20.2 数据的波动程度——方差 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 1 2 3 4 5 0 4 5 6 7 8 9 7 6 8 10 1.将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_____________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称__________________ 为这组数据的中位数． 2.一组数据中 的数据称为这组数据的众数. 知识回顾 由小到大（或由大到小） 中间位置的数 中间两个数据的平均数 出现次数最多 现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一名选手参加比赛. 课堂导入 你能帮教练选出合适的人选吗？ （1）整理上面的数据，完善表格： 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 8 10 8 5 9 新知探究 选手 平均数 中位数 众数 甲 乙 8 8 8 8 8 8 问题1：甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示： （2）为了更直观看出甲、乙两名选手的成绩，请根据以上两组数据在下图画出折线统计图： 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 8 10 8 5 9 新知探究 图中所观察到的波动情况，能不能通过计算得到呢？ 平均数 甲 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 7 8 8 8 9 乙 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 10 8 5 9 甲 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 7 8 8 8 9 设有n个数据 x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它们叫做这组数据的方差，记作 s2 . 方差的概念： 求方差的步骤： 1.先平均； 2.求差方； 3.再平均。 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 8 10 8 5 9 新知探究 问题2：甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示： （1）利用方差公式计算甲、乙这两名射击选手成绩的方差，并比较大小; （2）如果你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？为什么？ 新知探究 从折线图上看，甲的成绩上下波动更小，相对稳定， 所以选择甲更合适. 平均数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 8 8 8 8 甲 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 7 8 8 8 9 乙 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 10 8 5 9 方差的意义： 甲的成绩波动比乙的小 方差的意义：用方差刻画数据的波动程度， 方差越大，数据的波动越 ； 方差越小，数据的波动越 。 大 小 平均数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 8 8 8 8 甲 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 7 8 8 8 9 乙 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 10 8 5 9 1.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都为170cm，方差分别是s2甲=2,s2乙=3.5，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A．甲队 B.乙队 C.两个队一样整齐 D.不能确定 针对训练 A 注意： 当两组数据的平均数相等或相近时， 才利用方差来判断它们的波动情况． 2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？ 针对训练 答：由折线图可以看出， 乙的射击成绩波动大， 所以乙的方差大. 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 8 10 8 5 9 新知探究 甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示： 问题3：甲、乙两名射击选手成绩的变化范围分别是多少？ 甲：7~9 乙：5~10 初步判断数据 的波动大小 一组数据中最大值与最小值的差叫作这组数据的极差.极差反映一组数据的变化范围. 极差的概念： 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 极差 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 8 10 8 5 9 2 5 针对训练：柳州市某天的最低温度是19℃，最高温度是32℃，那么这天的温度极差是 . 13 1.运用所学知识，比较下列数据的波动程度. （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 练习巩固： 极差 方差 0 2 6 6 0 平均数 6 6 6 6 解：这四组数据的波动大小为 2.某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”.四名同学平时成绩(单位:分)的平均数及方差如下表。如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应选择(　D ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 D 甲 乙 丙 丁 93 96 93 96 0.7 1.1 1.1 0.7 练习巩固： 3.某校八（13）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各5人的比赛成绩（单位：分，10分制）见下表： 练习巩固： 轮次 一 二 三 四 五 甲 6 8 7 7 7 乙 8 9 6 5 7 根据表中数据，你认为应该选哪队参加校级经典朗读比赛？请说明理由. 练习巩固： 轮次 一 二 三 四 五 甲 6 8 7 7 7 乙 8 9 6 5 7 解:选择甲， 理由： ，甲队成绩更稳定 选择甲队去参加校级比赛. 课堂小结： 数据的波动程度 极差： 一组数据中最大值与最小值的差，反映一组数据的变化范围。 方差： 用于刻画数据的波动程度， 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小。 同学们，近期大家正全力以赴投入到地生中考的备考复习中，但是你是否停下脚步，反思过自己近期的学习情况呢？ 请同学们课后认真统计自己近5次地生考试的成绩，并计算其方差。希望大家运用今天所学的知识，能直观地了解自己的成绩是否稳定，总结自己在学习备考过程中还存在哪些不足之处并及时改正。让我们以更加饱满的热情和更加科学的方法迎接地生中考，取得理想的成绩！ 课后小实践： $$