1.2一元二次方程的解法（直接开平方法） （巩固练习）2024—2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册 1.2一元二次方程的解法 （直接开平方法） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】方程的解为（    ） A． B．2 C． D． 【例2】若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【例3】方程的实数解为__________． 【例4】将一元二次方程（x﹣6）2＝25转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣6＝5，则另一个一元一次方程是________． 【例5】解方程：． 【例6】用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 【举一反三】 【变式1】一元二次方程的根为（    ） A． B． C．， D． 【变式2】一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【变式3】方程的根是 【变式4】将方程的两边同时开平方， 得________， 即________或________， 所以________， ________． 【变式5】解方程4（x﹣1）2＝9 【变式6】解方程： (1) (2) 【巩固练习】 1.方程 x2=（x﹣1）0 的解为（       ） A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 2.用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（     ） A． B． C． D． 3.用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为(  ) A．x2+9＝0 B．－2x2=0 C．x2－3=0 D．(x－2)2=0 4.关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1 5. 方程的解是 ． 6.关于的一元二次方程的两个根分别是与，则　　． 7.如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是 ． 8.若方程的两个根分别是与，则_____． 9.解方程： （1）；                                 （2）； （3）；                               （4）． 10. 先化简，再求值：(m+1)(m﹣1)﹣(2m+1)2+3m(m+2)，其中m2﹣1＝0． 11.解方程：． 12.计算 (1)化简： (2)小华在解方程时，解答过程如下： 解：移项，得 第一步 两边开平方，得 第二步 所以 第三步 “小华的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程． 答案解析 【典型例题】 【例1】方程的解为（    ） B． B．2 C． D． 【答案】D 【例2】若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【例3】方程的实数解为__________． 【答案】 ； 【例4】将一元二次方程（x﹣6）2＝25转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣6＝5，则另一个一元一次方程是________． 【答案】x﹣6＝﹣5 【例5】解方程：． 【答案】解：直接开平方得： 即或， 解得：，． 【例6】用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】（1）解：移项，得， 根据平方根的意义，得， 即． （2） 解：移项，得， 两边同除以3，得， 根据平方根的意义，得， 即． 【举一反三】 【变式1】一元二次方程的根为（    ） B． B． C．， D． 【答案】A 【变式2】一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】 【变式3】方程的根是 【答案】 【变式4】将方程的两边同时开平方， 得________， 即________或________， 所以________， ________． 【答案】 ±3 3 －3 2 －1 【变式5】解方程4（x﹣1）2＝9 【答案】把系数化为1，得 （x﹣1）2＝ 开方得x﹣1＝ 解得x1＝，x2＝﹣． 【变式6】解方程： (1) (2) 【答案】（1）解：∵， ∴          解得： （2）∵， ∴          ∴或          解得： 【巩固练习】 1.方程 x2=（x﹣1）0 的解为（       ） A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 【答案】A 2.用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 3.用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为(  ) A．x2+9＝0 B．－2x2=0 C．x2－3=0 D．(x－2)2=0 【答案】A 4.关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1 【答案】C 6. 方程的解是 ． 【答案】 6.关于的一元二次方程的两个根分别是与，则　　． 【答案】2 7.如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是 ． 【答案】 8.若方程的两个根分别是与，则_____． 【答案】 9.解方程： （1）；                                （2）； （3）；                              （4）． 【答案】（1）， ， ， ， 即； （2）， ， 或， 或， 即； （3）， ， 或， 或， 即； （4）， ， ， ， 即． 11. 先化简，再求值：(m+1)(m﹣1)﹣(2m+1)2+3m(m+2)，其中m2﹣1＝0． 【答案】原式＝m2﹣1﹣（4m2+4m+1）+3m2+6m ＝m2﹣1﹣4m2﹣4m﹣1+3m2+6m ＝2m﹣2， ∵m2﹣1＝0， ∴m＝±1， 当m＝1时，原式＝2﹣2＝0， 当m＝﹣1时，原式＝﹣2﹣2＝﹣4， 综上所述：原式的值为0或﹣4． 11.解方程：． 【答案】解：（1）当时，， ①当时，，可以取到一切实数； ②当时，，无解； （2）当时，且， 方程可化为：，， ①当且时，，即，； ②当时，无解； 综上，当时，无解；当时，可以取到一切实数；当且时，，． 12.计算 (1)化简： (2)小华在解方程时，解答过程如下： 解：移项，得 第一步 两边开平方，得 第二步 所以 第三步 “小华的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程． 【答案】（1）解： =-1； （2） 解：第二步开始出现错误； 正确解答过程： 移项，得（x+6）2=9， 两边开平方，得x+6=3或x+6=-3， 解得x1=-3，x2=-9， 故答案为：二． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$