第9章 中心对称图形——平行四边形 期中单元复习卷-2024-2025学年苏科版数学八年级下册

第9章中心对称图形——平行四边形期中单元复习卷2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为(　　) A．26 B．34 C．40 D．52 4．嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流． 证明：∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∴四边形是菱形．    淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（   ） A．题目严谨，不用添加条件 B．题目不严谨，可补充： C．题目不严谨，可补充： D．题目不严谨，可补充： 5．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 6．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，若，，则有（   ） A． B． C． D．都不对 7．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积．然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形沿直线EF折叠，使点B落在矩形的边AD上的点N处，点A落在点G处，有以下列结论：①△ABE≌△GNE，②四边形BFNE是菱形，③当点N与点D重合时，EF=2，④四边形BFNE的面积S的取值范围是：.其中正确的是(   )    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ． 10．如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是 （答案不唯一）． 11．如图，O为矩形的对角线交点，平分交于E，于F，，则 ． 12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB=6，BC=10，则EF的长度是 ．    13．如图，在长方形中，，，在边上取一点，将沿折叠后点恰好落在边上的点处，则的长为 ． 14．如图，是绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ． 15．如图，正方形的边长为2，E是的中点，点P是边上的一个动点，连接，，则的最小值为 ．    16．如图，在平行四边形中，，E为边上的一动点，那么的最小值等于 ． 三、解答题 17．如图，在中，分别是边的中点，是对角线，交的延长线于． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是矩形，判断四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论． 18．如图在△ABC中，∠CAB=，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF， (1)试判断四边形ADCF的形状，并说明理由． (2)若四边形ADCF是正方形，BF与AE有什么数量关系？说明理由． (3)若AC=6，AB=8，求BF的长． 19．如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，分别连接、，与、分别相交于点、． (1)求证：．为了证明“”，小明延长至点，使，连接，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程； (2)若正方形的边长为6，，求的长． 20．在正方形中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动． (1)如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接和交于点P，请写出与的关系，并说明理由； (2)如图2，当点E，F分别移动到边，的延长线上时，连接和，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明） (3)如图3，当E，F分别在，的延长线上移动时，连接和，（1）的结论还成立吗？请说明理由． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 9．正方形 10． 11． 12．2 13． 14．60°． 15． 16．3 17．（1）证明：在中，．又， ∴四边形是平行四边形． （2）四边形是菱形．证明：∵四边形是平行四边形，．∵点分别是的中点，．．∴四边形是平行四边形．∵四边形是矩形，．在中，为的中点，．∴平行四边形是菱形． 18．（1）∵△ABC中，∠CAB=90º，AD是BC边中线， ∴AD=CD=DB． ∵E是AD的中点， ∴AE=DE． ∵AFBC， ∴ ∠EFA=∠EBD． 又∵∠FEA=∠BED， ∴△AEF≌△DEB(AAS)， ∴AF=DB， ∴AF=CD． ∵AFCD， ∴四边形ADCF是平行四边形． 又∵AD=CD， ∴四边形ADCF是菱形． （2）BF=，理由如下： ∵四边形ADCF是正方形， ∴FC=CD=AD，∠FCD=90°． 又∵AD=DB， ∴FC=CD=DB， ∴BC=2CF， ∴BF===， ， ∵AD=2AE， ∴BF==， （3） 如图，连接FD交AC于O点，延长BA，过F点作FG垂直于BA的延长线于G点， ∵四边形ADCF是菱形， ∴∠AOF=90º． ∵∠CAB=90º， ∴∠CAG=90º． 又∵FG丄AG， ∴∠G=90º， ∴四边形OFGA是矩形， ∴FG=OA，GA=FO． ∵AC=6，O是AC的中点， ∴AO=3， ∴FG=3． ∵O点、D点是AC、BC的中点， ∴OD==4， ∴GA=OF=OD=4， ∴GB=4+8=12， ∴BF=． 19．（1）证明：延长至点，使，连接，如图所示： 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， 由（1）知：， 在中，根据勾股定理得，即， ． 20．（1）解：，理由如下： 由题可得， 正方形， ，， 在和中， ， （SAS）， ； （2）解：成立，理由如下： 由题可得， 正方形， ，， 在和中， ， （SAS）， ； （3）解：成立，理由如下： 由题可得， 正方形， ，， ， 在和中， ， （SAS）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$