围绕核心概念再建概念体系以“距离”的概念为例课件-2025届高三数学一轮专题复习

高三复习专题——距离 让“距离”和我们零距离 欧氏距离 曼哈顿距离 切比雪夫距离 闵可夫斯基距离 杰卡德距离 余弦距离 ............. 数学中的距离 认识距离 概念剖析 问题1：高中教材中学过的距离有哪些？ 概念剖析 数轴上两点间距离 平面两点间的距离 线面间距离 空间两点间的距离 平面点到线的距离 空间点到直线距离 点到平面的距离 平行线间的距离 异面直线间的距离 一维 二维 三维 问题2：这些距离之间有什么联系呐？ 平面间距离 概念剖析 各种距离的定义 1、两点间距离:连接两点间线段的长度 2、点到直线距离:过直线外一点作该直线的垂线，垂线段的长度 3、平行线间距离:两条直线的公垂线的长度 4、异面直线距离:两条异面直线的公垂线的长度 5、点到平面距离:过平面外一点作该平面的垂线，垂线段的长度 6、直线到平面距离:直线上任意一点到平面的垂线段长度 7、平行平面间的距离：一个平面内的点与另一个平面的垂线段长度 概念剖析 问题3：根据定义，距离的本质是什么？ 基本几何元素 点、线、面 点的集合 概念剖析 问题3：根据定义，距离的本质是什么？ 点到直线的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 两直线的距离 点到直线上点距离的最小值 点到平面上点距离的最小值 直线上点到平面上点距离的最小值 直线上点距离最小值 两点集间点的距离的最小值 距离的本质 两平面的距离 平面内点距离最小值 概念剖析 问题4：根据距离的本质，你可以给出异面直线间的距离吗？ b/ b a O P Q A 概念剖析 问题4：根据距离的本质，你可以给出异面直线间的距离吗？ b/ b a O 异面直线距离 公垂线的长度 线到面的距离 定义 转化 A 链接高考 方法突破 1、用定义法求距离问题的思路 根据定义作出垂足 证明垂足的位置 计算垂线段长度 结合题意作出辅助线、辅助点 常与线线垂直、线面垂直等垂直问题结合 常与直角三角形，勾股定理结合 公式探究 问题5：还可以用什么工具研究距离？ 基本几何元素 点、线、面 O P A B P 点的位置向量 直线的方向向量 平面的法向量 l α 空间向量 公式探究 任务一：空间中点到直线距离公式推导 A Q P 点到直线的距离公式： 公式探究 任务二：点到平面距离公式推导 点到平面的距离公式： A Q P 公式探究 任务三：平面上点到直线距离公式推导 x y O P x0 y0 l Q M 点 P (x0，y0) 到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离 公式梳理 距离 图形语言 符号语言 两点间距离 点到直线距离 （平行线间距离) 点到平面距离 (线面、面面、异面直线) 向量是工具，垂直是关键 方法突破 表示为向量问题 进行向量运算 翻译为图形问题 建立空间直角坐标系，表示法向量、参考向量 得到图形中所求距离 利用距离的向量公式计算 2、用向量方法解决距离问题的“三步曲” 高考考情 高考考情 高考中的距离问题主要分为以下几类： 平面几何中的距离问题 解析几何中的距离问题 立体几何中的距离问题 常与解三角形结合，通过三角形内的周长，高，边长等形式考查，难度较低 常与直线和圆，圆锥曲线结合，考查点到直线距离公式居多，常与曲线上的动点问题结合，考查难度较大。 常与空间几何体的高、体积结合，空间中的点面距，点线距，直线长度，与空间向量结合考查，难度适中 真题感悟 真题感悟 真题感悟 定义法 真题感悟 向量法 真题感悟 方法突破 1、用定义法求距离问题的思路 根据定义作出垂足 证明垂足的位置 计算垂线段长度 结合题意作出辅助线、辅助点 常与线线垂直、线面垂直等垂直问题结合 常与直角三角形，勾股定理结合 方法突破 2、用向量方法解决距离问题的“三步曲” 归纳小结 分类 距离定义 图形语言 符号语言 两点距离 点线距离 点面距离 线面距离 线线距离 面面距离 1、学生自主完成下列表格 课堂评价 2、自主完成课堂评价表 课后作业 1、梳理各种距离概念，通过思维导图找出距离之间的联系。 2、解决两个高考立体几何中的距离问题，并归纳总结出方法。 $$