备战2026年中考数学二轮解答题突破训练---分式方程的实际应用

**基本信息** 聚焦分式方程实际应用，分层设计基础巩固、中档综合、拓展提升三阶训练，通过真实情境问题链实现从单一求解到方案优化的能力进阶，培养数学建模与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式方程建模与求解|如行程问题（第1题）、简单购物（第12题），强化等量关系分析| |中档|分式方程+不等式应用|如采购方案（第2题(2)）、订单问题（第4题(2)），培养限制条件处理能力| |综合|分式方程+函数最值|如成本最低（第3题(2)）、利润最大（第7题(2)），发展数学建模与优化思维|

备战2026年中考数学二轮解答题突破训练---分式方程的实际应用 1．（2024贵州省遵义市）小张骑自行车沿街道匀速行走，发现每隔从背后驶过一辆2路公交车，每隔迎面驶来一辆2路公交车．假设每辆2路公交车行驶速度相同，且2路公交车总站每固定时间发一辆车．则2路公交车总站间隔多长时间发一辆车？ 2．（25-26九年级下·内蒙古通辽·月考）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量与用1440元购买航海模型数量相同． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航海模型数量不多于航空模型数量的2倍，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 3．（2026·山东济宁·一模）随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍． (1)每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？ (2)若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本． 4．（2026·湖南长沙·二模）年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售．某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同． (1)，两种赛车模型每个的进价分别是多少？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？ 5．（2026·湖北襄阳·一模）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合作，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9个月才能完成． (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？ (2)已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元．要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？ 6．（2026·广东深圳·一模）随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品．某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以元购进一批该款运动器材．商品上市后迅速售罄，商场随即又用元购进第二批同款运动器材．第二批购进的数量是第一批的倍，每套器材的进价比第一批多出元． (1)该商场两次共购进这种运动器材多少套？ (2)如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数）？（） 7．（2026·宁夏银川·一模）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一、某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用秒采摘苹果的个数比用秒采摘苹果的个数多个． (1)求的值； (2)现公司有个这样的机器人，每个机器人搭载个相同的机械手同时工作小时，将采摘的苹果全部进行加工，粗加工每个苹果利润元，精加工每个苹果利润元，且要求精加工数量不多于粗加工数量的倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少个？最大利润是多少元？ 8．（25-26九年级下·重庆·期中）2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．“张雪机车”3月A、B两种型号的摩托车订单量共3800台，两连冠后4月的订单暴增，A型号订单量增加200%，B型号订单量增加100%，4月两种型号的摩托车订单量共9400辆． (1)求3月A、B两种型号的摩托车订单量各是多少辆？ (2)4月的摩托车订单出厂前需要统一进行交付前检查“张雪机车”安排甲、乙两个质检组同时开始工作，甲组负责检查A型摩托车，乙组负责检查B型摩托车．已知甲组每天检查A型号的数量是乙组每天检查B型号数量的1.8倍，最终甲组比乙组提前20天完成检查任务．求乙组每天检查B型号摩托车多少台？ 9．（25-26重庆·期中）五一小长假即将来临，某商场为迎接即将到来的销售旺季，准备购进甲、乙两种商品进行销售． 若每个乙商品的进价比每个甲商品的进价贵10元，且用900元购进甲商品的数量是用500元购进乙商品的数量的2倍． (1)求甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还多5个，且乙商品的数量不超过30个，甲商品的售价定为每个130元，乙商品的售价定为每个150元． 若购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过5000元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种进货方案？ 10．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）2026年清明假期，长沙岳麓山、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚．某商家抢抓文旅机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱．已知每个橘子洲纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓山纪念徽章的数量，与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等． (1)求每枚岳麓山纪念徽章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元？ (2)该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费用不超过635元，则有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 11．（25-26八年级下·河南南阳·期中）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我县某村出产的甲、乙两种猕猴桃．已知乙种猕猴桃每箱售价比甲种猕猴桃每箱售价多20元，400元所买甲种猕猴桃箱数与500元所买乙种猕猴桃箱数相等． (1)求甲、乙两种猕猴桃每箱的售价； (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共12箱，且甲种猕猴桃的箱数不超过乙种猕猴桃的箱数．求该公司最少需花费多少元． 12．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）2026年江苏省城市足球联赛开赛，盐城队吉祥物“鹿嘟嘟”与足球小包成为热门文创．已知每个“鹿嘟嘟”比足球小包贵10元，购买“鹿嘟嘟”花费690元，购买同样数量的足球小包花费590元．那么“鹿嘟嘟”和足球小包的单价各是多少元？ 13．（2026·河南郑州·一模）牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋唐时期，是洛阳特色名优花茶．某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． (1)分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格． (2)该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 14．（25-26八年级下·四川内江·期中）近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元． (1)求A，B两款文创产品每件的进价． (2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元．根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 15．（2025四川嘉祥）某办公设备公司积极响应国家绿色办公号召，推广高效节能的打印机产品．上半年，该公司A，B两款打印机的墨盒销量表现突出．已知用400毫升墨水量可灌满甲型墨盒的次数与用500毫升墨水量可灌满乙型墨盒的次数相同（墨水量恰好够灌满整数次），且甲型墨盒每次灌满比乙型墨盒每次灌满少用10毫升墨水． (1)求一个甲型墨盒和一个乙型墨盒每次灌满各需多少毫升墨水； (2)已知某办公设备专卖店共有A、B型打印机30台，其中A型打印机的数量至少是B型数量的，打印机的进价与售价如下表所示，若所有打印机全部售出，求该专卖店的最大利润为多少元？ A B 进价（元） 1200 2000 售价（元） 1400 2300 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】①迎面驶来的两车距离（公交车速人骑车速）；②背后开来的两车距离（公交车速人骑车速），据此列出方程组即可． 【详解】解：设同向行驶的相邻两车的间距为，发车间隔的时间为，小张骑自行车相邻两车间距所用的时间为，根据题意得： 化简得 ，得 解得． 答：2路公交车总站发车间隔的时间是． 2．(1)125元；90元 (2)购买航空模型40个，航海模型80个 【分析】（1）设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元，根据用2000元购买航空模型的数量与用1440元购买航海模型数量相同列出方程求解即可； （2）购买航空模型m个，学校花费w元，，则购买航海模型个，先根据航海模型数量不多于航空模型数量的2倍列出不等式求出m的取值范围，再列出w关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元， 根据题意得： 解得， 经检验，是方程的解，也符合题意， ， 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元． （2）解：购买航空模型m个，学校花费w元，则购买航海模型个， ， 解得， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， ∴当时，w取最小值，此时， 答：购买航空模型40个，购买航海模型80个，学校花费最少． 3．(1)每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米 (2)购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元 【分析】（1）设每台A型机平均每小时清扫x平方米，则每台B型机平均每小时清扫平方米，根据题意列出，即可得到答案； （2）设购进n台A型机，则购进台B型机．由题意，得，解得，设总成本为w元，则，当时，总成本w最低，即可得到答案． 【详解】（1）解：设每台A型机平均每小时清扫x平方米，则每台B型机平均每小时清扫平方米．由题意，得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米． （2）解：设购进n台A型机，则购进台B型机．由题意，得， 解得， 设总成本为w元，则， ，， 当时，总成本w最低， 最低成本为:，此时， 答：购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元． 4．(1) 种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元； (2) 最多能购进种赛车模型个． 【分析】（1）设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元． （2）解：设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个， 根据题意可得， 解得， ∴最多能购进种赛车模型个． 5．(1)甲工程队单独完成此项工程需要20个月，乙工程队单独完成此项工程需要30个月 (2)甲工程队至多施工10个月 【分析】（1）根据题意列出分式方程组求解； （2）根据题意列出不等式求解． 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要个月，乙工程队单独完成此项工程需要个月，根据题意得， ， 解得 经检验，当是方程组的解，并符合题意， 答：甲工程队单独完成此项工程需要20个月，乙工程队单独完成此项工程需要30个月； （2）解：甲工程队施工个月，乙工程队施工个月，根据题意得， ， ∴， ∴， 解得， ∴甲工程队至多施工10个月． 6．(1)该商场两次共购进这种运动器材套； (2)每套器材售价至少是元． 【分析】（）设第一批购进运动器材套，则第二批购进套，根据题意可得，然后解分式方程并检验即可； （）设每套器材售价为元，由总利润率不低于可得，然后解不等式并检验即可． 【详解】（1）解：（1）设第一批购进运动器材套，则第二批购进套， 根据题意可得：， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则两次共购进：（套）， 答：该商场两次共购进这种运动器材套； （2）解：设每套器材售价为元， ∵成本为（元）， ∴利润为， 由总利润率不低于可得：， 解得， 因为取整数， 所以的最小值为， 所以每套器材售价至少是元． 7．(1) (2)精加工数量应为个，最大利润是元 【分析】（1）根据“一个机械手用秒采摘苹果的个数比用秒采摘苹果的个数多25个”建立分式方程求解即可； （2）根据题意令粗加工个数为个，则精加工个数为个，得不等式，解出，再得出对应的利润与的函数关系，根据函数性质求最大值即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解． （2）解：共采摘苹果个数为个， 令粗加工个数为个，则精加工个数为个， 则， 解得， 总利润为， 故越小，利润越大， 最小为， ∴总利润最大为元， 对应精加工个数为个， 故精加工数量应为个，最大利润是元． 8．(1)3月A型号摩托车订单量为1800台，B型号摩托车订单量为2000台. (2)乙组每天检查B型号摩托车50台. 【分析】本题考查二元一次方程组和分式方程的实际应用. （1）设出3月A、B两种型号的订单量，根据题干给出的3月总订单量和4月总订单量的条件列出二元一次方程组，求解即可得到结果. （2）先根据第一问结果算出4月两种型号的订单量，再设乙组每天检查的数量，根据甲乙完成任务的时间差列出分式方程，求解检验后即可得到结果. 【详解】（1）解 ：设3月A型号摩托车订单量为x台，B型号摩托车订单量为y台. 根据题意可得 ，整理第二个方程得， 解得 ， 答：3月A型号摩托车订单量为1800台，B型号摩托车订单量为2000台. （2）解：由（1）可得，4月A型号订单量为（台）， 4月B型号订单量为（台）. 设乙组每天检查B型号摩托车m台，则甲组每天检查A型号摩托车台. 根据题意可得， 解得，经检验是分式方程的解， 故乙组每天检查B型号摩托车50台. 9．(1)甲商品进价为每个90元，乙商品进价为每个100元 (2)商场有两种方案，方案①：购进甲商品92个，乙商品29个；方案②：购进甲商品95个，乙商品30个 【分析】（1）设甲商品进价为每个元，则乙商品进价为每个元，根据购进甲商品数量是乙商品数量的2倍列出分式方程，求出解，并检验可得答案； （2）设购进乙商品个，则购进甲商品个，再根据两个不等关系列出不等式组，求出解集得出整数解，并设计购买方案． 【详解】（1）解：设甲商品进价为每个元，则乙商品进价为每个元，根据题意，得 则， 解得， 经检验，是原方程的解， 乙商品进价： 答：甲商品进价为每个90元，乙商品进价为每个100元； （2）解：设购进乙商品个，则购进甲商品个 得， 解得，其中为正整数， ∴或30， 则或95， 答：商场有两种方案，方案①：购进甲商品92个，乙商品29个； 方案②：购进甲商品95个，乙商品30个． 10．(1)每枚岳麓山纪念徽章进价10元，每个橘子洲纪念钥匙扣进价15元 (2)共有3种购买方案，分别为：方案一：购进岳麓山纪念徽章25件，橘子洲纪念钥匙扣25件；方案二：购进岳麓山纪念徽章24件，橘子洲纪念钥匙扣26件；方案三：购进岳麓山纪念徽章23件，橘子洲纪念钥匙扣27件 【分析】本题考查分式方程、不等式组的应用，根据已知条件列出分式方程及不等式组是解题的关键． （1）设每枚岳麓山纪念徽章的进价为元，则每个橘子洲纪念钥匙扣的进价为元，结合两种文创的购进数量相等的等量关系，列分式方程求解即可，分式方程需要检验； （2）设购进橘子洲纪念钥匙扣件，则购进岳麓山纪念徽章件，根据题意列出不等式组，结合为正整数，即可求出所有符合条件的购买方案． 【详解】（1）解：设每枚岳麓山纪念徽章的进价为元，则每个橘子洲纪念钥匙扣的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是分式方程的解， 则元， 答：每枚岳麓山纪念徽章进价10元，每个橘子洲纪念钥匙扣进价15元； （2）解：设购进橘子洲纪念钥匙扣件，则购进岳麓山纪念徽章件， 由题意得： 解得， 为正整数， 可取25，26，27， 当时，件， 当时，件， 当时，件， 答：共有3种购买方案，分别为：方案一：购进岳麓山纪念徽章25件，橘子洲纪念钥匙扣25件；方案二：购进岳麓山纪念徽章24件，橘子洲纪念钥匙扣26件；方案三：购进岳麓山纪念徽章23件，橘子洲纪念钥匙扣27件． 11．(1)甲种猕猴桃每箱80元，则乙种猕猴桃每箱100元 (2)该公司最少需花费元 【分析】（1）设甲种猕猴桃每箱元，根据“400元所买甲种猕猴桃箱数与500元所买乙种猕猴桃箱数相等”列分式方程求解即可； （2）设购买甲种猕猴桃箱，根据“甲种猕猴桃的箱数不超过乙种猕猴桃的箱数”求出m的取值范围，设该公司需花费元，根据题意得到的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设甲种猕猴桃每箱元，则乙种猕猴桃每箱元， 依题意，得 解得 经检验，是原方程的解． 当时，， 所以乙种猕猴桃每箱100元， 答：甲种猕猴桃每箱80元，则乙种猕猴桃每箱100元； （2）解：设购买甲种猕猴桃箱，则购买乙种猕猴桃为箱． 依题意，得 解得 设该公司需花费元， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，此时， 答：该公司最少需花费元． 12．“鹿嘟嘟”的单价为元，足球小包的单价为元 【分析】根据每个“鹿嘟嘟”比足球小包贵10元，设出未知数，由购买两种物品数量相等建立方程求解即可． 【详解】解：设“鹿嘟嘟”的单价为元，足球小包的单价为元，则 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ， 答：“鹿嘟嘟”的单价为元，足球小包的单价为元． 13．(1)全花茶每盒100元，花瓣茶每盒50元 (2)本次采购的最少花费为6700元 【分析】（1）设每盒花瓣茶的价格为x元，则每盒全花茶的价格为元，根据用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒列出分式方程求解即可. （2）设购进全花茶m盒，总采购花费为w元，则购进花瓣茶盒．先根据且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的求出m的取值范围，再列出w关于m的一次函数关系式，根据一次函数的图象和性质即可求出本次采购的最少花费． 【详解】（1）解：设每盒花瓣茶的价格为x元，则每盒全花茶的价格为元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：每盒花瓣茶的价格为50元，则每盒全花茶的价格为100元． （2）解：设购进全花茶m盒，总采购花费为w元，则购进花瓣茶盒． 根据题意∶， 解得， 因为m为正整数，所以m的最小值为34， 总花费， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为， 答：本次采购的最少花费为6700元． 14．(1)A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元 (2)购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元 【分析】（1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元，根据“某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为元，根据“商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售”求出x的取值范围，求出的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 故款文创产品每件的进价是80元，款文创产品每件的进价是65元； （2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为元． 根据题意，得， 解得． 由题意，得． ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为． 故购进款文创产品60件，购进款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元． 15．(1)甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升 (2)该专卖店的最大利润为7800元 【分析】（1）根据题意列出分式方程即可求解； （2）设A型打印机有m台，B型打印机有台，可得，由题意列出利润关于m的一次函数表达式即可求解． 【详解】（1）解：设甲型墨盒每次灌满需x毫升墨水，则乙型墨盒每次灌满需毫升墨水， 由题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升． （2）解：设A型打印机有m台，B型打印机有台， 由题意得，， 解得， 设利润为， 由题意得， ∵， ∴随m增大而减小， 当时，取最大值为元， 答：该专卖店的最大利润为7800元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $