专题02 比与比例常考易错题提升测试--2024-2025学年人教版小升初数学

专题02 比与比例常考易错题提升测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 对比的基本性质理解不够透彻 题号 2 4 6 16 正误 易错点2 没有理解正比例、反比例的意义 题号 11 18 20 33 正误 易错点3 用比例解决实际问题存在问题 题号 8 17 27 29 正误 易错点4 没有正确的认识比例尺 题号 1 9 10 14 28 30 正误 一、填空题（共32分） 1．（本题1分）某城楼有200米长，可拍到的照片上只有2厘米长，这张照片的比例尺是( )。 2．（本题2分）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 3．（本题1分）两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，这个比例是( )。 4．（本题5分）六折（    ）（小数）。 5．（本题1分）一种药水由药与水按的比例配制而成，5克药可配制( )克药水。 6．（本题1分）如果（a、b均不为0）。那么a∶b＝( )。 7．（本题4分）已知A＝6B（A、B为非零自然数），那么A和B成( )比例，A和B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 8．（本题1分）一辆普通自行车，前齿轮齿数是24个，后齿轮齿数是14个，如果前齿轮转7圈，那么后齿轮转( )圈。 9．（本题3分）在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是( )千米，这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )，如果B、C两地的实际距离是600千米，那么在这幅地图上要画( )厘米。 10．（本题2分）把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按( )∶( )的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按( )∶( )的比缩小。 11．（本题6分）张师傅加工零件情况如下表。 加工时间/时 1 2 3 4 5 6 加工总数/个 20 40 60 80 100 120 上表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。因为( )是一定的，所以加工总数和加工时间成( )比例。 12．（本题2分）一种消毒酒精，酒精与水的比是3∶1，酒精浓度是( )%，要调制相同浓度的消毒酒精，10吨蒸馏水需要加入( )吨纯酒精。 13．（本题3分）六（1）班男生人数的等于女生人数的，如果男生比女生少5人，男生有( )人，女生有( )人，总共有( )人。 二、选择题（共6分） 14．（本题1分）要把实际距离缩小后画在图纸上，选用的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题1分）（    ）能与组成比例。 A． B． C． D． 16．（本题1分）比例5∶3＝10∶6的外项5加上10，要使比例仍成立，内项10应该加上（    ）。 A．15 B．10 C．20 D．16 17．（本题1分）从A地到B地，甲要用时，乙要用时，甲、乙两人的速度比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6 D．6∶1 18．（本题1分）x和y是两个相关联的量，且xy＋4＝20，x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 19．（本题1分）甲、乙两地相距60千米，在比例尺是1∶100000的地图上，图上距离是（    ）厘米。 A．6000000 B．600 C．60 D．6 三、判断题（共5分） 20．（本题1分）正方形的边长和它的周长不成比例。( ) 21．（本题1分）一幅平面图的比例尺是1∶5000米。( ) 22．（本题1分）圆的面积和半径成正比例。( ) 23．（本题1分）如果7a＝5b（a、b都不为0），则a∶b＝7∶5。( ) 24．（本题1分）男、女生人数的比是5∶4，则男生比女生多20%。( ) 四、计算题（共20分） 25．（本题8分）化简下列各比，并求比值。 2.7∶0.18            ∶5           ∶       30厘米∶2米 26．（本题12分）解比例。 40∶x＝3∶                     ∶＝∶x                    ＝ 五、解答题（共37分） 27．（本题5分）蔬菜种植基地计划将490吨蔬菜装车运往巴中，5小时装了350吨。照这样计算，装完这批蔬菜还要多少小时？（用比例知识解答） 28．（本题5分）某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？ 29．（本题5分）小文在学校量得一棵高2.4米的树的影子长1.8米，同时量得办公楼的影子长12.6米，办公楼高多少米？（用比例解） 30．（本题5分）在比例尺为1∶6000000的地图上，测得甲乙两地的图上距离约为4厘米，现把它画到另一张1∶1600000的地图上，需要画多少厘米？ 31．（本题5分）成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么同一时刻、同一地点，一根高3米的线竿的影长是多少米？（用比例解决问题） 32．（本题5分）在比例尺是1∶6000000的地图上量得南京到北京的距离是15厘米。甲飞机从南京出发，每小时飞行400千米；乙飞机同时从北京相向飞出，飞行速度比甲飞机快50%。多少小时后两架飞机相遇？ 33．（本题7分）客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图，解答下面的问题。 （1）客车在距B地（    ）千米的地方停留了（    ）小时。 （2）货车所行的路程和时间成（    ）比例关系。 （3）如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行，中途不休息，那么两车相遇时距离A地多少千米？ 参考答案 1．1∶10000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】2厘米∶200米＝2厘米∶20000厘米＝（2÷2）∶（20000÷2）＝1∶10000 这张照片的比例尺是1∶10000。 2． 0.4/ 2.5∶0.5＝2∶0.4 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷2.5即可求出另一个外项。根据内项是0.5，用1÷0.5求出另一个内项，然后写出比例即可。 【详解】1÷2.5＝0.4 1÷0.5＝2 比例为：2.5∶0.5＝2∶0.4 所以，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是0.4。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是2.5∶0.5＝2∶0.4（比例答案不唯一）。 3．/ 【分析】在两个外项中要先确定一个是第一个比的前项，另一个则是第二个比的后项，再根据比值求出两个比的后项和前项，比的后项等于比的前项除以比值，比的前项等于比值乘比的后项，即可得出答案。 【详解】当是第一个比的前项时，则是第二个比的后项。 这个比例是。 或当是第一个比的前项时，则是第二个比的后项。 这个比例是。 两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，这个比例是（或）。 4．3；20；15；60；0.6 【分析】“六折”表示十分之六，写成分数是，约分后是； 分数可以写成比的形式3∶5，前项3变成12，相当于前项乘4，根据比的基本性质“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变”，后项5也要乘4； 对于3∶5，后项5变为25，相当于后项乘5，根据比的基本性质前项3也要乘5； “六折”也可以表示百分之六十，写成百分数就是60%； 将60%化为小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。 【详解】＝＝； 5×4＝20； 3×5＝15； 百分之六十写成百分数是60%； 60%＝0.6。 所以＝12∶20＝15∶25＝60%＝六折＝0.6。 5．205 【分析】根据比的意义，药的质量看作1份，水的质量看作40份，则药水的质量就是份，用即可得解。 【详解】 （克） 一种药水由药与水按的比例配制而成，5克药可配制205克药水。 6．1∶6 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”的逆用，把原式化为比例，再根据比的基本性质进行化简解答。 【详解】因为2a＝b，所以a∶b＝∶2＝（×3）∶（2×3）＝1∶6。 7． 正 A B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此确定比例关系；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。 【详解】已知A＝6B（A、B为非零自然数），两边同时÷B，可得A÷B＝6，那么A和B成正比例，A和B的最小公倍数是A，最大公因数是B。 8．12 【分析】当前齿轮齿数越多，转动的圈数越少，当后齿轮齿数越少，转动的圈数越多。前后齿轮在转动过程中，它走过的总齿轮是相同，即前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数，两者的齿数和圈数成反比例关系。设后齿轮转圈，根据反比例关系列方程得：14×＝24×7，解除方程即可解答。 【详解】解：设后齿轮转圈。 即后齿轮转12圈。 9． 300 1∶4000000/ 15 【分析】①该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米，已知图上A、B两地距离是7.5厘米，求实际距离，就是求7.5个40千米是多少； ②数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。因为1千米 ＝ 100000厘米，此线段比例尺中图上1厘米代表实际距离40千米，也就是40×100000 ＝ 4000000厘米； ③已知实际距离和线段比例尺代表的实际距离，求图上距离，就是看实际距离600千米里有几个40千米。 【详解】①40×7.5＝300（千米） 所以两地的实际距离是300千米。 ②1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000（或） 所以这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000（或）。 ③600÷40＝15（厘米） 所以B、C两地的实际距离是600千米，在这幅地图上要画15厘米。 10． 4 1 1 2 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此解答。 【详解】把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按4∶1的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按1∶2的比缩小。 11． 加工时间 加工总数 加工总数 加工时间 加工总数与加工时间的比值 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝120∶6＝20（一定） 上表中（加工时间）和（加工总数）是两种相关联的量，（加工总数）随着（加工时间）的变化而变化。因为（加工总数与加工时间的比值）是一定的，所以加工总数和加工时间成（正）比例。 12． 75 30 【分析】酒精浓度＝纯酒精的质量÷消毒酒精总质量×100%，酒精与水的比是3∶1，纯酒精与蒸馏水的质量比是 3∶1，那么总份数是3＋1＝4份，纯酒精占3份，用3÷4×100%列式计算求出酒精浓度； 已知蒸馏水10吨，可知浓度不变，所以酒精与水的比是3∶1，即纯酒精是蒸馏水的3倍，用蒸馏水的质量乘3即可求出需要纯酒精的质量。 【详解】3＋1＝4（份） 3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 10×3＝30（吨） 所以酒精浓度是75%，要调制相同浓度的消毒酒精，10吨蒸馏水需要加入30吨纯酒精。 13． 25 30 55 【分析】分析题目，根据“男生人数的等于女生人数的”可得：男生人数×＝女生人数×，进而得到男生人数∶女生人数＝∶，根据比的基本性质化成最简整数比，再结合比的意义用5除以男生人数和女生人数的份数之差即可得到一份是多少，再用一份的数量分别乘男生的份数、女生的份数即可得到男生人数和女生人数，最后用男生人数加上女生人数即可得到总人数。 【详解】男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数 ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 5÷（6－5） ＝5÷1 ＝5（人） 5×5＝25（人） 5×6＝30（人） 25＋30＝55（人） 六（1）班男生人数的等于女生人数的，如果男生比女生少5人，男生有25人，女生有30人，总共有55人。 14．A 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】要把实际距离缩小后画在图纸上，即图上1厘米表示实际距离200厘米，选用的比例尺是。 故答案为：A 15．A 【分析】根据表示两个比相等的式子叫做比例。可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此先求出的比值，再逐项求出各比的比值即可得解。 【详解】 A．，符合题意。 B．，不符合题意。 C．，不符合题意。 D．，不符合题意。 能与组成比例。 故答案为：A 16．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们先求出原来比例外项变化后的积，再根据比例基本性质求出变化后内项的值，进而得出内项10需要加上的数。 【详解】（5＋10）＝15 15×6＝90 90÷3－10 ＝30－10 ＝20 所以要使比例仍成立，内项10应该加上20。 故答案为：C 17．A 【分析】把A地到B地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此分别求出甲、乙的速度，进而求出甲、乙两人的速度比。 【详解】1÷＝2 1÷＝3 则甲、乙两人的速度比是2∶3。 故答案为：A 18．B 【分析】判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为xy＋4＝20，所以xy＝20－4＝16（一定），x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。 故答案为：B 19．C 【分析】先将60千米转化为厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上距离，据此解答即可。 【详解】60千米＝6000000厘米 6000000×＝60（厘米） 即图上距离是60厘米。 故答案为：C 20．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】正方形的周长÷边长＝4（一定），比值一定，所以正方形的边长和它的周长成正比例。 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】比例尺是表示一幅图的图上距离和实际距离的比，它是一个比，没有单位。 【详解】题目中“1：5000米”给比例尺带上了单位，表述错误。 故答案为：× 22．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】根据圆的面积公式S＝πr2，可知S÷r2＝π（一定），商一定，那么圆的面积和半径的平方成正比例。 原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，对7a＝5b进行变形，即可解答。 【详解】由7a＝5b可得，即a∶b＝5∶7，而不是7∶5。 故答案为：× 24．× 【分析】根据已知比，把男生人数看作“5”份，则女生人数是“4”份。求男生比女生多百分之几，用男、女生份数之差除以女生份数，再根据计算结果作出判断。 【详解】（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 男、女生人数的比是5∶4，，则男生比女生多25%，原题说法错误。 故答案为：× 25．15∶1；15；1∶18；；50∶27；；3∶20； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此把给出的比化成最简整数比；单位不统一需要先转化成相同的单位再进行化简；用最简整数比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】2.7∶0.18 ＝（2.7÷0.18）∶（0.18÷0.18） ＝15∶1 15∶1 ＝15÷1 ＝15 ∶5 ＝（×18）∶（5×18） ＝5∶90 ＝（5÷5）∶（90÷5） ＝1∶18 1∶18 ＝1÷18 ＝ ∶ ＝（×90）∶（×90） ＝50∶27 50∶27 ＝50÷27 ＝ 30厘米∶2米 ＝30厘米∶200厘米 ＝（30÷10）∶（200÷10） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 26．x＝；x＝；x＝ 【分析】40∶x＝3∶，解比例，原式化为：3x＝40×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ＝，解比例，原式化为：18x＝1.2×25，再根据等式的性质2，方程两边同时除以18即可。 【详解】40∶x＝3∶ 解：3x＝40× 3x＝16 3x÷3＝16÷3 x＝ ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ ＝ 解：18x＝1.2×25 18x＝30 18x÷18＝30÷18 x＝ 27．2小时 【分析】根据题意可知，蔬菜的吨数∶装车的时间＝每小时装蔬菜的吨数（一定），比值一定，那么蔬菜的吨数与装车的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设装完这批蔬菜还要小时。 （490－350）∶＝350∶5 140∶＝350∶5 350＝5×140 350＝700 ＝700÷350 ＝2 答：装完这批蔬菜还要2小时。 28．90平方厘米 【分析】已知三角形菜地的底与高的实际尺寸和平面图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出三角形菜地的底与高的图上尺寸；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形菜地的图上面积。 【详解】75米＝7500厘米 60米＝6000厘米 7500×＝15（厘米） 6000×＝12（厘米） 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。 29．16.8米 【分析】由同一地点、同一时间的物体长度与它的影长的比值一定，可知物体的长度与影长成正比例关系，据此列出正比例关系，并解比例。 【详解】解：设办公楼高米。 ∶12.6＝2.4∶1.8 1.8＝12.6×2.4 1.8＝30.24 ＝30.24÷1.8 ＝16.8 答：办公楼高16.8米。 30．15厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出甲乙两地的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一张地图上的图上距离即可。 【详解】4÷＝4×6000000＝24000000（厘米） 24000000×＝15（厘米） 答：需要画15厘米。 31．2.5米 【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的。因为太阳光线的角度是固定的，所以不同物体高度与影长对应成正比例关系。根据正比例关系列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设一根高3米的线竿的影长是x米。 18∶15＝3∶x 18x＝15×3 18x＝45 18x÷18＝45÷18 x＝2.5 答：一根高3米时线竿的影长是2.5米。 32．0.9小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出南京到北京的实际距离。将甲飞机的速度看作单位“1”，乙飞机的速度是甲飞机的（1＋50%），甲飞机的速度×乙飞机对应百分率＝乙飞机的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可求出相遇时间。 【详解】15÷＝15×6000000＝90000000（厘米）＝900（千米） 400×（1＋50%） ＝400×1.5 ＝600（千米） 900÷（400＋600） ＝900÷1000 ＝0.9（小时） 答：0.9小时后两架飞机相遇。 33．（1）350；3； （2）正； （3）300千米 【分析】（1）图中纵轴表示到A地的距离，横轴表示行驶时间，B地到A地的距离是500千米，据此用500减去150即可得到客车停留的地方距离B地多少千米；从图中可以看出，客车在2时到5时之间，到A地的距离没有变化，据此用减法求出停留时间即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答； （3）可以看出，客车停留前2小时行了150千米，货车10小时行完全程500千米，由此根据速度＝路程÷时间分别计算出客车和货车的速度；再用全程除以两车的速度和求出相遇时间；由于客车是从A地出发的，所以，再用客车的速度乘相遇时间即可求出相遇时距离A地多少千米。 【详解】（1）500－150＝350（千米） 5时－2时＝3时 客车在距B地350千米的地方停留了3小时。 （2）500÷10＝250÷5＝50（千米/时） 货车所行的路程∶时间＝50千米/时（一定），所以货车所行的路程和时间成正比例关系。 （3）150÷2＝75（千米/时） 500÷10＝50（千米/时） 500÷（75＋50） ＝500÷125 ＝4（小时） 75×4＝300（千米） 答：两车相遇时距离A地300千米。 答案第16页，共16页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$