9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 9.1.1 平面直角坐标系的概念 确定位置的条件 有序数对 有序数对表示位置的方法. （重点、难点） 学习目标 新课导入 在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢? 答：一个，例如： 若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在 数轴上找到A点和B点的位置. 在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据． 0 1 2 3 －2 －1 新课讲解 知识点1 确定位置的条件 问题(1)：在班里老师有一位朋友，你知道是谁吗？ 问题(2)：你认为确定你朋友的位置需要几个数据？ 新课讲解 议一议 (1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个 数据？ (2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法 吗？与同伴进行交流. (3)在平面内，确定一个点的位置一般需要几 个数据呢？ 新课讲解 例 典例分析 下列数据，不能确定物体位置的是( ) A.4号楼 B.新华路25号 C.北偏东25° D.东经118°，北纬45° 分析：北偏东25°只能确定方向，不能确定位置. 故选C. C 新课讲解 练一练 1 一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要 ________个数据． 2 有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得 到三种不同的回答： ①在市中心的西北方向； ②距市中心1 km； ③在市中心的西北方向，距市中心1 km处． 在上述回答中能确定一中位置的是______．(填序号) 两 ③ 新课讲解 知识点2 有序数对 我们都有去影剧院看电影的经历. 你一定知道，影剧院对观众席的 所有座位都按“几排几号”编号， 以便确定每一个座位在影剧院中 的位置.这样，观众就能根据入场 券上的“排数”和“号数”准确 地“对号入座”. 新课讲解 这种办法在日常生活中是常用的. 比如，当发现一本 书上某页有一处印刷错误时，你可以怎样告诉其他 同学这一处的位置呢？又如，假设根据教室平面图 (下图)写出如下通知，你知道哪些同学参加讨论吗？ 新课讲解 “请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论: (1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).” 新课讲解 思考 怎样确定教室里座位的位置？排数和列数的先后顺 序对位置有影响吗？假设我们约定“列数在前，排 数在后”，请你在图上标出被邀请参加讨论的同学 的座位. 新课讲解 上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排” 这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置， 其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示 “排数”，后边的表示“号数”. 我们把这种有顺序 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b). 新课讲解 例 典例分析 如图是某教室学生座位的平面图． (1)请说出王明和陈帅的座位位置； (2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5) 表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎 样表示？ 新课讲解 (3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位 位置； (4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同吗？一般地，若 a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？ 分析： 平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上 都需要两个数据，本例可以通过排数和列数来 确定位置，即先确定有序数对的第一个数，再 确定第二个数． 新课讲解 解： (1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是 第5排第4列． (2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的座位位置可 表示为(1，2)，陈帅的座位位置可表示为(5，4)． (3) (3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位 位置． (4) (2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是 第3排第2列的位置，所以它们表示的位置不相同． 一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同. 新课讲解 练一练 用x和y组成一个有序数对，可以写成（　　） A．（x，y） B．（y，x） C． x，y或y，x D．（x，y）或（y，x） D 新课讲解 知识点3 用有序数对表示位置 用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对． 新课讲解 座位问题： 讲台 1 2 3 4 5 6 7 横排 纵列 1 2 3 4 5 6 若我们约定“列数在前，排数在后”. 新课讲解 请在教室找到如下表用数对表示的同学位置. 数对 (1，3) (3，1) (2，4) (4，2) (3，6) (6，3) 约定： 列数在前 排数在后 温馨提示 数对是有顺序的！ 课堂小结 确定平面内物体位置的方法有： (1)行列定位法； (2)极坐标定位法； (3)经纬度定位法； (4)区域定位法； (5)网格定位法． 不管采用哪种定位法，平面内确定位置都需要两个数据，特别是用一对数表示位置时，应注意这对数是有顺序的，顺序不同表示的位置不同． （1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. （2）水平的数轴称为　　　　或横轴，习惯上取　　　　为正方向.  （3）竖直的数轴称为　　　　或纵轴，习惯上取　　　　为正方向.  （4）两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的　　　　.  （5）注意：两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在有些实际问题中也可以不同. 知识点 1 平面直角坐标系 x轴　　 向右 y轴　 向上 原点 1.下列语句不正确的是（　　） A.在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B.凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C.平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系 B （1）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对表示，这个有序数对就是点的坐标. （2）我们用有序数对表示平面上的点，这对数叫作　　　　　，表示为（a，b），a是点对应 上的数值，b是点对应　　　　上的数值.  （3）注意：原点O的坐标为　　　　，x轴上的点的纵坐标为　　，y轴上的点的横坐标为　　　　.  知识点 2 点的坐标 　横轴　 点的坐标 纵轴　 　0　 （0，0） 0 2.如图，写出点A，B，C，D，E，F，O的坐标. （1）A（　　　，　　　）；  （2）B（　　　，　　　）；  （3）C（　　　，　　　）；  （4）D（　　　，　　　）；  （5）E（　　　，　　　）；  （6）F（　　　，　　　）；  （7）O（　　　，　　　）.  -1 2 2 1 2 -1 -2 -3 0 3 -4 0 0 0 （1）建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第　　　象限、第　　　　象限、第　　　　象限、第　　　　象限.  （2）注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 知识点 3 平面直角坐标系的象限 　　三　 一 二 四 4.【例1】（1）若点A的坐标是（3，4），则点A的横坐标为　　　，纵坐标为　　　　；  （2）若点B的坐标是（-3，-4），则点B的横坐标为　　　　，纵坐标为　　　　.  小结：弄清对应x轴上的数值以及对应y轴上的数值. 3 4 -3　　 -4 5.【例2】（2024广州一模）点P（4，-2）位于第（　　）象限. A.一 B.二 C.三 D.四 D 6.【例3】（人教7下P65改编）根据如图所示的平面直角坐标系填空： （1）点A（　　，　　），在第　　　象限；  （2）点B（　　，　　），在第　　　象限；  （3）点C（　　，　　），在第　　　象限；  （4）点D（　　，　　），在第　　　象限.  小结：弄清平面直角坐标系中象限的划分. 二 3　 3　 一 2　 -1　 四 -1　 -2　 三 -2　 2　 7.【例4】（人教7下P65）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（-2，3），C（-2.5，-2）， D（4，-2），E（0，-4）. 小结：坐标平面内的任何一点M，与有序实数对是一一对应的. 解：如图： 8.（1）若点A的横坐标为-2，纵坐标为0，则点A的坐标为（　 　， 　 　），点A在　　　　；  （2）若点B的横坐标为0，纵坐标为3，则点B的坐标为（　 　， 　 　），点B在　　　　.  y轴上　 -2　 0 　x轴上 0 3 9.（2024汕头三模）下列各点中，在第二象限的点是（　　） A.（-3，2） B.（-3，-2） C.（3，2） D.（3，-2） A 10.（人教7下P69）如图，写出标有字母的各点的坐标. 解：A（-5，4），B（-2，2）， C（3，4），D（2，1）， E（5，-3），F（-1，-2）， G（-5，-3），H（-4，-1）. 布置作业 请完成课本P2-P3对应习题 $$