第二十三章 概率初步压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

第二十三章 概率初步压轴训练 一、选择压轴 1．将一枚质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则关于x，y的方程组只有正数解的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：方程组， 当时，解得， ∵方程组的解为正数， ∴且， ∴或， 即或， 列表如下：     ab   1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 共有36种等可能的结果， ∴当时，或5或6，有3种情况； 当，3，4，5，6时，各有两种可能取值或2，此时有（种）情况， 满足方程组的解为正数的共有13种， ∴关于x，y的方程组只有正数解的概率为． 故选C． 2．从同一副扑克牌中挑出张红桃、张黑桃、张方块，将这张扑克牌洗匀后背面朝上，再从中抽出张牌，抽出的这张牌中恰好有张红桃的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设抽出的牌中有张红桃、张黑桃、张方块，则都为正整数，且，， ∵， ∴， ∴的可能取值有，，，， 当时，， ∴，只有种可能； 当时，， ∴，或，，有种可能； 当时，， ∴，，或，或，，有种可能； 当时，， ∴，或，或，或，，有种可能， 共种可能，其中恰好有张红桃的可能有种， ∴所求概率为， 故选：． 3．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图， ∵两个菱形相同 ∴ ∴ 又∵两个菱形 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分面积， ∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积 ∴最后停留在阴影部分的概率 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角形、概率的性质，从而完成求解． 4．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率． 设不规则图案的面积为xcm2，则有 解得：x=14 即不规则图案的面积为14cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求． 5．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（   ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】   设小正方形的边长为x ∵a＝2，b＝3 ∴AB＝2+3＝5 在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2 ∴（2+x）2+（x+3）2＝52 ∴x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去） ∴ ∴，阴影面积 ∴针尖落在阴影域内的概率＝ 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、概率等知识；求解的关键是熟练掌握概率、一元二次方程和勾股定理的性质，从而完成求解． 二、填空压轴 6．两盒子中装有若干除颜色不同外其余特征都相同的白球和黄球，其中A盒中有3个白球、2个黄球，B盒中有2个白球、4个黄球．现在将这两个盒子中的求全部倒入另一个不透明盒子中，然后从中随机摸出一个球．摸出白球的概率为 ．如果摸出的是黄球，则该球来自A盒的概率为 ． 【答案】 【详解】解：从中随机摸出一个球．摸出白球的概率为， 从中随机摸出一个球．摸出黄球的概率为， 摸出的球是黄球且来自盒的概率为， 故如果摸出的是黄球，则该球来自A盒的概率为． 故答案为：，． 7．在一个不透明的口袋中装有4个相同的小球，分别写有，，，随机摸出两个小球，上面两数乘积是有理数的概率为 ． 【答案】 【详解】解：，，，， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两数的乘积是有理数的结果有4种， ∴两数的乘积是有理数的概率为． 故答案为：． 8．将一枚六个面编号分别为的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率为 ． 【答案】 【详解】解：①当时，即时，方程组无解； ②当时，即时，方程组的解为由、的实际意义为1，2，3，4，5，6可得． 易知，都为大于0的整数，则两式联合求解可得，， 使、都大于0则有，， 解得，或者，， ，都为1到6的整数， 可知当为1时，只能是1，2，3，4，5，6；或者为2，3，4，5，6时，无解， 这两种情况的总出现可能有6种； ， 掷两次骰子出现的基本事件共种情况，故所求概率为； 故答案为：． 9．从背面相同的同一副扑克牌中取出10张黑桃牌和11张方块牌．从这些牌中取出m（）张黑桃牌，剩下的牌洗匀，背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．若此时“抽出的这张牌是方块牌”为随机事件，则该事件的概率是 ． 【答案】或或 【详解】解：∵“再抽出的这张牌是方块牌”为随机事件， ∴， 即：， 当时：剩余3张黑桃，∴； 当时：剩余2张黑桃，∴； 当时：剩余1张黑桃，∴． 故答案为或或． 10．从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是 ． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数的图象交轴于负半轴的有，共2种结果， 所以一次函数的图象交轴于负半轴的概率是， 故答案为：． 11．如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点处，掷得的点数之和为6就移动6步落在点处，…；棋子落在点处的概率是 ． 【答案】 【详解】解：掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和所有可能出现的结果如下：        1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 总共有36种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同． 要使棋子落在点处，两次掷得的点数之和必须为5和9．两次掷得的点数之和5的结果有4种；两次掷得的点数之和为9的结果有4种； 所以，使棋子落在点处的可能结果总共有（种）．因此，棋子落在点处的概率为． 故答案为： 12．金华创建文明城市，推行垃圾分类．小区里有可回收、不可回收、有害垃圾和厨余垃圾四种垃圾箱．一天小林把家里分好类的四袋垃圾拿去投放，他不小心放错了其中的三个垃圾袋，则小林将四个垃圾袋中的三个垃圾袋投放错误的概率是 ． 【答案】 【详解】解：画树状图（用A、B、C、D表示可回收的、不可回收的和有害垃圾、厨余垃圾投放位置，用a、b、c、d表示装有可回收的、不可回收的和有害垃圾、厨余垃圾的袋子）；    共有24种等可能的结果，其中把三个袋子都放错位置的结果数为8种， 所以把三个袋子都放错位置的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 【答案】 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴， ∴， 则中间小正方形的面积为， 小正方形的外阴影部分的， ∴阴影部分的面积为， ∴针尖落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 14．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．    【答案】 【详解】解：连接BD、AC、OA、OC，AC与BD相交于点E．    ∵ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝， ∴∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形． ∴BD＝AB＝． ∴AE＝ABsin60°＝×＝6． ∴AC=2 AE =12． ∴＝BD•AC＝24． ∴． 由旋转的性质可知OC＝OA，∠COA＝90°， ∴OC＝AC＝×12＝6． ∴△AOC的面积＝OC•OA＝36． ∴ ＝， ． ∴命中阴影部分的概率． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查的是几何概率问题，解答本题主要应用了菱形的性质、旋转的性质，求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积是解题的关键． 15．已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是 ． 【答案】． 【详解】解：∵的值不是1就是－1， 且满足， ∴，，， ∴有6个是负数，2006个是正数， ∵时直线的图象经过一、二、四象限， ∴使直线的图象经过一、二、四象限的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握绝对值的性质，一次函数的图象和性质，以及概率的求解方法． 三、解答压轴 16．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据： 根据以上数据，估算袋中白棋子的数量． 【答案】袋中白棋子约有40枚． 【详解】解：摸到黑棋子的频率， 设袋中白棋子有个，则，解得． 即袋中白棋子约有40枚． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得到白棋子个数是解决问题的关键. 17．在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个． (1)若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． (2)若分别从两个布袋中各摸出2个小球，则摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率是 ． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）根据题意画出树状图，如图所示： 共有9钟等可能的情况，其中两次都是白色小球的有２次，因此摸出的都是白色小球的概率为； （2）从第一个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白１、白１白２、红白２，从第二个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白、红黑、黑白，根据题意列出树状图，如图所示： 共有9种等可能情况，其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的情况数有５种，因此摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求比较复杂的情况概率，画出树状图或列出表格是解题的关键． 18．在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)摸出的球是黑球的概率是多少？ (2)为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少？ 【答案】(1) (2)这个球中黑球有个，白球有个 【详解】（1）解：∵袋子中装有个黑球和个白球， ∴随机摸出一球，摸出的球是黑球的概率是； （2）解：设这个球中黑球有个，白球有个， 由题意得：， 解得：，则， 答：这个球中黑球有个，白球有个． 19．在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名． （1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率； （2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）分组：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3种， 9班和5班抽签到一个小组只有一种情况， 故概率为：； （2）①分组为(2，5)和(6，9)， 1、2名争夺 3、4名争夺 情况1 (2，6) (5，9) 情况2 (2，9) (5，6) 情况3 (5，6) (2，9) 情况4 (5，9) (2，6) 故概率为：； ②分组为(2，9)和(5，6)， 1、2名争夺 3、4名争夺 情况1 (2，5) (6，9) 情况2 (2，6) (5，9) 情况3 (5，9) (2，6) 情况4 (6，9) (2，5) 故概率为：； 综上，在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率为． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 20．春节是流行疾病的高发季节，为此初三1班展开以“养成良好卫生习惯，做好手部消毒”的主题班会，并在市场购买乙醇类喷雾消毒剂，其中包含、、、共四种容量不同的消毒剂，现将这四种消毒剂各取一瓶分别装到个封装后完全相同的纸箱，并将这个纸箱随机摆放． (1)若小明从这个纸箱中随机选取一个，则所选纸箱里消毒剂容量恰好为的概率是___________． (2)若小明从这个纸箱中随机选取个，请利用列表或树状图的方法，求所选两个纸箱里消毒剂的容量之和不少于的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一共有个箱子，每个箱子被选取的概率相同，而纸箱里消毒剂容量恰好为的有个， ∴所选纸箱里消毒剂容量恰好为的概率是． 答案为： （2）解：画树状图如下： 由树状图可知：共有种等可能的结果，其中所选两个纸箱里消毒剂的容量之和不少于的结果有种， ∴所选两个纸箱里消毒剂的容量之和不少于的概率为． 21．（1）图①是一个飞镖靶，其中最里面的圆内部是分区，中间的圆环是分区，最外面的圆环是分区（由小到大三个圆半径的比是）．向飞镖靶掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得几分的可能性最大？得几分的可能性最小？为什么？ （2）请设计一个不同于图①的飞镖靶，靶上有个得分区域，分别是分、分、分．要求任意掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得分的可能性最小，得分的可能性最大（要求设计两种方案，画在图②和图③上）． 【答案】（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小．因为分所在的圆环面积最大，分所在的圆面积最小．（2）见解析 【详解】解：（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小，理由如下： 由小到大三个圆半径的比是， 设三个圆的半径分别为、、， 分区的面积为， 分区的面积为：， 分区的面积为：， ， 得分的可能性最大，得分的可能性最小； （2）如图即为所求． 22．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是，，，，现规定从袋中任意取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数，然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任意取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． (1)用列表法或树状图列出所有可能的两位数； (2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于且小于的概率． 【答案】(1)有种等可能的结果，表格见解析； (2)算术平方根大于且小于的概率是． 【详解】（1）解：列表如下： 共有种等可能的结果，结果如上表； （2）解：由（1）知共有种等可能的结果， 其算术平方根大于且小于的结果有：，，，，，，，，共种， 其算术平方根大于且小于的概率为． 【点睛】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率． 23．在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同． (1)从中任意摸出1个球，摸出________球的可能性较大； (2)从该袋中拿走5个球后，从袋子中任意摸出1个球，摸出红球和白球的可能性大小相等． ①求拿走红球、白球各多少个； ②从拿走球后的袋中一次性随机摸出2个球，利用画树状图求摸出的两个球颜色相同的概率． 【答案】(1)白 (2)①拿走红球1个，白球4个；② 【详解】（1）解：共9种等可能结果，从中任意摸出1个球，其中摸到红球的概率为，摸到白球的概率为， ∴摸到白球的概率大， 故答案为：白； （2）解：①设拿走红球个，则拿走白球个． 根据题意可得，解得， ∴， 即拿走红球1个，白球4个； ②拿走球后的袋中现有2个红球，2个白球， 树状图如图所示， 共有12种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种， ∴摸出的两个球颜色相同的概率为． 24．寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下： ①棋盘为正五边形．一跳棋棋子从点开始按照逆时针方向起跳．从点跳到点为步．从点跳到点为步，以此类推．每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定： ②如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点，就算完成了一次操作： ③如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应位置，不论是否回到点．都算完成了一次操作． （1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为___． （2）求小明经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率，（请用“树状图"或“列表"等方法写出分析过程） 【答案】； 【详解】解：（1）∵掷一次骰子所得到的点数可能为1、2、3、4、5、6， 其中，掷出5时可以回到点A， ∴只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为； （2）若要经一次操作， 使得棋子跳回到点， 则①第一次就掷出5， ②两次掷出的数字分别为：1和4，2和3，3和2，4和1，4和6，6和4， 画树状图如下： 共有31种情况，其中满足一次操作，使得棋子跳回到点的情况有7种， ∴经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率为. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解游戏规则，找出总的情况下数和符合要求的情况数. 25．口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． (1)先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． (2)先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 【答案】(1)；  的值为或或； (2) 【详解】（1）解：事件是必然事件， 从袋子里随机摸出一个球一定是红球， 袋子里一定全部是红球，没有黑球， 黑球要全部被拿走， ；   解：事件是随机事件， 从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球， 袋子里一定既有红球又有黑球， 袋子里的黑球不能全部被拿走，最少有一个黑球， 的值为或或； （2）解：袋子里一共有个球， 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个， 其中红球的个数是， 摸出红球的可能性大小是， 根据题意得：， ． 19 / 19学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十三章 概率初步压轴训练 一、选择压轴 1．将一枚质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则关于x，y的方程组只有正数解的概率是（    ） A． B． C． D． 2．从同一副扑克牌中挑出张红桃、张黑桃、张方块，将这张扑克牌洗匀后背面朝上，再从中抽出张牌，抽出的这张牌中恰好有张红桃的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 5．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（   ）．    A． B． C． D． 二、填空压轴 6．两盒子中装有若干除颜色不同外其余特征都相同的白球和黄球，其中A盒中有3个白球、2个黄球，B盒中有2个白球、4个黄球．现在将这两个盒子中的求全部倒入另一个不透明盒子中，然后从中随机摸出一个球．摸出白球的概率为 ．如果摸出的是黄球，则该球来自A盒的概率为 ． 7．在一个不透明的口袋中装有4个相同的小球，分别写有，，，随机摸出两个小球，上面两数乘积是有理数的概率为 ． 8．将一枚六个面编号分别为的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率为 ． 9．从背面相同的同一副扑克牌中取出10张黑桃牌和11张方块牌．从这些牌中取出m（）张黑桃牌，剩下的牌洗匀，背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．若此时“抽出的这张牌是方块牌”为随机事件，则该事件的概率是 ． 10．从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是 ． 11．如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点处，掷得的点数之和为6就移动6步落在点处，…；棋子落在点处的概率是 ． 12．金华创建文明城市，推行垃圾分类．小区里有可回收、不可回收、有害垃圾和厨余垃圾四种垃圾箱．一天小林把家里分好类的四袋垃圾拿去投放，他不小心放错了其中的三个垃圾袋，则小林将四个垃圾袋中的三个垃圾袋投放错误的概率是 ． 13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 14．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．    15．已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是 ． 三、解答压轴 16．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据： 根据以上数据，估算袋中白棋子的数量． 17．在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个． (1)若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． (2)若分别从两个布袋中各摸出2个小球，则摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率是 ． 18．在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)摸出的球是黑球的概率是多少？ (2)为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少？ 19．在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名． （1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率； （2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率． 20．春节是流行疾病的高发季节，为此初三1班展开以“养成良好卫生习惯，做好手部消毒”的主题班会，并在市场购买乙醇类喷雾消毒剂，其中包含、、、共四种容量不同的消毒剂，现将这四种消毒剂各取一瓶分别装到个封装后完全相同的纸箱，并将这个纸箱随机摆放． (1)若小明从这个纸箱中随机选取一个，则所选纸箱里消毒剂容量恰好为的概率是___________． (2)若小明从这个纸箱中随机选取个，请利用列表或树状图的方法，求所选两个纸箱里消毒剂的容量之和不少于的概率． 21．（1）图①是一个飞镖靶，其中最里面的圆内部是分区，中间的圆环是分区，最外面的圆环是分区（由小到大三个圆半径的比是）．向飞镖靶掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得几分的可能性最大？得几分的可能性最小？为什么？ （2）请设计一个不同于图①的飞镖靶，靶上有个得分区域，分别是分、分、分．要求任意掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得分的可能性最小，得分的可能性最大（要求设计两种方案，画在图②和图③上）． 22．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是，，，，现规定从袋中任意取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数，然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任意取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． (1)用列表法或树状图列出所有可能的两位数； (2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于且小于的概率． 23．在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同． (1)从中任意摸出1个球，摸出________球的可能性较大； (2)从该袋中拿走5个球后，从袋子中任意摸出1个球，摸出红球和白球的可能性大小相等． ①求拿走红球、白球各多少个； ②从拿走球后的袋中一次性随机摸出2个球，利用画树状图求摸出的两个球颜色相同的概率． 24．寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下： ①棋盘为正五边形．一跳棋棋子从点开始按照逆时针方向起跳．从点跳到点为步．从点跳到点为步，以此类推．每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定： ②如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点，就算完成了一次操作： ③如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应位置，不论是否回到点．都算完成了一次操作． （1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为___． （2）求小明经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率，（请用“树状图"或“列表"等方法写出分析过程） 25．口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． (1)先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． (2)先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$