课时8.5 验证机械能守恒定律-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第八章机械能守恒定律 课时8.5实验：验证机械能守恒定律 2020年课程标准 物理素养 2.1.4通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 物理观念：在“验证机械能守恒定律”实验中，学生深化对机械能概念的理解，明确动能和重力势能在一定条件下可相互转化且总量保持不变。通过实验数据处理，直观认识到在只有重力做功的系统内，物体动能的增加量与重力势能的减少量相等，强化能量守恒观念，进一步构建起完整的能量转化与守恒的物理观念体系，学会从能量视角解释物体运动现象。​ 科学思维：实验过程培养学生多种科学思维能力。设计实验方案时，运用建模思维，将实际的纸带、重锤等实验装置简化为理想模型，忽略次要因素；在分析实验误差来源时，通过逻辑推理，判断空气阻力、纸带与限位孔摩擦等因素对实验结果的影响；数据处理中，利用图像法等科学方法，直观呈现动能与重力势能变化关系，从而验证机械能守恒定律，提升科学推理与论证能力。​ 科学探究：该实验完整呈现科学探究过程。学生从提出“在只有重力做功时机械能是否守恒”的问题出发，依据理论知识进行猜想假设，设计实验步骤，选择合适器材（如打点计时器、重锤等）。在实验操作中，规范记录纸带数据；通过分析数据、绘制图像等方式，验证猜想；最后对实验结果进行评估反思，探讨如何减小误差、优化实验方案，在实践中全面提升科学探究能力。​科学态度与责任：实验要求学生秉持严谨认真的科学态度，如实记录实验数据，不随意篡改结果，即使数据与预期不符也能客观分析。理解该实验对验证物理规律、推动科学发展的重要意义，认识到准确的实验结果关乎科学结论的可靠性，从而培养起对科学研究的责任感。同时，在实验中重视安全规范操作，避免因操作不当引发危险，强化安全意识与责任担当。 知识点一、原型实验 1.原理与操作 （1）原理：在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能相互转化，但机械能的总量保持不变。即重力势能的减少量△Ep＝mgh等于动能的增加量，通过实验测量并比较这两个量来验证机械能守恒定律。 （2）操作： ①安装：将打点计时器垂直固定在铁架台顶端，确保两限位孔中线竖直。调节时可借助铅垂线，使限位孔中线与铅垂线重合，减少纸带与限位孔间摩擦。同时，正确连接低压交流电源（电磁打点计时器）或合适频率的电源（电火花打点计时器），保证打点稳定。​ ②重物：优先选用质量较大（如500g）、密度高的实心金属重物，如铅锤。大质量使重力远大于空气阻力等，高密度可减小体积，降低空气阻力影响，使实验更接近仅受重力做功的理想状况。​ ③打纸带：手持纸带上方，保持竖直，先接通电源，待打点计时器稳定工作（听到清晰、规律打点声），再由静止释放重物，让重物带动纸带自由下落。操作时避免手抖动或拖拽纸带，防止额外摩擦力干扰。​ ④选纸带求速度：挑选点迹清晰、无漏点、间距合适的纸带。从起始点开始，每隔4个点取一个计数点（相邻计数点时间间隔T=0.1s）。根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻瞬时速度等于平均速度，如求第n个计数点速度，测量第n-1与第n+1个计数点间距离x，通过计算。 2.数据处理 方法1：利用起始点和第n点计算：测量起始点到第n点的竖直高度hn，用mghn计算重力势能减少量ΔEp；求出第n点速度，通过计算动能增加量ΔEk，对比ΔEp与ΔEk，在误差范围内若近似相等，验证机械能守恒。​ 方法2：任取两点计算：在纸带上任选两点A、B，测量两点高度差Δh，得重力势能变化量ΔEp＝mgΔh；分别求A、B两点速度vA、vB，算出动能变化量，多次选取不同两点计算，分析数据规律。​ 方法3：图像法：以重物下落高度h为横轴，为纵轴建立直角坐标系。根据多组测量数据描点，用平滑曲线拟合。若满足机械能守恒，理论上图像是过原点、斜率为重力加速度g的直线，通过图像斜率与g比较，直观验证定律。 3.实验细节​ ①安装打点计时器时，严格保证限位孔竖直，安装后可轻轻拉动静止纸带，感受阻力大小，若阻力明显，重新调整。​ ②实验前检查电源电压、频率是否符合打点计时器要求，确保打点清晰、稳定。​ ③测量高度时，使用毫米刻度尺，视线垂直刻度线读数，且计数点尽量远离起始点（如 15cm 后），减小测量相对误差；纸带有效长度控制在 60 - 80cm，过长易受空气阻力和摩擦影响。 4.误差分析 （1）误差：系统误差表现为动能增加量ΔEk始终小于重力势能减少量ΔEp；偶然误差导致多次实验数据波动，如不同纸带计算出的ΔEp与ΔEk差值不同。​ （2）产生原因：系统误差源于空气阻力、纸带与限位孔及振针间摩擦，消耗机械能转化为内能；偶然误差由高度测量读数不准确、纸带选取差异、打点不均匀等引起。​ （3）减小误差的方法：优化实验装置，如用光滑纸带、轻质重物；多次测量取平均值；采用图像法处理数据，削弱偶然误差影响；改进测量工具，如使用精度更高的刻度尺。 知识点二、实验拓展与创新 1.实验器材的创新​ （1）利用光电门测速度：在气垫导轨或水平轨道上，滑块安装遮光条，光电门固定于特定位置。遮光条通过光电门瞬间，计时器记录遮光时间Δt，已知遮光条宽度 d，根据，精确计算滑块瞬时速度，避免纸带摩擦等误差，适用于多种运动实验。​ （2）利用气垫导轨：气垫导轨利用压缩空气在滑块与导轨间形成气垫，几乎消除滑动摩擦力。配合光电门、数字计时器，可研究滑块在不同外力或自由状态下的机械能变化，实验数据更接近理论值，拓展实验研究范围。​ 2.物体运动形式创新​ （1）沿圆弧面下滑：让小球从光滑圆弧轨道顶端静止下滑，运动中重力势能转化为动能与沿圆弧运动的向心力势能。通过测量小球在不同高度的速度（如在圆弧轨道不同位置设置光电门），结合高度变化，验证机械能守恒，深化对曲线运动中能量转化的理解。​ （2）在斜面上运动：物体沿光滑或粗糙斜面下滑，重力势能一部分转化为动能，一部分克服摩擦力做功（粗糙斜面）。测量斜面倾角、物体质量、下滑高度、速度等物理量，分析能量转化关系，探究机械能守恒条件及摩擦力对能量转化的影响。​ 3.研究对象创新​ 研究连接体系统，如用轻绳连接的两物体（一物体置于光滑水平桌面，另一物体竖直悬挂）。运动过程中，系统内只有重力和绳的弹力做功，总机械能守恒。分别测量两物体质量、位移、速度，计算系统重力势能、动能变化，验证定律，培养系统分析能力。​ 4.速度测量方法的创新​ 超声波测速仪：将超声波测速仪对准运动物体，发射并接收反射超声波，根据多普勒效应计算物体速度。可实时、连续测量物体运动速度，尤其适用于高速或不规则运动物体，如验证抛体运动中机械能守恒。​ 频闪摄影：用频闪光源周期性照亮运动物体，相机以固定频率拍摄。根据照片中物体相邻位置间距和频闪周期，计算不同时刻速度，直观呈现物体运动轨迹和速度变化，用于分析复杂运动（如单摆摆动、平抛运动）中的机械能守恒情况。 问题一：教材原型实验 【角度1】质量是否需要测量 【典例1】（2025·广东深圳·一模）某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。 (1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择： A . 带夹子的铁架台    B．电磁式打点计时器    C． 低压交流电源 D．纸带    E. 带夹子的重物    F. 秒表 G. 天平    H. 刻度尺 其中不必要的器材有 （填器材前面的字母）。 (2)请指出实验装置甲中存在的明显错误： 。 (3)进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应选______（填“A”或“B”）。 A．先接通电源，再释放纸带 B．先释放纸带，再接通电源。 (4)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示。已测出点1、2、3、4到打出的第一点0的距离分别为、、、，打点计时器的打点周期为。若代入所测数据能满足表达式 ，则可验证重物下落过程机械能守恒（用题目中已测出的物理量表示）。 (5)某同学作出了图象（图丙），则由图线得到的重力加速度 （结果保留三位有效数字）。 (6)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是______。 A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 【答案】(1)FG (2)打点计时器接直流电源 (3)A (4) (5)9.67 (6)C 【解析】（1）在验证机械能守恒的实验中，验证动能增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测量重锤下降的高度和瞬时速度，测量下降高度和瞬时速度均需要刻度尺，不需要秒表，不必测量重锤的质量，也不需要天平。 故选FG （2）电磁打点计时器需要用学生电源，的低压交流电；电火花打点计时器需要的交流电源，所以图中的打点计时器接直流电是错误的 （3）打点计时器的使用方法，必须先接通电源，后释放纸带 故选A。 （4）重力减少量为 对应的动能增加量表达式 二者相等说明机械能守恒，即 化简得 （5）据机械能守恒表达式 解得 斜率为 解得 （6）在验证机械能守恒定律实验中，由于重锤下落需要克服空气阻力以及纸带和限位孔的摩擦阻力做功，所以重力势能减少量稍大于动能增加量。 故选C 解法通则 （1）原理分析：实验基于自由落体时，重力势能减少量△Ep＝mgh等于动能增加量，等式两边质量m可约去，所以无需测质量也能验证定律。 （2）数据处理验证：无论是利用起始点与第n点、任取两点计算，还是用图像法，质量m在验证过程中都会消去，不影响验证结果。 综上，自由下落单个物体的原型实验无需测质量；若涉及连接体或质量影响其他物理量，需依实际原理判断。 。【变式1-1】（2025·河南·二模）某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________（多选）。 A．重物最好选用质量较大，体积较小的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时， （填“需要”或“不需要”）用到天平。 【答案】(1)ABC (2) 2.07 9.75 (3)偏大 (4)不需要 【解析】（1）A．重物最好选用质量较大，体积较小的，以减小空气阻力的影响，A正确； B．为减小摩擦阻力，打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，B正确； C．实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，C正确； D．实验时，应先接通电源，等打点计时器打点稳定后再释放纸带，D错误。 故选ABC。 （2）[1]相邻两点间的时间间隔为 故打下D点时重物的速度大小为 [2]根据逐差法可得重物加速度大小为 （3）不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，计算时所用的频率偏大，则计算加速度所用时间间隔T偏小，根据可知所测重力加速度偏大。 （4）用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，若在误差允许范围内有 即 则能够验证机械能守恒定律成立，故实验中不需要测量重物的质量，不需要用到天平。 【变式1-2】（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段练习）某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为8V的交变电流和直流电流，交变电流的频率为50Hz、重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。 (1)他进行了下面几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器材； B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C．用天平测出重锤的质量； D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； E．测量纸带上某些点间的距离； F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能。 其中没有必要进行的步骤是 ，操作不当的步骤是 （均填步骤前的选项字母）。 (2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为 m/s（保留3位有效数字）。 (3)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴，h为横轴画出的图像应是下图的________（填选项字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1) C B (2)1.37 (3)C 【解析】（1）[1]应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，选项B操作不当； [2]根据 整理得 因实验只需比较gh和的大小关系，不需要测量重锤质量，选项C没必要。 （2）打B点时重锤的速度为AC段的平均速度，即 （3）根据 可知-h图像是一条过原点的倾斜直线。 故选C。 【角度2】图像斜率的物理意义分析 【典例2】（24-25高一下·江苏泰州·期中）“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。 (1)为完成该实验，需要的电源是______。 A．低压直流 B．低压交流（Hz） C．220V直流 D．220V交流（Hz） (2)实验中，下列说法正确的是______。 A．为了减小误差，应该一只手释放纸带，另一只手同时接通电源 B．某同学做“居家”实验时因缺少重锤，可以换用质量较轻的等大木柱来代替 C．纸带与限位孔均应在同一竖直线上 D．释放时应用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直且让重物靠近打点计时器 (3)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点。从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取得两个计数点B和C。该同学用刻度尺测得cm，cm，cm，重物的质量为1.00kg。取m/s2。在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量 J，重物的动能增加量 J（结果均保留三位有效数字） (4)乙同学打出了一条纸带后，发现纸带第一个点O比较模糊且O点附近点迹密集，不便于测量。他便利用纸带的清晰段测量出了各计数点到某一个固定标记点的距离h，算出了各计数点对应的速度v和，绘制图像，如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒： 。 【答案】(1)D (2)CD (3)1.56 1.53 (4)若直线的斜率为2g，则机械能守恒。 【解析】（1）本实验用电火花计时器，则用220V交流（Hz）电源，故选D。 （2）A．为了减小误差，应该先接通电源，然后释放纸带，选项A错误； B．某同学做“居家”实验时因缺少重锤，若换用质量较轻的等大木柱来代替，则阻力影响较大，误差较大，选项B错误； C．纸带与限位孔均应在同一竖直线上，以减小纸带与限位孔之间的摩擦，选项C正确； D．释放时应用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直且让重物靠近打点计时器，选项D正确。 故选CD。 （3）在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量 打B点时的速度 重物的动能增加量 （4）若机械能守恒则满足 即 则此时图像的斜率k=2g。 （1）理论推导：根据机械能守恒定律，重物下落过程中重力势能减少量等于动能增加量，即，变形可得。在绘制- h图像时，此式符合一次函数y = kx的形式（其中y＝，x = h），所以图像斜率k在理论上等于重力加速度g。 （2）典例印证：如江苏泰州期中题，通过推导可知若机械能守恒- h图像的斜率k = 2g。实验中只需观察绘制的图像是否为直线，若为直线且斜率与2g近似相等，则可验证机械能守恒，否则说明存在误差或机械能不守恒 。 （3）结论：在- h图像中，斜率对应重力加速度\(g\)（或相关倍数，取决于推导变形），通过对比斜率与理论值，能判断实验过程中机械能是否守恒 。 【变式2-1】（2025高三·全国·专题练习）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)按要求安装好装置，按正确的实验要求操作，重物由静止落下后打出的纸带如图乙所示，O为纸带下落的起始点，每相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知打点计时器所用交流电的频率为。查得当地的重力加速度为。小组成员甲同学用求点的速度，乙同学用求点的速度。其中所选方法正确的是 （选填“甲”或“乙”）同学。按正确的方法将求得的D点的速度填入表格 ，并根据表格中的数据在坐标纸中作出图像 。 计数点 速度 0.96 1.91 2.86 4.27 (2)由图像求得重物下落的加速度为 ，由此判断重物下落过程中机械能 （选填“增大”“守恒”或“减小”），原因是 。 (3)若根据表格中各点的瞬时速度及对应的下落高度h，以为纵轴，以h为横轴建立坐标系，描点作图，若所有操作均正确，则得到的图像应是______。 A． B． C． D． 【答案】(1)乙 3.81 (2) 9.60 减小 重物受到空气阻力和纸带受到摩擦力 (3)C 【解析】（1）[1]验证机械能守恒定律只需验证重力势能的减少量等于动能的增加量即可。求点的速度，不能用自由落体运动公式计算。重物携带纸带下落，由于受到阻力作用，严格来说不是自由落体运动，若采用自由落体运动公式求速度，就等于认为机械能守恒，验证失去意义，所以甲同学的方法错误。 [2]乙同学利用做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度得出点的速度 [3]根据表格中打各个点时的速度和对应的时间，在坐标系中描点，拟合成直线得到如图所示的图像。 （2）[1]由图像的斜率表示加速度可以计算出重物下落的加速度 [2][3]由加速度，可知重物下落过程中机械能减小，可能是由重物受到空气阻力和纸带受到摩擦力造成的。 （3）若所有操作均正确，则机械能守恒，满足 即 所以得到的图像为倾斜直线，即图像C正确。 【变式2-2】（24-25高三下·海南省直辖县级单位·阶段练习）小李同学利用图①装置验证机械能守恒定律时，打出如图②所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。 A．直流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)小明同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物P和Q分别进行实验，测得几组数据，并作出图像，如图③所示，由图像可判断P的质量 Q的质量（选填“大于”或“小于”）。 (3)若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是 。 【答案】(1)B (2)大于 (3)先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关 【解析】（1）打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺；要验证的表达式两边都有质量，则不需要天平测质量。 故选B。 （2）设空气阻力是，根据动能定理有 整理得 由图像可知 由于P的斜率大于Q的斜率，空气阻力相同，所以P的质量大于Q的质量。 （3）若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是做实验时可能先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关。 【变式2-3】（23-24高二上·四川巴中·开学考试）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，重锤带动纸带从静止开始自由下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量分析，可进行验证机械能守恒定律实验。已知当地重力加速度为g。 (1)除图甲所示的装置之外，还必须使用的测量工具是 。 (2)打出的纸带如图乙所示，某同学对该纸带进行以下处理： ①先分别测量出A点到B、C、D、E、F、G点的距离h； ②分别计算在纸带上打下B、C、D、E、F点时重锤下落的速度v，作出图像； ③由电脑拟合得到图线的纵截距b和斜率k。 完成以下问题： ⅰ.打下A点时重锤下落的速度= ； ⅱ.在实验误差允许范围内，图像斜率近似等于 ，则可认为重锤下落过程机械能守恒； ⅲ.假设题述实验在真空环境中进行，作出的图线的纵轴截距为、斜率为，则 b， k（选填“>”“=”或“<”）。 【答案】(1)刻度尺 (2) > > 【解析】（1）除图甲所示的装置之外，还必须使用的测量工具是刻度尺，用来测量纸带； （2）ⅰ.[1]根据 结合图像可知， 可知打下A点时重锤下落的速度 ⅱ.[2]若机械能守恒则满足 即 在实验误差允许范围内，图像斜率近似等于2g，则可认为重锤下落过程机械能守恒； ⅲ.[3][4]假设题述实验在真空环境中进行，即无空气阻力影响，因不论有无阻力，释放点的位置相同，即初速度为零时，有阻力时和无阻力时的v2-h图线应交于横轴的同一点，无阻力时重锤下降的加速度大一些，则图线的斜率大一些，如图所示，可知b′＞b，k'＞k。 问题二：拓展创新实验 【角度1】滑轮关联多物体机械能守恒 【典例3】（2025·湖北·模拟预测）某物理学习小组利用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，轻绳两端分别系着质量为m的物块A（含遮光片）和质量为M的物块B，将遮光片的中心位置固定在物块A的中间位置。实验时，改变物块初始位置，使物块A从不同的高度由静止释放，竖直向下运动，记录下每次释放前遮光片的中心位置到光电门的高度差h以及遮光片穿过光电门的时间Δt。 (1)用游标卡尺测量遮光片宽度，如图2所示，遮光片宽度d为 mm； (2)利用作图法处理数据，若要得到一条过原点的倾斜直线，则以h为纵坐标，以 （填“”或“”）为横坐标，若系统机械能守恒，则该直线的斜率为 （用字母m，M，g，d表示）。 【答案】(1)5.50 (2) 【解析】（1）遮光片宽度d为5mm+0.05mm×10=5.50mm （2）[1]若机械能守恒则满足 可得 则利用作图法处理数据，若要得到一条过原点的倾斜直线，则以h为纵坐标，以为横坐标； [2]若系统机械能守恒，则该直线的斜率为 （1）系统机械能分析：滑轮关联的多物体系统中，若机械能守恒，系统重力势能的减少量等于动能的增加量。物块 A 下降高度h时，系统重力势能减少量为(M - m)gh ，动能增加量为，其中v为两物体运动速度。 （2）速度计算与表达式推导：利用遮光片和光电门，根据v＝计算物块 A 通过光电门的速度（也是系统速度）。将v＝代入机械能守恒等式(M - m)gh＝，变形可得。 （3）作图与斜率确定：为得到过原点的倾斜直线，以h为纵坐标，应以为横坐标。若系统机械能守恒，直线斜率，通过对比实验所得斜率与该理论值，可验证系统机械能是否守恒。 【变式3-1】（2025·江西萍乡·二模）某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物A、B且处于静止状态，A与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器（电源频率为50Hz），在B的下端再挂质量为m0的重物C。由静止释放重物C，利用打点计时器打出的纸带可研究系统（由重物A、B、C组成）的机械能守恒，重力加速度大小为g，回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．无须测量重物C的质量m0就可以验证机械能守恒定律 B．实验时，应先接通打点计时器电源再释放纸带 C．增大重物C的质量可使重物A、B、C的加速度接近g，但不可能超过g (2)此实验存在系统误差，由于摩擦和空气阻力的影响，系统的总动能的增加量略 总重力势能（填“小于”或“大于”）；适当 重物A、B、C的质量，可减小本实验的相对误差。（填“增大”或“减少”） (3)对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，重物A上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度大小为v，然后描绘出v2-h（h为横坐标）关系图像，若系统机械能守恒成立，且，则倾斜直线的斜率k＝ 。 【答案】(1)BC (2)小于 增大 (3) 【解析】（1）A．根据题意可知，本实验系统减少的重力势能为 系统增加的动能为 需要验证机械能守恒的表达式为 可知验证机械能守恒需要测量重物C的质量m0，故A错误； B．为了充分利用纸带，实验时，应先接通打点计时器电源再释放纸带，故B正确； C．以B、C为对象，根据牛顿第二定律可得 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得加速度大小为 可知增大重物C的质量可使重物A、B、C的加速度接近g，但不可能超过g，故C正确。 故选BC。 （2）[1][2] 此实验由于摩擦和空气阻力的影响，减少的重力势能有一部分转化为内阻，使得系统的总动能的增加量略小于总重力势能；适当增大物A、B、C的质量，可减小摩擦和空气阻力的影响，减小本实验的相对误差。 （3）根据系统机械能守恒可得 整理可得 可知若系统机械能守恒成立，则倾斜直线的斜率为 【变式3-2】（24-25高一下·河北石家庄·阶段练习）用如图甲所示的实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源频率为50Hz。已知，。则（结果均保留两位有效数字）： (1)在纸带上打下计数点5时的速度 m/s； (2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量 J，系统重力势能的减少量 J；在误差允许的范围内，，则系统的机械能守恒。（g取） (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。 A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．没有采用多次实验取平均值的方法 D．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 【答案】(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)D 【解析】（1）根据题意可知纸带上相邻计数点间的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得打下计数点5时的速度 （2）[1]打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量 [2]系统重力势能的减少量 （3）AB．重物的速度要通过纸带上的点迹来计算，而不是用运动学的公式来计算，故AB错误； C．实验中出现的重力势能的减少量大于动能的增加量，这是系统误差造成的，并不是没有采用多次实验取平均值的方法，故C错误； D．实验中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，克服阻力做功会消耗一部分机械能，所以重力势能的减少量会大于动能的增加量，故D正确。 故选D。 【角度2】斜面上的机械能守恒 【典例4】（2025·河北沧州·二模）某物理兴趣小组利用倾斜的气垫导轨装置探究系统机械能守恒，如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块放在气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，间距为x的光电门1和2固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，当地的重力加速度为g。 ①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d= mm； ②气垫导轨正常工作后，调整气垫导轨与水平面的夹角，使得滑块通过两个光电门的时间相等； ③在满足②的情况下，将一质量为m的重物挂到钩码上，将系统由静止释放，测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2，若表达式 （用题中所给的物理量符号表示）成立，则系统机械能守恒得到验证。 【答案】 6.725（6.724~6.728） 【解析】[1]螺旋测微器读数为； [2]设气垫导轨与水平面的夹角为，滑块通过两个光电门的时间相等，说明滑块做匀速直线运动，满足 将一质量为m的重物挂到钩码上，将系统由静止释放，则滑块依次经过光电门1、2的过程中系统减少的重力势能为 系统增加的动能为 则若表达式 成立时，则系统机械能守恒得到验证。 （1）测量与平衡状态判断 用螺旋测微器等工具准确测量遮光条宽度d 。通过调整气垫导轨夹角，使滑块通过两光电门时间相等，此时滑块处于平衡状态，满足（θ为气垫导轨与水平面夹角）。 （2）机械能变化分析 重力势能变化：系统增加重物m后由静止释放，系统重力势能减少量，由平衡条件，可化简为。 动能变化：利用计算滑块经过光电门的速度，系统动能增加量。 验证条件 若系统机械能守恒，则，即 成立时，可验证系统机械能守恒。 【变式4-1】（2025·上海奉贤·二模）验证机械能守恒 用如图（甲）所示的装置，验证小球在空中运动时机械能守恒。将小球从斜面上某位置处释放，利用频闪相机连续得到小球离开桌面后下落经过的若干位置，如图（乙）所示。按比例尺，得到图中位置1与2、2与3、3与4、4与5之间对应的实际水平距离均为x，位置1与3、2与4、3与5之间对应的实际竖直高度分别为h1、h2、h3。已知频闪照相的频率为f。 (1)小球经过位置2时，速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 。 (2)为验证小球从位置2运动到4的过程中机械能守恒，须满足表达式 =8gh2（式中g为重力加速度大小）。 (3)（多选）若小球在离开桌面后的飞行过程中机械能守恒，则飞行过程中小球的动能Ek随时间t的变化率与时间t的关系图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1) fx (2) (3)BD 【解析】（1）[1]根据平抛运动特点可知，小球在水平方向做匀速直线运动，故小球经过位置2时，速度的水平分量大小为 [2]根据匀变速直线运动推论可知，中间时刻的竖直速度等于该段的平均速度，即小球经过位置2时，竖直分量大小为 同理，小球经过位置2时，竖直分量大小为 （2）小球在位置2的速度 小球在位置4的速度 根据机械能守恒定律有 联立以上，整理得 （3）根据动能定理有 整理得 若抛出时竖直速度，则图像是过原点的倾斜直线，若抛出时竖直速度，则图像是不过原点的倾斜直线。 故选BD。 【变式4-2】（23-24高三上·山西运城·期末）某实验小组利用以下实验装置验证机械能守恒定律。已知斜面的倾角为、，且，当地的重力加速度为g。实验操作步骤如下： ①用天平称量出小车A的质量和小车B的质量，； ②在斜面体的顶部固定定滑轮，小车A上安装有遮光条，并用游标卡尺测量出遮光条的宽度d； ③用一根长为L（大于斜面bc的长度，小于斜面ac的长度）的轻绳跨过定滑轮连接小车A和小车B，在斜面bc的下端安装光电门计时器，如图甲所示； ④启动光电门计时器，将小车A拖到斜面bc的最上端，并使轻绳处于拉直状态，测出小车A到光电门的距离x； ⑤将小车A由静止释放，光电门计时器记录了小车A经过的时间。 请回答以下问题： (1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度 cm。 (2)写出上述实验过程中验证机械能守恒定律的表达式 。（均用题中所给物理量的字母表示） (3)实验小组测量各物理量并代人数据计算后，发现减少的机械能小于增加的机械能，可能的原因是 。 【答案】(1)1.035 (2) (3)x测量值偏小（或者遮光条宽度测量值偏大） 【解析】（1）遮光条的宽度 （2）小车A经过光电门的速度 整个过程中减少的能量 整个过程中增加的能量 实验过程中验证机械能守恒定律的表达式 （3）由上述公式可知，减少的机械能小于增加的机械能，可能的原因是x测量值偏小或遮光条宽度测量值偏大。 【角度3】利用气垫导轨验证系统机械能守恒 【典例5】（24-25高一下·全国·期中）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 （1）实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度l； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 （2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为 和 。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为 和 。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量 （重力加速度大小为g）。 （3）若，则可认为该实验验证了机械能守恒定律。 【答案】 【解析】（2）①[1][2]由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，则通过光电门1时的瞬时速度为 通过光电门2时的瞬时速度为 ②[3]滑块通过光电门1时系统动能 [4]滑块通过光电门2时系统动能 ③[5]两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，则系统势能的减小量 实验测量与速度计算：用游标卡尺测挡光条宽度l，天平称滑块和挡光条总质量M、托盘和砝码总质量m，导轨标尺读两光电门距离x 。利用极短时间内平均速度近似等于瞬时速度，得出滑块通过光电门1、2的瞬时速度，。 系统动能与势能变化计算：系统动能，则通过光电门1、2时系统动能，；系统势能减少量等于托盘和砝码重力势能减少量，即。 验证条件：若系统动能增加量与势能减少量近似相等，即成立，则验证了系统机械能守恒定律。 【变式5-1】（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）某实验小组利用斜轨法验证机械能守恒定律，根据已有器材，设计了以下实验，查得当地的重力加速度为g。 实验装置如图所示，操作步骤如下： A．接通气泵，将带有遮光条的小滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； B．将光电门装在左支脚的正上方； C．用游标卡尺量出遮光条的宽度d，用刻度尺量出导轨两个支脚之间的距离L； D．缓慢调整右支脚，使右支脚变高，测出左、右支脚的高度差为； E．在气垫导轨右支脚正上方由静止释放小滑块，从数字计时器读出遮光条通过光电门的时间； F．将光电门沿导轨往右支脚的方向移动x； G．重新在气垫导轨右支脚正上方由静止释放小滑块，从数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t。 (1)导轨两个支脚之间的距离 cm。 (2)若小滑块与遮光条的总质量为m，则在步骤E中，它们从初始位置至光电门这一过程减少的重力势能 ，通过光电门时的动能 。（用题中所给字母表示） (3)若要符合机械能守恒定律的结论，小组成员以x为纵坐标，为横坐标作出的图像应该是 （填“线性”或“非线性”）图像。若你认为是线性图像，请在下列横线中用题中所给字母写出其斜率大小，若你认为是非线性图像，请简述你的理由： 。 【答案】(1)65.0 (2) (3)线性 【解析】（1）导轨两个支脚之间的距离。 （2）它们从初始位置至光电门这一过程减少的重力势能 小滑块与遮光条通过光电门时的速度 则小滑块与遮光条通过光电门时的动能 （3）导轨倾角的正弦值 初末位置的高度差 由系统机械能守恒得 即 可得 小组成员以x为纵坐标，为横坐标作出的图像应该是线性图像，即 所以斜率大小为。 【变式5-2】（2025·河南·三模）物理小组用图甲所示的装置来探究系统的机械能守恒。实验前测得当地的重力加速度大小为。 （1）在气垫导轨上安装两个光电门1和2，测出两光电门之间的距离为。 （2）实验前要对气垫导轨进行调整，保证其水平，本步骤中判断气垫导轨水平的依据是打开气源，气垫导轨正常工作后，在 （选填“挂”或“不挂”）槽码的情况下，给滑块一个初速度，滑块经过光电门1和2，两光电门记录的时间 （选填“相等”或“不相等”）。 （3）用游标卡尺测出一个遮光条的宽度，如图乙所示，遮光条的宽度 cm。将此遮光条固定在滑块上，用天平测出滑块（带有遮光条）的质量，测出槽码的质量。 （4）用细线一端连接滑块，另一端跨过定滑轮挂上槽码，启动气源，让气垫导轨正常工作。 （5）将滑块从气垫导轨上光电门1的右侧某一位置静止释放，记录滑块经过光电门1和光电门2时光电门记录的时间和。 （6）需要验证的机械能守恒的表达式为 （用、、、、、、表示）。 【答案】 不挂 相等 0.225 【解析】（2）[1][2]打开气源，气垫导轨正常工作后，不挂槽码的情况下，给滑块一个初速度，滑块经过光电门 1 和 2，两光电门记录的时间相等，则说明气垫导轨调节水平。 （3）[3]由游标卡尺的读数规则可知 （6）[4]滑块经过光电门1、2的速度分别为、 由 可得 【角度4】利用DIS验证机械能守恒定律 【典例6】（2025·江西鹰潭·一模）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图甲，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。 (1)实验前，用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如图乙，则 。 (2)若以最低点N为零势能面，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能，动能 （选用字母m、h、d、t、g等物理量表示）；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。 (3)若某同学作出图像如图丙，图像斜率为k，则当地的实际重力加速度可以表达为 （选用题中字母k、m、h、d、t等表示）。 【答案】(1)7.882/7.883/7.884 (2) (3) 【解析】（1）遮光片的宽度为 （2）经过遮光片时的动能为 （3）如果机械能守恒，取初始位置为0势能点，则 整理得 则 所以 （1）测量基础量：用螺旋测微器测遮光片宽度d，刻度尺测遮光片距零势能点高度h，记录通过遮光片时间t，确定重锤质量m。 （2）物理量计算：重力势能，利用极短时间平均速度近似瞬时速度，得动能 。 （3）图像验证：由机械能守恒推出 ，作图像，若为直线且斜率，则验证机械能守恒，还可据此求重力加速度。 【变式6-1】（2025·上海徐汇·二模）某同学使用如图装置验证机械能守恒定律。当地重力加速度大小为g。 （1）测量挡光片宽度宜选用（　　） A．厘米刻度尺 B．游标卡尺 C．螺旋测微器 （2）用水平推力从最低点缓慢推高摆锤的过程中，推力F与轻质连杆对摆锤的拉力T的变化情况为（　　） A．F增大，T减小 B．F、T都增大 C．F减小，T增大 D．F、T都减小 （3）将摆锤从图示位置静止释放，读取并记录各挡光片的对应高度h和摆锤经过各挡光片的挡光时间t，测得各挡光片的宽度均为d。利用实验数据，以h为横坐标，以 为纵坐标绘制图线，当图线为斜率大小近似为g的倾斜直线时，可认为摆锤下摆过程中机械能守恒。 （4）摆锤以大小为v的速度经过最低点后，在制动装置作用下静止于连杆与竖直方向夹角为位置。已知摆锤质量为m、摆长为L，求刹停过程中制动装置对摆锤做功W。 【答案】（1）B （2）B （3） （4） 【解析】（1）为了方便测量并保证测量的准确度，测量挡光片宽度宜选用游标卡尺。 故选B。 （2）设轻质连杆与竖直方向的夹角为，摆锤受到竖直向下的重力、水平向右的推力和沿轻质连杆向上的拉力，根据受力平衡可得， 用水平推力从最低点缓慢推高摆锤的过程中，增大，则增大，增大。 故选B。 （3）摆锤经过挡光片的速度 根据机械能守恒定律 将代入并整理得 所以以h为横坐标，以为纵坐标绘制图线，当图线为斜率大小近似为g的倾斜直线时，可认为摆锤下摆过程中机械能守恒。 （4）摆锤从最低点到静止位置的过程，由动能定理得 得 【变式6-2】（2025·北京朝阳·一模）某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)以下三种测量速度的方案中，合理的是 。 A．测量下落高度h，通过算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v (2)按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。 (3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以 为纵坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。 【答案】(1)C (2) mghB (3)或 【解析】（1）AB．不可以用和计算出瞬时速度v，因为这样就默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，故AB错误； C．测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故C正确。 故选C。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为； [2]根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，打下B点时重物的速度大小为 从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能变化量为 （3）设摆锤释放时高度为h0，若机械能守恒则有 整理得   图线为不过原点的一条直线，斜率大小为（或），可验证机械能守恒。 【角度5】用自由落体验证机械能守恒定律 【典例7】（2025·河北沧州·一模）用频闪照相验证机械能守恒定律的装置如图甲所示，断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，频闪相机拍出如图乙所示小球下落过程的频闪照片。若实验所用小球质量为，直径为，用刻度尺测得照片中小球直径为。图乙中、、、、处所标数值均为该处球心位置与小球释放时球心位置点之间的距离，单位为。已知频闪相机每隔闪光一次，当地重力加速度取。 （1）下列关于该实验的说法正确的是 。（多选） A．应先断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，并迅速打开频闪相机 B．应先打开频闪相机，并迅速断开电磁铁电源，让小球由静止开始下落 C．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于先释放了小球后打开频闪相机 D．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放 （2）根据实验器材的相关数据及图乙所示频闪照片中的数据，可以得到小球从点到点过程中动能的增加量 ，小球从点到点过程中重力势能减少量 J。（结果均保留2位有效数字） （3）改变小球的释放高度多次实验，如果在误差允许范围内，则可验证小球下落过程中机械能守恒定律成立。 【答案】 BD 【解析】（1）[1]AB．应先打开频闪相机，再迅速断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，故A错误B正确； CD．频闪相机每隔闪光一次，则OA间距 相当于照片中距离为 实际间距小于这个值，说明、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放，故C错误D正确。 故选BD。 （2）[2][3]在D点的速度 小球从点到点过程中动能的增加量 从点到点过程中重力势能减少量 （1）实验操作要点：先打开频闪相机，再断开电磁铁电源释放小球，避免因操作顺序错误导致起始状态记录偏差 。 （2）物理量计算方法 ①速度计算：利用频闪时间间隔T，根据（x为相邻两位置间实际距离）计算小球通过某位置的瞬时速度，进而得出动能。 ②势能计算：测量小球下落高度h，根据计算重力势能减少量。 （3）验证方法：多次改变小球释放高度进行实验，若在误差允许范围内，小球下落过程中动能增加量与重力势能减少量相等，即可验证机械能守恒定律成立。 【变式7-1】（24-25高三下·广西·阶段练习）某同学设计“验证机械能守恒定律”的实验装置如图1所示。铁架台放在水平台面上，上端安装电磁铁，接通电磁铁的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一光电门，光电门连接的数字计时器能记录下小球下落时经过光电门的时间，已知当地的重力加速度大小为g。 (1)如图2所示，利用螺旋测微器测出小球直径为d，其读数为 mm； (2)接通电磁铁开关，利用刻度尺测出小球球心与光电门中心的高度差为h，断开电磁铁开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门的瞬时速度为 （用已知物理量的符号表示）； (3)上下调节光电门在铁架台上的位置，重复步骤（2），得到多组实验数据，作出图像如图3所示，若图线的斜率 （用已知物理量的符号表示），则小球自由下落过程中机械能守恒。 【答案】(1)4.669/4.670/4.671 (2) (3) 【解析】（1）螺旋测微器的分度值为0.01mm，需估计读至分度值下一位，读数为： （2）小球通过光电门的瞬时速度为 （3）若机械能守恒，则 即 整理得 故图线的斜率 【变式7-2】（2025·江西景德镇·三模）某同学设计“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。铁架台放在水平台面上，上端安装电磁铁，接通电磁铁的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个光电门，光电门连接的数字计时器能记录下小球下落时经过光电门的时间。实验中测出小球直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开电磁铁开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t。已知当地的重力加速度大小为g。 (1)下列关于实验的说法正确的是______。 A．实验时可以不用测出小球的质量 B．实验时可以选用塑料小球 C．可用来计算小球经过光电门时的速度大小，并用来验证小球的机㭜能守恒 D．可用来计算小球经过光电门时的速度大小，并用来验证小球的机械能守恒 (2)小球经过光电门时的速度大小v＝ （用题目中给定的物理量符号表示）。 (3)调整电磁铁位置，得出多组h、t数据，并面出了如图乙所示的图像，若在误差允许范围内，图像的斜率k＝ （用题目中给定的物理量符号表示），则机械能守恒定律成立。 【答案】(1)A (2) (3) 【解析】（1）A．由于小球的重力势能减少量和动能增加量都与小球质量成正比，因此无须测出小球的质量，故A正确； B．实验时应选用体积小、质量大的小球以减小空气阻力对实验的影响，故B错误； CD．t是小球通过光电门的挡光时间，且和均是小球做自由落体运动时适用的公式，相当于默认了小球机械能守恒，与实验目的不符合，故CD错误。 故选A。 （2）根据光电门测量速度的原理可知，小球经过光电门时的速度大小 （3）小球的重力势能减少量 动能增加量 若机械能守恒，则 整理得 图像的斜率 【角度6】用摆球验证机械能守恒 【典例8】（2025·安徽安庆·二模）某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验，一轻绳一端连接在拉力传感器上O点，另一端连接在半径为r的匀质小钢球上，小钢球球心至O点的长度为L，O点正下方B位置有一光电门，可记录小钢球通过光电门的时间。如图甲所示，将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值T和最小值F。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据在直角坐标系中绘制的T-F图像如乙图所示。 (1)小钢球从A位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点位置B时，光电门记录遮光时间为t，则小钢球通过光电门的速度vB= ；在实验误差允许的范围内，若t2= （用r、L、θ、g等符号表示）则验证了小钢球从A点运动到B点过程中机械能守恒。 (2)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图T-F图像的直线斜率理论值为 。 (3)小钢球质量m=30g，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度g= m/s2（结果保留3位有效数字），与当地实际重力加速度相比 （选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 【答案】(1) (2)-2 (3) 9.78 偏小 【解析】（1）[1]小钢球从A位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点位置B时，光电门记录遮光时间为t，则小钢球通过光电门的速度 [2]小钢球从A到B过程中，若无空气阻力，根据机械能守恒定律，有 解得 （2）小钢球摆动过程中轻绳上拉力的最小值F，则 最大值T有， 联立解得 所以绘制乙图T-F图像的直线斜率理论值为-2； （3）[1]小钢球质量m=30g，根据乙图截距知 计算出重力加速度 [2]实际上由于小钢球摆动过程中始终受空气阻力的影响，速度始终偏小导致绳上拉力偏小，所以截距偏小，所以与当地实际重力加速度相比偏小。 （1）速度与守恒条件推导：利用小钢球通过光电门的遮光时间t和球的直径d（此处球直径d = 2r），由得。根据机械能守恒，推导出，若满足此式则机械能守恒。 （2）图像斜率分析：对小钢球在摆动过程中最高点和最低点进行受力分析，最高点，最低点，结合机械能守恒，联立得到T与F的关系，故T - F图像斜率理论值为-2。 （3）重力加速度计算与误差分析：根据T - F图像截距与mg的关系计算重力加速度g。由于实际摆动存在空气阻力，导致速度偏小、拉力偏小，截距偏小，计算出的g值比实际值偏小。 【变式8-1】（2025·重庆·二模）某同学设计了如图1所示实验装置，来验证“机械能守恒定律”。所用实验器材有：铁架台、小圆柱体、光电门计时器、带量角器的参考背景板等。主要实验步骤如下：   ①用直尺测量摆线长L（作为摆长）；用游标卡尺测量小圆柱体的直径d，结果如图2所示。 ②按图1安装好实验器材，使小圆柱体下摆时，其中心经过固定在O点正下方的光电门。 ③用手拉住小圆柱体，使细线稍稍绷紧，记录下摆夹角，然后打开光电门计时器，将小圆柱体由静止释放，记录小圆柱体第一次经过光电门的遮光时间。 ④改变小圆柱体的下摆夹角，多次重复步骤③。 ⑤记录多组、数据，并绘制出图像，如图3所示。 已知小圆柱体的质量为m，当地重力加速度大小为g。回答下列问题： (1)小圆柱体的直径 cm。 (2)小圆柱体从静止释放到经过光电门的过程中，其动能的增加量为 （用m、d、表示）。 (3)若图3中图线斜率与理论值 （用g、L表示）近似相等，则成功验证了机械能守恒定律。 【答案】(1)1.040 (2) (3) 【解析】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图可知小圆柱体的直径为 （2）小圆柱体经过光电门时的速度 由静外释放到经过光电门，其动能增加量 （3）小圆柱体由静止释放到经过光电门过程中，重力势能减少量 若机械能守恒，则有 可得 即对应的图像斜率的理论值为 【变式8-2】（2025·四川南充·二模）某同学设计了如图所示的装置来探究机械能守恒。轻质细线的上端固定在O点，下端连接摆球，在摆球摆动的路径上可以用光电门测其瞬时速度。 (1)利用光电门测量摆球通过某点速度时，测得摆球直径为d，通过光电门时间为t，则过该点的瞬时速度大小 。 (2)如果摆球每次从A位置静止释放，测得距最低点E的竖直高度h处的速度为v，以h为横坐标，为纵坐标，建立直角坐标系，作出的图线是否过坐标原点 （选填“是”或“否”） (3)另一同学分别在A、B、C、D、E点安装光电门，得到摆球经过每个光电门的速度，并且相邻两点竖直高度差相等。通过计算发现相邻两点速度的平方差近似相等，则摆球在摆动过程中机械能 （选填“守恒”或“不守恒”）。 【答案】(1) (2)否 (3)守恒 【解析】（1）利用光电门测量摆球通过某点速度时，测得摆球直径为d，通过光电门时间为t，则过该点的瞬时速度大小为 （2）设A位置距最低点E的竖直高度为，根据机械能守恒可得 整理可得 可知作出的图线不过坐标原点。 （3）设相邻两点竖直高度差为，在相邻两点间，根据机械能守恒可得 可得 由于相邻两点竖直高度差相等，通过计算发现相邻两点速度的平方差近似相等，则摆球在摆动过程中机械能守恒。 【基础强化】 1．（24-25高三下·云南昆明·阶段练习）某同学要验证机械能守恒定律，设置了如图所示装置。绕过定滑轮的轻绳左侧挂物块，右侧挂物块、；、上安装有相同的挡光片，已知、（含挡光片）和的质量均为，重力加速度为，滑轮的质量和摩擦忽略不计。 （1）实验前先用游标卡尺测出挡光片的宽度为； （2）用手托着，使、、处于静止状态，测出、上挡光片间的距离为，之后快速向下撤去手，与光电门相连的数字计时器记录、上的挡光片挡光时间为、，在误差允许的范围内，当系统减少的重力势能 （填“大于”“等于”或“小于”）系统增加的动能时，表明在两挡光片通过光电门的这段时间内，、、组成的系统机械能守恒； （3）改变释放的位置进行多次实验，测得多组两挡光片挡光的时间、，作出图像，如果图像是一条倾斜的直线，图像的斜率等于 ，且图像与纵轴的截距等于 ，则机械能守恒定律得到验证。 【答案】 等于 1 【解析】（2）[1]因系统机械能守恒，所以系统减少的重力势能应等于系统增加的动能。 （3）[2][3]对系统有 即 变形得 即图像的斜率等于1，且与纵轴的截距等于，则机械能守恒定律得到验证。 2．某同学使用如图装置来“验证机械能守恒定律”，其操作过程如下： A．把气垫导轨固定在有一定倾角的斜面上，调整气垫导轨，使之与斜面平行，用量角器测量出斜面的倾角为α； B．在气垫导轨上的恰当位置固定两个光电门“1”和“2”，用刻度尺测量出两个光电门之间的距离为x； C．在滑块上垂直装上遮光条，使用游标卡尺测量出遮光条的宽度为d； D．使用天平测量出滑块和遮光条的总质量为m； E．在气垫导轨上，由静止释放滑块，滑块先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门“1”和“2”的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则： （1）如图所示，是用游标卡尺测量遮光条的宽度示意图，其宽度为d= cm； （2）当滑块和遮光条通过光电门“2”时，其动能为 （用测量的物理量字母表示）； （3）在滑块和遮光条从光电门“1”运动到光电门“2”的过程中，满足关系式 时，滑块和遮光条的机械能守恒。 【答案】2.030 【解析】（1）[1]游标尺是20分度，精度为0.05mm，由题图可知，主尺读数为20mm，游标尺的第6刻线与主尺的某刻线对齐，则游标尺的读数为 因此遮光条的宽度 （2）[2]滑块和遮光条经光电门2时的速度为 由动能定理可得滑块和遮光条经光电门2时的动能为 （3）[3]若滑块和遮光条机械能守恒，需满足关系式为 即 3．（2025·河北廊坊·一模）某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验步骤如下： ①测量滑块（带挡光条）的质量为、重物的质量为，挡光条的宽度为； ②给气垫导轨充气，调整导轨水平，且轻细绳与导轨平行，待稳定后由静止释放滑块； ③挡光条中心到光电门的距离为，测量挡光条通过光电门的时间。逐渐增大，多次测量挡光条通过光电门的时间。已知当地重力加速度的大小为。 (1)如图乙所示，用20分度的游标卡尺测量挡光条的宽度，挡光条的宽度为 cm； (2)验证机械能守恒定律的原理表达式为 （用题中给定字母表示）； (3)实验数据如表格所示： 10 20 25 30 35 0.0412 0.0293 0.0261 0.0238 0.0220 24 34 38 42 45 589 1165 1468 1765 2066 观察表格并结合实验原理，为了准确地验证机械能守恒定律，需要得到一条倾斜直线，请你结合表格中的数据，先在图丙中的横、纵坐标轴上标记合适的标度及横轴表示的物理量，再描点、拟合图线。 【答案】(1)1.320 (2) (3) 【解析】（1）由图乙可知，游标卡尺的读数为 （2）滑块经过光电门时，系统减小的重力势能为 由题意可知，滑块经过光电门时的速度大小为 此时系统增加的动能为 验证机械能守恒定律的原理表达式为 即 （3）验证机械能守恒定律的原理表达式为 整理可得 因此横坐标应为，根据表中数据，描点作图，得到图线如图所示 4．（24-25高二下·湖南·阶段练习）某同学采用图甲所示的装置做“验证小球摆动过程中机械能守恒”的实验。细线上端固定在铁架台上的O点，下端悬挂一小球，将小球拉起一定角度，由静止释放，摆到最低点时，恰好通过固定在铁架台上的光电门。 请回答下列问题。 (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径 mm。 (2)某次实验中，测得O点与小球之间细线的长度为L，初始位置细线与竖直方向的夹角为，小球通过光电门的时间为t，小球的质量为m，当地的重力加速度为g，小球从释放点运动到最低点过程中，重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 ，若二者在误差允许范围内相等，则可验证机械能守恒。均用m、g、t、L、d、表示 (3)通过改变小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角，测出对应情况下小球通过光电门的时间t，作出图像，若图像为直线且斜率的绝对值 ，则可验证机械能守恒。用m、g、t、L、d、表示 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）游标卡尺的读数等于主尺读数和游标尺读数之和，且游标尺的分度值为，所以小球的直径 （2）[1]由题意可知小球从释放点运动到最低点过程中，重力势能的减少量 [2]动能的增加量 由于小球直径较小，且通过光电们时的时间较短，因此可以用时间t内小球的平均速度来近似表示其通过光电门时的好时速度，即 则有 （3）若机械能守恒，则应有 即 整理可得 可知图像斜率的绝对值 5．（24-25高三上·山东青岛·期末）某实验小组为验证机械能守恒定律，设计了如图甲所示的实验装置。重力加速度为g，实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平测出两物块A、B的质量分别为m和2m； ②将打点计时器固定在铁架台上，物块A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质滑轮上，一个同学用手托住物块B。纸带一端通过限位孔后与物块A固定。接通电源后释放物块B使其由静止开始匀加速下落； ③选取点迹清晰的纸带如图乙所示，相邻两点之间的距离用x1、x2、x3、x4表示，相邻两点之间的时间为T。 (1)在释放B之前，A应该 打点计时器（选填“靠近”或“远离”）。 (2)在纸带上打下D点时，A的速度为 。 (3)要验证系统在D点到F点之间是否机械能守恒，应满足的关系式为： 。 (4)通过分析可知，系统动能的增加量 系统重力势能的减少量（选填“小于”、“等于”、“大于”）；造成这一现象的原因是什么？ （填写一条即可） 【答案】(1)靠近 (2) (3) (4) 小于 阻力做负功 【解析】（1）为了让纸带上能获得更多数据点，从而减小实验误差，所以在释放B之前，A应该靠近打点计时器。 （2）在纸带上打下D点时，A的速度为 （3）要验证系统在D点到F点之间是否机械能守恒，应满足的关系式为，， 联立可得 （4）[1][2]通过分析可知，系统动能的增加量小于系统重力势能的减少量；造成这一现象的原因是阻力做负功。 6．（24-25高三上·天津和平·期末）某实验小组利用如图所示的实验装置，验证沿倾斜轨道下滑过程机械能守恒，倾斜轨道末端水平。将小球从倾斜轨道上距离轨道末端高度为h处由静止释放，测量小球在地面上的落点到轨道末端的水平距离为x，重复实验，绘制x2 − h图像进行分析。 (1)完成本实验，除了上述物理量，还必须测量的物理量有_____ A．小球的质量 B．轨道末端到地面的高度 C．小球的直径 D．倾斜轨道与水平面的夹角 (2)下列操作，对减小实验误差有益的是_____ A．重复实验时，小球需要从斜槽同一高度处释放 B．倾斜轨道需要尽可能光滑 C．轨道末端需要尽量水平 D．轨道末端必须与桌边对齐 (3)对作出的x2 − h图像进行分析，小组某同学认为：如果图线为过原点的直线，则可以验证在小球沿倾斜轨道下滑过程中，机械能守恒。判断此分析是否正确，并简要说明理由 。 【答案】(1)B (2)BC (3)不正确，还需计算图像的斜率 【解析】（1）要验证机械能是否守恒，即要验证 是否相等，即验证 是否相等，小球在空中做平抛运动，设轨道末端到地面的高度为H，由运动学知识有 联立可知只需验证 故可知还需要测量轨道末端到地面的高度。 故选B。 （2）A．重复实验时，小球不需要从斜槽的同一高度处释放，只要静止释放即可，A错误； B．要验证机械能守恒，即 是否相等，故轨道要尽可能光滑，减少摩擦力做功，B正确； C．因为实验是要利用小球做平抛运动，测量水平位移从而测出做平抛运动小球的初速度，所以需要轨道末端水平，C正确； D．只要保证轨道末端水平，小球做平抛运动，测量小球平抛的水平位移即可，不一定轨道末端必须与桌边对齐，D错误。 故选BC。 （3）根据机械能守恒可得 小球做平抛运动，有 联立解得 若小球平抛后受空气阻力，测得的x会偏小，但x2 − h图像仍然是一条过原点的倾斜的直线，但斜率会变小，故不能由图线为过原点的直线来认为机械能守恒，要计算图像的斜率是否为4H，若是，则机械能守恒。 7．（2025·浙江金华·三模）图1、4是“验证机械能守恒定律实验”的两种方案（甲、乙）的实验装置图。 (1)关于方案甲： ①除了图1装置中的器材之外，还必须从图2中选取实验器材的字母编号是 ； ②图1中该同学将要释放纸带，其操作不当之处是 ； ③若电源频率为50Hz，计算图3中打下计数点5时纸带速度的大小为 m/s（保留3位有效数字）。 (2)关于方案乙，如图4所示，小明同学的部分实验步骤如下： a．将气垫导轨调至水平； b．在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块依次经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间和； c．取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h； d．用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离l； 请回答下列问题：（已知当地重力加速度为g） ①为验证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是 。（多选） A．遮光条的宽度d B．滑块和遮光条的总质量M C．光电门1和2之间的距离x ②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？ （用题干所给字母及第①问中测量的物理量字母表示）。 【答案】(1) D， 重锤离打点计时器太远或纸带在墨粉盘的上方（答出一处即可）， 1.50； (2) AC， 【解析】（1）[1]验证机械能守恒定律实验，还需要知道物体下落的距离，不需要知道物体质量，时间间隔应该在纸带上数点数出来，不需用秒表测，电火花计时器使用220V交流电，不是学生电源，故选D。 [2]实验时，重锤应靠近计时器，打点时，纸带应该在墨粉盘的下方，则操作不当之处是重锤离打点计时器太远或纸带在墨粉盘的上方（答出一处即可）。 [3]打点周期，打下计数点4至6的平均速度做为计数点打下5时纸带的瞬时速度，即 （2）[1]必须测量遮光条的宽度d和光电门1和2之间的距离x，而滑块和遮光条的总质量M在公式中可以约去，不是必须测量的物理量，故选AC。 [2]物体减少的重力势能转化为动能，即公式为 约去物体质量，得 8．（24-25高三下·河北石家庄·阶段练习）小新同学利用图甲装置验证机械能守恒定律。 (1)下列器材中，不必要的是________； A．电压适当的交流电源 B．秒表 C．刻度尺 D．重锤线 (2)小新同学先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个清晰的计数点A、B、C，AB和BC之间还各有一个计时点。测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的频率为f。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量 ，动能增加量 ； (3)通过比较发现在误差允许范围内与近似相等，但比略小些。小新做了如下误差分析，其中正确的是________； A．适当增加配重，可以消除空气阻力的影响 B．用电火花计时器替换电磁打点计时器，可以减小阻力 C．动能偏小的原因之一是未考虑纸带质量 D．若测量过程中，交流电源频率略大于50Hz，则将使速度测量值偏小 (4)小新同学对实验做了深入研究，他通过纸带上的计时点找出重物下落的时间t，通过纸带计算出重物下落的加速度为当地重力加速度g的k倍，按纸带计算出下落t时的重物速度为v，不考虑阻力之外的其他误差，则下列关系正确的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1)B (2) (3)BD (4)AD 【解析】（1）A．打点计时器的工作电源为交流电源，故A正确，与题意不符； B．根据打点计时器打出的纸带可以求出重锤的运动时间，不需要秒表，故B错误，与题意相符； C．处理实验数据时，需要刻度尺测量重锤下落的高度，故C正确，与题意不符； D．实验过程中，重锤线用来调整打点计时器限位孔是否竖直，减小误差，故D正确，与题意不符。 本题选不必要的，故选B。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量 [2]依题意，纸带上打点间隔为 相邻计数点的时间间隔为 则纸带上打B点时，重锤的速度大小为 从打O点到打B点的过程中，动能增加量 联立，解得 （3）A．配重无法产生大于g的加速度，不能消除阻力影响，故A错误； B．选用电火花计时器可减小打点阻力，故B正确； C．质量可约掉，本来就未考虑，故C错误； D．若频率偏大，则周期偏小，仍按原周期计算，将使速度偏小，故D正确。 故选BD。 （4）A．由动能定理可得 故A正确； B．动能增加量为 故B错误； CD．重力势能减少量为 故C错误、D正确。 故选AD。 9．（23-24高一下·广西贺州·阶段练习）小七同学利用如图装置验证机械能守恒定律。在水平桌面边缘处放有一倾角为θ的斜面，最低点与桌面边缘平滑连接。桌面与地面之间的竖直距离为H。小钢球从斜面上静止释放，从最低点进入桌面后立即从边缘飞出。小七从距离桌面不同的高度h静止释放小球，并测得每一次小球从水平桌面抛出后到落地前的水平位移x。空气阻力可以忽略。 (1)为了使x的测量尽可能准确，小七从同一高度h多次静止释放小球，在地面上留下了一系列落点， 如图所示，则此高度对应的x= cm (2)假设斜面光滑，为了验证小球在斜面上的运动过程是否满足机械能守恒定律，小七用线性图线来处理实验获得的多组h和x的数据。如果小球在斜面上的运动过程满足机械能守恒定律，则下面的图像正确的是 ，正确图像的斜率为 （用题目所给已知量表示） A．         B． C．         D． (3)接上问，小七选择了正确的线性图线来处理数据，发现实验数据的图像确实是一条直线，但斜率却只有理论值的a倍（a<1），对此，小七猜测可能是由于斜面的摩擦力不可忽略，并利用动能定理算出了斜面的滑动摩擦系数μ。则μ= （用题目所给已知量表示） 【答案】(1)55.50 (2) A (3) 【解析】（1）由图所示可知，刻度尺的分度值是1mm，此高度对应的x=55.50cm。 （2）[1][2] 根据机械能守恒有 根据平抛运动规律有 可解得 则 所以为了得到线性关系的图像以便进行定量分析，该同学应作出x-图像。 故选A。 图像斜率为。 （3）斜面的摩擦力不可忽略，则有 根据平抛运动规律有 可解得 有 斜率只有理论值的a倍，则有 解得 10．（2025·浙江台州·二模）图甲、乙是用气垫导轨与光电计时器完成“验证机械能守恒定律实验”的两种方案。 (1)关于方案甲，小王同学的部分实验步骤如下： a．将气垫导轨调至水平； b．在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块依次经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间t1和t2； c．取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h； d．用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离l； 请回答下列问题：（已知当地重力加速度为g） ①为验证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是 。（多选） A．遮光条的宽度d                     B．滑块运动的总位移x C．滑块和遮光条的总质量M             D．光电门1和2之间的距离s ②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？ （用题干所给字母及第①问中测量的物理量字母表示）。 (2)关于方案乙，小陈同学的部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在托盘和砝码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。 ①托盘和砝码的总质量 （选填“需要”或“不需要”）远小于滑块和遮光条的总质量。 ②若滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码的总质量为m。遮光条宽度为d，依次经过光电门1、2的遮光时间为t1、t2。两光电门之间的距离为l，当地重力加速度为g。以上物理量在误差范围内满足关系式 ，则验证了机械能守恒定律。 ③若实验中发现有一个光电门损坏，则 （选填“仍能”或“不能”）利用该装置验证机械能守恒定律。 【答案】(1) AD (2) 不需要 仍能 【解析】（1）①[1]该实验需要验证的关系 其中，， 带入可得 则需要测量的物理量为：遮光条的宽度d 以及光电门1和2之间的距离s ，故选AD。 ②[2]由以上推导可知，若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足的关系 （2）①[1]该实验验证系统的机械能守恒，则托盘和砝码的总质量不需要远小于滑块和遮光条的总质量。 ②[2]要验证的关系为 其中， 即 ③[3]若实验中发现有一个光电门损坏，则仍能利用该装置验证机械能守恒定律。让滑块从静止开始下滑，测得起始位置与光电门间的距离x，记录滑块经过光电门的时间t，即可通过 来验证机械能是否守恒。 【素养提升】 11．（2024·四川成都·模拟预测）某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间 (1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。 A． B． (2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。 (3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【解析】（1）小球经过光电门的速度为 若系统机械能守恒，则有 整理得 故选B。 （2）当和时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据机械能守恒定律分别有 整理可得 （3）小物块经过光电门的速度越大，则小物块经过光电门所用时间越短，故由（1）可知，当时，小物块通过光电t时的速度最大时，且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有 解得 代入（1）中可得最大速度为 12．（24-25高三上·海南三亚·期末）物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下： a．测量遮光片宽度d，滑块到光电门距离为x，选用标准质量均为的砝码N个，已知重力加速度为g； b．先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下通过光电门的时间，由此得出通过光电门的速度v； c．依次改变砝码盘中砝码个数n，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列n和v的数据； d．以为纵轴，为横轴，若数据满足一次函数形式，则完成验证“系统机械能守恒”。 (1)在进行实验之前，下列选项中必须操作的是_______（填标号） A．静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快 B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差 C．滑块质量必须远远大于砝码质量，以有效减少实验误差 (2)滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为 （用d和表示） (3)若所绘制的图像斜率为k，则滑块的质量M= （用k、、N、g和x表示） (4)由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会 （填“偏小”、“偏大”或“相同”）。 【答案】(1)B (2) (3) (4)偏小 【解析】（1）A．滑块释放时若尽量靠近光电门，则通过光电门的速度很小，速度测量值误差较大，故A错误； B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少砝码盘下落高度的测量实验误差，故B正确； C．本实验不需要测量细绳上的拉力，不需要滑块质量必须远远大于砝码质量，故C错误。 故选B。 （2）滑块通过光电门时，滑块的速度大小为 砝码盘中砝码的速度为 （3）根据系统的机械能定律，若系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，即 解得 所绘制的图像斜率为k，则 解得滑块的质量 （4）本实验中系统机械能守恒，动滑轮、砝码盘以及砝码盘中砝码的机械能的减小量等于滑块和滑块上砝码增加的机械能（动能） 由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，所以减小的机械能偏小，则得出的滑块的质量与实际值相比将会偏小。 【能力培优】 13．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）利用图甲所示的装置研究均匀规则定滑轮的转动动能。一根足够长的轻细绳一端缠绕在滑轮边缘，另一端与质量为2m、带有挡光条的小物体A连接，A放在动摩擦因数为0.5的倾斜轨道上，A与滑轮之间的绳与斜轨平行，距顶端L处有一光电门。将A从斜面顶端由静止释放，测得A通过光电门处的速度v。采用半径均为R但质量M不同的定滑轮进行多次试验，测得多组数据如下表所示。L、g、m、R为已知量，不计滑轮转轴处摩擦，绳与滑轮不打滑。 数据记录表 滑轮质量 (1)若A上的挡光条宽为d，经过光电门时的挡光时间为，则A通过光电门处的速度 。 (2)根据表格中数据，在图乙坐标系中作出图像 。 (3)上述图像的纵截距表示了当滑轮的质量时，A物体通过光电门的速度平方的倒数，由此可求得 。 (4)利用表中的第1组数据，可以推出质量m的滑轮以角速度转动时其转动的动能 。（用m、R、表示） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）A通过光电门的时间极短，则通过光电门的速度 （2）作出图像如图 （3）上述图像的纵截距表示了当滑轮的质量M=0时，A物体通过光电门的速度平方的倒数，即 由能量关系可知 由此可求得 （4）当滑轮的质量为m时，根据第1组数据可知 即 由能量关系 其中 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章机械能守恒定律 课时8.5实验：验证机械能守恒定律 2020年课程标准 物理素养 2.1.4通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 物理观念：在“验证机械能守恒定律”实验中，学生深化对机械能概念的理解，明确动能和重力势能在一定条件下可相互转化且总量保持不变。通过实验数据处理，直观认识到在只有重力做功的系统内，物体动能的增加量与重力势能的减少量相等，强化能量守恒观念，进一步构建起完整的能量转化与守恒的物理观念体系，学会从能量视角解释物体运动现象。​ 科学思维：实验过程培养学生多种科学思维能力。设计实验方案时，运用建模思维，将实际的纸带、重锤等实验装置简化为理想模型，忽略次要因素；在分析实验误差来源时，通过逻辑推理，判断空气阻力、纸带与限位孔摩擦等因素对实验结果的影响；数据处理中，利用图像法等科学方法，直观呈现动能与重力势能变化关系，从而验证机械能守恒定律，提升科学推理与论证能力。​ 科学探究：该实验完整呈现科学探究过程。学生从提出“在只有重力做功时机械能是否守恒”的问题出发，依据理论知识进行猜想假设，设计实验步骤，选择合适器材（如打点计时器、重锤等）。在实验操作中，规范记录纸带数据；通过分析数据、绘制图像等方式，验证猜想；最后对实验结果进行评估反思，探讨如何减小误差、优化实验方案，在实践中全面提升科学探究能力。​科学态度与责任：实验要求学生秉持严谨认真的科学态度，如实记录实验数据，不随意篡改结果，即使数据与预期不符也能客观分析。理解该实验对验证物理规律、推动科学发展的重要意义，认识到准确的实验结果关乎科学结论的可靠性，从而培养起对科学研究的责任感。同时，在实验中重视安全规范操作，避免因操作不当引发危险，强化安全意识与责任担当。 知识点一、原型实验 1.原理与操作 （1）原理：在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能相互转化，但机械能的总量保持不变。即重力势能的减少量△Ep＝mgh等于动能的增加量，通过实验测量并比较这两个量来验证机械能守恒定律。 （2）操作： ①安装：将打点计时器垂直固定在铁架台顶端，确保两限位孔中线竖直。调节时可借助铅垂线，使限位孔中线与铅垂线重合，减少纸带与限位孔间摩擦。同时，正确连接低压交流电源（电磁打点计时器）或合适频率的电源（电火花打点计时器），保证打点稳定。​ ②重物：优先选用质量较大（如500g）、密度高的实心金属重物，如铅锤。大质量使重力远大于空气阻力等，高密度可减小体积，降低空气阻力影响，使实验更接近仅受重力做功的理想状况。​ ③打纸带：手持纸带上方，保持竖直，先接通电源，待打点计时器稳定工作（听到清晰、规律打点声），再由静止释放重物，让重物带动纸带自由下落。操作时避免手抖动或拖拽纸带，防止额外摩擦力干扰。​ ④选纸带求速度：挑选点迹清晰、无漏点、间距合适的纸带。从起始点开始，每隔4个点取一个计数点（相邻计数点时间间隔T=0.1s）。根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻瞬时速度等于平均速度，如求第n个计数点速度，测量第n-1与第n+1个计数点间距离x，通过计算。 2.数据处理 方法1：利用起始点和第n点计算：测量起始点到第n点的竖直高度hn，用mghn计算重力势能减少量ΔEp；求出第n点速度，通过计算动能增加量ΔEk，对比ΔEp与ΔEk，在误差范围内若近似相等，验证机械能守恒。​ 方法2：任取两点计算：在纸带上任选两点A、B，测量两点高度差Δh，得重力势能变化量ΔEp＝mgΔh；分别求A、B两点速度vA、vB，算出动能变化量，多次选取不同两点计算，分析数据规律。​ 方法3：图像法：以重物下落高度h为横轴，为纵轴建立直角坐标系。根据多组测量数据描点，用平滑曲线拟合。若满足机械能守恒，理论上图像是过原点、斜率为重力加速度g的直线，通过图像斜率与g比较，直观验证定律。 3.实验细节​ ①安装打点计时器时，严格保证限位孔竖直，安装后可轻轻拉动静止纸带，感受阻力大小，若阻力明显，重新调整。​ ②实验前检查电源电压、频率是否符合打点计时器要求，确保打点清晰、稳定。​ ③测量高度时，使用毫米刻度尺，视线垂直刻度线读数，且计数点尽量远离起始点（如 15cm 后），减小测量相对误差；纸带有效长度控制在 60 - 80cm，过长易受空气阻力和摩擦影响。 4.误差分析 （1）误差：系统误差表现为动能增加量ΔEk始终小于重力势能减少量ΔEp；偶然误差导致多次实验数据波动，如不同纸带计算出的ΔEp与ΔEk差值不同。​ （2）产生原因：系统误差源于空气阻力、纸带与限位孔及振针间摩擦，消耗机械能转化为内能；偶然误差由高度测量读数不准确、纸带选取差异、打点不均匀等引起。​ （3）减小误差的方法：优化实验装置，如用光滑纸带、轻质重物；多次测量取平均值；采用图像法处理数据，削弱偶然误差影响；改进测量工具，如使用精度更高的刻度尺。 知识点二、实验拓展与创新 1.实验器材的创新​ （1）利用光电门测速度：在气垫导轨或水平轨道上，滑块安装遮光条，光电门固定于特定位置。遮光条通过光电门瞬间，计时器记录遮光时间Δt，已知遮光条宽度 d，根据，精确计算滑块瞬时速度，避免纸带摩擦等误差，适用于多种运动实验。​ （2）利用气垫导轨：气垫导轨利用压缩空气在滑块与导轨间形成气垫，几乎消除滑动摩擦力。配合光电门、数字计时器，可研究滑块在不同外力或自由状态下的机械能变化，实验数据更接近理论值，拓展实验研究范围。​ 2.物体运动形式创新​ （1）沿圆弧面下滑：让小球从光滑圆弧轨道顶端静止下滑，运动中重力势能转化为动能与沿圆弧运动的向心力势能。通过测量小球在不同高度的速度（如在圆弧轨道不同位置设置光电门），结合高度变化，验证机械能守恒，深化对曲线运动中能量转化的理解。​ （2）在斜面上运动：物体沿光滑或粗糙斜面下滑，重力势能一部分转化为动能，一部分克服摩擦力做功（粗糙斜面）。测量斜面倾角、物体质量、下滑高度、速度等物理量，分析能量转化关系，探究机械能守恒条件及摩擦力对能量转化的影响。​ 3.研究对象创新​ 研究连接体系统，如用轻绳连接的两物体（一物体置于光滑水平桌面，另一物体竖直悬挂）。运动过程中，系统内只有重力和绳的弹力做功，总机械能守恒。分别测量两物体质量、位移、速度，计算系统重力势能、动能变化，验证定律，培养系统分析能力。​ 4.速度测量方法的创新​ 超声波测速仪：将超声波测速仪对准运动物体，发射并接收反射超声波，根据多普勒效应计算物体速度。可实时、连续测量物体运动速度，尤其适用于高速或不规则运动物体，如验证抛体运动中机械能守恒。​ 频闪摄影：用频闪光源周期性照亮运动物体，相机以固定频率拍摄。根据照片中物体相邻位置间距和频闪周期，计算不同时刻速度，直观呈现物体运动轨迹和速度变化，用于分析复杂运动（如单摆摆动、平抛运动）中的机械能守恒情况。 问题一：教材原型实验 【角度1】质量是否需要测量 【典例1】（2025·广东深圳·一模）某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。 (1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择： A . 带夹子的铁架台    B．电磁式打点计时器    C． 低压交流电源 D．纸带    E. 带夹子的重物    F. 秒表 G. 天平    H. 刻度尺 其中不必要的器材有 （填器材前面的字母）。 (2)请指出实验装置甲中存在的明显错误： 。 (3)进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应选______（填“A”或“B”）。 A．先接通电源，再释放纸带 B．先释放纸带，再接通电源。 (4)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示。已测出点1、2、3、4到打出的第一点0的距离分别为、、、，打点计时器的打点周期为。若代入所测数据能满足表达式 ，则可验证重物下落过程机械能守恒（用题目中已测出的物理量表示）。 (5)某同学作出了图象（图丙），则由图线得到的重力加速度 （结果保留三位有效数字）。 (6)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是______。 A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 解法通则 （1）原理分析：实验基于自由落体时，重力势能减少量△Ep＝mgh等于动能增加量，等式两边质量m可约去，所以无需测质量也能验证定律。 （2）数据处理验证：无论是利用起始点与第n点、任取两点计算，还是用图像法，质量m在验证过程中都会消去，不影响验证结果。 综上，自由下落单个物体的原型实验无需测质量；若涉及连接体或质量影响其他物理量，需依实际原理判断。 。【变式1-1】（2025·河南·二模）某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________（多选）。 A．重物最好选用质量较大，体积较小的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时， （填“需要”或“不需要”）用到天平。 【变式1-2】（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段练习）某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为8V的交变电流和直流电流，交变电流的频率为50Hz、重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。 (1)他进行了下面几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器材； B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C．用天平测出重锤的质量； D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； E．测量纸带上某些点间的距离； F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能。 其中没有必要进行的步骤是 ，操作不当的步骤是 （均填步骤前的选项字母）。 (2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为 m/s（保留3位有效数字）。 (3)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴，h为横轴画出的图像应是下图的________（填选项字母）。 A． B． C． D． 【角度2】图像斜率的物理意义分析 【典例2】（24-25高一下·江苏泰州·期中）“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。 (1)为完成该实验，需要的电源是______。 A．低压直流 B．低压交流（Hz） C．220V直流 D．220V交流（Hz） (2)实验中，下列说法正确的是______。 A．为了减小误差，应该一只手释放纸带，另一只手同时接通电源 B．某同学做“居家”实验时因缺少重锤，可以换用质量较轻的等大木柱来代替 C．纸带与限位孔均应在同一竖直线上 D．释放时应用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直且让重物靠近打点计时器 (3)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点。从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取得两个计数点B和C。该同学用刻度尺测得cm，cm，cm，重物的质量为1.00kg。取m/s2。在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量 J，重物的动能增加量 J（结果均保留三位有效数字） (4)乙同学打出了一条纸带后，发现纸带第一个点O比较模糊且O点附近点迹密集，不便于测量。他便利用纸带的清晰段测量出了各计数点到某一个固定标记点的距离h，算出了各计数点对应的速度v和，绘制图像，如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒： 。 （1）理论推导：根据机械能守恒定律，重物下落过程中重力势能减少量等于动能增加量，即，变形可得。在绘制- h图像时，此式符合一次函数y = kx的形式（其中y＝，x = h），所以图像斜率k在理论上等于重力加速度g。 （2）典例印证：如江苏泰州期中题，通过推导可知若机械能守恒- h图像的斜率k = 2g。实验中只需观察绘制的图像是否为直线，若为直线且斜率与2g近似相等，则可验证机械能守恒，否则说明存在误差或机械能不守恒 。 （3）结论：在- h图像中，斜率对应重力加速度\(g\)（或相关倍数，取决于推导变形），通过对比斜率与理论值，能判断实验过程中机械能是否守恒 。 【变式2-1】（2025高三·全国·专题练习）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)按要求安装好装置，按正确的实验要求操作，重物由静止落下后打出的纸带如图乙所示，O为纸带下落的起始点，每相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知打点计时器所用交流电的频率为。查得当地的重力加速度为。小组成员甲同学用求点的速度，乙同学用求点的速度。其中所选方法正确的是 （选填“甲”或“乙”）同学。按正确的方法将求得的D点的速度填入表格 ，并根据表格中的数据在坐标纸中作出图像 。 计数点 速度 0.96 1.91 2.86 4.27 (2)由图像求得重物下落的加速度为 ，由此判断重物下落过程中机械能 （选填“增大”“守恒”或“减小”），原因是 。 (3)若根据表格中各点的瞬时速度及对应的下落高度h，以为纵轴，以h为横轴建立坐标系，描点作图，若所有操作均正确，则得到的图像应是______。 A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高三下·海南省直辖县级单位·阶段练习）小李同学利用图①装置验证机械能守恒定律时，打出如图②所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。 A．直流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)小明同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物P和Q分别进行实验，测得几组数据，并作出图像，如图③所示，由图像可判断P的质量 Q的质量（选填“大于”或“小于”）。 (3)若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是 。 【变式2-3】（23-24高二上·四川巴中·开学考试）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，重锤带动纸带从静止开始自由下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量分析，可进行验证机械能守恒定律实验。已知当地重力加速度为g。 (1)除图甲所示的装置之外，还必须使用的测量工具是 。 (2)打出的纸带如图乙所示，某同学对该纸带进行以下处理： ①先分别测量出A点到B、C、D、E、F、G点的距离h； ②分别计算在纸带上打下B、C、D、E、F点时重锤下落的速度v，作出图像； ③由电脑拟合得到图线的纵截距b和斜率k。 完成以下问题： ⅰ.打下A点时重锤下落的速度= ； ⅱ.在实验误差允许范围内，图像斜率近似等于 ，则可认为重锤下落过程机械能守恒； ⅲ.假设题述实验在真空环境中进行，作出的图线的纵轴截距为、斜率为，则 b， k（选填“>”“=”或“<”）。 问题二：拓展创新实验 【角度1】滑轮关联多物体机械能守恒 【典例3】（2025·湖北·模拟预测）某物理学习小组利用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，轻绳两端分别系着质量为m的物块A（含遮光片）和质量为M的物块B，将遮光片的中心位置固定在物块A的中间位置。实验时，改变物块初始位置，使物块A从不同的高度由静止释放，竖直向下运动，记录下每次释放前遮光片的中心位置到光电门的高度差h以及遮光片穿过光电门的时间Δt。 (1)用游标卡尺测量遮光片宽度，如图2所示，遮光片宽度d为 mm； (2)利用作图法处理数据，若要得到一条过原点的倾斜直线，则以h为纵坐标，以 （填“”或“”）为横坐标，若系统机械能守恒，则该直线的斜率为 （用字母m，M，g，d表示）。 （1）系统机械能分析：滑轮关联的多物体系统中，若机械能守恒，系统重力势能的减少量等于动能的增加量。物块 A 下降高度h时，系统重力势能减少量为(M - m)gh ，动能增加量为，其中v为两物体运动速度。 （2）速度计算与表达式推导：利用遮光片和光电门，根据v＝计算物块 A 通过光电门的速度（也是系统速度）。将v＝代入机械能守恒等式(M - m)gh＝，变形可得。 （3）作图与斜率确定：为得到过原点的倾斜直线，以h为纵坐标，应以为横坐标。若系统机械能守恒，直线斜率，通过对比实验所得斜率与该理论值，可验证系统机械能是否守恒。 【变式3-1】（2025·江西萍乡·二模）某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物A、B且处于静止状态，A与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器（电源频率为50Hz），在B的下端再挂质量为m0的重物C。由静止释放重物C，利用打点计时器打出的纸带可研究系统（由重物A、B、C组成）的机械能守恒，重力加速度大小为g，回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．无须测量重物C的质量m0就可以验证机械能守恒定律 B．实验时，应先接通打点计时器电源再释放纸带 C．增大重物C的质量可使重物A、B、C的加速度接近g，但不可能超过g (2)此实验存在系统误差，由于摩擦和空气阻力的影响，系统的总动能的增加量略 总重力势能（填“小于”或“大于”）；适当 重物A、B、C的质量，可减小本实验的相对误差。（填“增大”或“减少”） (3)对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，重物A上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度大小为v，然后描绘出v2-h（h为横坐标）关系图像，若系统机械能守恒成立，且，则倾斜直线的斜率k＝ 。 【变式3-2】（24-25高一下·河北石家庄·阶段练习）用如图甲所示的实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源频率为50Hz。已知，。则（结果均保留两位有效数字）： (1)在纸带上打下计数点5时的速度 m/s； (2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量 J，系统重力势能的减少量 J；在误差允许的范围内，，则系统的机械能守恒。（g取） (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。 A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．没有采用多次实验取平均值的方法 D．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 【角度2】斜面上的机械能守恒 【典例4】（2025·河北沧州·二模）某物理兴趣小组利用倾斜的气垫导轨装置探究系统机械能守恒，如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块放在气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，间距为x的光电门1和2固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，当地的重力加速度为g。 ①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d= mm； ②气垫导轨正常工作后，调整气垫导轨与水平面的夹角，使得滑块通过两个光电门的时间相等； ③在满足②的情况下，将一质量为m的重物挂到钩码上，将系统由静止释放，测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2，若表达式 （用题中所给的物理量符号表示）成立，则系统机械能守恒得到验证。 （1）测量与平衡状态判断 用螺旋测微器等工具准确测量遮光条宽度d 。通过调整气垫导轨夹角，使滑块通过两光电门时间相等，此时滑块处于平衡状态，满足（θ为气垫导轨与水平面夹角）。 （2）机械能变化分析 重力势能变化：系统增加重物m后由静止释放，系统重力势能减少量，由平衡条件，可化简为。 动能变化：利用计算滑块经过光电门的速度，系统动能增加量。 验证条件 若系统机械能守恒，则，即 成立时，可验证系统机械能守恒。 【变式4-1】（2025·上海奉贤·二模）验证机械能守恒 用如图（甲）所示的装置，验证小球在空中运动时机械能守恒。将小球从斜面上某位置处释放，利用频闪相机连续得到小球离开桌面后下落经过的若干位置，如图（乙）所示。按比例尺，得到图中位置1与2、2与3、3与4、4与5之间对应的实际水平距离均为x，位置1与3、2与4、3与5之间对应的实际竖直高度分别为h1、h2、h3。已知频闪照相的频率为f。 (1)小球经过位置2时，速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 。 (2)为验证小球从位置2运动到4的过程中机械能守恒，须满足表达式 =8gh2（式中g为重力加速度大小）。 (3)（多选）若小球在离开桌面后的飞行过程中机械能守恒，则飞行过程中小球的动能Ek随时间t的变化率与时间t的关系图像可能为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高三上·山西运城·期末）某实验小组利用以下实验装置验证机械能守恒定律。已知斜面的倾角为、，且，当地的重力加速度为g。实验操作步骤如下： ①用天平称量出小车A的质量和小车B的质量，； ②在斜面体的顶部固定定滑轮，小车A上安装有遮光条，并用游标卡尺测量出遮光条的宽度d； ③用一根长为L（大于斜面bc的长度，小于斜面ac的长度）的轻绳跨过定滑轮连接小车A和小车B，在斜面bc的下端安装光电门计时器，如图甲所示； ④启动光电门计时器，将小车A拖到斜面bc的最上端，并使轻绳处于拉直状态，测出小车A到光电门的距离x； ⑤将小车A由静止释放，光电门计时器记录了小车A经过的时间。 请回答以下问题： (1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度 cm。 (2)写出上述实验过程中验证机械能守恒定律的表达式 。（均用题中所给物理量的字母表示） (3)实验小组测量各物理量并代人数据计算后，发现减少的机械能小于增加的机械能，可能的原因是 。 【角度3】利用气垫导轨验证系统机械能守恒 【典例5】（24-25高一下·全国·期中）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 （1）实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度l； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 （2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为 和 。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为 和 。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量 （重力加速度大小为g）。 （3）若，则可认为该实验验证了机械能守恒定律。 实验测量与速度计算：用游标卡尺测挡光条宽度l，天平称滑块和挡光条总质量M、托盘和砝码总质量m，导轨标尺读两光电门距离x 。利用极短时间内平均速度近似等于瞬时速度，得出滑块通过光电门1、2的瞬时速度，。 系统动能与势能变化计算：系统动能，则通过光电门1、2时系统动能，；系统势能减少量等于托盘和砝码重力势能减少量，即。 验证条件：若系统动能增加量与势能减少量近似相等，即成立，则验证了系统机械能守恒定律。 【变式5-1】（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）某实验小组利用斜轨法验证机械能守恒定律，根据已有器材，设计了以下实验，查得当地的重力加速度为g。 实验装置如图所示，操作步骤如下： A．接通气泵，将带有遮光条的小滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； B．将光电门装在左支脚的正上方； C．用游标卡尺量出遮光条的宽度d，用刻度尺量出导轨两个支脚之间的距离L； D．缓慢调整右支脚，使右支脚变高，测出左、右支脚的高度差为； E．在气垫导轨右支脚正上方由静止释放小滑块，从数字计时器读出遮光条通过光电门的时间； F．将光电门沿导轨往右支脚的方向移动x； G．重新在气垫导轨右支脚正上方由静止释放小滑块，从数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t。 (1)导轨两个支脚之间的距离 cm。 (2)若小滑块与遮光条的总质量为m，则在步骤E中，它们从初始位置至光电门这一过程减少的重力势能 ，通过光电门时的动能 。（用题中所给字母表示） (3)若要符合机械能守恒定律的结论，小组成员以x为纵坐标，为横坐标作出的图像应该是 （填“线性”或“非线性”）图像。若你认为是线性图像，请在下列横线中用题中所给字母写出其斜率大小，若你认为是非线性图像，请简述你的理由： 。 【变式5-2】（2025·河南·三模）物理小组用图甲所示的装置来探究系统的机械能守恒。实验前测得当地的重力加速度大小为。 （1）在气垫导轨上安装两个光电门1和2，测出两光电门之间的距离为。 （2）实验前要对气垫导轨进行调整，保证其水平，本步骤中判断气垫导轨水平的依据是打开气源，气垫导轨正常工作后，在 （选填“挂”或“不挂”）槽码的情况下，给滑块一个初速度，滑块经过光电门1和2，两光电门记录的时间 （选填“相等”或“不相等”）。 （3）用游标卡尺测出一个遮光条的宽度，如图乙所示，遮光条的宽度 cm。将此遮光条固定在滑块上，用天平测出滑块（带有遮光条）的质量，测出槽码的质量。 （4）用细线一端连接滑块，另一端跨过定滑轮挂上槽码，启动气源，让气垫导轨正常工作。 （5）将滑块从气垫导轨上光电门1的右侧某一位置静止释放，记录滑块经过光电门1和光电门2时光电门记录的时间和。 （6）需要验证的机械能守恒的表达式为 （用、、、、、、表示）。 【角度4】利用DIS验证机械能守恒定律 【典例6】（2025·江西鹰潭·一模）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图甲，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。 (1)实验前，用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如图乙，则 。 (2)若以最低点N为零势能面，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能，动能 （选用字母m、h、d、t、g等物理量表示）；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。 (3)若某同学作出图像如图丙，图像斜率为k，则当地的实际重力加速度可以表达为 （选用题中字母k、m、h、d、t等表示）。 （1）测量基础量：用螺旋测微器测遮光片宽度d，刻度尺测遮光片距零势能点高度h，记录通过遮光片时间t，确定重锤质量m。 （2）物理量计算：重力势能，利用极短时间平均速度近似瞬时速度，得动能 。 （3）图像验证：由机械能守恒推出 ，作图像，若为直线且斜率，则验证机械能守恒，还可据此求重力加速度。 【变式6-1】（2025·上海徐汇·二模）某同学使用如图装置验证机械能守恒定律。当地重力加速度大小为g。 （1）测量挡光片宽度宜选用（　　） A．厘米刻度尺 B．游标卡尺 C．螺旋测微器 （2）用水平推力从最低点缓慢推高摆锤的过程中，推力F与轻质连杆对摆锤的拉力T的变化情况为（　　） A．F增大，T减小 B．F、T都增大 C．F减小，T增大 D．F、T都减小 （3）将摆锤从图示位置静止释放，读取并记录各挡光片的对应高度h和摆锤经过各挡光片的挡光时间t，测得各挡光片的宽度均为d。利用实验数据，以h为横坐标，以 为纵坐标绘制图线，当图线为斜率大小近似为g的倾斜直线时，可认为摆锤下摆过程中机械能守恒。 （4）摆锤以大小为v的速度经过最低点后，在制动装置作用下静止于连杆与竖直方向夹角为位置。已知摆锤质量为m、摆长为L，求刹停过程中制动装置对摆锤做功W。 【变式6-2】（2025·北京朝阳·一模）某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)以下三种测量速度的方案中，合理的是 。 A．测量下落高度h，通过算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v (2)按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。 (3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以 为纵坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。 【角度5】用自由落体验证机械能守恒定律 【典例7】（2025·河北沧州·一模）用频闪照相验证机械能守恒定律的装置如图甲所示，断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，频闪相机拍出如图乙所示小球下落过程的频闪照片。若实验所用小球质量为，直径为，用刻度尺测得照片中小球直径为。图乙中、、、、处所标数值均为该处球心位置与小球释放时球心位置点之间的距离，单位为。已知频闪相机每隔闪光一次，当地重力加速度取。 （1）下列关于该实验的说法正确的是 。（多选） A．应先断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，并迅速打开频闪相机 B．应先打开频闪相机，并迅速断开电磁铁电源，让小球由静止开始下落 C．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于先释放了小球后打开频闪相机 D．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放 （2）根据实验器材的相关数据及图乙所示频闪照片中的数据，可以得到小球从点到点过程中动能的增加量 ，小球从点到点过程中重力势能减少量 J。（结果均保留2位有效数字） （3）改变小球的释放高度多次实验，如果在误差允许范围内，则可验证小球下落过程中机械能守恒定律成立。 （1）实验操作要点：先打开频闪相机，再断开电磁铁电源释放小球，避免因操作顺序错误导致起始状态记录偏差 。 （2）物理量计算方法 ①速度计算：利用频闪时间间隔T，根据（x为相邻两位置间实际距离）计算小球通过某位置的瞬时速度，进而得出动能。 ②势能计算：测量小球下落高度h，根据计算重力势能减少量。 （3）验证方法：多次改变小球释放高度进行实验，若在误差允许范围内，小球下落过程中动能增加量与重力势能减少量相等，即可验证机械能守恒定律成立。 【变式7-1】（24-25高三下·广西·阶段练习）某同学设计“验证机械能守恒定律”的实验装置如图1所示。铁架台放在水平台面上，上端安装电磁铁，接通电磁铁的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一光电门，光电门连接的数字计时器能记录下小球下落时经过光电门的时间，已知当地的重力加速度大小为g。 (1)如图2所示，利用螺旋测微器测出小球直径为d，其读数为 mm； (2)接通电磁铁开关，利用刻度尺测出小球球心与光电门中心的高度差为h，断开电磁铁开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门的瞬时速度为 （用已知物理量的符号表示）； (3)上下调节光电门在铁架台上的位置，重复步骤（2），得到多组实验数据，作出图像如图3所示，若图线的斜率 （用已知物理量的符号表示），则小球自由下落过程中机械能守恒。 【变式7-2】（2025·江西景德镇·三模）某同学设计“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。铁架台放在水平台面上，上端安装电磁铁，接通电磁铁的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个光电门，光电门连接的数字计时器能记录下小球下落时经过光电门的时间。实验中测出小球直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开电磁铁开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t。已知当地的重力加速度大小为g。 (1)下列关于实验的说法正确的是______。 A．实验时可以不用测出小球的质量 B．实验时可以选用塑料小球 C．可用来计算小球经过光电门时的速度大小，并用来验证小球的机㭜能守恒 D．可用来计算小球经过光电门时的速度大小，并用来验证小球的机械能守恒 (2)小球经过光电门时的速度大小v＝ （用题目中给定的物理量符号表示）。 (3)调整电磁铁位置，得出多组h、t数据，并面出了如图乙所示的图像，若在误差允许范围内，图像的斜率k＝ （用题目中给定的物理量符号表示），则机械能守恒定律成立。 【角度6】用摆球验证机械能守恒 【典例8】（2025·安徽安庆·二模）某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验，一轻绳一端连接在拉力传感器上O点，另一端连接在半径为r的匀质小钢球上，小钢球球心至O点的长度为L，O点正下方B位置有一光电门，可记录小钢球通过光电门的时间。如图甲所示，将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值T和最小值F。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据在直角坐标系中绘制的T-F图像如乙图所示。 (1)小钢球从A位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点位置B时，光电门记录遮光时间为t，则小钢球通过光电门的速度vB= ；在实验误差允许的范围内，若t2= （用r、L、θ、g等符号表示）则验证了小钢球从A点运动到B点过程中机械能守恒。 (2)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图T-F图像的直线斜率理论值为 。 (3)小钢球质量m=30g，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度g= m/s2（结果保留3位有效数字），与当地实际重力加速度相比 （选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 （1）速度与守恒条件推导：利用小钢球通过光电门的遮光时间t和球的直径d（此处球直径d = 2r），由得。根据机械能守恒，推导出，若满足此式则机械能守恒。 （2）图像斜率分析：对小钢球在摆动过程中最高点和最低点进行受力分析，最高点，最低点，结合机械能守恒，联立得到T与F的关系，故T - F图像斜率理论值为-2。 （3）重力加速度计算与误差分析：根据T - F图像截距与mg的关系计算重力加速度g。由于实际摆动存在空气阻力，导致速度偏小、拉力偏小，截距偏小，计算出的g值比实际值偏小。 【变式8-1】（2025·重庆·二模）某同学设计了如图1所示实验装置，来验证“机械能守恒定律”。所用实验器材有：铁架台、小圆柱体、光电门计时器、带量角器的参考背景板等。主要实验步骤如下：   ①用直尺测量摆线长L（作为摆长）；用游标卡尺测量小圆柱体的直径d，结果如图2所示。 ②按图1安装好实验器材，使小圆柱体下摆时，其中心经过固定在O点正下方的光电门。 ③用手拉住小圆柱体，使细线稍稍绷紧，记录下摆夹角，然后打开光电门计时器，将小圆柱体由静止释放，记录小圆柱体第一次经过光电门的遮光时间。 ④改变小圆柱体的下摆夹角，多次重复步骤③。 ⑤记录多组、数据，并绘制出图像，如图3所示。 已知小圆柱体的质量为m，当地重力加速度大小为g。回答下列问题： (1)小圆柱体的直径 cm。 (2)小圆柱体从静止释放到经过光电门的过程中，其动能的增加量为 （用m、d、表示）。 (3)若图3中图线斜率与理论值 （用g、L表示）近似相等，则成功验证了机械能守恒定律。 【变式8-2】（2025·四川南充·二模）某同学设计了如图所示的装置来探究机械能守恒。轻质细线的上端固定在O点，下端连接摆球，在摆球摆动的路径上可以用光电门测其瞬时速度。 (1)利用光电门测量摆球通过某点速度时，测得摆球直径为d，通过光电门时间为t，则过该点的瞬时速度大小 。 (2)如果摆球每次从A位置静止释放，测得距最低点E的竖直高度h处的速度为v，以h为横坐标，为纵坐标，建立直角坐标系，作出的图线是否过坐标原点 （选填“是”或“否”） (3)另一同学分别在A、B、C、D、E点安装光电门，得到摆球经过每个光电门的速度，并且相邻两点竖直高度差相等。通过计算发现相邻两点速度的平方差近似相等，则摆球在摆动过程中机械能 （选填“守恒”或“不守恒”）。 【基础强化】 1．（24-25高三下·云南昆明·阶段练习）某同学要验证机械能守恒定律，设置了如图所示装置。绕过定滑轮的轻绳左侧挂物块，右侧挂物块、；、上安装有相同的挡光片，已知、（含挡光片）和的质量均为，重力加速度为，滑轮的质量和摩擦忽略不计。 （1）实验前先用游标卡尺测出挡光片的宽度为； （2）用手托着，使、、处于静止状态，测出、上挡光片间的距离为，之后快速向下撤去手，与光电门相连的数字计时器记录、上的挡光片挡光时间为、，在误差允许的范围内，当系统减少的重力势能 （填“大于”“等于”或“小于”）系统增加的动能时，表明在两挡光片通过光电门的这段时间内，、、组成的系统机械能守恒； （3）改变释放的位置进行多次实验，测得多组两挡光片挡光的时间、，作出图像，如果图像是一条倾斜的直线，图像的斜率等于 ，且图像与纵轴的截距等于 ，则机械能守恒定律得到验证。 2．某同学使用如图装置来“验证机械能守恒定律”，其操作过程如下： A．把气垫导轨固定在有一定倾角的斜面上，调整气垫导轨，使之与斜面平行，用量角器测量出斜面的倾角为α； B．在气垫导轨上的恰当位置固定两个光电门“1”和“2”，用刻度尺测量出两个光电门之间的距离为x； C．在滑块上垂直装上遮光条，使用游标卡尺测量出遮光条的宽度为d； D．使用天平测量出滑块和遮光条的总质量为m； E．在气垫导轨上，由静止释放滑块，滑块先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门“1”和“2”的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则： （1）如图所示，是用游标卡尺测量遮光条的宽度示意图，其宽度为d= cm； （2）当滑块和遮光条通过光电门“2”时，其动能为 （用测量的物理量字母表示）； （3）在滑块和遮光条从光电门“1”运动到光电门“2”的过程中，满足关系式 时，滑块和遮光条的机械能守恒。 3．（2025·河北廊坊·一模）某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验步骤如下： ①测量滑块（带挡光条）的质量为、重物的质量为，挡光条的宽度为； ②给气垫导轨充气，调整导轨水平，且轻细绳与导轨平行，待稳定后由静止释放滑块； ③挡光条中心到光电门的距离为，测量挡光条通过光电门的时间。逐渐增大，多次测量挡光条通过光电门的时间。已知当地重力加速度的大小为。 (1)如图乙所示，用20分度的游标卡尺测量挡光条的宽度，挡光条的宽度为 cm； (2)验证机械能守恒定律的原理表达式为 （用题中给定字母表示）； (3)实验数据如表格所示： 10 20 25 30 35 0.0412 0.0293 0.0261 0.0238 0.0220 24 34 38 42 45 589 1165 1468 1765 2066 观察表格并结合实验原理，为了准确地验证机械能守恒定律，需要得到一条倾斜直线，请你结合表格中的数据，先在图丙中的横、纵坐标轴上标记合适的标度及横轴表示的物理量，再描点、拟合图线。 4．（24-25高二下·湖南·阶段练习）某同学采用图甲所示的装置做“验证小球摆动过程中机械能守恒”的实验。细线上端固定在铁架台上的O点，下端悬挂一小球，将小球拉起一定角度，由静止释放，摆到最低点时，恰好通过固定在铁架台上的光电门。 请回答下列问题。 (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径 mm。 (2)某次实验中，测得O点与小球之间细线的长度为L，初始位置细线与竖直方向的夹角为，小球通过光电门的时间为t，小球的质量为m，当地的重力加速度为g，小球从释放点运动到最低点过程中，重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 ，若二者在误差允许范围内相等，则可验证机械能守恒。均用m、g、t、L、d、表示 (3)通过改变小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角，测出对应情况下小球通过光电门的时间t，作出图像，若图像为直线且斜率的绝对值 ，则可验证机械能守恒。用m、g、t、L、d、表示 5．（24-25高三上·山东青岛·期末）某实验小组为验证机械能守恒定律，设计了如图甲所示的实验装置。重力加速度为g，实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平测出两物块A、B的质量分别为m和2m； ②将打点计时器固定在铁架台上，物块A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质滑轮上，一个同学用手托住物块B。纸带一端通过限位孔后与物块A固定。接通电源后释放物块B使其由静止开始匀加速下落； ③选取点迹清晰的纸带如图乙所示，相邻两点之间的距离用x1、x2、x3、x4表示，相邻两点之间的时间为T。 (1)在释放B之前，A应该 打点计时器（选填“靠近”或“远离”）。 (2)在纸带上打下D点时，A的速度为 。 (3)要验证系统在D点到F点之间是否机械能守恒，应满足的关系式为： 。 (4)通过分析可知，系统动能的增加量 系统重力势能的减少量（选填“小于”、“等于”、“大于”）；造成这一现象的原因是什么？ （填写一条即可） 6．（24-25高三上·天津和平·期末）某实验小组利用如图所示的实验装置，验证沿倾斜轨道下滑过程机械能守恒，倾斜轨道末端水平。将小球从倾斜轨道上距离轨道末端高度为h处由静止释放，测量小球在地面上的落点到轨道末端的水平距离为x，重复实验，绘制x2 − h图像进行分析。 (1)完成本实验，除了上述物理量，还必须测量的物理量有_____ A．小球的质量 B．轨道末端到地面的高度 C．小球的直径 D．倾斜轨道与水平面的夹角 (2)下列操作，对减小实验误差有益的是_____ A．重复实验时，小球需要从斜槽同一高度处释放 B．倾斜轨道需要尽可能光滑 C．轨道末端需要尽量水平 D．轨道末端必须与桌边对齐 (3)对作出的x2 − h图像进行分析，小组某同学认为：如果图线为过原点的直线，则可以验证在小球沿倾斜轨道下滑过程中，机械能守恒。判断此分析是否正确，并简要说明理由 。 7．（2025·浙江金华·三模）图1、4是“验证机械能守恒定律实验”的两种方案（甲、乙）的实验装置图。 (1)关于方案甲： ①除了图1装置中的器材之外，还必须从图2中选取实验器材的字母编号是 ； ②图1中该同学将要释放纸带，其操作不当之处是 ； ③若电源频率为50Hz，计算图3中打下计数点5时纸带速度的大小为 m/s（保留3位有效数字）。 (2)关于方案乙，如图4所示，小明同学的部分实验步骤如下： a．将气垫导轨调至水平； b．在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块依次经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间和； c．取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h； d．用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离l； 请回答下列问题：（已知当地重力加速度为g） ①为验证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是 。（多选） A．遮光条的宽度d B．滑块和遮光条的总质量M C．光电门1和2之间的距离x ②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？ （用题干所给字母及第①问中测量的物理量字母表示）。 8．（24-25高三下·河北石家庄·阶段练习）小新同学利用图甲装置验证机械能守恒定律。 (1)下列器材中，不必要的是________； A．电压适当的交流电源 B．秒表 C．刻度尺 D．重锤线 (2)小新同学先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个清晰的计数点A、B、C，AB和BC之间还各有一个计时点。测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的频率为f。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量 ，动能增加量 ； (3)通过比较发现在误差允许范围内与近似相等，但比略小些。小新做了如下误差分析，其中正确的是________； A．适当增加配重，可以消除空气阻力的影响 B．用电火花计时器替换电磁打点计时器，可以减小阻力 C．动能偏小的原因之一是未考虑纸带质量 D．若测量过程中，交流电源频率略大于50Hz，则将使速度测量值偏小 (4)小新同学对实验做了深入研究，他通过纸带上的计时点找出重物下落的时间t，通过纸带计算出重物下落的加速度为当地重力加速度g的k倍，按纸带计算出下落t时的重物速度为v，不考虑阻力之外的其他误差，则下列关系正确的是________。 A． B． C． D． 9．（23-24高一下·广西贺州·阶段练习）小七同学利用如图装置验证机械能守恒定律。在水平桌面边缘处放有一倾角为θ的斜面，最低点与桌面边缘平滑连接。桌面与地面之间的竖直距离为H。小钢球从斜面上静止释放，从最低点进入桌面后立即从边缘飞出。小七从距离桌面不同的高度h静止释放小球，并测得每一次小球从水平桌面抛出后到落地前的水平位移x。空气阻力可以忽略。 (1)为了使x的测量尽可能准确，小七从同一高度h多次静止释放小球，在地面上留下了一系列落点， 如图所示，则此高度对应的x= cm (2)假设斜面光滑，为了验证小球在斜面上的运动过程是否满足机械能守恒定律，小七用线性图线来处理实验获得的多组h和x的数据。如果小球在斜面上的运动过程满足机械能守恒定律，则下面的图像正确的是 ，正确图像的斜率为 （用题目所给已知量表示） A．         B． C．         D． (3)接上问，小七选择了正确的线性图线来处理数据，发现实验数据的图像确实是一条直线，但斜率却只有理论值的a倍（a<1），对此，小七猜测可能是由于斜面的摩擦力不可忽略，并利用动能定理算出了斜面的滑动摩擦系数μ。则μ= （用题目所给已知量表示） 10．（2025·浙江台州·二模）图甲、乙是用气垫导轨与光电计时器完成“验证机械能守恒定律实验”的两种方案。 (1)关于方案甲，小王同学的部分实验步骤如下： a．将气垫导轨调至水平； b．在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块依次经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间t1和t2； c．取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h； d．用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离l； 请回答下列问题：（已知当地重力加速度为g） ①为验证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是 。（多选） A．遮光条的宽度d                     B．滑块运动的总位移x C．滑块和遮光条的总质量M             D．光电门1和2之间的距离s ②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？ （用题干所给字母及第①问中测量的物理量字母表示）。 (2)关于方案乙，小陈同学的部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在托盘和砝码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。 ①托盘和砝码的总质量 （选填“需要”或“不需要”）远小于滑块和遮光条的总质量。 ②若滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码的总质量为m。遮光条宽度为d，依次经过光电门1、2的遮光时间为t1、t2。两光电门之间的距离为l，当地重力加速度为g。以上物理量在误差范围内满足关系式 ，则验证了机械能守恒定律。 ③若实验中发现有一个光电门损坏，则 （选填“仍能”或“不能”）利用该装置验证机械能守恒定律。 【素养提升】 11．（2024·四川成都·模拟预测）某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间 (1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。 A． B． (2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。 (3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。 12．（24-25高三上·海南三亚·期末）物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下： a．测量遮光片宽度d，滑块到光电门距离为x，选用标准质量均为的砝码N个，已知重力加速度为g； b．先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下通过光电门的时间，由此得出通过光电门的速度v； c．依次改变砝码盘中砝码个数n，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列n和v的数据； d．以为纵轴，为横轴，若数据满足一次函数形式，则完成验证“系统机械能守恒”。 (1)在进行实验之前，下列选项中必须操作的是_______（填标号） A．静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快 B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差 C．滑块质量必须远远大于砝码质量，以有效减少实验误差 (2)滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为 （用d和表示） (3)若所绘制的图像斜率为k，则滑块的质量M= （用k、、N、g和x表示） (4)由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会 （填“偏小”、“偏大”或“相同”）。 【能力培优】 13．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）利用图甲所示的装置研究均匀规则定滑轮的转动动能。一根足够长的轻细绳一端缠绕在滑轮边缘，另一端与质量为2m、带有挡光条的小物体A连接，A放在动摩擦因数为0.5的倾斜轨道上，A与滑轮之间的绳与斜轨平行，距顶端L处有一光电门。将A从斜面顶端由静止释放，测得A通过光电门处的速度v。采用半径均为R但质量M不同的定滑轮进行多次试验，测得多组数据如下表所示。L、g、m、R为已知量，不计滑轮转轴处摩擦，绳与滑轮不打滑。 数据记录表 滑轮质量 (1)若A上的挡光条宽为d，经过光电门时的挡光时间为，则A通过光电门处的速度 。 (2)根据表格中数据，在图乙坐标系中作出图像 。 (3)上述图像的纵截距表示了当滑轮的质量时，A物体通过光电门的速度平方的倒数，由此可求得 。 (4)利用表中的第1组数据，可以推出质量m的滑轮以角速度转动时其转动的动能 。（用m、R、表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$