第二十章 数据的分析单元测试（提高卷）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第二十章 数据的分析单元测试（提高卷） 班级：________________姓名：_________________得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（22-23八年级上·河北张家口·期末）如图是八年级（3）班某题的答题情况统计图，根据图中信息，该班同学此题得分的众数为（    ）    A．分 B．分 C．分 D．分 2．（21-22八年级上·山东济宁·期中）在爱心一日捐活动中，我校初三部50名教师参与献爱心，以下是捐款统计表，则该校初三教师捐款金额的中位数是（     ） 金额/元 50 100 150 200 300 人数 4 18 14 8 6 A．100 B．125 C．150 D．175 3（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 4．（23-24八年级上·山西太原·阶段练习）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5.（24-25九年级上·河北邯郸·期中）将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 6.（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）若一组数据的方差为2，那么这组数据的标准差是（      ） A．4 B． C． D． 7．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）已知下列一组数据，，，，，，若中位数是，则平均数和众数分别是（   ） A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21 8．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）八年级（1）班30名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.55 1.65 1.70 人数 x y 6 8 5 3 1 关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（　　） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 9．（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 10（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 11．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）的平均数为；的平均数为．则的平均数为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级上·福建宁德·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上 13．（24-25八年级上·重庆·期中）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，， ，，则身高比较整齐的游泳队是 ． 14．（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 15．（24-25八年级上·山东泰安·期末）已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的中位数为 ． 16．（22-23九年级下·上海·阶段练习）如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ． 17．（17-18八年级上·山东·期末）一组数据：，2，2，5，5的极差是4，则这组数据的方差为 ． 18．（2025·安徽合肥·一模）为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换．某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分．现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足，其中．转换后使得最高分为100分，最低分为30分． （1）某同学原始分是80分，则转换后的分数是 ． （2）若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差是 ． 方差参考公式： 三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)（23-24八年级下·全国·单元测试）五月花海，歌声飘扬，年月哈尔滨市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示． 老师评委计分统计表 评委序号（号） 9 10 计分（分） 96 93 (1)在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为________． (2)学生评委计分的中位数是________分； (3)计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且按老师，学生各占、的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为分，求统计表中的值． 20．（8分）（22-23八年级下·全国·课后作业）（1）已知一组数据，2，0，，，3，0，1． （1）计算这组数据的方差和标准差（精确到）． （2）已知一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的方差和标准差． 21．（8分）（2025·山东济南·一模）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 35% (1)填空：______；______，______； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人． 22（8分）．（2025·山东济南·一模）某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考查水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示： 乙试验田穗长的频数分布直方图 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组 频数 频率      4 0.08           14 0.28      11 0.22      0.20      2 合计 50 1.00 c．乙试验田穗长在这一组的是：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3，6.3，6.3，6.4，6.4 ．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中的值为___________，的值为___________； (2)表2中的值为___________； (3)在此次考查中，穗长为的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是___________；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是___________； (4)若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计乙试验田所有“良好”的水稻约为多少万个？ 23．（8分）（24-25八年级上·山东烟台·期末）当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B． ，C．，D．，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106； 九年级20名学生的测成绩在组中的数据是：104，106，107，108，106，109； 八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 学段 平均数 中位数 众数 方差 八年级 103 a 119.3 九年级 102 b 112 72.6 根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中、、的值； (2)该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀的学生共有多少名？ 24．（8分）（2024八年级下·全国·专题练习）民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息． 信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图： 信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下： 时间段 2005﹣2009 2010﹣2014 2015﹣2019 平均数/千克 388.4 448.4 477 信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下： 统计量类别 平均数 中位数 极差 人均粮食产量/千克 475 419 1981 人均猪羊牛肉产量/千克 40 42.5 91.5 （以上数据来源于《2020中国统计年鉴》） 根据以上信息，解决下列问题： （1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________． （2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号） ①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线． （3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析单元测试（提高卷） 班级：________________姓名：_________________得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（22-23八年级上·河北张家口·期末）如图是八年级（3）班某题的答题情况统计图，根据图中信息，该班同学此题得分的众数为（    ）    A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【详解】根据统计图可得分的人数有21人，次数最多，故众数为 故选：C． 【点睛】本题考查了条形统计图，求众数，掌握众数的定义，从统计图中获取信息是解题的关键． 2．（21-22八年级上·山东济宁·期中）在爱心一日捐活动中，我校初三部50名教师参与献爱心，以下是捐款统计表，则该校初三教师捐款金额的中位数是（     ） 金额/元 50 100 150 200 300 人数 4 18 14 8 6 A．100 B．125 C．150 D．175 【答案】C 【分析】根据中位数的定义：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数，即可求解． 【详解】解：由表知，这组数据的第25、26个数据分别为150、150， 所以其中位数为＝150， 故选：C． 【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 3（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【难度】0.85 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 4．（23-24八年级上·山西太原·阶段练习）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 5.（24-25九年级上·河北邯郸·期中）将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】A 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的特点，一组数都加上1后，平均数改变，中位数改变，众数改变，方差不变，即可得出答案． 【详解】解：一组数据的每一个数都加上1，则新数据的平均数改变，中位数改变，众数改变，但是方差不变． 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，一般地设n个数据的平均数为，则方差，掌握平均数，中位数、众数，方差的计算方法是解本题的关键． 6.（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）若一组数据的方差为2，那么这组数据的标准差是（      ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据标准差是方差的算术平方根即可解答． 【详解】解：∵一组数据的方差为2，标准差S是方差的算术平方根， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查方差与标准差定义和计算公式，正确的记忆方差公式是解题关键． 7．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）已知下列一组数据，，，，，，若中位数是，则平均数和众数分别是（   ） A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21 【答案】A 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数等知识点，熟练掌握中位数、平均数、众数的定义是解题的关键． 先把数据从小到大排列，处在中间的数据即为中位数，根据中位数的定义求得的值，然后再求平均数和众数即可． 【详解】解：∵，，，，，的中位数是， 又， ∴， ∴平均数为：，众数为：， 故选：A． 8．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）八年级（1）班30名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.55 1.65 1.70 人数 x y 6 8 5 3 1 关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（　　） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 【答案】A 【分析】根据总人数确定x+y的值，然后根据表中数据确定众数和中位数即可得出结论． 【详解】解：由表格可得，x+y=30-6-8-5-3-1=7＜8， 重复次数最多的数据是1.53， 所以众数是1.53， 根据中位数定义30个数据中从小到大排列，处于15和16两个位置上的数据的平均数 第15，第16个数据都是1.53， 中位数也是1.53， 所以众数和中位数不会随着x、y的变化而变化． 故选：A 9．（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，众数，方差，解题的关键在于熟练掌握相关定义．根据折线统计图中数据，以及相关定义逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、这周最高气温是30，说法正确，符合题意； B、这组数据的平均数是，说法正确，符合题意； C、这组数据的众数是6，说法正确，符合题意； D、这组数据的方差是：，说法错误，不符合题意； 故选：D． 10（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数确定未知量，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数大于100，则需要选择2个100克以上的盲盒，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：∵7个盲盒， ∴排序后第4个盲盒的质量为中位数， ∴第4个盲盒的质量要大于100， ∴6号盲盒和7号盲盒的质量都要大于100， 故只能选择甲和丁， 故选A． 11．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）的平均数为；的平均数为．则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键． 先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：∵的平均数为；的平均数为， ∴，， ∴， ∴． ∴的平均数是． 故选：D． 12．（24-25八年级上·福建宁德·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上 13．（24-25八年级上·重庆·期中）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，， ，，则身高比较整齐的游泳队是 ． 【答案】丙 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，， ，，， ∴， ∴身高比较整齐的游泳队是丙． 故答案为：丙． 14．（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【答案】85分 【分析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 【详解】设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 15．（24-25八年级上·山东泰安·期末）已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的中位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和众数，正确理解平均数和众数并能够准确计算是解决本题的关键； 首先根据这组数据的众数为求出的值，然后求出数据之和再除以总个数即可； 【详解】解：数据、、、、，它的众数是6，即6的次数最多，即，则其中位数为， 故答案为：． 16．（22-23九年级下·上海·阶段练习）如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ． 【答案】2020 【分析】本题主要考查了算术平均数，首先计算出，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵数据的平均数是2023， ∴， ∴的平均数为： ， 故答案为：2020． 17．（17-18八年级上·山东·期末）一组数据：，2，2，5，5的极差是4，则这组数据的方差为 ． 【答案】2.8 【分析】本题考查了极差、求平均数、求方差，根据这组数据的极差是4，求出的值，再根据平均数的定义和方差的定义进行计算即可，解题的关键是根据极差求出的值． 【详解】解：∵数据：，2，2，5，5的极差是4， 或， 或6， 当时，这组数据的平均数是， 方差， 当时，这组数据的平均数是， 方差， ∴这组数据的方差为， 故答案为：． 18．（2025·安徽合肥·一模）为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换．某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分．现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足，其中．转换后使得最高分为100分，最低分为30分． （1）某同学原始分是80分，则转换后的分数是 ． （2）若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差是 ． 方差参考公式： 【答案】 79 441 【分析】本题考查了新规定——转换新考分．熟练掌握考分转换规则，待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，方差与平均数定义与计算，是解题的关键． （1）把，代入求出a，b的值，得到解析式，再把代入解析式即得； （2）写出，，代入化简计算即得． 【详解】解：（1）由转换分规则， 得， 解得， ∴， 当时， ； （2）∵， ， ， …， ． ． ∴ ． 三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)（23-24八年级下·全国·单元测试）五月花海，歌声飘扬，年月哈尔滨市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示． 老师评委计分统计表 评委序号（号） 9 10 计分（分） 96 93 (1)在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为________． (2)学生评委计分的中位数是________分； (3)计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且按老师，学生各占、的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为分，求统计表中的值． 【答案】(1)5 (2)95 (3)97 【分析】（1）由题意可知该数据的个数为20个，通过频数分布直方图可得其它各组的频数和，用这组数据的个数减去其它各组的频数和可求第四组的频数； （2）观察学生评委评分的折线图，然后将它们按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，求出排在中间两数的平均数； （3）根据学生评委评分的折线图，统计出该班学生评委所给的平均分，再利用老师的平均数学生的平均数，求出老师的平均分，从而得到老师的有效总得分，再分析得出x的值． 【详解】（1）由题可知该数据的个数为20个，自左向右第四组的频数； （2）学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98， 因此中位数为95； （3）解：设表示有效成绩平均分，则， ∵， ∴． ∵共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有位评委， ∴老师评委有效总得分为． 在x、91、98三个数中留下的数为， ∴． 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，折线统计图，加权平均数，中位数，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 20．（8分）（22-23八年级下·全国·课后作业）（1）已知一组数据，2，0，，，3，0，1． （1）计算这组数据的方差和标准差（精确到）． （2）已知一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的方差和标准差． 【答案】（1）这组数据据，2，0，，，3，0，1的平均数是0，方差是，标准差约为；（2）这组数据的方差是2，标准差是． 【分析】（1）根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差； （2）根据平均数的计算公式先求出x的值，再代入方差公式求出这组数据的方差，然后求出标准差即可． 【详解】解：（1）这组数据据，2，0，，，3，0，1．的平均数是： ， 方差为 ， ∴标准差为． （2）∵这组数据1，3，2，5，x的平均数是3， ∴， ∴， ∴这组数据的方差是， ∴这组数据的标准差是． 【点睛】此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式． 21．（8分）（2025·山东济南·一模）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 35% (1)填空：______；______，______； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人． 【答案】(1)87，89，40 (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 (3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人． 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【详解】（1）解：∵A，B两组人数共有人， ∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数， 由条形统计图可得：， 由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为， ∴， ， 故答案为：87，89，； （2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由： 由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术的了解的优秀率； （3）解：由题意可得， （人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人． 22（8分）．（2025·山东济南·一模）某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考查水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示： 乙试验田穗长的频数分布直方图 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组 频数 频率      4 0.08           14 0.28      11 0.22      0.20      2 合计 50 1.00 c．乙试验田穗长在这一组的是：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3，6.3，6.3，6.4，6.4 ．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中的值为___________，的值为___________； (2)表2中的值为___________； (3)在此次考查中，穗长为的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是___________；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是___________； (4)若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计乙试验田所有“良好”的水稻约为多少万个？ 【答案】(1)10，0.18 (2)6.15 (3)甲，甲 (4)3 【分析】（1）根据频数，频率，总数之间的关系求得的值； （2）根据方差的意义进行计算； （3）根据方差的意义进行判断稳即可； （4）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）∵这一组对应的频率为， ∴， ∵这一组的频数为， ∴频率为， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为这组数的第1个与第2个的平均数， 故中位数为：， 故答案为：； （3）由题意可知，穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲， 因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲． 故答案为：甲，甲； （4）甲试验田所有“良好”的水稻约为（万个）， 答：估计甲试验田所有“良好”的水稻约为3万个． 【点睛】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数，根据方差判断稳定性，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．． 23．（8分）（24-25八年级上·山东烟台·期末）当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B． ，C．，D．，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106； 九年级20名学生的测成绩在组中的数据是：104，106，107，108，106，109； 八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 学段 平均数 中位数 众数 方差 八年级 103 a 119.3 九年级 102 b 112 72.6 根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中、、的值； (2)该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)；； (2)九年级学生掌握防诈安全知识更好；理由见解析 (3)359名 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义以及计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数的定义可求出a、b的值，再根据各组百分比之和为，可求出m的值； （2）根据中位数、众数的大小可得答案； （3）求出样本中八年级、九年级优秀所占的百分比，进而估计总体中优秀所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解：八年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是106分，共出现4次， 因此众数是106分，即； 由扇形图可得九年级抽查的20名学生成绩A组人，B组人，C组人，D组人， 将20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为，， ∴中位数为， ， ∴， 答：； （2）解：九年级学生的成绩较好，理由： 因为九年级学生的测试成绩的中位数、众数均比八年级学生成绩的中位数、众数要高， 所以九年级学生的成绩较好； （3）解：（人）， ∴该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个学段测试成绩优秀的学生共359名． 24．（8分）（2024八年级下·全国·专题练习）民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息． 信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图： 信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下： 时间段 2005﹣2009 2010﹣2014 2015﹣2019 平均数/千克 388.4 448.4 477 信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下： 统计量类别 平均数 中位数 极差 人均粮食产量/千克 475 419 1981 人均猪羊牛肉产量/千克 40 42.5 91.5 （以上数据来源于《2020中国统计年鉴》） 根据以上信息，解决下列问题： （1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________． （2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号） ①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线． （3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞） 【答案】（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后 （2）①②③ （3）＞ 【分析】（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题； （2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立； （3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题． 【详解】解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克， ∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克， ∵440>419，36.2<42.5， 2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后， 故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后； （2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确， ②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高； ∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60, （2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6， ∵60>28.6， ∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确； ③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年 2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确， 故答案为：①②③； （3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小， 我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为， ∴＞． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$