猜押03 统计与概率（选填题，解答21题）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（湖南通用）

猜押03 统计与概率 猜押考点 湖南真题 考情分析 押题依据 平均数，中位数众数 2024年第8题 湖南中考数学统计与概率模块14分​（选择填空6分+解答题8分），高频考点集中于数据描述（平均数、中位数、众数、方差）与概率计算（树状图/列表法）。属于“送分题”范畴，但需注意细节避免粗心失分。 题型结构固定：选择题、填空题考察基础计算，解答题结合实际情境综合分析。命题趋势强调基础与实用并重，同时注重易错点考查。 高频考点聚焦数据描述（平均数、中位数、方差）与概率计算（树状图/列表法），分值占比约10%，实际应用题常结合“双减”、航天科技等热点设计数据分析任务，可能新增多事件关联概率或数学文化题（如几何概率），建议以真题为纲强化数据提取与逻辑推理能力。 方差 由样本所占百分比估计总体的数量 2024年第21题 条形统计图和扇形统计图信息关联 求扇形统计图的圆心角  频数分布直方图 概率 2024年第12题 题型一：平均数，中位数众数 1．（2025·湖南永州·二模）为庆祝2025年元旦，某校举行“新年畅想”主题演讲比赛，某选手获得的5个有效分数分别为92，91，90，85，92，这5个有效分数的平均数和众数分别是（    ） A．90，90 B．89，91 C．89，92 D．90，92 【答案】D 【分析】本题考查了平均数与众数的计算，理解平均数、众数的概念是解题的关键；依据平均数的计算公式与众数的概念进行计算即可． 【详解】解：平均数为， 这5个数据中92出现的次数最多，故众数是92， 故选：D． 2．（2025·湖南·一模）为庆祝建国75周年，某校开展了红色经典故事演讲比赛．8位评委给九（2）班某选手的打分（单位：分）分别为80，81，80，83，87，84，86，79．这组数据的中位数和平均数分别是 ． 【答案】 【分析】本题考查统计，涉及求数据的中位数、平均数，求中位数时，先将数据按照一定顺序排列，利用中位数定义求解即可得到答案；对于平均数，按照公式求值即可得到答案，熟练掌握中位数与平均数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将数据从小到大排序得79，80，80，81，83，84，86，87，则这组数据的中位数是； 这组数据的平均数是； 故答案为：． 3．（2025·湖南岳阳·模拟预测）某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为 分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （分）． ∴最终比赛成绩为分， 故答案为：． 4．（2025·湖南娄底·一模）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是 B．平均数是 C．中位数是 D．的权数是 【答案】C 【分析】本题考查了方差的计算公式，平均数，中位数，样本容量，权数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据可得出样本容量，平均数，中位数，权数的信息，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A. 样本容量是，正确，故该选项不符合题意； B. 平均数是，正确，故该选项不符合题意； C. 数据从小到大排列，第五和第六个数是，， 中位数是， 故该选项错误，符合题意； D. 的权数是，正确，故该选项不符合题意； 故选：C ． 5．（2025·湖南常德·二模）为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（   ） A．4.8，13 B．4.7，4.8 C．13，4.8 D．4.8，4.8 【答案】D 【分析】本题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．根据表格数据结合定义，即可求解． 【详解】∵共有50个数据，第25个数据和第26个数据都为4.8 ∴中位数为； ∵4.8出现的次数最多 ∴众数为4.8． 故选：D． 题型二：方差 6．（2025·湖南常德·二模）如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了方差的意义，折线统计图，熟练掌握是解题的关键． 利用折线统计图可判断甲运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大， 所以， 故答案为：． 7．（2025·湖南衡阳·一模）随机抽取甲、乙两位同学一周内每天完成书面家庭作业的时间，并绘制了如下折线统计图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，众数，中位数以及方差，解题的关键是掌握折线和方差的对应关系． 先将平均数，中位数和众数求出，结果都是相等的，再根据折线统计图比较方差． 【详解】解：根据折线图可得（分钟） （分钟） 所以甲和乙的平均数相等； 甲的众数为：60分钟，乙的众数为：60分钟，所以甲乙的众数相等； 甲的中位数为：60分钟，乙的中位数为：60分钟，所以甲乙的中位数相等； 通过折线统计图可以看出乙的折线比较平缓，而甲的折线相对乙比较陡峭，所以甲的方差比乙的方差大，方差能反映出两组数据之间的差异， 故选：A． 8．（2025·湖南衡阳·模拟预测）在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：方差越小，成绩就越稳定，， 方差为0.46的丁是四人中成绩最稳定的一个， 故选：D． 9．（2025·湖南永州·一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（   ） A．中位数为 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 【答案】A 【分析】本题主要考查了求平均数，中位数，众数和方差，熟记相关统计量的定义及求法是解决问题的关键．根据中位数、平均数、众数、方差的定义求解即可． 【详解】解：∵数字1出现了3次，出现的次数最多， ∴众数为1， 把这组数据从小到大排列为1，1，1，4，4，5，处在第3名和第4名的是1，4， ∴中位数为， 平均数为， ∴方差为， ∴四个选项中，只有A选项的说法错误，符合题意， 故选；A． 10．（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，众数，方差，解题的关键在于熟练掌握相关定义．根据折线统计图中数据，以及相关定义逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、这周最高气温是30，说法正确，符合题意； B、这组数据的平均数是，说法正确，符合题意； C、这组数据的众数是6，说法正确，符合题意； D、这组数据的方差是：，说法错误，不符合题意； 故选：D． 题型三：用概率公式求概率 11．（2025·湖南常德·二模）《共和国的数学家》丛书含陈景润等五位数学家的分册．书包中有如图所示的五本书，随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，熟练明确事件发生的可能结果数与总结果数是解题的关键； 求出事件发生的可能结果数与总结果数，根据概率的计算公式计算即可． 【详解】∵书包中有五本不同的书，即随机抽取时所有可能的结果数为5；而《共和国的数学家—陈景润》只有本，也就是抽到《共和国的数学家—陈景润》这一事件发生的结果数为1 ． ∴随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率． 故答案为：． 12．（2025·湖南郴州·模拟预测）有三张材质、大小、背面图案完全相同卡片，分别写了三种不同的化学元素“O—氧”、“K—钾”、“H—氢”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一张卡片，翻到写着非金属元素卡片的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单随机事件概率的求法，根据公式求出答案即可； 【详解】解：由题意可知：完成事件的总的可能数为3种，而非金属元素的卡片种类共有2种， 所以根据概率公式即可求得, 故答案为：． 13．（2025·湖南·一模）长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键， 根据概率的定义，选到 “橘子洲头” 的概率选到 “橘子洲头” 这一种结果总共有4种结果，即可解答． 【详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中“橘子洲头”的结果有1种， ∴恰好选中选到“橘子洲头”的概率是； 故选：C． 题型四：几何概率 14．（2024·湖南·模拟预测）如图，顺次连接四边形各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷到四边形上，则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查几何概率．先利用三角形中位线的判定以及性质得出，由相似三角形的性质得出，进而，同理得出，，，进而可得出，进而根据几何概率求解即可． 【详解】解：．， ∴，， ， ， ， 同法可证，，，， ∵ ， ， 则飞镖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 15．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：某事件的概率等于某事件所占有的面积与总面积之比．利用几何概率的计算方法分别计算出甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 16．（23-24七年级下·湖南常德·期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率，阴影部分的圆心角与整个圆的圆周角的比值，即可得；掌握概率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵阴影部分占， ∴阴影部分占整个圆面积的：， 该顾客获奖的概率为：， 故选：D． 17．（2024·青海西宁·一模）如图，中，点D，E，F分别为的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 【答案】/0.25 【分析】本题考查几何概率，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理，推出阴影三角形的面积是面积的，即可得出结果． 【详解】解：∵点D，E，F分别为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴米粒落在图中阴影部分的概率为； 故答案为：． 18．（2024·江苏苏州·一模）如图，一块矩形飞镖游戏板，对角线，相交于点，过点作分别交边，于点，．假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中矩形中各三角形的边界或没有投中游戏板，则重投1次），现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率的知识．利用阴影部分的面积除以矩形的面积即可求得答案． 【详解】解：矩形关于中心对称， ， ， 飞镖投中阴影区域的概率为， 故答案为：． 题型五：列表法或树状图法求概率 19．今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握用列表法或树状图法求概率． 运用列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：分别记《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》为、、、，画树状图如下： 一共有种等可能的情况，其中两位同学选择观看相同影片的情况共有种， 这两位同学选择观看相同影片的概率为． 故答案为：． 20．（2025·湖南永州·二模）湖南自古以来就有尊师重教、崇智尚学的优良传统，从湖南众多的书院就可窥见一二．小明了解书院的历史后，准备从岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）这四个书院中随机抽取两个书院向同学们分享其历史和成就，恰好选到岳麓书院和渌江书院的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）分别为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中恰好选到岳麓书院和渌江书院的有2种， ∴P（两人同时看同一个直播节目）． 故答案为：． 21．（2025·湖南常德·一模）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的汉字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 中 考 必 胜 中 （中，中） （中，考） （中，必） （中，胜） 考 （考，中） （考，考） （考，必） （考，胜） 必 （必，中） （必，考） （必，必） （必，胜） 胜 （胜，中） （胜，考） （胜，必） （胜，胜） 共有16种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的结果有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为． 故答案为：． 22．（2024·湖南岳阳·二模）如图，随机闭合开关中的两个，则能让小灯泡同时发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，找出随机闭合开关中的两个的情况数以及能让两盏灯泡同时发光的情况数，即可求出所求概率，弄清题中的电路图是解本题的关键． 【详解】解：画树状图，如图所示： 由图知，随机闭合开关中的两个有六种情况，能让两盏灯泡同时发光的有两种情况：闭合，闭合， 则P（能让两盏灯泡同时发光）． 故答案为：． 23．（2024·湖南·二模）小明和小红两人分别从M，N两个博物馆中选择一个参观，则小明和小红选到同一博物馆的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率计算；画树状图法或列表法，利用概率计算公式，即可求解；会用画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 【详解】解：列表如下： 小红 小明 共有种等可能结果，其中两人选到同一博物馆的有种结果， 两人选到同一博物馆的概率为：； 故答案：． 24．（2024·湖南株洲·二模）在物理实验中，当电流通过电子元件“”时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等．如下图，当两个电子元件a、b并联时，P、Q之间电流通过的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了树状图法求概率，物理学中有关“并联电路”的知识；由题意画出树状图找到所有的等可能事件，结合并联电路的知识求出对应的概率即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如图所示：    由图知共有4种等可能情况，有3种情况P、Q之间有电流通过， ∴P、Q之间电流通过的概率为． 故答案为：． 25．（2024·湖南怀化·二模）试管架上有三个试管，分别装有、、溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及试管中溶液同时变红的结果数(酚酞试剂遇到碱溶液会变成红色)，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 、、溶液中，、是碱性溶液，酚酞试剂遇到碱溶液会变成红色 共有6种等可能的结果，其中试管中溶液同时变红的结果有：，，共2种， ∴试管中溶液同时变红的概率为． 故答案为：． 26．（2024·湖南常德·三模）试管架上有三个试管，分别装有、、溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及试管中溶液同时变红的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 共有6种等可能的结果，其中试管中溶液同时变红的结果有：，，共2种， ∴试管中溶液同时变红的概率为． 故答案为：． 27．（2024·湖南益阳·二模）小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列出得到所有等可能性的结果数，再找到能让小灯泡发光的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设用A、B、C表示三个开关，列表如下： 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发光的结果数有，，，共4种， ∴能使小灯泡发光的概率为， 故答案为：． 题型六：统计与概率大题（第21题） 28．（2025·湖南常德·二模）某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________； (2)将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________； (3)若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？ 【答案】(1)40，10 (2)见解析， (3)估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人 【分析】本题考查数据统计和分析，解题关键是结合条形统计图和扇形统计图，根据已知组别人数和所占百分比求出调查总人数，并掌握用样本数据估计总体数据计算方法． （1）根据A组调查人数及所占百分比求出调查总人数；然后根据D组的人数即可求出所占的百分比； （2）总人数减去已知组别人数可得C组人数，补全统计图即可，计算调查人数中C组人数的占比，乘以即可； （3）根据用样本数据估计总体数据计算方法即可求解． 【详解】（1）解：本次调查总人数为（名）， D组所占的百分比为 ∴， 故答案为：40，10； （2）解：C组人数为（名）， 补全图形如图： C组所对应的扇形圆心角为； 故答案为：72； （3）（人）， 答：估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人． 29．（2025·湖南永州·一模）祁阳市某中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度．为了解学生周末在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中周末运动时间不少于2小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生： (2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数： (3)若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数． 【答案】(1)120 (2)见解析， (3)估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人 【分析】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． （1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联，利用组实际人数除以其占比，即可得到这次抽样调查的总人数； （2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：组36人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了（名）， 故答案为：120； （2）解：组频数为：，补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：； （3）解：该校学生周末在家运动时长达标人数约为：（人）， 所以，估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人． 30．（2025·湖南永州·二模）某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的教职工人数为______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校共有240名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团？ 【答案】(1)60 (2)图见详解 (3) (4)120名 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键； （1）根据扇形统计图和条形统计图可知：E（慢跑）所占百分比为，人数为12名，进而问题可求解； （2）由（1）得出B（健身操）的人数，然后问题可求解； （3）由条形统计图及（1）可进行求解； （4）根据“羽毛球”和“乒乓球”的人数和可进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：本次抽取的教职工人数为（名）； 故答案为60； （2）解：由（1）可知：B（健身操）人数为（名）； 补全条形统计图如下： （3）解：扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为； 故答案为； （4）解：由题意得： （名）； 答：全校有120名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团． 31．（2025·湖南娄底·二模）2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的师生人数为______人； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是______； (4)某班以下四位同学中，小明经常使用“”、小梅经常使用“豆包”、小萱经常使用“”、“翠花”经常使用“腾讯元宝”，若数学活动小组随机从4人抽取2人，则抽中的同学中，经常使用“”和“”的概率为多少？ 【答案】(1)； (2)补全条形统计图见解析； (3)； (4) 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、求扇形圆心角的度数、组合与概率的计算，解题的关键是读懂图像信息，理解两个统计图中数量之间的关系． （1）从两个统计图中可知，B类用户80人，占比，计算即可求出被抽取的师生人数； （2）根据总人数及图中A类、B类、C类、D类用户的人数，可求出E类人数，补全条形统计图即可； （3）先求A类人数所占的百分比，再乘以即可； （4）先用列表或画树状图法分析所有可能出现的结果，再根据概率公式求解． 【详解】（1）解：B类用户80人，占比， 被抽取的师生人数为：（人）， 故答案为：； （2）E类用户的人数为：（人）， 补全条形统计图如图， （3），即“A”部分所对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：； （4）根据题意，求经常使用“”和“”的概率就是求同时抽中小明和小萱的概率，列表如下： 小明 小梅 小萱 翠花 小明 —— 小梅、小明 小萱、小明 翠花、小明 小梅 小明、小梅 —— 小萱、小梅 翠花、小梅 小萱 小明、小萱 小梅、小萱 —— 翠花、小萱 翠花 小明、翠花 小梅、翠花 小萱、翠花 —— 由表可知，共有12种等可能得情况，其中抽取的两位同学恰好是小明和小萱的情况共有2种， 抽中小明和小萱的概率为． 32．（2025·湖南岳阳·一模）为做好青少年人工智能教育工作，某校开展了主题为“智能未来，梦想加速，科技领航，韵动无限”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，85，90，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，95，85，85，100，85，95，85，90，90，95，95，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 4 a b 2 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 90 37.5 八年级（3）班 91.5 92.5 95 27.75 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图： (2)填空：___________，___________； (3)从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生不在同一个班级的概率． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有5人，95分学生有8人，补全条形统即可； （2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，根据平均数和中位数的定义进行计算即可； （3）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B表示，八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好不在同一个班级的结果数，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： （2）解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，， 一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ， 根据数据可知：95分人数最多， 则． （3）解：设八年级（1）班的两名100分的学生用A、B表示．八年级（3）班的两名100分的学生用C、D表示，则画出树状图，如图所示： 根据树状图可知，一共有12种等可能的情况．其中两名同学不在同一个班级的共8种， ∴所抽取的2名学生恰好不在同一个班级的概率为： ． 【点睛】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 33．（2025·湖南娄底·一模）某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数， 分为四个等级：D： ， C：， B： ，A：）， 部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86， 86， 88， 89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)本次被抽取的学生人数为_______人： (2)补全频数直方图； (3)所抽取的学生成绩的中位数是______； (4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)30 (2)见解析 (3)85 (4)120人 【分析】本题主要考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据B组的人数和占比求出抽取学生总数， （2）求出C等级的人数，并补全频数分布直方图； （3）根据中位数定义求解即可； （4）先求出样本中A等级人数的占比，再乘以360即可得出结论． 【详解】（1）解：（人）； 故答案为30； （2）C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个， ， 中位数是应该在B等级从小到大排序的数据的第7和第8个的平均数， 即中位数是； 故答案为：85； （4）解：（人）， 即估计成绩为A等级的人数为120人． 34．（2025·湖南衡阳·一模）为了引导学生树立绿色生态文明的理念，3月12日植树节当天，某中学九年级（1）班开展了全员植树活动，该班因活动需要将学生分成挖坑、栽树、填土、浇水四个小组，并根据分组情况绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题． (1)该班总人数为________人． (2)请补全条形统计图和扇形统计图． (3)活动结束后，学校团委小记者从浇水小组4人中随机抽取2人进行采访．浇水小组由2名男生2名女生组成．请用树状图法或者列表法求接受采访的恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)40 (2)见详解 (3)，树状图见详解 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）用浇水人数除以其所占百分比即可求出总人数； （2）栽树人数可用总数减去挖坑、填土和浇水人数可得，填土人数所占百分比等于12除以总数乘可得，则可分别补全条形统计图和扇形统计图； （3）利用树状图得出所有情况，所需情况除以所有情况即可得到概率. 【详解】（1）解：该班总人数为（人）； 故答案为：40； （2）解：条形统计图和扇形统计图如下： 栽树人数为（人）， 填土所占百分比为； （3）解：树状图如下 等可能出现的情况共12种，其中一男一女的情况有8种， 所以，恰好是1名男生和1名女生的概率． 35．（2025·湖南郴州·模拟预测）某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为________人； (2)在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为________度； (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (4)若该校共有1200名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【答案】(1)100 (2)108 (3)见解析 (4)300人 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解； （2）用 “A（体育竞技类）”部分所占的百分比即可求解； （3）用调查的学生总人数乘以所占百分比得出的人数，补全条形图； （4）用样本中最喜爱“D（艺术创作）”的学生所占的百分比乘总人数即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人． 故答案为：100； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所占圆心角的度数为：． 故答案为：； （3）选择的人数为：（人， 补全统计图如图： （4）根据题意得： （人． 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生约为300人． 36．（2025·湖南娄底·二模）为了了解学生在周末的上网情况，某中学随机抽取了部分学生对他们周末的上网时间(）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图． (1)本次调查的学生共_____名； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，所对应的圆心角为_____； (4)根据调查结果，请你针对周末的上网时间为学生提一条合理化的建议． 【答案】(1)200 (2)见详解 (3)45 (4)见详解 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键． （1）由组有45人，占比，从而可得总人数； （2）先求解组和组的人数，再补全图形即可； （3）用乘以组所占百分比即可； （4）根据题意解答即可． 【详解】（1）解：（名）， ∴本次调查的学生共 200 名， 故答案为：200； （2）解：组所占百分比为， 组所占百分比为， 组人数为人， 组人数为人， 补图，如下： （3）解：， 故答案为：； （4）解：学生应控制周末的上网时间． 37．（2025·湖南湘潭·模拟预测）“中国非遗”代表人物李子柒停更三年，2024年11月12日回归依旧“顶流”．某校兴趣小组为了了解本校学生对李子柒的喜爱程度，在初三（1）和（2）班各随机抽取了10位同学展开问卷调查，并形成了如下的调查报告（不完整） 调查目的 了解本校学生对李子柒的喜爱程度 调查方式 随机抽样问卷调查 调查内容 对“中国非遗”代表人物李子柒的喜爱程度评分（评分分数用表示，其中为不喜欢，为比较喜欢，为喜欢，为非常喜欢） 调查结果 初三（1）班的评分数据：50，68，80，85，86，88，95，98，100，100初三（2）班评分数据中“喜欢”包含的所有数据：82，84，86，86 图1初三（1），（2）班评分统计表 班级 平均数 中位数 众数 满分率 初三（1）班 85 87 100 初三（2）班 85 a 100 b 图2初三（2）班评分扇形统计图 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪一个班级的同学更喜欢李子柒，请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校初三年级共800人，试用所学统计的知识估计该校初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数是多少？ 【答案】(1)85； (2)认为初三（1）班更喜欢李子柒，理由见解析 (3)280人 【分析】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总体．解决本题的关键是根据扇形统计图的数据求出非常喜欢的人数占抽查人数的百分比． （1）根据初三（2）班评分数据中“喜欢”包含的数据的个数求出数据中“喜欢”的人数占抽查人数的百分比，根据“比较喜欢”所占的圆心角的度数求出“比较喜欢”的人数，再根据中位数的定义求出的值；利用单位减去“喜欢”占的百分比再减去“比较喜欢”占的百分比，就得到“非常喜欢”占的百分比；初三（2）班中得分的有人，众数是，所以初三（2）班中得分的人数应为人，所以满分率应为； （2）初三（1）班和初三（2）班的平均数相同，但是初三（1）班的中位数较高，说明初三（1）班学生一半以上同学喜欢李子柒； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：初三班评分数据中“喜欢”占抽查人数的百分比为：， “比较喜欢”占抽查人数的百分比为：， “非常喜欢”占抽查人数的百分比为：， 初三班“比较喜欢”的人数为：(人)， “非常喜欢”的人数为：(人)， 这个数据的中位数应是第个和第个的平均数， 个数据中按照从小到大排列第个和第个数据分别为：、， ； 初三班中得分的有人，众数是， 初三中得分的人数应为人， 满分率为：(人)， 故答案为：，； （2）解：我认为初三班更喜欢李子柒， 理由如下：初三班和初三班的平均数相同，但是初三班的中位数较高，说明初三班学生一半以上同学喜欢李子柒； （3）解：初三班非常喜欢李子柒的人数有人，初三班非常喜欢李子柒的人数有人， 被抽查的人中非常喜欢李子柒的人数占的百分比为：， 该校初三年级共人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数为：(人)， 答：估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数为人． 38．（2025·湖南岳阳·模拟预测）某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的人数为__________人； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)图②中C所对应的圆心角为__________； (4)根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承活动提出一条合理的建议． 【答案】(1) (2)见详解 (3)54 (4)见详解 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求圆心角，补齐条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用组的人数除以占比，求出本次调查的人数，即可作答． （2）运用总人数分别减去组的人数，即可得出组的人数，再补齐条形统计图，即可作答． （3）运用组的人数除以总人数，再与相乘，即可作答． （4）根据了解手工刺绣的人数最少，应当加强宣传，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（人）， 故答案为：， （2）解：（人）， 补齐条形统计图，如图所示： （3）解：， 故答案为：54； （4）解：因为手工刺绣的人数最少， ∴应当多些宣传并开展手工刺绣非遗文化传承活动． 39．（2025·湖南长沙·模拟预测）2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图和统计图是解题的关键． （1）用的频数除以其频率求出样本容量，进而求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用900乘以样本中80分以上（含80分）的频率即可得到答案． 【详解】（1）解：∵样本容量为， ∴； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人． 40．（2025·湖南邵阳·模拟预测）某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果制作了两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的人数为______人； (2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (3)在扇形统计图中，“”部分所对应的扇形的圆心角度数是______度； (4)若该校有学生，请估计该校每周参加科学教育的时间达及以上的学生人数． 【答案】(1)50 (2)， (3) (4)920人 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用众数、中位数的定义计算即可． （3）利用圆心角计算公式计算即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：∵(人)， 故答案为：50． （2）解：根据题意，得的人数是17，最多， 故众数为， 而中位数是第25,26个数据的平均数，且第25,26个数据都在范围内， 故中位数是， 故答案为：，． （3）解：根据题意，得． （4）解：根据题意，得（人）， 答：时间达及以上的学生有920人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，众数，中位数，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，中位数，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 试卷第38页，共38页 38/38 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押03 统计与概率 猜押考点 湖南真题 考情分析 押题依据 平均数，中位数众数 2024年第8题 湖南中考数学统计与概率模块14分​（选择填空6分+解答题8分），高频考点集中于数据描述（平均数、中位数、众数、方差）与概率计算（树状图/列表法）。属于“送分题”范畴，但需注意细节避免粗心失分。 题型结构固定：选择题、填空题考察基础计算，解答题结合实际情境综合分析。命题趋势强调基础与实用并重，同时注重易错点考查。 高频考点聚焦数据描述（平均数、中位数、方差）与概率计算（树状图/列表法），分值占比约10%，实际应用题常结合“双减”、航天科技等热点设计数据分析任务，可能新增多事件关联概率或数学文化题（如几何概率），建议以真题为纲强化数据提取与逻辑推理能力。 方差 由样本所占百分比估计总体的数量 2024年第21题 条形统计图和扇形统计图信息关联 求扇形统计图的圆心角  频数分布直方图 概率 2024年第12题 题型一：平均数，中位数众数 1．（2025·永州·二模）为庆祝2025年元旦，某校举行“新年畅想”主题演讲比赛，某选手获得的5个有效分数分别为92，91，90，85，92，这5个有效分数的平均数和众数分别是（    ） A．90，90 B．89，91 C．89，92 D．90，92 2．（2025·湖南·一模）为庆祝建国75周年，某校开展了红色经典故事演讲比赛．8位评委给九（2）班某选手的打分（单位：分）分别为80，81，80，83，87，84，86，79．这组数据的中位数和平均数分别是 ． 3．（2025·湖南岳阳·模拟预测）某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为 分． 4．（2025·湖南娄底·一模）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是 B．平均数是 C．中位数是 D．的权数是 5．（2025·湖南常德·二模）为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（   ） A．4.8，13 B．4.7，4.8 C．13，4.8 D．4.8，4.8 题型二：方差 6．（2025·湖南常德·二模）如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为 ．（填“”“”或“”） 7．（2025·湖南衡阳·一模）随机抽取甲、乙两位同学一周内每天完成书面家庭作业的时间，并绘制了如下折线统计图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 8．（2025·湖南衡阳·模拟预测）在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2025·湖南永州·一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（   ） A．中位数为 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 10．（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 题型三：用概率公式求概率 11．（2025·湖南常德·二模）《共和国的数学家》丛书含陈景润等五位数学家的分册．书包中有如图所示的五本书，随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率是 ． 12．（2025·湖南郴州·模拟预测）有三张材质、大小、背面图案完全相同卡片，分别写了三种不同的化学元素“O—氧”、“K—钾”、“H—氢”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一张卡片，翻到写着非金属元素卡片的概率是 ． 13．（2025·湖南·一模）长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（   ） A． B． C． D． 题型四：几何概率 14．（2024·湖南·模拟预测）如图，顺次连接四边形各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷到四边形上，则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 15．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 16．（23-24七年级下·湖南常德·期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么（    ） A． B． C． D． 17．（2024·青海西宁·一模）如图，中，点D，E，F分别为的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 18．（2024·江苏苏州·一模）如图，一块矩形飞镖游戏板，对角线，相交于点，过点作分别交边，于点，．假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中矩形中各三角形的边界或没有投中游戏板，则重投1次），现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率为 ． 题型五：列表法或树状图法求概率 19．今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为 ．20．（2025·湖南永州·二模）湖南自古以来就有尊师重教、崇智尚学的优良传统，从湖南众多的书院就可窥见一二．小明了解书院的历史后，准备从岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）这四个书院中随机抽取两个书院向同学们分享其历史和成就，恰好选到岳麓书院和渌江书院的概率为 ． 21．（2025·湖南常德·一模）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ． 22．（2024·湖南岳阳·二模）如图，随机闭合开关中的两个，则能让小灯泡同时发光的概率为 ． 23．（2024·湖南·二模）小明和小红两人分别从M，N两个博物馆中选择一个参观，则小明和小红选到同一博物馆的概率为 ． 24．（2024·湖南株洲·二模）在物理实验中，当电流通过电子元件“”时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等．如下图，当两个电子元件a、b并联时，P、Q之间电流通过的概率为 ． 25．（2024·湖南怀化·二模）试管架上有三个试管，分别装有、、溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为 ． 26．（2024·湖南常德·三模）试管架上有三个试管，分别装有、、溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为 ． 27．（2024·湖南益阳·二模）小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ． 题型六：统计与概率大题（第21题） 28．（2025·湖南常德·二模）某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________； (2)将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________； (3)若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？ 29．（2025·湖南永州·一模）祁阳市某中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度．为了解学生周末在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中周末运动时间不少于2小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生： (2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数： (3)若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数． 30．（2025·湖南永州·二模）某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的教职工人数为______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校共有240名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团？ 31．（2025·湖南娄底·二模）2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的师生人数为______人； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是______； (4)某班以下四位同学中，小明经常使用“”、小梅经常使用“豆包”、小萱经常使用“”、“翠花”经常使用“腾讯元宝”，若数学活动小组随机从4人抽取2人，则抽中的同学中，经常使用“”和“”的概率为多少？ 32．（2025·湖南岳阳·一模）为做好青少年人工智能教育工作，某校开展了主题为“智能未来，梦想加速，科技领航，韵动无限”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，85，90，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，95，85，85，100，85，95，85，90，90，95，95，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 4 a b 2 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 90 37.5 八年级（3）班 91.5 92.5 95 27.75 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图： (2)填空：___________，___________； (3)从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生不在同一个班级的概率． 33．（2025·湖南娄底·一模）某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数， 分为四个等级：D： ， C：， B： ，A：）， 部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86， 86， 88， 89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)本次被抽取的学生人数为_______人： (2)补全频数直方图； (3)所抽取的学生成绩的中位数是______； (4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 34．（2025·湖南衡阳·一模）为了引导学生树立绿色生态文明的理念，3月12日植树节当天，某中学九年级（1）班开展了全员植树活动，该班因活动需要将学生分成挖坑、栽树、填土、浇水四个小组，并根据分组情况绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题． (1)该班总人数为________人． (2)请补全条形统计图和扇形统计图． (3)活动结束后，学校团委小记者从浇水小组4人中随机抽取2人进行采访．浇水小组由2名男生2名女生组成．请用树状图法或者列表法求接受采访的恰好是1名男生和1名女生的概率． 35．（2025·湖南郴州·模拟预测）某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为________人； (2)在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为________度； (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (4)若该校共有1200名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 36．（2025·湖南娄底·二模）为了了解学生在周末的上网情况，某中学随机抽取了部分学生对他们周末的上网时间(）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图． (1)本次调查的学生共_____名； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，所对应的圆心角为_____； (4)根据调查结果，请你针对周末的上网时间为学生提一条合理化的建议． 37．（2025·湖南湘潭·模拟预测）“中国非遗”代表人物李子柒停更三年，2024年11月12日回归依旧“顶流”．某校兴趣小组为了了解本校学生对李子柒的喜爱程度，在初三（1）和（2）班各随机抽取了10位同学展开问卷调查，并形成了如下的调查报告（不完整） 调查目的 了解本校学生对李子柒的喜爱程度 调查方式 随机抽样问卷调查 调查内容 对“中国非遗”代表人物李子柒的喜爱程度评分（评分分数用表示，其中为不喜欢，为比较喜欢，为喜欢，为非常喜欢） 调查结果 初三（1）班的评分数据：50，68，80，85，86，88，95，98，100，100初三（2）班评分数据中“喜欢”包含的所有数据：82，84，86，86 图1初三（1），（2）班评分统计表 班级 平均数 中位数 众数 满分率 初三（1）班 85 87 100 初三（2）班 85 a 100 b 图2初三（2）班评分扇形统计图 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪一个班级的同学更喜欢李子柒，请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校初三年级共800人，试用所学统计的知识估计该校初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数是多少？ 38．（2025·湖南岳阳·模拟预测）某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的人数为__________人； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)图②中C所对应的圆心角为__________； (4)根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承活动提出一条合理的建议． 39．（2025·湖南长沙·模拟预测）2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 40．（2025·湖南邵阳·模拟预测）某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果制作了两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的人数为______人； (2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (3)在扇形统计图中，“”部分所对应的扇形的圆心角度数是______度； (4)若该校有学生，请估计该校每周参加科学教育的时间达及以上的学生人数． 试卷第2页，共15页 15/15 学科网（北京）股份有限公司 $$