河南省周口市沈丘县第一高级中学2024-2025学年高一上学期第二次诊断性考试数学试题

沈丘一高高一年级上期第二次诊断性考试 数学试题 一、单选题（共8题、每题5分） 1．已知，则实数的值为（　　） A． B． C．或 D．无解 2．如图是指数函数①、②、③、④的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是（    ） A．c＜d＜1＜a＜b B．d＜c＜1＜b＜a C．c＜d＜1＜b＜a D．1＜c＜d＜a＜b 3．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（    ） A． B． C． D． 4．如果是函数的零点，那么一定在下列哪个区间中（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则 A． B． C． D． 7．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数若方程有四个不相等的实数根，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共三题、每题6分） 9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则说法正确的为（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．函数在（0，1）上是减函数，那么（    ） A．在上递增且无最大值 B．在上递减且无最小值 C．在定义域内是偶函数 D．的图像关于直线对称 三、填空题（共三题、每题5分） 12．已知函数的定义域为，则函数的值域是 ． 13．已知，则的取值范围是 . 14．已知定义在R上的奇函数与偶函数满足. ，若，恒成立，则实数m的取值范围是 . 四、解答题 15．计算： (1)； (2). 16．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)求使得不等式成立的的取值范围. 18．已知函数，. (1)若函数为奇函数，求实数a的值； (2)在（1）的条件下，设函数，若，，使得，求实数m的取值范围. 19．设为奇函数，为常数. （1）求的值； （2）证明在区间内单调递增； （3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二次考试数学参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D D C C CD ACD 题号 11 答案 AD 8．C 【分析】作出函数的图象，根据图象求得及的范围求解. 【详解】函数即为，其图象如图所示： 因为方程有四个不相等的实数根，且， 由图象知：，且， 则， 所以， 因为在上递增， 所以 故选：C 10．【详解】A：，则，当且仅当时等号成立，正确； B：，当时等号成立，错误； C：，当且仅当时等号成立，正确； D：，当且仅当，即时等号成立，正确.故选：ACD 11．【详解】由得，函数的定义域为． 设，则在上为减函数，在上为增函数，且的图像关于直线对称，所以的图像关于直线对称，D正确； 因为在上是减函数，所以， 所以在上递增且无最大值，A正确，B错误； 又，所以C错误．故选AD． 12． 13． 14．故答案为：. 15．【详解】（1） ； （2） . 16．（1）解：当时，，或， ∴． （2）解：∵或，∴， ∵“”是“”的充分不必要条件， ∴是的真子集，∵，∴， ∴，∴，故实数的取值范围为． 17．（1）的定义域满足，解得， 故定义域为 （2）， 要使，则， 因此，解得， 故的范围为 18．（1）为奇函数，， ，此时，经验证符合题意； （2）， 令，，， 记，， 易知在[2，4]上单调递增， 故， 另外当时， 由题意：， 所以的取值范围为. 19．（1）∵， ∴. ∴，即， 解得，检验（舍）， ∴； （2）由（1）可知， 证明：任取，即有， 即，即， 即有， 即， ∴在上为增函数； （3）设， 由（2）得在上为增函数，在上单调递减， 则在上为增函数， ， 又对恒成立， ， . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$