2025届陕西省高考模拟数学试题

大荔县2025年高考模拟试题命制比赛作品 2025年陕西省高考模拟数学试题 命题人：李梦迪 单位：大荔县同州中学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是的共轭复数，则（ ） A．0 B． C．2 D． 3．若，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据： 男生 82 85 86 87 88 90 90 92 94 96 女生 82 84 85 87 87 87 88 88 90 92 则下列说法错误的是（ ） A.男生样本数据的分位数是86 B.男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数 C.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变 D.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变 5．已知角满足，，则（    ） A． B． C． D．2 6．一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ） A. 34 B. 55 C. 89 D. 144 7．如图所示，已知椭圆，.点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题:（本大题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.） 9．已知函数，下列结论正确的是（ ） A.的最小正周期为 B.若直线是图象的对称轴，则 C.在上的值域为 D.若，且，则 10．已知双曲线E：的右焦点为，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若，则（    ） A． B． C．四边形ABCD的面积为 D．双曲线E的离心率为 11．如图所示，在棱长为2的正方体中，P是线段上的动点，则下列说法正确的是（  ） A．平面平面ABCD B．存在点P，使 C．存在点P，使直线与所成角的余弦值为 D．存在点P，使点A，C到平面的距离之和为3 三、填空题：（本题3小题，每小题5分，共15分.） 12．在的展开式中，的系数为，则______. 13．记为数列的前n项和.已知,,则数列的通项公式是 . 14．已知函数的图象关于轴对称，且对于，当，时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13分）在中，角对应的的三边分别是，，，且. （1）求角的值； （2）若，，求的面积. 16．（15分）如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且，，，连接 （1）求证： （2）当CE与平面BPC所成角的正弦值为时，求棱AP的长. 17．（15分）为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于 的关联性，随机调查了某中学部分高三年级的学生，整理得到如下列联表 （单位:人): 低于170cm 不低于170cm 合计 女 14 5 19 男 8 10 18 合计 22 15 37 (1)依据 的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联? (2)从身高不低于的15 名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数为，求的分布列及期望. (3)若低于的8 名男生身高数据的平均数为，方差为，不低于的10名男生身高数据的平均数为，方差为 .请估计该中学男生身高数据的平均数和方差. 附: . 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（17分）已知抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于，两点.当时，. （1）求抛物线的方程； （2）证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）； （3）点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，证明：与的面积之比为定值 19．（17分）已知函数. （1）求证：； （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若直线是曲线在点处的切线，求证：当时，除点外，直线与曲线有唯一公共点，且. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大荔县2025年高考模拟试题命制比赛作品 2025年陕西省高考模拟数学试题参考答案 一、单项选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D B D A C 二、多项选择题：（本大题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.） 题号 9 10 11 答案 ACD ACD AC 3、 填空题：（本题3小题，每小题5分，共15分.） 12. 5 13. 14. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分13分） 解：（1）根据题意由正弦定理可得， 整理可得， …………………………（1分） 即，所以； …………………………（3分） 可得，又，所以， …………………………（5分） 又，因此. …………………………（6分） （2）由三角形内角关系可得， 由可得， 解得或； …………………………（8分） 当时，，又，所以两角均为钝角，不合题意； 因此，； 又，可得，同理； ……………………………（10分） 由正弦定理可得，可得， 同理 ……………………………（12分） 因此的面积为. ……………………………（13分） 16.（本题满分15分） 证明：(1)过点E在平面APD内作交棱AD于点F，连 因为，所以，又，所以， …………………………（1分） 于是， 又，所以∽，所以， 因为，于是，所以， ………………………（3分） 因为平面ABCD，，所以平面ABCD，于是， ………………………（4分） 又，且EF、平面CEF，所以平面CEF， ………………………（5分） 又因为平面CEF， 因此 ………………………………（6分） (2)以点A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 设，则，，， 所以，，， …………………………（9分） 设平面BPC的法向量为，则， 即，取， …………………………（11分） 于是，， 设CE与平面BPC所成角为，则， ， 化简整理得，解得或， ……………………………（14分） 所以棱AP的长为或  ……………………………（15分） 17.（本题满分15分） 解：（1）解：零假设：该中学高三年级学生的性别与身高无关联 根据列联表中的数据，经计算得 ……………………（2分） 由此可知根据小概率值 的独立性检验，零假设不成立， 可以认为性别与身高有关联 …………………………（3分） （2）解：由题意，可得随机变量的可能取值为， 可得 …………………………（6分） 所以随机变量的分布列为: 0 1 2 3 所以，期望为 …………………………（9分） （3） 解：由题意知，18名男生身高数据的平均数 ， …………………………（11分） 18 名男生身高数据的方差 ， …………………………（14分） 所以，该中学男生身高数据的平均数为174，方差为59. …………………………（15分） 18.（本题满分17分） 解：（1）解：根据题意直线的斜率不为0， 可设直线：，， …………………………（1分） 代入抛物线方程得：， ∴，，， …………………………（3分） ∴， ………………………（4分） 当时，，∴， ∴，抛物线E的方程为. …………………………（6分） （2） 证明：由（1）可知，， …………………………（7分） 则， …………………………（9分） ∴. …………………………（10分） （3）证明：设，， 直线的方程：，直线的方程：， …………………………（11分） 由得， ∴，同理，， …………………………（13分） ∴， …………………………（14分） 由（2）知，则， …………………………（15分） . …………………………（17分） 19.（本题满分13分） 解：（1）证明：， …………………………（1分） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， …………………………（3分） 所以，即. …………………………（4分） （2）解：令，则； …………………………（5分） 当时，∵， ∴， …………………………（7分） 所以原不等式成立， 故实数的取值范围是. …………………………（8分） （3）证明：， 所以在点处的切线方程：， 即：， …………………………（10分） 与联立得：， 即证：当时，方程除外，还有另一根，且. 设，则. ………………………………（11分） 又，，， 当时，在上单调递减： 当时，在上单调递增， 所以， ∵，∴， ………………………………（13分） 又，所以存在唯一实数，使， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， 所以当时，， ……………………………（15分） 又， 所以存在唯一实数，使， ………………………………（16分） 即：当时，方程除外，有唯一根，且，故结论成立. …………………………………（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $$