19.3 课题学习 选择方案 课件-2024-2025学年人教版八年级数学下册

课题学习 选择方案 第1课时 学 习 目 标 1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想. 2.能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法,能进行解决问题过程的反思. 问题一:怎样选取上网收费方式? 表中给出A，B，C三种上宽带网的收费方式. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？ 选择方案的依据是什么？ 根据省钱原则选择方案 分析问题 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用． 怎样计算费用？ 费用=月使用费+超时费 超时费=超时使用价格×超时时间 分析问题 A,B,C三种方案中,所需要的费用是固定的还是变化的? 分析: 在方式A，B中,上网时间是影响上网费的变量;在方式C中,上网费是常量. 分析问题 请写出三种方案的上网费用y元与上网时间t h之间的函数解析式． 解：设月上网时间为xh,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数. 在方式A中,月使用费30元与包时上网时间25h是常量.考虑收费 金额时,要把上网时间分为25h以内和超过25h两种情况,得到的是如 下的函数: 化简，得 分析问题 类似地,可以得出方式B,C的收费金额y2,y3关于上网时间x的函解析式. 请比较y1，y2，y3的大小． 分析问题 先画出图象看看 y3=120 分类： y1＜y2＜y3时,y1最小, y1=y2＜y3时,y1(或y2)最小; y2＜y1＜y3时,y2最小; y1＞y3,且y2＞y3时,y3最小. 解决问题 结合图象可知： (1)若y1=y2,即3t-45=50,解方程,得t=31 (2)若y1＜y2,即3t-45＜50,解不等式,得t＜31 (3)若y1＞y2,即3t-45＞50,解不等式,得t＞31 解:设上网时间为t h,方案A,B,C的上网费用分别为y1元, y2元,y3元,则 解决问题 解：令3t-100=120,解方程,得t=73 令3t-100＞120,解不等式,得t＞73 当上网时间不超过31小时40分,选择方案A最省钱; 当上网时间为31小时40分至73小时20分,选择方案B最省钱 当上网时间超过73小时20分,选择方案C最省钱. y3=120 结合函数图象与解析式，填空: 当上网时间 时，选择方式A最省钱； 当上网时间 时，选择方式B最省钱； 当上网时间 时，选择方式C最省钱. 解决问题 归纳总结 这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？ 实际问题 一次函数问题 实际问题的解 一次函数问题的解 小试牛刀 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式: A方案:每月收取基本月租费15元,另收通话费为0.2元/分 B方案:零月租费,通话费为0.3元/分. (1)试写出A,B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式. (2)在同一坐标系画出这两个函数的图象,并指出哪种付费方式合算? 课堂小结 课后作业 小张准备安装空调，请你调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格,运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议.把你的调查分析及建议写成书面报告形式. 课题学习 选择方案 第2课时 学 习 目 标 1.会用一次函数模型解决方案选择问题． 2.能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法,能进行解决问题过程的反思. 问题一:怎样租车? 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆) 400 280 某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示: (1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案. 分析问题 问题1　影响最后的租车费用的因素有哪些？ 主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数. 问题2　汽车所租辆数又与哪些因素有关? 与乘车人数有关． 问题3　如何由乘车人数确定租车辆数呢？ ①要保证240名师生都有车坐,汽车总数不能小于6辆; ②要使每辆汽车上至少有1名教师,汽车总数不能大于6辆. 分析问题 问题4　在汽车总数确定后,租车费用与租车的种类有关.如果租甲类车x辆,能求出租车费用吗? 解: 设租用x辆甲种客车,则租用乙种客车的辆数为(6-x)辆; 设租车费用为y,则 y =400x+280(6-x） 　　 化简,得 y =120x+1 680． 分析问题 问题5　如何确定y=120x+1680中y的最小值． (1)为使240名师生有车坐,则45x+30(6-x)≥240； (2)为使租车费用不超过2300元,则400x+280(6-x)≤2300 据实际意义可取4或5;因为y随着x的增大而增大,所以当x=4时,y最小,y的最小值为2160． 解决问题 解：设租用x辆甲种客车,则租用乙种客车的辆数为(6-x)辆;设租车费用为y则 y=400x+280(6-x) 　　 化简,得 y=120x+1680． (1)为使240名师生有车坐,则45x+30(6-x)≥240; (2)为使租车费用不超过2300元,则400x+280(6-x)≤2300 解决问题 结合问题的实际意义,你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案? 据实际意义可取4或5;因为y随着x的增大而增大,所以当x=4时,y最小,y的最小值为2160． 归纳总结 解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型. 小试牛刀 抗旱救灾行动中,江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水,其中江津每天输出60车饮用水,白沙每天输出40车饮用水,供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同,江津到中山需600元／车,到广兴需700元／车;白沙到中山需500元／车,到广兴需650元/车.请你设计一个调运方案使总运费最低?此时总运费为多少元? 课堂小结 通过两堂选择方案课,你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗? 实际问题 一次函数问题 实际问题的解 一次函数问题的解 课堂小结 课后作业 结合日常生活中某个可以选择多种实施方案的实际问题,例如购物、配送、上网、通信等,利用数学知识进行分析,选择最佳方案,并写出有关活动的报告. $$