精品解析：广东省 广州市番禺区南方学院附属中学2024-2025学年上学期八年级数学期中测试题

广州南方学院番禺附属中学 2024-2025学年第一学期八年级数学期中质量检测 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、考号、座位号等相关信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ）． A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，11，9 D. 3，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐个判断即可． 【详解】因为，所以这三条线段不能组成三角形，则A不符合题意； 因为，所以这三条线段不能组成三角形，则B不符合题意； 因为，所以这三条线段不能组成三角形，则C不符合题意． 因为，所以这三条线段能组成三角形，则D符合题意； 故选：D． 3. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，根据“关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变”即可求解，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：B． 4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此， 由 得n=5． 故选B． 5. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，运用同底数幂相乘运算法则计算并判定A；运用合并同类项运算法则计算并判定B；运用同底数幂相除运算法则计算并判定D；运用幂的乘方运算法则计算并判定C． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在中，，是边上的高，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，在中，由角的直角三角形的性质推出，在中，由角的直角三角形的性质推出，即可求出的长． 【详解】解：∵是边上的高，，， ∴，， ， ∵， ， ， ． 故选：D． 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据单项式乘多项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为12，则的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质．先根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长为，， 的周长为 ， 故选：B． 10. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到是解题的关键．作点E关于对称的点M，连接，与交于点F，推出最小时即为，再根据等边三角形的性质可得结果． 【详解】解：作点E关于对称的点M，连接，与交于点F， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴，平分， ∴M在上， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当时，最小，且为， ∵， ∴，即点M为中点， ∵是等边三角形， ∴平分， ∴， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，，，则∠B=___________° 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解． 【详解】 ，， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 将多项式因式分解，结果是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后用平方差公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两个格点，若点也是图中的格点，且为等腰三角形，则符合条件的点有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分情况讨论：当以AB为底边时，或当以AB为腰时，分别作出符合条件的图即可解题． 【详解】解：分情况讨论： 当以AB为底边时，如图，符合条件的点C有4个； 当以AB为腰时，如图，符合条件的点C有4个， 综上所述，符合题意的店C共有8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 如图，在中，，，BF平分，过点C作于F点，过A作于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是____________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】延长BA、CF，交于点H，①证明，得到，又可证，故可得；②若要得到，则需要证明为等腰直角三角形，需要证明即可；③过E作交AF于点M，证明为等腰直角三角形，，则有；④过E作于点N，证明，得到，即可证明④错误． 【详解】解：延长BA、CF，交于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ②由①知，F为CH中点，又为直角三角形， 故， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又BF为的平分线， ∴， ∴， ∴，， 在中，， ∴，故结论②正确； ③过E作交AF于点M，由②知，为的平分线， ∴， 易得，为等腰直角三角形， ∴， ∴，故结论③正确； ④过E作于点N，可知， 在中，， ∴， 即，而， ∴， 故， ∴，故结论④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线并证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式即可； （2）根据单项式除以单项式运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【解析】 【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；16 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，3），点的坐标为（，2），点的坐标为（，1），完成下列问题： （1）画出关于轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图：即为所求； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得出； （2）由正方形的面积减出3个直角三角形的面积即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质与作图，格点三角形求面积，割补法是解决问题的关键． 21. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 根据三角形外角的性质求出，然后由角平分线的概念求出，然后由平行线求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴． 22. 如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． （1）作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 证明：连接， ，， ，， 由（1）知：平分， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—角平分线，角平分线定义，全等三角形的判定与性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作出的平分线即可； （2）利用等腰三角形的性质得到，再证明得出，进而即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图是等腰直角三角形，，O是内部的一个动点，是等腰直角三角形，． （1）求证：； （2）若是等腰三角形，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答． （1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； （2）设的度数为x，分三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴， 设的度数为x，则， ∵， ∴， ∵是等腰三角形， ①当时，，解得：， ②当时，，解得：， ③当时，，解得：， 故的度数为或或． 24. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形． （1）由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系式是________； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，，如图③摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式得到，然后代入数值计算即可； （3）先求出，，进而根据已知条件得到，则，进一步得到，再利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：图2中4个小长方形的面积之和等于大正方形面积减去中间小正方形的面积，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形，如图3摆放，边长分别为，，， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，点，，且a，b满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P为x正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当点P在x正半轴上移动时，线段和线段中哪一条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】（1） （2） 解：线段、、之间的数量关系为； 证明：， ， 将绕点逆时针旋转得到，如图， 则，，，， ， ，即、、三点共线， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 即； （3）是定值，且 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，进而可得与的长，进一步可求出结果； （2）是等腰直角三角形，将绕点逆时针旋转得到，如图，根据旋转的性质、已知条件和等腰三角形的性质可利用证明，再根据全等三角形的性质和线段的和差关系即可推出结论； （3）是定值，作于，在上截取，连接，如图，证，根据余角的性质可得，进而可根据推出，可得，从而可得，然后根据等腰直角三角形的性质和判定即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 、， ，， 的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是定值，且； 作于，在上截取，连接，如图，则， ， ，， ， 在与中， ， ， ， ，即， ， ， ， ，即是定值． 【点睛】本题考查了图形与坐标、旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州南方学院番禺附属中学 2024-2025学年第一学期八年级数学期中质量检测 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、考号、座位号等相关信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ）． A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，11，9 D. 3，6，8 3. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 5. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是边上的高，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为12，则的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 29 D. 30 10. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算：__________． 12. 如图，，，则∠B=___________° 13. 若，则______． 14. 将多项式因式分解，结果是________ 15. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两个格点，若点也是图中的格点，且为等腰三角形，则符合条件的点有______个． 16. 如图，在中，，，BF平分，过点C作于F点，过A作于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，3），点的坐标为（，2），点的坐标为（，1），完成下列问题： （1）画出关于轴对称的； （2）求的面积． 21. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 22. 如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． （1）作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 23. 如图是等腰直角三角形，，O是内部的一个动点，是等腰直角三角形，． （1）求证：； （2）若是等腰三角形，，求的度数． 24. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形． （1）由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系式是________； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，，如图③摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积和． 25. 如图，点，，且a，b满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P为x正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当点P在x正半轴上移动时，线段和线段中哪一条线段长为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $