专题03 式与方程常考易错题提升测试--2024-2025学年人教版小升初数学

专题03 式与方程常考易错题提升测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 对含字母的式子化简与求值 题号 6 10 11 18 正误 易错点2 用字母表示式子处理存在问题 题号 1 11 15 16 正误 易错点3 对年龄问题处理不正确 题号 5 7 正误 易错点4 列方程解决实际问题存在问题 题号 8 13 26 27 29 32 正误 易错点5 用字母表示两位数存在问题 题号 4 17 正误 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）贺卡的单价是a元，小明买了n张这样的贺卡，给售货员付了10元，应找回( )元。 2．（本题2分）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。 3．（本题2分）把一根m米长的木条锯成同样长的3段，每段长( )米，每段是这根木条的。 4．（本题2分）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 5．（本题2分）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 6．（本题2分）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。 7．（本题2分）父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的，女儿现在年龄是( )岁。 8．（本题2分）甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。 9．（本题2分）兵兵的妈妈在街上租了一间门面房开服装店，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了20%，今年每月租金为( )元。如果a等于800，那么今年每月租金为( )元。 10．（本题2分）一辆小汽车的牌照是豫M8L○□Δ，已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，Δ＋Δ＝○，那么牌照号码的后三位数是( )。 11．（本题2分）竹子是世界上生长速度最快的植物之一。在适宜的环境下，竹笋一旦破土而出，就如同被注入了生长的魔法，有些竹子一天之内可以长高几十厘米。一棵竹子的高度是20厘米，每天增长a厘米，3天增长了( )厘米，25天后，竹子的高度是( )厘米。 12．（本题2分）用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 二、选择题（共12分） 13．（本题2分）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（    ）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 14．（本题2分）我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（    ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 15．（本题2分）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（    ）个座位。 A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2 16．（本题2分）水果大卖场的香蕉比桔子多4箱，比苹果少6箱。如果桔子有m箱，苹果有（    ）箱。 A．m＋2 B．m－4 C．m＋10 D．m＋6 17．（本题2分）一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是（    ）。 A．30＋a B．3＋a C．3＋10a D．3a 18．（本题2分）4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多24 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( ) 20．（本题2分）2a＋5错写成2（a＋5），结果比原来多5。( ) 21．（本题2分）5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。( ) 22．（本题2分）三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( ) 23．（本题2分）小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b－a＋5）岁。( ) 四、计算题（共17分） 24．（本题8分）直接写出得数。                                                                 25．（本题9分）求未知数x。 x－45%x＝0.22                 100∶x＝∶                x＋×1.8＝5.6 五、解答题（共37分） 26．（本题5分）阳光小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解） 27．（本题5分）一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，又以八折（定价的80%）优惠卖出，结果每件获利15元。这种服装的成本是多少元？ 28．（本题5分）为庆祝“六一”儿童节活动做准备，张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤，张敏组折的只数是赵红组的75%。张敏和赵红小组各折了多少只千纸鹤？ 29．（本题5分）某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 30．（本题5分）在产业振兴园，淘淘了解到：新密市“十四五”规划纲要指出，实施乡村产业振兴行动，到2025年农村居民人均可支配收入将达到4.5万元，比2020年的2倍少0.22万元。新密市2020年农村居民人均可支配收入是多少万元？（用方程解） 31．（本题5分）修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？ 32．（本题7分）游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10－an 【分析】根据单价×数量＝总价，代入字母，即可用（a×n）元表示出买n张贺卡所花的钱，再用付的钱减去买n张贺卡所花的钱，即可求出应找回的钱。 【详解】根据分析得，买n张贺卡所花的钱：（a×n）元 应找回的钱：10－a×n＝（10－an）元 【点睛】此题的解题关键是单价、数量、总价三者之间的关系，掌握用字母表示数的方法。 2． 8b 80 【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＝已经看了的页数，这本书的总页数－已经看了的页数＝还剩下没有看的页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把a＝120，b＝5代入式子中，计算出结果，求出剩下没看的页数。 【详解】已经看了：8×b＝8b（页） 剩下还没有看的页数：（a－8b）页； 当a＝120，b＝5时： a－8b ＝120－8×5 ＝120－40 ＝80（页） 一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（8b）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（80）页没有看。 3．； 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量m米，求的是具体的数量；求每段长是这根木条的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【详解】m÷3＝（米） 1÷3＝ 把一根m米长的木条锯成同样长的3段，每段长米，每段是这根木条的。 4．69 【分析】设原数的十位上是A，个位上是B，则原数为10A＋B，个位和十位数字对调后的数为10B＋A。A、B≥1，则10B＋A－（10A＋B）＝9B－9A＝9（B－A）。根据题意，9（B－A）＝27，则B－A＝3，即原来个位上的数比十位上的数大3。这样的数有：14、25、36、47、58、69这6个，其中最大的两位数是69。 【详解】设原数的十位上是A，个位上是B。 10B＋A－（10A＋B） ＝10B＋A－10A－B ＝9B－9A ＝9（B－A） ＝27 由此可得：B－A＝3，这样的两位数有14、25、36、47、58、69，其中最大的是69。 【点睛】用含有字母的式子分别表示原数和新数，从而通过化简得到个位和十位上数字的关系是解题的关键。 5． 54 29 【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83，设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是（83－x）岁，再根据年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，列出方程解决问题。 【详解】解：设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是79＋4－x＝（83－x）岁，根据题意可得方程： x－（83－x）＋x＝79 x－83＋x＋x＝79 3x－83＋83＝79＋83 3x＝162 3x÷3＝162÷3 x＝54 83－54＝29（岁） 现在爸爸54岁，儿子29岁。 【点睛】解决本题的关键是明确年龄差不变，再列方程解答。 6． 3a＋35 185 【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，再将a＝50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。 【详解】3×a＋35＝（3a＋35）元 当a＝50时， 3×50＋35 ＝150＋35 ＝185（元） 妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a＋35）元，妈妈一共要付185元。 7．28 【分析】设女儿现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是（91－x）岁。当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候也就是父亲的年龄是2x岁。两个人跨越的年龄是一样的，当父亲2x岁时，和现在相比少了（91－x－2x）岁，则女儿也跨越了（91－x－2x）岁，则女儿这时候的年龄是[x－（91－x－2x）]也是父亲现在年龄的，也就是，列出方程求出方程的解。 【详解】设女儿现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是（91－x）岁。 则女儿现在的年龄是28岁。 8．8.4 【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙10分钟的注水体积＝9分钟的甲注水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。甲乙10分钟的注水体积是10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和4分钟甲乙的注水体积是9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。 【详解】设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。 10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28） 10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28） 10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.28 20x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.12 20x＋2.8＝17x＋3.64 20x－17x ＝3.64－2.8 3x＝0.84 x＝0.84÷3 x＝0.28 则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米） 池水的体积：10×（0.28＋0.56） ＝10×0.84 ＝8.4（立方米） 则这个水池的容积是8.4立方米。 【点睛】明确水池的容积不变，是解题的关键。 9． 1.2a 960 【分析】将去年每月租金看作单位“1”，今年每月租金比去年每月租金上涨了20%，今年每月租金是去年的（1＋20%），去年每月租金×今年对应百分率＝今年每月租金；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a×（1＋20%） ＝a×1.2 ＝1.2a（元） 当a＝800时， 1.2a ＝1.2×800 ＝960（元） 今年每月租金为（1.2a）元。如果a等于800，那么今年每月租金为960元。 【点睛】求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算；求代数式的值时，用代入法。 10．241 【分析】已知○＋○＝□，把○＋□＋□＋5＝15中的□用2个○代替，则算式变成5○＋5＝15，进而求出○的值； 把○的值代入○＋○＝□中，求出□的值；把○的值代入Δ＋Δ＝○中，求出Δ的值； 据此得出牌照“豫M8L○□Δ”后面的三位数。 【详解】因为○＋○＝□，那么： ○＋□＋□＋5＝15 ○＋○＋○＋○＋○＋5＝15 5○＋5＝15 5○＝15－5 5○＝10 ○＝10÷5 ○＝2 □＝○＋○＝2＋2＝4 Δ＋Δ＝○，则Δ＝○÷2＝2÷2＝1 所以，牌照是豫M8L○□Δ的后三位数是241。 11． 3a 20＋25a 【分析】已知竹子每天增长a厘米，根据“增长的总高度＝每天增长的高度×天数”，那么3天增长的高度就是3×a＝3a厘米。竹子原来的高度是20厘米，25天增长的高度是25×a＝25a厘米。所以25天后竹子的高度＝原来的高度＋25天增长的高度，即（20＋25a）厘米。据此解答。 【详解】竹子是世界上生长速度最快的植物之一。在适宜的环境下，竹笋一旦破土而出，就如同被注入了生长的魔法，有些竹子一天之内可以长高几十厘米。一棵竹子的高度是20厘米，每天增长a厘米，3天增长了3a厘米，25天后，竹子的高度是（20＋25a）厘米。 12． 17 （4n＋1）/（1+4n） 【分析】通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需（4n＋1）根小棒；据此解答即可。 【详解】第4个图形需要： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 13．B 【分析】可以设从乙组调人到甲组，则乙组现在有（27－x）人，甲组现在有（33＋x）人，这时甲组的人数恰好是乙组的3倍，即数量关系式是乙组的人数×3＝甲组的人数。 【详解】解：设从乙组调人到甲组。 3×（27－x）＝33＋x 3×27－3x＝33＋x 81－3x＝33＋x 81－33＝3x＋x 4x＝48 x＝12 27－12＝15 则变化后乙组有15个人。 故答案为：B 14．D 【分析】已知鞋的单位“码”和“厘米”的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数），把b＝41代入式子中，得2a－10＝41，根据等式的性质解方程，求出a的值，也就是41码的鞋子用“厘米”作单位的数。 【详解】当b＝41时，2a－10＝41。 2a－10＝41 解：2a－10＋10＝41＋10 2a＝51 2a÷2＝51÷2 a＝25.5 41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。 故答案为：D 15．B 【分析】分析题目，第一排有a个座位，以后每次多增加2个座位，则第n排比第一排多了（n－1）个2，据此可知第n排有[a＋（n－1）×2]。 【详解】a＋（n－1）×2＝[a＋2（n－1）]个 学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有[a＋2（n－1）]个座位。 故答案为：B 16．C 【分析】分析题目，先用桔子的箱数加上4求出香蕉的箱数，再用香蕉的箱数加上6即可得到苹果的箱数。 【详解】m＋4＋6＝（m＋10）箱 水果大卖场的香蕉比桔子多4箱，比苹果少6箱。如果桔子有m箱，苹果有（m＋10）箱。 故答案为：C 17．A 【分析】要求表示这个两位数的式子，要先分清十位上的数字表示的意义和个位上的数字表示的意义，根据它们的意义得出结论。 【详解】十位上的数字是3，也就是表示3个十； 个位上的数字是a，也就是表示a个一； 所以这个两位数就是30＋a。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查是用字母表示数，关键熟悉计数单位。 18．C 【分析】将算式4（a＋8）去括号，计算出结果，再求与4a＋8的差即可。 【详解】4（a＋8）－（4a＋8） ＝4a＋32－4a－8 ＝32－8 ＝24 则结果比原来多24。 故答案为：C 【点睛】本题考查了用乘法分配律计算含字母的算式，要熟记运算律并能灵活使用。 19．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数与奇数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。 【详解】根据偶数＋奇数＝奇数，可知： 如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意，用结果2（a＋5）减去（2a＋5），再化简即可。 【详解】2（a＋5）－（2a＋5） ＝2a＋10－2a－5 ＝10－5 ＝5 所以2a＋5错写成2（a＋5），结果比原来多5。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简。 21．√ 【分析】由于5个连续的偶数和是m，由于相邻的两个偶数的和相差2，可知5个连续偶数的和其实相当于5个中间数的和，即用和除以5即可求出中间的数，由于最大的数比中间的数大4，用据此即可列式。 【详解】由分析可知： 5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数的意义可知，每相邻的两个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和。 【详解】最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4； a＋a＋2＋a＋4 ＝（a＋a＋a）＋（2＋4） ＝3a＋6 三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋6。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2。 23．× 【分析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是5年后的年龄差，用减法求出两人今年的年龄差即可。 【详解】两人的年龄差不变，都是：（b−a）岁 故答案为：× 【点睛】解题关键是明确年龄差是一个不变量，求出今年的年龄差即可。 24．4；5；9.05；； 6；；； 【详解】略 25．x＝0.4；x＝128；x＝12 【分析】方程左边逆用乘法分配律化简得到0.55x＝0.22，方程两边再同时除以0.55解答； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此化成方程后，方程两边再同时乘解答； 先计算分数乘小数的积，方程两边先同时减去这个积，再同时乘3解答。 【详解】x－45%x＝0.22 解：（1－45%）x＝0.22 0.55x＝0.22 0.55x÷0.55＝0.22÷0.55 x＝0.4 100∶x＝∶ 解：x＝100× x＝80 x×＝80× x＝128 x＋×1.8＝5.6 解：x＋1.6＝5.6 x＋1.6－1.6＝5.6－1.6 x＝4 x×3＝4×3 x＝12 26．五年级：190人；六年级：134人 【分析】五年级学生人数为未知数x，则六年级学生人数为（342－x）人。把五、六年级的总人数分别看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五年级女生人数为x×（1－），六年级女生人数为（342－x）×（1－），根据等量关系：五年级女生人数＝六年级女生人数，列方程再利用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设五年级学生有x人，则六年级学生人数为（342－x）人。 x×（1－）＝（342－x）×（1－） x＝（342－x）× x＝190－x x＋x＝190－x＋x x＝190 324－190＝134（人） 答：五年级学生有190人，六年级学生有134人。 27．125元 【分析】设成本为x元，商店将成本价提高40%来定价，也就是定价是成本价的（1＋40%）；商店又以八折优惠卖出，也就是现价是定价的80%，一个数的百分之几用乘法。根据售价－成本价＝利润，列出方程，并求解。 【详解】解：设这种服装的成本价是x元。 （1＋40%）x×80%－x＝15 140%x×80%－x＝15 1.12x－x＝15 0.12x＝15 x＝125 答：这种服装的成本价是125元。 28．张敏60只；赵红80只 【分析】根据“张敏组折的只数是赵红组的75%”，设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤； 根据“张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤”可得出等量关系：张敏小组折千纸鹤的只数＋赵红小组折千纸鹤的只数＝两个小组折千纸鹤的总只数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤。 ＋75%＝140 ＋0.75＝140 1.75＝140 ＝140÷1.75 ＝80 张敏小组：140－80＝60（只） 答：张敏小组折了60只千纸鹤，赵红小组折了80只千纸鹤。 29．75名 【分析】根据题意，设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人；已知上学期男生人数占，即上学期男生有人；已知这学期增加21名女生，即本学期总人数为（＋21）人；已知这学期男生人数只占，即本学期男生人数为（＋21）人； 根据题意可知，本学期和上学期男生的人数没有变化，据此得出等量关系：上学期男生人数＝本学期男生人数，根据等量关系列出方程，求出方程的解，即上学期的总人数，再加上本学期新增的女生人数，求出这个兴趣小组现在的总人数。 【详解】解：设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人。 ＝（＋21） ＝＋ －＝ －＝ ＝ ＝÷ ＝× ＝54 现在总人数：54＋21＝75（名） 答：这个兴趣小组现在共有学生75名。 30．2.36万元 【分析】根据题意可得出等量关系：2020年农村居民人均可支配收入×2－0.22＝2025年农村居民人均可支配收入，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设新密市2020年农村居民人均可支配收入是万元。 2－0.22＝4.5 2－0.22＋0.22＝4.5＋0.22 2＝4.72 2÷2＝4.72÷2 ＝2.36 答：新密市2020年农村居民人均可支配收入是2.36万元。 31．20天 【分析】甲、乙两队合作12天可以完成这条路，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙两队合作的工作效率为1÷12＝，设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x，根据工作量＝工作效率×工作时间，甲队单独做8天完成的工作量为8x，乙队单独做3天的工作量为（－x）×3，根据等量关系：“甲队单独做8天完成的工作量＋乙队单独做3天的工作量＝”列方程求出甲队的工作效率，再用减去甲队的工作效率求出乙队的工作效率，再用总工作量除以乙队的工作效率。 【详解】甲、乙两队合作的工作效率为：1÷12＝ 解：设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x。 8x＋（－x）×3＝ 8x＋－3x＝ 5x＋＝ 5x＋－＝－ 5x＝－ 5x＝ ×5x＝× x＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（天） 答：乙队20天可以修完这条路。 32．（1）年卡；过程见详解 （2）15次 【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。 方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用； 方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用； 再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。 （2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次） 单次卡： 30×24＝720（元） 年卡： 300＋24×10 ＝300＋240 ＝540（元） 720＞540 答：年卡更划算。 （2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。 30＝300＋10 30－10＝300 20＝300 ＝300÷20 ＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 答案第16页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$