四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 6页 内江一中初 2026 届八年级下期期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 A卷（必做题） （共 120 分） 一、单选题（共 48 分） 1．（本题 4分）在 2 a b ， ( 3)x x x  ， 5+x  ， a b a b   ，a＋ 1 m 中，是分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题 4分）北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池 上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生 机盎然．若苔花的花粉直径约为 0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法可表示为（ ） A． 50.84 10 B． 68.4 10 C． 78.4 10× D． 68.4 10 3．（本题 4分）函数 y= 2 5 x x   中自变量 x的取值范围是（ ） A．x≥2且 x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且 x≠5 4．（本题 4分）若分式 3 3 x x   的值为 0，则 x的值为（ ） A． 3 B．0 C． 3 D．3 5．（本题 4分）在平面直角坐标系中，点 (3, 2)关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A． ( 3, 2) B． ( 2,3) C． (2, 3) D． (3, 2) 6．（本题 4分）将分式 2 2   a b a b 中的 a、b均扩大为原来的 2倍，则分式的值（ ） A．扩大为原来的 2倍 B．扩大为原来的 4倍 C．缩小为原来的 4倍 D．不变 7．（本题 4分）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的 1.2 倍，甲比乙提前 12分钟走完全程．设乙的速度为 km/hx ，则下列方程中正确的是（ ） A． 10 10 12 1.2x x   B． 10 10 0.2 1.2x x   C． 10 10 12 1.2x x   D． 10 10 0.2 1.2x x   8．（本题 4分）若关于 x的分式方程 3 1 2 2 m x x     的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A． 5m  B． 5m  且 3m  C． 3m  D． 5m  且 3m  试卷第 2页，共 6页 9．（本题 4分）在反比例函数 21 my x    的图像上有三点（ 1x ， 1y ），（ 2x ， 2y ），（ 3x ， 3y ）若 1x ＞ 2x ＞0＞ 3x ，则下列各式正确的是( ) A． 3y ＞ 1y ＞ 2y B． 3y ＞ 2y ＞ 1y C． 1y ＞ 2y ＞ 3y D． 1y ＞ 3y ＞ 2y 10．（本题 4分）一次函数 y ax a  与反比例函数 ( 0) ay a x    在同一平面直角坐标系中 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．（本题 4分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用 时间 t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段 OA和折线 OBCD．则下列说法正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．跑步过程中，两人相遇一次 C．起跑后 160秒时，甲、乙两人相距最远 D．乙在跑前 300米时，速度最慢 12．（本题 4分）如图，在单位面积为 1的方格纸上， 1A， 2A ， 3A ， 4A ， 5A ，…均在格点 上，且坐标分别为  1 2,0A ，  2 1, 1A  ，  3 0,0A ，  4 2,2A ，  5 4,0A ，…，则依图中所示规 律，点 2022A 的纵坐标为（ ） 试卷第 3页，共 6页 A．－1010 B．1010 C．－1011 D．1011 二、填空题（共 16 分） 13．（本题 4分）已知反比例函数 1ky x   的图象在每一个象限内，y都随 x的增大而减小， 则 k的取值范围是 ． 14．（本题 4分）将一次函数 2y x b  的图像向上平移 2个单位长度后经过点 (1,0)，则b的 值为 ． 15．（本题 4分）若关于 x的方程 3 1 1 1 x m x x      有增根，则m  . 16．（本题 4分）对于实数 a、b，定义一种运算“ ”为： 2( 1)aa b ab a     有下列命题： ①1 ( 3) 3   ； ② a b b a   ； ③方程（x− 12)1=0的解为 1 2 x  ； ④若函数 ( 2)y x   的图象经过 ( 1, )A m ， (3, )B n 两点，则m n ，其中正确命题的序号 是 ．（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（共 56 分） 17．（本题 10分）计算： (1)     2 0 20241 4 2024 1 2             ． (2)解方程∶ 1 31 1 2 2x x     ． 18．（本题 8分）先化简，再求值： 2 2 1 2 1( 1) 2 4 x x x x       ，其中 x是不等式 2 1 6x   的正 整数解． 试卷第 4页，共 6页 19.（本题 9分）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步 去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离 y （km）与他所用的时间 x（min）的关系如图所示： (1)小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min； (2)当 15≤x≤45时，请直接写出 y关于 x的函数表达式； (3)当小明离家 2km时，求他离开家所用的时间． 20．（本题 8分）汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一， 《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉．某商店第一次用 600元购进绣有吉祥图案 的香包若干个，第二次又用 600元购进该款式香包，但每个香包的进价是第一次进价的 1.25 倍，且购进的数量比第一次少了 30个，求该商店第一次购进香包的单价是多少元． 21．（本题 9分）为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的 市场需求量日渐增多，某商店计划购进 A、B两种型号的电动自行车共 30辆，其中 A型电 动自行车不少于 20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500元、3000元，售 价分别为 2800元、3500元，设该商店计划购进 A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行 车全部销售后可获利润 y元． (1)求出 y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围； (2)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 22．（本题 12分）如图，已知  2,A n ，  1, 2B  是一次函数 y kx b  的图象和反比例函数 my x  的图象的两个交点，直线 AB与 x轴的相交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 试卷第 5页，共 6页 (2)求点C的坐标及 AOBS ； (3)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时的 x的取值范围． B 卷（选做题） （共 30 分） 四、填空（共 16 分） 23．（本题 4分） a b、 为常数，且对任何实数 x都有    2 2 22 2 3 1 21 2 x a b x xx x       成立， 则 ab = . 24．（本题 4分）若一次函数    2 3y a x a    的图象不经过第四象限，且关于 y的不等式 组 1 5 3 2 2 1 2 y a y y        的解集是 4y  ，则满足所有条件的整数 a之和为 ． 25．（本题 4分）如图，在平面直角坐标 中，点 在函数 的图象上， 轴于点 ，点 在 轴正半轴上，且 ，点 在线段 上，且 ，点 为 的中点，若 的面积为 3，则 的值为 ． 26．（本题 4分）已知，如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l1：y＝x+3分别交 x轴，y 轴于点 A，B两点，直线 l2：y＝﹣3x过原点且与直线 l1相交于 C，点 P为 y轴上一动点．当 PA+PC的值最小时，点 P的坐标为 ． 试卷第 6页，共 6页 五、解答（共 14 分） 27．（本题 7分）阅读材料： 通过小学的学习，我们知道， 8 6 2 2 22 2 3 3 3 3      ， 在分式中，类似地， 2 4 2 2 2 2( 1) 2 22 1 1 1 1 x x x x x x x              ． 探索： （1）如果 3 4 3 1 1 x m x x      ，则m  ；如果 3 1 3 1 1 x m x x      ，则m  ； 总结： （2）如果 ax b ma x c x c      （其中 a、b、c为常数），则求 m的值．（用含 a、b、c的代数 式表示） 应用： （3）利用上述结论解决：若代数式 2 1 1 x x   的值为整数，求满足条件的整数 x的值． 28．（本题 7分）如图 1，已知函数 1 3 2 y x  与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 C与 点 A关于 y轴对称． （1）求直线 BC的函数解析式； （2）设点M是 x轴上的一个动点，如图 2，过点M作 y轴的平行线，交直线 AB于点 P， 交直线 BC于点 Q． ①若 PQB△ 的面积为 9 4 ，求点 P的坐标； ②连接 BM ，如图，若△ABM 是等腰三角形，直接写出点M的坐标．