2025年甘肃省武威市凉州区凉州区长城、吴家井中学二模数学试题

2024-2025学年第二学期九年级第二次模拟考试试卷 数 学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（　　） A．1500000000 B． C． D． 2．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，则的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 3．如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，是等腰直角三角形的边的中点，是平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点，之间的距离为1，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C．3 D． 6．如图，，，都是的半径，，交于点．若，，则的长为（   ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 7．现有4条线段，长度依次是3，6，9，11，从中任选三条，能组成三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11．若关于x的方程有两个实数根，写出一个m的值为 ． 12．如图，已知二次函数的图象顶点为，与轴交于原点和点．若在轴正半轴上有一点，使为直角三角形，则点的坐标为 ． 13．如图，菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，连接，当与第一次垂直时，的度数为 ． 14．如图，的外切正六边形的边长为，则图中阴影部分的面积为 ．    15．如图，是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为 ． 16．如图，在中，，，D是的中点，E是上的点，连接，的平分线交于点F，连接．若，，则的长为 ． 17．如图，在菱形中，，，点在射线上，当是直角三角形时，则的长为 ．    18．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体侧面展开图的圆心角的度数为 ． 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，在的网格中，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到，点，，的对应点分别为，，，且点与点关于原点对称． (1)请在图中画出； (2)连接，，求的面积． 20．（6分）（1）计算：； （2）解方程：． 21．（6分）互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递网点年月份完成快递的件数为件，月份完成快递的件数为件，求该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率． 22．（8分）如图，在等边中，点分别为边上的点，且． (1)连接．求证：； (2)将线段绕点顺时针旋转至，连接交于点，求证：． 23．（8分）如图，为半径，点B在上，，连接交于点D，． (1)求证：是的切线； (2)若 ，求 的长． 24．（8分）如图，已知为反比例函数的图象上两点，直线交轴于点． (1)求的值； (2)若，求反比例函数的解析式． 25．（8分）如图，，是的直径，点在上，连接交于点，连接交于点． (1)求证：； (2)过点作的切线交的延长线于点．若，求的长． 26．（6分）如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 27．（10分）已知抛物线与直线在第一象限交于点，且． (1)（3分）求点的坐标及的值； (2)（3分）如图1，为抛物线上一点，轴交线段于点．若为等腰三角形，直接写出点的横坐标； (3)（4分）如图2，直线交抛物线于，两点，若平分，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1-5 CAAAC 6-10 BBABD 11．0（答案不唯一） 12．或或 13． 14． 15．4 16． 17．或或 18． 19．（1）画出如图所示； （2）点与点关于原点对称， 点的坐标为， 平移方式为将向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度， 点的坐标为， ． 20．（1）6；（2） 21．设该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率为． 22．（1）∵在等边中， ∴， 又∵ ∴ ∴； （2）设交于T 由（1）可知， ∴， ∵ ∴ ∴ 由旋转的性质可得， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴． 23．（1）连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又是的半径， ∴是的切线； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴的长为． 24．（1）设直线的解析式为． 点在直线上， ， 解得． 直线的解析式为． ， ， ∴， ． 直线的解析式为， 将点代入得，即； （2）点在反比例函数 的图象上， . 由（1）可知， 解得， ， 反比例函数的解析式为． 25．（1）连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）由（1）知， ∴， ∵， ∴设，则，， ∵是的切线，是的直径， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 即，， ∴，， ∴， 整理得， 解得， ∴，， 在中，由勾股定理得， 即， 整理得， ∵， ∴， ∴，即的长为． 26．过点B作于点B，设海里． 在中，， 在中，， 由得， 解方程，得． 答：该船继续向西航行是安全的． 27．（1）∵抛物线与直线在第一象限交于点， ∴设，过点作轴，则， 由勾股定理可得， ∵， ∴，即点的坐标为， 将代入，得， 解得：； （2）由（1）可知抛物线为， 设， ∵轴交线段于点， ∴，且， 则，， 当时，即， ∴，解得：（或5不符题意，应舍去） 当时，即， ∴，解得：（不符题意，应舍去） 当时，即， ∴，解得：（或不符题意，应舍去） 综上，点的横坐标为3或4或； （3）过点作轴，由（1）可知， ∴， 令直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点， 则，则平分， ∴，，则， ∵平分， ∴，则 ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作轴，过点作轴，则， ∴， ∴，， 而直线交抛物线于，两点， ∴，整理得， 解得：， 即，， ∴，， ∵， ∴，即 解得， ∴，直线的解析式为， 当时，，当时，， ∴， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$