专题训练3：分数的基本性质（学生版+教师版）-2024-2025学年四年级数学下册（冀教版）

第五单元：分数的意义和性质 专题训练3：分数的基本性质 一、填空题 1．四（1）班有男生24人，女生20人，男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的。 2．的分母加上20后，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 3．＝＝＝（    ）÷20。 4．把2米长的绳子平均截成8段，每段的长是这根绳子的，每段长（    ）米。 5．一个最简分数，它的分子和分母的积是18，这个分数是( )或( )。 6．一项工程要求26天完成，平均每天要完成这项工程的；13天完成了这项工程的。 7．两根铁丝的长度分别是60厘米和72厘米，爸爸把它们截成同样长的小段且没有剩余（均为整厘米），每段最长是( )厘米，一共截成了( )段。 8．48名男生、36名女生排练校园集体操，现将男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有( )人。 9．班级有男生24人，女生20人，女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的。 10．兰兰感冒了，妈妈把10克感冒颗粒倒入100克水中，药的质量占药水质量的( )，水的质量占药水质量的( )。 11．把的分母乘5，要使分数值不变，分子应该( )；如果分母乘2，分子不变，那么这个分数( )。（填“变大”或“变小”） 12．比较大小。 ( )            ( )                 ( )                ( ) 二、选择题 13．把的分母加上10，要使分数大小不变，分子应（    ）。 A．不变 B．乘3 C．加上10 D．加上4 14．下列分数中，（    ）与不相等。 A． B． C． D． 15．在、、、、、、、中，最简分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 16．的分子减去4，要使分数的大小不变，分母应减去（    ）。的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应乘（    ）。 A．4；12 B．6；4 C．12；6 D. 12；4 17．与相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 18．、、都是最简分数。( ) 19．一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是。( ) 20．的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母要除以3。( ) 21．大于而小于的分数有无数个。( ) 22．李明上周一在校的时间是8小时（包含延时服务），那么他上周一在校的时间占一天总时间的。( ) 四、计算题 23．把下面的分数约分。                                                                                                                                                         24．先把下面每组分数变成分母相同的分数，再比较它们的大小。 和                       和                      、和 五、解答题 25．四（2）班共有学生50名，其中有男生30名。女生的人数是男生人数的几分之几？ 26．看同样的故事书，甲3天看了故事书的，乙2天看了故事书的。谁看得快些？为什么 27．果园里共有果树500棵，其中梨树有150棵，其余的是杏树。杏树的棵数占果树总棵数的几分之几？ 28．新华书店里科技书每本12元，连环画每本4元。 （1）科技书的单价是连环画单价的多少倍？ （2）连环画的单价是科技书单价的几分之几？ 29．四年级同学栽树，有90棵成活，有10棵没成活。 （1）成活的棵数是栽树总数的几分之几？ （2）没成活的棵数是栽树总数的几分之几？ （3）成活的棵数是没成活的棵数的几倍？ （4）没成活的棵数是成活的棵数的几分之几？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元：分数的意义和性质 专题训练3：分数的基本性质 一、填空题 1．四（1）班有男生24人，女生20人，男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的。 【答案】； 【分析】男生人数＋女生人数＝全班人数，男生人数÷全班人数＝男生人数占全班人数的几分之几。女生人数÷全班人数＝女生人数占全班人数的几分之几。； 【详解】24＋20＝44（人） 24÷44＝＝ 20÷44＝＝ 所以，男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的。 2．的分母加上20后，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】16 【分析】根据题意，结合分子、分母同时扩大n倍，分数值不变，先算出分母加上20之后，分母扩大了多少倍，再用倍数乘上4，用算出的结果减去4即可。 【详解】5＋20＝25 25÷5＝5 5×4＝20 20－4＝16 所以分子应该加上16。 3．＝＝＝（    ）÷20。 【答案】6；16；15 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系是a÷b＝（b≠0）据此解题。 【详解】＝＝； ＝＝； ＝＝＝15÷20； ＝＝＝15÷20。 4．把2米长的绳子平均截成8段，每段的长是这根绳子的，每段长（    ）米。 【答案】； 【分析】第一个空不带单位，求的是每段占总长度的几分之几，把这段米长的绳子看成单位“1”，平均截成8段，所以每段是这根绳子的1÷8＝；第二个空带单位，表示求每段的具体长度，即用2÷8＝＝（米）；据此解答。 【详解】根据分析： 1÷8＝ 2÷8＝（米） 综上可知，每段的长是这根绳子的，每段长米。 5．一个最简分数，它的分子和分母的积是18，这个分数是( )或( )。 【答案】 【分析】根据最简分数的定义可知，分子分母只有公因数1的分数，叫做最简分数，同时分子和分母乘积为18，根据整数乘法可知，乘积为18的两个整数有1和18，2和9，3和6，但是3和6不是互质数，不是最简分数，所以这两个数不可能是3和6。如此可得出答案。 【详解】乘积为18的两个整数有1和18，2和9，3和6，但是3和6的公因数有1和3，所以最简分数的分子和分母可能是1和18或者2和9。 一个最简分数，它的分子和分母的积是18，这个分数是或。 6．一项工程要求26天完成，平均每天要完成这项工程的；13天完成了这项工程的。 【答案】； 【分析】一项工程要求26天完成，可以把这项工程看成一个整体，平均分成26份，每天完成其中的一份，一份是这项工程的，每天就完成这项工程的，13天就完成这项工程的。然后根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变）将分数约分即可。 【详解】故一项工程要求26天完成，平均每天要完成这项工程的；13天完成了这项工程的或。 7．两根铁丝的长度分别是60厘米和72厘米，爸爸把它们截成同样长的小段且没有剩余（均为整厘米），每段最长是( )厘米，一共截成了( )段。 【答案】 12 11 【分析】分别把两个数分解质因数求出它们的最大公因数就是每段最长米数，然后用铁丝的总长度除以每段米数即可求得段数。 【详解】60＝2×2×3×5 72＝2×2×2×3×3 60和72的最大公因数是2×2×3＝12 （60＋72）÷12 ＝132÷12 ＝11（段） 每段最长是12厘米，一共截成了11段。 8．48名男生、36名女生排练校园集体操，现将男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有( )人。 【答案】12 【分析】公因数是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。根据题意，求出男女生人数的最大公因数，就是每排最多人数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（人） 48名男生、36名女生排练校园集体操，现将男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有12人。 9．班级有男生24人，女生20人，女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的。 【答案】； 【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数，结果写成分数；男生人数占全班的人数的几分之几，用男生人数除以全班人数，结果写成分数；据此即可解答。 【详解】20÷24＝＝ 24÷（24＋20） ＝24÷44 ＝ ＝ 班级有男生24人，女生20人，女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的。 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几方法是解答本题的关键。 10．兰兰感冒了，妈妈把10克感冒颗粒倒入100克水中，药的质量占药水质量的( )，水的质量占药水质量的( )。 【答案】 【分析】要求药的质量占药水质量的几分之几，用10除以（10＋100）即可解答；要求水的质量占药水质量的几分之几，用100除以（10＋100）即可解答；最后注意转换成最简分数。 【详解】10÷（10＋100）＝＝ 100÷（10＋100）＝＝ 药的质量占药水质量的，水的质量占药水质量的。 【点睛】本题主要考查了学生对约分的掌握与运用。 11．把的分母乘5，要使分数值不变，分子应该( )；如果分母乘2，分子不变，那么这个分数( )。（填“变大”或“变小”） 【答案】 乘5 变小 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，的分母乘5，要使分数值不变，分子应该乘5；分母乘2，分子不变，分数是，即，＜，据此解答。 【详解】由分析可知，把的分母乘5，要使分数值不变，分子应该乘5；如果分母乘2，分子不变，那么这个分数变小。 【点睛】本题主要考查分数的基本性质以及分数的大小比较。 12．比较大小。 ( )            ( )                 ( )                ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】（1）分母相同，分子越大，分数越大，据此比较与的大小即可。 （2）分子相同，分母越大，分数越小，据此比较与的大小即可。 （3）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，利用分数的基本性质对分数进行约分，据此比较与的大小即可。 （4）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，利用分数的基本性质对分数进行约分，据此比较与的大小即可。 【详解】（1）3＜4 所以＜ 。 （2）11＜15 所以＞。 （3）＝＝ 所以＝。 （4）＝＝ ＝＝ 4＜5 所以＞。 二、选择题 13．把的分母加上10，要使分数大小不变，分子应（    ）。 A．不变 B．乘3 C．加上10 D．加上4 【答案】B 【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分母加上10，分母变为10＋5＝15，5×3＝15，也就是说分母乘3变为15，要使分数大小不变，那么分子4也应乘3，即3×4＝12，12－4＝8，要使分数大小不变，那么分子4也可以加8，据此解答即可。 【详解】10＋5＝15 5×3＝15 即： ＝＝ 12－4＝8 所以把的分母加上10，要使分数大小不变，分子应乘3或加上8。 故答案为：B 14．下列分数中，（    ）与不相等。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。只有公因数1的分数叫作最简分数。由题意得，可以把和其它选项中的分数都转化为最简分数，然后找出与不相等的分数即可。 【详解】＝＝ A．＝，所以与相等。 B．＝＝。＝，所以与相等。 C．＝＝。和不相等，所以与不相等。 D．＝＝。＝，所以与相等。 故答案为：C 15．在、、、、、、、中，最简分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。据此解答。 【详解】在、、、、、、、中，分数的分子和分母有公因数1和7，分数的分子和分母有公因数1和3，分数的分子和分母有公因数1和17，它们不是最简分数。最简分数有：、、、、，一共有5个。 故答案为：B 16．的分子减去4，要使分数的大小不变，分母应减去（    ）。的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应乘（    ）。 A．4；12 B．6；4 C．12；6 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】的分子减去4，8－4＝4，分子变为4。8÷4＝2，即分子除以2之后得到4，要使分数的大小不变，分母也应该除以2。24÷2＝12，24－12＝12，即分母应该减去12； 的分母加上40，8＋40＝48，分母变为48。8×6＝48，分母乘了6之后变为48。要使分数的大小不变，分子也应该乘6。 所以的分子减去4，要使分数的大小不变，分母应减去12。的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应乘6。 故答案为：C 17．与相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，据此即可逐项分析。 【详解】A．24÷2＝12，3×12＝36，分母是32，不符合题意； B．18÷2＝9，3×9＝27，分母不是27，不符合题意； C．26÷2＝13，3×13＝39，符合题意； D．42÷2＝21，21×3＝69，分母不是69，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握它的基本性质并灵活运用。 三、判断题 18．、、都是最简分数。( ) 【答案】× 【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变。 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。据此解答。 【详解】：分子13和分母36 除了1以外没有其他公因数，所以是最简分数。 ：分子3和分母51 除了1以外还有公因数3，，所以不是最简分数。 ：分子9和分母10除了1以外没有其他公因数，所以是最简分数。 故答案为：× 19．一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，1比多2个这个最简分数的分数单位，所以用1减去，再根据分数的基本性质化成分子是2的分数，这个分数的分数单位就是这个最简分数的分数单位，再用1减去这个最简分数的单位就等于这个最简分数，据此即可解答。 【详解】1－＝＝ 1－＝ 所以这个最简分数是，原说法错误。 故答案为：× 20．的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母要除以3。( ) 【答案】× 【分析】分子扩大到原来的3倍，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3。据此解答。 【详解】根据分析得，要使分数大小不变，分母要乘3。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。 21．大于而小于的分数有无数个。( ) 【答案】√ 【分析】大于而小于的分子是1的分数有；，大于而小于的分子是10的分数有，，……同样的方法还能找大于而小于的分子是是100、1000、10000…的分数，据此判断即可。 【详解】根据分数的基本性质，和能化成分子、分母更大，分数大小不变的分数， 这样能找出无数个大于而小于的分数。 所以，这个说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】任何两个不同的分数之间都有无数个不同的分数。 22．李明上周一在校的时间是8小时（包含延时服务），那么他上周一在校的时间占一天总时间的。( ) 【答案】√ 【分析】一天共有24小时，然后用在校的时间除以一天的时间，再化简即可。 【详解】8÷24＝，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 四、计算题 23．把下面的分数约分。                                                                                                                                                         【答案】；；；； ；；；； ；；； 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。还可以用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，再把所得的商分别写在原分子、分母上。 【详解】 24．先把下面每组分数变成分母相同的分数，再比较它们的大小。 和                       和                      、和 【答案】＜；＞；＞＞ 【分析】根据分数的基本性质，先把每组中的异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数；再根据分母相同时，分子越大分数就越大，即可完成比较。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜；所以＜。 ＝＝，＞，所以＞。 ＝＝ ＝＝ ＞＞，所以＞＞。 五、解答题 25．四（2）班共有学生50名，其中有男生30名。女生的人数是男生人数的几分之几？ 【答案】 【分析】四（2）班共有学生50名，其中有男生30名，那么可以用减法先算出女生的人数。求女生的人数是男生人数的几分之几，直接用女生人数除以男生人数即可。 【详解】50－30＝20（人） 20÷30＝ 答：女生的人数是男生人数的。 26．看同样的故事书，甲3天看了故事书的，乙2天看了故事书的。谁看得快些？为什么 【答案】乙看得快些，因为乙每天看的量大于甲每天看的量。 【分析】先要分别求出甲和乙每天看故事书的量，再比较大小。 异分母分数比较大小，先要利用分数的基本性质把它们化成同分母分数，再比较大小。 【详解】先计算甲每天看的量： 甲3天看故事书的， 1天看， 乙2天看，乙1天看2天的一半即， ＜ 答：乙看得快，因为乙每天看的量大于甲每天看的量。 27．果园里共有果树500棵，其中梨树有150棵，其余的是杏树。杏树的棵数占果树总棵数的几分之几？ 【答案】 【分析】将果树总数减去梨树，求出杏树的数量。将杏树数量除以果树总数，求出杏树的棵数占果树总棵数的几分之几。 【详解】（500－150）÷500 ＝350÷500 ＝ 答：杏树的棵数占果树总棵数的。 【点睛】本题考查了分数和除法，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 28．新华书店里科技书每本12元，连环画每本4元。 （1）科技书的单价是连环画单价的多少倍？ （2）连环画的单价是科技书单价的几分之几？ 【答案】（1）3倍 （2） 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍用除法； （2）求一个数是（占）另一个数的几分之几用除法，据此解答。 【详解】（1）12÷4＝3   答：科技书的单价是连环画单价的3倍。 （2）4÷12＝＝ 答：连环画的单价是科技书单价的。 【点睛】本题主要考查分数的意义，解题时要注意将分数化为最简分数。 29．四年级同学栽树，有90棵成活，有10棵没成活。 （1）成活的棵数是栽树总数的几分之几？ （2）没成活的棵数是栽树总数的几分之几？ （3）成活的棵数是没成活的棵数的几倍？ （4）没成活的棵数是成活的棵数的几分之几？ 【答案】（1） （2） （3）9倍 （4） 【分析】先求出栽树总数：成活的有90棵，没成活的有10棵，那么栽树总数为。 （1）求成活的棵数是栽树总数的几分之几，用成活的棵数除以栽树总数。 （2）求没成活的棵数是栽树总数的几分之几，用没成活的棵数除以栽树总数。 （3）求成活的棵数是没成活的棵数的几倍，用成活的棵数除以没成活的棵数。 （4）求没成活的棵数是成活的棵数的几分之几，用没成活的棵数除以成活的棵数。 【详解】栽树总数为： （1）求成活的棵数是栽树总数的几分之几，用成活的棵数除以栽树总数。 答：成活的棵数是栽树总数的。 （2）求没成活的棵数是栽树总数的几分之几，用没成活的棵数除以栽树总数。 答：没成活的棵数是栽树总数的。 （3）求成活的棵数是没成活的棵数的几倍，用成活的棵数除以没成活的棵数。 答：成活的棵数是没成活的棵数的9倍。 （4）求没成活的棵数是成活的棵数的几分之几，用没成活的棵数除以成活的棵数。 答：没成活的棵数是成活的棵数的。 第2页，共7页 第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$