概率需要注意的事项 4.（2024佛山期末）如图，一个转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6六个数字.随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）.随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率. 解：因为转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6六个数字， 所以随机转动转盘，转出的数字小于3的有1，2， 所以转出的数字小于3的概率为. 5.【例1】如图，转动的转盘停止转动后，指针指向灰色区域的概率是　 .    6.【例2】（北师7下P76）如图，请设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为. 解：如图，答案不唯一. 答案图 7.【例3】某地某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57 s，绿灯60 s，黄灯3 s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口. （1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？ 解：（1）P（遇到红灯）= ， P（遇到绿灯）= ， P（遇到黄灯）= . （2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？ 解：（2）P（直行停车等候）= . 8.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是　 .    9.（2024佛山期末）如图，一个均匀转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界处则无效，需重新转动）.甲、乙两人进行猜数游戏：甲猜“是大于6的数”，乙猜“不是大于6的数”，谁获胜的可能性更大？请说明理由. 解：乙猜“不是大于6的数”获胜的可能性更大.理由如下： 共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因为因此“是大于6的数”的可能性是， 因此，乙猜“不是大于6的数”获胜的可能性更大. ★10. 0.40 丽丽和小明一起玩飞镖游戏，飞镖的靶子设计如图所示，已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，4，圆形靶子被分为A，B，C三个区域.如果飞镖投出后没有落在靶子上，或是停留在圆周上，那么可以重新投镖.分别求出飞镖落在三个区域的概率. 解：因为三个圆的半径分别为1，2，4， 所以SA=π·12=π，SB=π·22-π·12=3π，SC=π·42-π·22=12π. 所以飞镖落在A区域的概率是； 飞镖落在B区域的概率是； 飞镖落在C区域的概率是. 布置作业 请完成课本P29-P30对应习题 $$