2025年中考数学高频考点专项练习：专题十八 考点42 解直角三角形及其应用 (2)

中考数学高频考点专项练习：专题十八 考点42 解直角三角形及其应用 1.如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿修了一条近路，已知米，新修小路与的夹角为，则走这条近路的长可以表示为( )米. A. B. C. D. 2.随着光伏发电项目投资成本下降，越来越多的“光伏+”项目正在逐步走进我们的生活.光伏发电不仅能为城市提供清洁能源，还能减少城市污染和能源消耗.如图，长、宽的太阳能电池板与水平面成夹角，经过太阳光的正投影，它在水平面所形成的阴影的面积为( ) A. B. C. D. 3.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是( )(单位：米) A. B. C. D. 4.如图，一个钟摆的摆长为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 5.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西方向，从B处测得小船在北偏东的方向，点P到点B的距离是千米则A，B两观测站之间的距离为千米（注：结果有根号的保留根号）( ) A. B. C.6 D. 6.桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，.当点A位于最高点时，.此时，点A到地面的距离为( ) A.x米 B.5米 C.米 D.米 7.移动公司为了提升“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为的山坡上加装了信号塔(如图所示)，信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米.同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌.当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米，则信号塔的高约为( )(结果精确到十分位，参考数据：，，) A.11.9米 B.10.4米 C.11.4米 D.13.4米 8.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( ) A. B. C. D. 9.2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”.“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点C、赛道、底部的看台区组成.为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37°.由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置D后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为( )米.（参考数据：，，） A.116.2 B.118.4 C.119.6 D.121.2 10.如图，为了绿化荒山，在坡角的山坡上修建扬水站（），扬水站中出水口B的高度为.现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管的长度为______m.(用含的三角函数表示) 11.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为___________m.（，结果精确到0.1） 12.如图，在长80米、宽60米的矩形草地上修建两条互相垂直的小路，即，，，且米，米，则小路的面积为________. 13.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，，.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角最小时，等于______. 14.桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米.在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端D达到最大高度，求此时D到地面的距离.（参考数据：，，，精确到0.1米） 15.如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高4米.当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段. （1）______°，______°； （2）求树影的长.（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，） 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意，在中，米，，， ， 米， 故选：D. 2.答案：C 解析：在中， ，， ， ， 它在水平面所形成的阴影的面积， 故选：C. 3.答案：A 解析：，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，的度数为， ，， ， ， ， 故选：A. 4.答案：A 解析：点A为弧的中点，O为圆心， 由垂径定理知，，， ， ， ， 在中，由三角函数可得， ， 故选：A. 5.答案：B 解析：过点P作于点D， 由题意得，，，千米， 在中， ， 千米， 在中，， 解得， 千米. 故选：B. 6.答案：C 解析：如图，过点O作，过点A作于点G， 米，， 米， ，， ， 在中， （米）， 此时，点A到地面的距离为米， 故选：C. 7.答案：A 解析：如图，延长PE，交BN于F，延长PQ，交BN于H，设QH=x米， 坡度， AH=2.4x， ∵AQ=3.9， x2+(2.4x)2=3.92， 解得：x=1.5，（负值舍去） AH=2.4x=3.6， NE=3，∠HFP=53°， NF=≈， HF=AH+AN+NF=3.6+4.4+=8+， PH=HF·tan∠HFP≈（8+）×1.3=13.4， PQ=PH-QH=11.9（米）， 故选：A. 8.答案：A 解析：作交于点C， ，平分，点C是的中点， ，， ，， . 故选：A. 9.答案：C 解析：如图，由题意得： ，，，， 在中， 在中， 设则 经检验：符合题意， 故选：C. 10.答案： 解析：在中，，， ， （m）， 则铺设水管的长度为 m； 故答案为：. 11.答案：13.8 解析：在中，，.在中，，，. 12.答案：146 解析：如图，过点E作，过点M作，过点F作，垂足分别为S、Q、R， 由题意知：米，米，米. ， ， ， ，即， ， 同理可得. 小路的面积为：. 故答案为：146. 13.答案： 解析：如图， ， ，且，， ， ，且四边形DNKM是平行四边形， 四边形DNKM是菱形， ， ， 当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角最小， 设，则， ， ， ， ， . 故答案为：. 14.答案：当时，D到地面的距离2.7米. 解析：过点D作于点E，如图， ，， . 米，米， （米. 在中， ， ， （米. 答：当时，D到地面的距离2.7米. 15.答案：（1）30；20 （2）米 解析：（1）如图， ， ， ， ，，， ； 故答案为：30；20； （2）过B点作，D为垂足， 在直角三角形中，， 米， 在直角三角形中，， 米. 答：树影的长约为米. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$