上海市嘉定区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

1 2022 学年第二学期八年级期末质量调研 数学样卷 （考试时间 90 分钟，总分 100 分） 同学们注意： 1． 本试卷含三个大题，共 25 题； 2． 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无 效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1.一次函数 42  xy 的图像与 y 轴的交点的坐标是 ········································· （▲） （A）(0 ， 4 )； （B）( 4 ，0 )； （C）( 2 ，0 )； （D）(0 ， 2 ). 2.如果一次函数 (2 3) 1y m x   的函数值 y 随 x 的值增大而减小，那么实数m 的取值范 围是 ········································································································· （▲） （A） 2 3 m   ； （B） 3 2 m   ； （C） 3 2 m   ； （D） 2 3 m   . 3.用换元法解方程 2 2 3 1 5 1 2 x x x x     时，如果设 2 1 x y x   ，那么原方程可化为 ···· （▲） （A） 1 5 2 y y   ； （B） 1 5 3 2 y y   ； （C） 1 5 3 2 y y   ； （D） 3 5 2 y y   . 4.已知平行四边形 ABCD，设向量 AB a ，向量 AD b ，那么下列四个选项中，不正确 的是 ········································································································· （▲） （A）CD a  ； （B） BC b ； （C） AC = a  +b  ； （D） BD = a  -b  . 5.一个不透明的盒子中装有 2 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸 出 3 个球，下列事件为确定事件的是 ······························································· （▲） （A）至少有 2 个白球；（B）至少有 1 个白球；（C）至少有 2 个黑球；（D）至少有 1 个黑球. 6.已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列选项中再选择一个作为 已知条件，使得这个凸四边形是平行四边形.你选择的条件是 ······························· （▲） （A）一组对边平行；（B）一组对边相等；（C）一组邻边相等；（D）一组对角相等. 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7.直线 2 1y x  的截距为 ▲ ． 8.将正比例函数 y x 的图像沿 y 轴向下平移 3 个单位后，得到的函数 图像所对应的函数解析式为 ▲ ． O 2 图 1 3 y x 2 9.一次函数 bkxy  ( k 、b 为常数， )0k 的图像如图 1 所示，那么关于 x 的不等式 0kx b  的解集是 ▲ ． 10.如果直线 bxy  经过第二、三、四象限，那么常数b 的取值范围是 ▲ ． 11.如果关于 x 的方程 6ax  无解，那么实数 a 需要满足的条件是 ▲ ． 12.在实数范围内，方程 33 81 0x   的根是 ▲ ． 13.已知向量 AB = DC ，那么四边形 ABCD的形状一定．．是 ▲ ． 14.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转弯或右转弯.假如这三种可能性的大小都 相同，现有两辆汽车经过该路口，恰好有一辆汽车直行且另一辆汽车左转弯的概率为 ▲ ． 15.已知梯形的中位线长为m ，高为 3，那么这个梯形的面积可以表示为 ▲ ． 16.如果一个四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，那么这个四边形可以是 ▲ .（写 出符合题意的一种情况即可） 17.一个多边形的每一个外角都是60，那么这个多边形的形状一定是 ▲ ． 18.将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉摆放，使得重叠部分是一个菱形 ABCD（如图）， 那么该菱形的边长 m 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 64 分） 19.（本题满分 7 分） 解方程： 2 2 1 16 2 2 4 x x x x       . 20.（本题满分 7 分） 解方程： 25 25 30x x    ． 21.（本题满分 8 分） 解方程组： 2 2 2 5 2 3 7 0 x y x y x y         ， ． ② ① C A B D 图 2 3 22. （本题满分 8 分，每小题 4 分） 贾师傅将容量为 60升的货车油箱加满后，从 A地出发运送一批物资到B地.行驶过程中， 货车离 B 地的路程 s （千米）与行驶时间 t （小时）的函数图像如图 3 所示（中途休息、加 油的时间不计）.当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量 为0.1升/千米，请结合函数图像解答下列问题： （1）求 s 关于 t 的函数解析式； （2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 t 在 怎样的范围内货车应该进站加油？ 23.（本题满分 10 分，每小题 5 分） 已知：点 E、F、G、H 分别在正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上（如图 4）. （1）如果四边形 EFGH 是平行四边形，求证：AE=CG； （2）如果四边形 EFGH 是正方形，试探究线段 AE、CF、AB 之间的数量关系. s t （千米） （小时）O 4 560 880 图 3 图 4 F G B C A D E H B C A D 备用图 4 24.（本题满分 10 分，其中第（1）（2）各小题 3 分，第（3）小题 4 分） 如图 5，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y kx b  的图像经过点 ( 1, 0)A  、 (0,2)B ，点C 在 x 轴的正半轴上，且 5OC OA ． （1）求直线 AB 的表达式； （2）点 D 在第一象限且在直线 AB 上，当 2BCD ABCS S△ △ 时，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，分别在线段 AD、CD上取点M 、N ，在 x 轴上取点 P ，且满 足MN ∥x 轴， PMN△ 是等腰直角三角形. 求点 P 的坐标. 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分） 在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，联结 AE，将△AEB 沿直线 AE 翻折，得 到△AFE. （1）如图 6，延长 AF 交 CD 于点 G，求证：CG=FG； （2）如图 7，联结 CF 并延长交 AD 于 H，求证：AH=DH； （3）当 AD=4，∠CEF=∠DAF=30°时，求线段 AE 的长. 图 5 y xC B A O D 图 6 G F E D B A C 图 7 H F E D B A C E D B A C 备用图