第二十章 数据的分析（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

小结与复习 第20章 数据的分析 人教版 八年级下册 学习目标 1.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 2.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况; 3.在用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差过程中，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想. PART 02 思维导图 知识串讲 考点解析 针对训练 小结梳理 布置作业 目录 数据的分析 数据的集中趋势 数据的波动程度 中位数和众数 算术平均数 加权平均数 方差 中位数 众数 思维导图 知识串讲 加权平均数的定义：在个数据中，若，，，……,的“权”分别是，，，……,, 则： 叫做这个数的加权平均数 算术平均数的定义：有个数据，如，，，……,则：叫做这个数的算术平均数. 算术平均数是特殊的加权平均数 知识串讲 中位数的定义 :将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则称中间两个数的平均数为这组数的中位数. 奇数个： 中位数： 偶数个： 中位数： 知识串讲 众数的定义：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数 方差的概念：设有个数据，各数据，，，……,与它们的平均数的差的平方分别是，，，…… ， 我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 知识串讲 方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据离散程度越大，数据的波动越大； 方差越小，数据离散程度越小，数据的波动越小． 考点解析 考点一、平均数 例1.某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7．则这五个小组提出问题个数的平均数是______ 例2.小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是_______ 87分 针对训练 1.在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在（   ） A．90分以下 B．94分以上 C．93分~94分之间 D．90分~93分之间 2.已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为__________ C 针对训练 3.若，，，的平均数为，，，，，的平均数为，则，，， 的平均数为_______ 4.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是________ 88分 5.为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ． 3 针对训练 6.为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为_____ 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 针对训练 7.已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 8.某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，求成绩为分的人数为_______ 20 分数 60 70 80 90 人数 1 3   2 针对训练 考点解析 考点二、中位数 例1.(1)在一次空气污染指数抽查中，收集到7天的数据如下：56，71，66，59，68，78，80．则该组数据的中位数是 __________ ． (2)某校6名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，89这组数据的众数是______ 68 求中位数的步骤：①排序；②找中间一个数或者两个数 中位数不一定是数据中的某一个数 89.5 考点解析 考点二、中位数 例2.为了解学生练字的情况，学校第一次随机抽查24名学生上一周练字的字帖页数(保留整数)，情况统计如下表．第二次学校又随机抽查了一些同学，其中最少的练了3页，将第二次抽查的数据与第一次抽查数据合并，发现合并后的数据的中位数没有发生改变，则第二次最多抽查了_______人 页数 1 2 3 4 人数 5 9 6 4 针对训练 1.为了增加学生的文学素养，某中学七年级一班名学生在语文老师的倡导下，进行背诗词活动，下表是调查的一周中学生已背诵诗词篇目数的情况： 则每周背诵诗词的篇目数的中位数是 首. 2.一组数据，，，，，的中位数是，则____ 已背诵篇目数(首) 人数 4 0 针对训练 3.如图所示是根据成都市7月份中六天同一时刻的气温绘制成的统计图，则这六天气温的中位数是 ． 4.自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据的中位数是 ． 215 针对训练 5.已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，求的值． 解：数据的平均数为， 当几个数据从小到大排列为时和为 时 则中位数为，即，解得； 当几个数据从小到大排列为时 则若中位数为，则，解得； 针对训练 5.已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，求的值． 解：当几个数据从小到大排列为时和为时 若中位数为，则，解得； 综上，或或， 考点解析 考点三、众数 例1.小华同学某体育项目5次测试的成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，这组数据的众数为________ 10 例2.有一组数据有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为___________ 3或5 针对训练 1.据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是________ 码号/码 33 34 35 36 37 人数 3 6 8 8 5 35和36 2. 同学们7个社区宣传垃圾分类．她们 记录的各社区参加活动的人数如图所 示，那么这组数据的众数是_______ 42 针对训练 3.一组数据的众数为，则这组数据的中位数为_________ 4.八（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）： 则被遮盖的两个数据从左到右依次是__________ 选手 A B C D E 平均成绩 众数 成绩/分 86 ■ 83 87 82 ■ 82 82，84 针对训练 5.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1  5  4  1  a  3  2  b  3  4 整理数据： 时间 人数 3 6 针对训练 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.2 3 3 请结合以上信息回答下列问题： (1)________，并补全频数直方图； (2)数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则________，________． 3 6 针对训练 (3)根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 解(3):， 答：估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数为700人． 考点解析 考点四、方差 例1.在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 考点解析 例2.计算数据1，2，3，4，5的方差为，求的值． 解：平均数为：， ∴方差为： ； 求方差的步骤：①求平均数；②利用公式求方差 考点四、方差 针对训练 1.小明在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确的结论是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ D 针对训练 2.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（   ） A．方差为3 B．平均数为65 C．众数为65 D．中位数为67.5 C 针对训练 3.有两组数据，甲组：2，4，6，8，10；乙组：12，14，16，18，20．则甲组数据的方差 乙组数据的方差（填“”“”或“”）． 4.如果一组数据的方差，那么的值为 ． 15 针对训练 5. 小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计．根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是 ． 小明 考点解析 考点五、利用平均数、中位数、众数和方差分析数据 例1.东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： (1)如果根据三项测试的平均成绩确定 录用人选，那么谁将被录用？ 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 解：甲三项测试的平均成绩为： ， 乙三项测试的平均成绩为 ， 丙三项测试的平均成绩为甲将被录用． 考点解析 (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解：三人的成绩分别为： 甲： 乙： 丙： 乙将被录用． 考点解析 例2.某校以“弘扬传统文化，走进元宵佳节”为主题在七、八年级中开展了知识竞赛．本次竞赛的满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于75分． 【收集数据】从七、八年级中各随机抽取40名学生的成绩（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：，，，，）． ①八年级抽取学生的成绩在这一组的具体数据是91，92，93，93，93，93，94，94． 考点解析 ②将八年级抽取学生的成绩整理并绘制成频数直方图（如下图）： 【分析数据】两个年级抽取学生的成绩的平均数、中位数、众数、方差如上表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 考点解析 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中m的值为________． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 考点解析 (2)若八年级有480名学生参加了此次竞赛，估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有多少名． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 解：（人）， 答：估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有264名； 考点解析 (3)小明认为七、八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上述信息帮小颖说明理由（写出一条即可）． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 解：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位线和众数都比七年级大，因此不能说两个年级成绩一样好． 考点解析 例3. 某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 考点解析   平均数 中位数 方差 甲 乙 丙 考点解析   平均数 中位数 方差 甲 乙 丙 (2)根据(1)中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； 解：选甲更合适， 理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适； 考点解析 (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 针对训练 1.某公司要招聘一名员工，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 公司为提升员工的学历层次，将学历、经验、能 力和态度四项得分按的比例确定每人的 最终得分，并以此为依据确定录用者，那么，谁 将被录用？   学历 经验 能力 态度 甲 9 6 7 5 乙 8 6 8 7 丙 8 7 7 5 解∶ 甲的得分为分， 乙的得分为分， 丙的得分为分， ∵，∴丙将被录用． 针对训练 2. 某校组织了航天知识讲座，开展了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分八年级学生进行调查，把竞赛成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(A：；B：；C：；D：)，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，完成下面问题： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中m的值为____， 等级A所在扇形的圆心角的度数为____． 10 针对训练 (3)若等级D中的12名同学的竞赛成绩如下表： 求这12名同学的平均成绩． 成绩/分 60 61 62 65 68 人数/名 1 1 2 3 5 解：平均成绩为：（分） 答：这12名同学的平均成绩为65分； 针对训练 (4)小亮在这次竞赛中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． 解：小亮成绩79分属于等级，总人数50人，等级有18人，等级有15人，共人成绩分，而中位数为第25、26 位数据的平均数，这两个位置均在分的范围内，因此，79分属于中等偏下，小亮的判断不正确． 针对训练 3.射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下： 甲，乙射击成绩统计表   平均数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，__________，__________； 8 针对训练 (2)你认为谁的射击成绩更好？为什么？ 解：甲的射击成绩更好， 理由：甲，乙两人的平均数相等，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定； (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_________（填“变大”，“变小”或“不变”）． 变小 小结梳理 1.本节课你学到了什么知识？ 2.本节课你学到什么数学思想或方法？ 3.本节课的易错易混点？ 布置作业 P137.复习巩固6,7题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$