2025年中考数学二轮复习课件：专题三 方法提升· 数形结合思想

2025年数学中考复习 专题三 方法提升 第三部分 方法培优 第2讲 数形结合思想 2 经典试题解析 核心素养培优 3 数形结合思想是数学教学内容的主线之一。如：用画线段图、画框架图、 列表法来分析问题；借数轴表示数、确定不等式组的解集；借助图像研究函 数的性质，即图像的几何特征与数量特征；利用图像解释二元一次方程组的 解与两直线交点坐标的关系；处理不等式时，联系相关函数，分析其几何意 义，从图形上求解或寻找解题思路；利用图形解释说明公式、法则的由来与 合理性；借勾股定理、锐角三角函数解三角形相关问题；用相似比精准描述 图形的大小关系；圆中的点、线与圆的位置，借数量关系精准定义；借直角 坐标系研究图形的变换问题；二次函数与几何的综合问题等。 2025年 中考复习 · 数 学 4 “数”和“形”是从两个方面反映事物的特点，它主要是指数与形之间的一 一对应关系，即把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关 系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，把抽象思维与形象思维结合起 来，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到简化解题过程的目的。 2025年 中考复习 · 数 学 5 经典试题解析 01 6 类型1 以数解形 图3-2-1 例1 （2024·雅安中考）如图3-2-1，把矩形纸片 沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点 。 若，，则 的值是___。 思路分析 先利用平行线和折叠的性质证明 ，再 利用勾股定理列方程求出 的长，从而求解即可。 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 7 解答把矩形纸片沿对角线 折叠， 。 四边形 是矩形， ，, , ， ， ， 。 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 8 在中， ， ， 解得， 。 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 类型2 以形助数 例2 （2024·烟台中考）已知二次函数的与 的 部分对应值如下表： 1 5 0 5 9 5 下列结论：；② 关于的一元二次方程 有两个 相等的实数根；③当时，的取值范围为 ；④ 若点 ，均在二次函数图像上，则 ； 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 10 ⑤满足的的取值范围是或 。其中正 确结论的序号为________。 思路分析 根据二次函数的图像和性质逐一判断即可。 ①②④ 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 解答 把，，代入 ， 得解得 ，故①正确； 令，则 ，方程有两个相等的实数根 ，故②正确； 由题表对应值可知结论③错误； ， 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 12 点，关于对称轴 对称， ，故④正确； 由得 , 即 ， 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 画函数和 的图像如图3-2-2所示。 图3-2-2 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 14 联立方程组 解得或 ， 。 由图形可得，当或时， ，即 ，故⑤错误。 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 15 核心素养培优 02 16 1.（2024·巴中中考）实数, 在数轴上对应点的位置如图3-2-3所示，下 列结论正确的是( ) 图3-2-3 D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 17 图3-2-4 2.（2024·苏州中考）如图3-2-4，点 为反比 例函数图像上的一点，连接 ， 过点作的垂线与反比例 的图 像交于点，则 的值为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 18 图3-2-5 3.（2024·包头中考）如图3-2-5，在矩形中，, 是 边上两点，且，连接,,与 相 交于点，连接。若,，则 的值为 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 19 图3-2-6 4.（2024·绥化中考）二次函数 的部分图像如图3-2-6所示，对 称轴为直线，则下列结论中： ； 为任意实数； ； ④若， 是抛物线上不同的两个点，则 。其中正确的结论有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 20 图3-2-7 5.（2024·临夏州中考）如图3-2-7①， 矩形中， 为其对角线，一动 点从出发，沿着 的路 径行进，过点作 ，垂足为 。设点的运动路程为， 为，与的函数图像如图3-2-7②，则 的长为_ _。 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 21 6.（2024·河南中考）如图3-2-8，在平面直角坐标系中，正方形 的 边在轴上，点的坐标为，点在边上。将沿 折叠， 点落在点处。若点的坐标为，则点 的坐标为_______。 图3-2-8 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 22 7.（2024·陕西中考）问题提出 图3-2-9 （1）如图3-2-9①，在中，， ，作 的外接 圆,则的长为_____；（结果保留 ） 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 23 [解析] 如图，连接， 。 ， 。 ， 是等边三角形。 ， ， 的长为 。 故答案为 。 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 24 问题解决 如图3-2-9②，道路 的一侧是湿地。某生态研究所在湿地上建 有观测点，，，线段,和为观测步道，其中点和点 为观测 步道出入口，已知点在上，且， ， ，， ，现要在湿地上修建 一个新观测点，使 ，再在线段 上选一个新的步道出入口 点，并修通三条新步道，,,使新步道经过观测点 ，并将五边 形 的面积平分。 请问：是否存在满足要求的点和点?若存在，求此时 的长；若不存在， 请说明理由。（点，，，，在同一平面内，道路 与观测步道的 宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号） 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 25 存在满足要求的点和点，此时的长为 。理由如下： ， ， ， 。 ， 四边形 是平行四边形。 要在湿地上修建一个新观测点，使 ， 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 26 如图，点在以为圆心，为弦，圆心角为 的圆弧 上。 ， 经过点的直线都平分平行四边形 的面积。 新步道经过观测点，并将五边形 的面积平分， 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 27 直线必经过的中点 ， 是 的中位线， 。 ， ， 四边形 是平行四边形， 。 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 28 如图，作，垂足为 。 四边形是平行四边形， ， 。 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 29 ， ， 。 ， ， ， ，即 ， 。 在中， ， 。 答：存在满足要求的点和点，此时的长为 。 1 2 3 4 5 6 7 2025年 中考复习 · 数 学 感谢观看 THANK YOU $$