第二十章 数据的分析单元测试（基础卷）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第二十章 数据的分析单元测试（基础卷） 班级：________________姓名：_________________得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2025九年级下·全国·专题练习）巴黎奥运会中，全红婵代表跳水队参加女子十米台跳水项目，以总分425.60分获得了金牌．在第四跳407C动作中，各裁判分别给出的得分如下：9.0、9.0、9.5、9.0、9.5、9.5、9.5，则她本次得分的平均数（保留两位小数）为（　　） A．9.25 B．9.29 C．9.35 D．9.50 2．（24-25九年级下·广西南宁·阶段练习）在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．（2025·广东广州·一模）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 4．（22-23九年级下·湖南长沙·阶段练习）随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分．长沙市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（　　） A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25 5．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）一组数据：7，5，9，3，9，15，则这组数据的极差是（   ） A．12 B．9 C．7 D．8 6．（22-23八年级上·宁夏银川·期末）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（　　） A．该组数据的众数是7环 B．该组数据的平均数是7.5环 C．该组数据的中位数是7.5环 D．该组数据的极差是5环 7．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）演讲比赛中15名评委给比赛选手成绩打分，若“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 9．（23-24八年级下·云南红河·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数和方差如下表所示．要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，根据表中数据，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 12．（24-25八年级上·全国·课后作业）小红前3次购买的西瓜单价统计图如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上 13．（2025·河南郑州·一模）孟津梨，河南省洛阳市孟津区特产，全国农产品地理标志．幸福村张大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种 了500棵孟津梨树，今年进入结果期，他随机选取了8棵梨树，采摘后分别称重．每棵梨树果子的总质量（单位：）分别为30，40，50，35，45，40，45，35，则这500棵梨树的果子总质量约为 ． 14（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 15．（24-25八年级下·全国·单元测试）某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本的件数是 件． 16. （2017·江苏扬州·一模）某公司25名员工年薪的具体情况如下表： 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元． 17．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 18．（24-25八年级上·山东淄博·期末）数据2，4，5，10，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的方差是 ． 三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)（21-22八年级下·全国·课后作业）世界最大的水利枢纽三峡工程，在年5月日大坝下闸蓄水前，大坝库区内的巴东、巫山、万县等8个地点的水位的海拔分别为（m）： ． 而在6月1日下闸后半月内上述地点的水位的海拔分别为（m）： ． (1)分别求出上述两组数据的平均数、方差（精确到）． (2)利用什么统计量可以说明大坝不闸蓄水后长江出现“高峡出平湖”的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要的变化？ 20．（8分）（23-24八年级上·山西太原·期末）2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表． 书面测试 知识抢答 演讲比赛 小文 89 81 85 小玉 81 83 88 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高； (2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高． 21．（8分）（23-24八年级下·四川泸州·阶段练习）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． (3)若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 22．（8分）（23-24八年级上·广东深圳·期末）本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 (1)填空：表中的a＝ ，b＝ ； (2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； (3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 23．（8分）（2024·河南郑州·二模）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】 (1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ；(只要填写序号即可) ①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生； 【整理数据】 (2)将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下．请根据图表中数据填空： ①C类和D类部分的圆心角度数分别为 、 ②估计全年级A、B类学生大约一共有 名； 成绩（分） 频数 频率 A类（80~100） 0.5 B类（60~79） 0.25 C类（40~59） 8 D类（0~39） 4 (3)学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均分（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和 第一中学 71 52 432 0.75 第二中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据，请给出一个解释来支持你的观点． 24．(8分)（19-20九年级下·重庆北碚·阶段练习）疫情期间，附中初级老师们为了解孩子们在家每周体育锻炼打卡情况，收集部分数据并绘制了如下尚不完整的参与打卡人数与坚持打卡天数的条形统计图和扇形统计图： 通过分析上面个统计图，制作如下表格： 统计量 平均数 中位数 众数 天数 4.4 a b （1）填空：_______，_______，并补全条形统计图． （2）因为疫情期间，在家体育锻炼条件受限，所以规定坚持打卡不低于天即为合格．初级共有学生人，请你估计初级学生中体育锻炼合格的人数． （3）若统计时漏掉名学生，先将他的打卡天数和原统计的打卡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名学生坚持打卡天数最少是多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析单元测试（基础卷） 班级：________________姓名：_________________得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2025九年级下·全国·专题练习）巴黎奥运会中，全红婵代表跳水队参加女子十米台跳水项目，以总分425.60分获得了金牌．在第四跳407C动作中，各裁判分别给出的得分如下：9.0、9.0、9.5、9.0、9.5、9.5、9.5，则她本次得分的平均数（保留两位小数）为（　　） A．9.25 B．9.29 C．9.35 D．9.50 【答案】B 【分析】本题考查了平均数．根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：平均数（分）， 故选：B． 2．（24-25九年级下·广西南宁·阶段练习）在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前10名． 【详解】19名参赛选手的成绩各不相同，第10名的成绩就是这组数据的中位数 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前10名． 而平均数、众数及方差并不能准确反映该选手能否进入前10名． 故选：C． 3．（2025·广东广州·一模）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 4．（22-23九年级下·湖南长沙·阶段练习）随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分．长沙市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（　　） A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：23，23，25，25，25，27，30，处在最中间的数据为25， ∴这组数据的中位数为25； ∵25出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为25； 故选D 【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． 5．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）一组数据：7，5，9，3，9，15，则这组数据的极差是（   ） A．12 B．9 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查极差的定义，熟练掌握极差的定义是解题的关键，根据极差的定义：一组数据中最大数减去最小数的值，计算即可得到答案． 【详解】解：由题可得：这组数据中最大数为：，最小数为：3， ∴这组数据的极差为：， 故选：A． 6．（22-23八年级上·宁夏银川·期末）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（　　） A．该组数据的众数是7环 B．该组数据的平均数是7.5环 C．该组数据的中位数是7.5环 D．该组数据的极差是5环 【答案】B 【分析】本题考查求众数，平均数，中位数和极差，根据相关数据的确定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、7环的人数最多，故众数为7环，原说法正确，不符合题意； B、该组数据的平均数是环，原说法错误，符合题意； C、第10个和第11个数据分别为：，中位数为：环，原说法正确，不符合题意； D、该组数据的极差是环，原说法正确，不符合题意； 故选B． 7．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：这组数据的平均数为6， 则， 解得：， ∴ 故选：B． 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）演讲比赛中15名评委给比赛选手成绩打分，若“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 【答案】C 【分析】本题考查的是平均数，众数，中位数，极差的含义，掌握以上基本概念是解本题的关键． 根据平均数，众数，极差，中位数的概念可得：比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，不会影响中间数排序的位置，从而可得中位数不会发生改变，而众数，平均数与极差都有可能变化，从而可得答案． 【详解】解：比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后， 可得总分发生变化，数据的个数也发生变化，所以平均数也可能发生变化， 众数也可能发生变化，极差也可能发生变化， 而最高分与最低分去掉后，不会影响中间数排序的位置，所以不会发生变化的是中位数， 故选：C． 9．（23-24八年级下·云南红河·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数和方差如下表所示．要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，根据表中数据，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：由表知甲、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙、丙的平均数， 从甲、丁中选择一人参加竞赛， 甲的方差较小， 甲发挥稳定， 选择甲参加比赛． 故选：A． 11．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：由于岁和岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有个，中位数为第个数：8， 所以仍能够分析得出这名成员年龄的统计量是中位数． 故选：D． 12．（24-25八年级上·全国·课后作业）小红前3次购买的西瓜单价统计图如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数、众数．分三种情况求出中位数、众数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：2，3，5，a的中位数、众数相同， 若，众数为2，中位数为，不符合题意； 若，众数为3，中位数为，符合题意； 若，众数为5，中位数为，不符合题意； ∴． 故选C． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上 13．（2025·河南郑州·一模）孟津梨，河南省洛阳市孟津区特产，全国农产品地理标志．幸福村张大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种 了500棵孟津梨树，今年进入结果期，他随机选取了8棵梨树，采摘后分别称重．每棵梨树果子的总质量（单位：）分别为30，40，50，35，45，40，45，35，则这500棵梨树的果子总质量约为 ． 【答案】20000 【分析】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．先求出8棵梨树的平均产量，即可得出这500棵梨树的果子总质量． 【详解】解：8棵梨树的平均产量为：（）， 那么这500棵梨树的果子总质量约为， 故答案为：20000． 14（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 15．（24-25八年级下·全国·单元测试）某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本的件数是 件． 【答案】4 【分析】本题考查平均数的计算方法，解题的关键是熟练掌握平均数的相关知识．根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：平均每人采集标本的件数为：（件）， 故答案为：． 16. （2017·江苏扬州·一模）某公司25名员工年薪的具体情况如下表： 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元． 【答案】0.5/ 【分析】先根据中位数和众数的定义分别作出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可． 【详解】解：表格中一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元； 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，众数是3.5万元； 所以中位数比众数多4-3.5=0.5万元. 故答案为：0.5． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数． 17．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求方差，标准差，根据方差公式进行计算，进而求得标准差，即可求解． 【详解】解：一组数据：，，，，，平均数为：， ∴ ∴标准差为 故答案为：． 18．（24-25八年级上·山东淄博·期末）数据2，4，5，10，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的方差是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了中位数的定义、方差的计算，熟练掌握中位数的定义以及方差的计算是解题的关键，根据根据中位数的定义确定整数a的值，由方差的定义即可得出答案． 【详解】解：∵2，4，5，10，的中位数是整数a， ∴或5， 当时，这组数据的平均数为； ∴该组数据的方差是 当时，这组数据的平均数为， ∴该组数据的方差是 故答案为：或． 三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)（21-22八年级下·全国·课后作业）世界最大的水利枢纽三峡工程，在年5月日大坝下闸蓄水前，大坝库区内的巴东、巫山、万县等8个地点的水位的海拔分别为（m）： ． 而在6月1日下闸后半月内上述地点的水位的海拔分别为（m）： ． (1)分别求出上述两组数据的平均数、方差（精确到）． (2)利用什么统计量可以说明大坝不闸蓄水后长江出现“高峡出平湖”的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要的变化？ 【答案】(1)下闸蓄水前平均数为，方差为；下闸蓄水后平均数为，方差为， (2)平均数，这种景象在下闸前后海拔明显增加 【分析】（1）根据平均数，方差的定义计算即可； （2）根据平均数的定义解决问题即可． 【详解】（1）下闸蓄水前： 平均数， 方差， 下闸蓄水后： 平均数， 方差， （2）利用平均数可以说明大坝下闸蓄水后长江出现“高峡出平湖”的景象，这种景象在下闸前后海拔明显增加． 【点睛】本题考查统计量的选择，平均数，方差，标准差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 20．（8分）（23-24八年级上·山西太原·期末）2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表． 书面测试 知识抢答 演讲比赛 小文 89 81 85 小玉 81 83 88 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高； (2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高． 【答案】(1)小文成绩高 (2)小玉成绩高 【分析】本题考查统计问题，涉及算术平均数定义及求法、加权平均数的定义及求法、利用平均数做决策等知识，熟练掌握平均数的求法是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平均数的求法得到小文和小玉的平均成绩，比较成绩大小做决策即可得到答案； （2）根据题意，利用加权平均数的求法得到小文和小玉的平均成绩，比较成绩大小做决策即可得到答案． 【详解】（1）解：小文的最后成绩为：（分）， 小玉的最后成绩为：（分）， ， 小文成绩高； （2）解：小文的最后成绩为：（分）， 小玉的最后成绩为：（分）， ， 小玉成绩高． 21．（8分）（23-24八年级下·四川泸州·阶段练习）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． (3)若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 【答案】(1)； (2)平均数是，众数是，中位数是 (3)人 【分析】本题考查数据的收集、处理、分析和统计，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数的定义，即可． （1）根据条形统计图和扇形统计图，即可求出总人数； （2）根据平均数，众数，中位数的定义，即可； （3）根据样本估计总体，即可． 【详解】（1）由题意得，参加两项的学生人数是人，占总人数的， ∴总人数为：（人）； ∵参加项的学生人数是人， ∴占比为：； 故答案为：；． （2）平均数为：； ∵在这组数据中，出现了次，出现了次，出现了次，出现了次， ∴众数为：； ∵将该组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数为， ∴， ∴中位数为：． （3）∵参加个以上（包含个）活动的“积极学生”有人， ∴全校有名学生中，全校“积极学生”为（人）． 22．（8分）（23-24八年级上·广东深圳·期末）本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 (1)填空：表中的a＝ ，b＝ ； (2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； (3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；7.5 (2)八，八年级成绩的方差小于七年级 (3)1080 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中6分及6分以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解:由表可知， 八年级成绩的平均数a＝＝7.5， 所以a＝7.5； 八年级成绩最中间的2个数分别为7、8， 所以其中位数b＝＝7.5， 故答案为：7.5；7.5 （2）解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级， 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； （3）解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×＝1080（人）． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．（8分）（2024·河南郑州·二模）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】 (1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ；(只要填写序号即可) ①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生； 【整理数据】 (2)将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下．请根据图表中数据填空： ①C类和D类部分的圆心角度数分别为 、 ②估计全年级A、B类学生大约一共有 名； 成绩（分） 频数 频率 A类（80~100） 0.5 B类（60~79） 0.25 C类（40~59） 8 D类（0~39） 4 (3)学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均分（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和 第一中学 71 52 432 0.75 第二中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据，请给出一个解释来支持你的观点． 【答案】（1）②③；（2）①60°；30°；②432；（3）从方差角度或A、B类优秀生的角度说明． 【分析】（1）根据抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案； （2）①利用抽取的学生数及C、D类的频数即可得出C、D类部分的频率，乘以360度可得答案；②用全年级总人数乘以样本中A、B类频率和即可得； （3）此题答案不唯一，理由正确即可． 【详解】（1）根据题意得：抽取得学生②和③更具有代表性，更能反映全年级学生的情况； 故答案为：②③； （2）表格补充如下 成绩（分） 频数 频率 A类（80~100） 24 0.5 B类（60~79） 12 0.25 C类（40~59） 8 D类（0~39） 4 ①C类部分的频率为：，故圆心角度数为： D类部分的频率为：，故圆心角度数为： 故答案为：60°、30°. ②A、B类所占的比为：0.5+0.25=0.75 故A、B类所占的人数为：12×48×0.75=432(人) 故答案为：432(人) (3)本小题答案不唯一，可以从如下两个方面说明： 答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小． 答案二：南山中学成绩较好，A、B类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好． 【点睛】此题考查了频数（率）分布表和扇形统计图的综合应用，解题的关键是根据统计图表所给的数据和频率=频数÷总数进行解答． 24．(8分)（19-20九年级下·重庆北碚·阶段练习）疫情期间，附中初级老师们为了解孩子们在家每周体育锻炼打卡情况，收集部分数据并绘制了如下尚不完整的参与打卡人数与坚持打卡天数的条形统计图和扇形统计图： 通过分析上面个统计图，制作如下表格： 统计量 平均数 中位数 众数 天数 4.4 a b （1）填空：_______，_______，并补全条形统计图． （2）因为疫情期间，在家体育锻炼条件受限，所以规定坚持打卡不低于天即为合格．初级共有学生人，请你估计初级学生中体育锻炼合格的人数． （3）若统计时漏掉名学生，先将他的打卡天数和原统计的打卡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名学生坚持打卡天数最少是多少天？ 【答案】(1) ，，补全图形如下所示；(2) 900人；(3) 5天. 【分析】(1)通过扇形统计图中打卡天数为4天时所占的比例为20%，求出总人数，然后再减去打卡天数分别为1/2/3/4/6天的人数，即得到打卡天数为5天的人；然后再按打卡天数从小到大排列，最中间的打卡天数得出中位数a的值，出现次数最多的即为众数，求出b的值. (2)算出打卡天数大于等于4天的人数的占比，然后再用1200乘以这个占比，即得到体育锻炼合格的人数. (3)设漏掉的这名学生坚持打卡天数最少是x天，然后将新的平均数用x的代数式表示，其大于4.4天，进而得到不等式，求出x的最少天数. 【详解】解：(1)由题意，设打卡天数为4天的占20%， 故总人数为：40÷20%=200人 ∴打卡天数为5天的人为：200-10-20-20-40-60=50人 故补全条形统计图如下所示： 总共200人，按从小到大排列最中间的两位数为100和101，第100和101名同学对应的打卡天数均是5天，故中位数是5，∴ 众数是出现次数最多的数，∴ 故答案为：，. (2) 打卡天数大于等于4天的人数有：40+50+60=150人 其占200人的比重为：150÷200×100%=75% 故人中体育锻炼合格的人数为：1200×75%=900人 故答案为：900人体育锻炼合格. (3) 设漏掉的这名学生坚持打卡天数最少是x天，将漏掉的学生加入后， 新的打卡天数的平均数大于4，故由： 解不等式得： 又锻炼天数x为整数，∴ 故答案为：这名学生坚持打卡天数最少是5天. 【点睛】本题考查了抽样调查中的数据的处理，熟练掌握好众数、中位数、平均数的概念，读懂题意，认真分析给出的数据的含义是解决本题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$