江苏省灌云县第一中学2024-2025学年高二下学期阶段考试数学试卷

— 1— 灌云县第一中学高二年级下学期阶段考试 数学试卷 一．选择题（8小题，每小题 5分，共计 40分） 1． 5( 2 )x y 的展开式中含 2 3x y 项的系数为 ( ) A．20 B．40 C.120 D．80 2．如图：在平行六面体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，M 为 1 1AC 与 1 1B D 的交点．若 AB a   ，AD b   ， 1AA c   ， 则下列向量中与 BM  相等的向量是 ( ) A. 1 1 2 2 a b c    B． 1 1 2 2 a b c    C． 1 1 2 2 a b c     D． 1 1 2 2 a b c     3． 56 4 6 3 6 2 6 1 6 0 6 CCCCCC  的值为 ( ) A．64 B．63 C．62 D．61 4．八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏 (páo )、竹”八类， 每类又包括若干种乐器．现有“土、丝、竹“三类乐器，其中“土”包括“缶 ( fǒu )、埙 (xū n ) “2种乐器：“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器：“竹”，包括“箫、笛、笋“3种 乐器．现从这三类乐器中各选 1种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案 有 ( ) A．144种 B．72种 C．44种 D．48种 5．今天是星期四，小美在参加数学考试，那么再过 85 天后是星期 ( ) A．一 B．二 C．三 D．日 6．四棱锥 S ABCD 中， (4, 2,3)AB    ， ( 4,1,0)AD    ， ( 3,1, 4)AS     ，则这个四棱锥的高 h为 ( ) A．4 B．3 C．1 D．2 7．灌云县第一中学高二动漫社团中有 6名优秀学员 A、B、C、D、E、F和他们的指导老师 共 7人站成一排合影留念，则指导老师和 A同学站在两端， B、C相邻， B、 D不相邻的 排法种数为 ( ) A．56 B．72 C．36 D．48 — 2— 8．曲线 2( )f x x  与曲线 3( )g x x ax  在 1x  处的切线平行，则 ( )g x 的增区间为 ( ) A．              ，， 3 15 3 15 B． 15 15( , ) 3 3  C．  55， D．     ，， 55 二．多选题（3小题，每小题 6分，共计 18分） 9．已知双曲线� 2 �2 − � 2 �2 = 1(� > 0, � > 0)过点( 2, 3)和(2,3)，则下列说法正确的是 A. 实轴长为 2 B. 焦距为 4 C. 渐近线方程为� =± 3� D. 离心率为 2 10．下列给出的命题正确的是 ( ) A．若{ , , }a b c   为空间的一组基底，则{ , , }a b b c c a        也是空间的一组基底 B．点 P为平面 ABC上的一点，且 1 ( , ) 3 OP OA xOB yOC x y R        ，则 2 3 x y  C．若直线 l的方向向量为 (1,1,0)u  ，平面 的法向量 ( 1,1,1)n   ，则 / /l 或 l D．两个不重合的平面 ，  的法向量分别是 ( 1,1,1), (1,1,0)n m    ，则  11．定义“圆排列”：从 n个不同元素中选m个元素围成一个圆形，称为圆排列，所有圆排列 的方法数计为 mnH ．圆排列是排列的一种，区别于通常的“直线排列”，既无“头”也无“尾”， 所以 m m n n A H m  ．现有 2个女生 4个男生共 6名同学围坐成一圈，做击鼓传花的游戏，则 ( ) A．共有 66H 种排法 B．若两名女生相邻，则有 552H 种排法 C．若男生甲位置固定，则有 555H 种排法 D．若两名女生不相邻，共有 4412H 种排法 三．填空题（3小题，每小题 5 分，共计 15 分） (13题) 12．将两个 2，两个 3，一个 4排成一行，则不同的排法种数为 ．（用数字作答） 13．如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， 2AB BC  ， 1 4AA  ，M 为底面 ABCD的中心，则点 C到直线 1AM 的距离为 ． 14． 7( )( )xa x y y   的展开式中 2 5x y 的系数为 56，则 a的值为 ． — 3— 四．解答题（5小题，15题 13分，16、17题，每题 15分，18、19题，每题 17分，共计 77） 15．设(1 − 2�)2025 = �0 + �1� + �2�2 +⋯+ �2025�2025（���） （1）求�0 + �1 + �2 +⋯+ �2025的值； （2）求�1 + �3 + �5 +⋯+ �2025的值； （3）求|�0| + |�1| + |�2| + ⋯ + |�2025|的值； 16．如图，四棱锥 P— ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， / /AD BC，AB AD ，PA 平面 ABCD， 10AD  ， 2 8BC AB  ，M 为 PC的中点． （1）求证：平面 PAC 平面 PCD； （2）若 AM PC ，求直线 BM 与面 PCD所成角的正弦值． 17．已知 2 * 3 2 ( ) ( )nax n N x   展开式中，二项式系数最大的项为第 6项，且展开式中第二项系数 为 20． （1）求实数 a的值； （2）求展开式中的所有的有理项； （3）求展开式中系数最大的项． — 4— 18．在四棱柱 1 1 1 1ABCD A BC D 中，已知 1BC 平面 ABCD， / /AD BC，AB AD ， 2 2 2AD AB BC   ， 1 5BB  ， E是线段 1B D上的点． （1）点 1C 到平面 1BCD的距离； （2）若 E为 1B D的中点，求异面直线 1DD 与 AE所成角的余弦值； （3）在线段 1B D上是否存在点 E，使得二面角C AE D  的余弦值为 5 5 ？若存在，请确定 E点 位置；若不存在，试说明理由． 19．已知数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且满足： 1 1a  ， *1 2 ( )n nna S n n N    ． （1）求数列{ }na 的通项公式 na ； （2）设 21 12 n n n n n ab a a       ，求数列{ }nb 的前 n项和 nT ； （3）设数列{ }nc 的通项公式为 nn n ac a t   ，问：是否存在正整数 t，使得 ，， 21 CC mC ( Nmm  ，3 ) 成等差数列？若存在，求出 t和m的值；若不存在，请说明理由． — 5— 2025年 04月 03日灌云县第一中学阶段检测周练试卷的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A A C B A 二．多选题（共 3小题） 题号 9 10 11 答案 ABC CD ABD 一．选择题（共 8小题） 1．【解答】解：由题意， 5( 2 )x y 的展开式中含 2 3x y 的项为 2 2 3 2 35 (2 ) 80C x y x y ． 故选：D． 【点评】本题考查二项式定理的应用，属于基础题． 2．【解答】解： 1 1BM BB B M     1 2 c BD   1 ( ) 2 c BA BC     1 ( ) 2 c a b      1 1 2 2 a b c      故选：D． 【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间 的问题转化为基底间的关系解决． 3．【分析】利用组合数公式进行求解即可． 【解答】解： 0 1 2 3 4 5 6 66 6 6 6 6 6 6 2C C C C C C C       ，  6312656 4 6 3 6 2 6 1 6 0 6  CCCCCC ， 故选：B． 【点评】本题主要考查组合数公式的应用，比较基础． 4．【解答】解：根据题意，分 2步进行分析： ①“土”包括“缶 ( fǒu )、埙 (xūn ) “2种乐器，在其中选出 1种有 2种选法， “丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器，在其中选出 1种有 4种选法， “竹”，包括“箫、笛、笋“3种乐器，在其中选出 1种有 3种选法， — 6— 则在三类乐器中各选 1种乐器，有 2 4 3 24   种选法； ②将选出的 3种乐器安排给甲乙丙三人，有 33 6A  种情况， 则有 24 6 144  种不同的分配方法； 故选：A． 【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 5．【解答】 256])2(7)2(77[ )2()2(7)2(77)27(5 717 8 171 8 80 8 88 8 717 8 171 8 80 8 88   CCC CCCC   所以，256÷7=36……4. 4+4=8÷7……1 故选： A． 【点评】本题考查了二项式定理的应用，涉及到求解个位数问题，考查了学生的运算求 解能力，属于基础题． 6．【分析】将原问题进行等价转化，然后结合空间向量的结论计算四棱锥的高即可． 【解答】解：原问题等价于求解点 S到平面 ABD的距离， 设平面 ABD的法向量 ( , , )m x y z ， 则 4 2 3 0 4 0 m AB x y z m AD x y               ，据此可得： (3,12,4)m   ， 且 ( 3,1, 4)AS     ， 结合点面距离公式可得四棱锥的高 | | | 9 12 16 | 1 | | 9 144 16 m ASh m            ． 故选：C． 【点评】本题主要考查点面距离的计算，空间向量的应用等知识，属于基础题． 7．【分析】根据题意，分 2步进行分析：①主教练和 A站在两端，由排列数公式计算可得其 排法数目，②中间 5人分 2种情况讨论：若 BC相邻且与 D相邻，若 BC相邻且不与 D相邻， 由加法原理可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分 2步进行分析： ①主教练和 A站在两端，有 22 2A  种情况， ②中间 5人分 2种情况讨论： 若 BC相邻且与 D相邻，有 2 32 3 12A A  种安排方法， — 7— 若 BC相邻且不与 D相邻，有 2 2 22 2 3 24A A A  种安排方法， 则中间 5人有12 24 36  安排方法，则有 2 36 72  种不同的安排方法． 故选：B． 【点评】本题考查了排列组合的应用，属于基础题． 8．【分析】由题意，根据两曲线的切线平行，列出方程求出 a的值，令曲线 ( )g x 的导数小于 0， 进而可得 ( )g x 的减区间． 【解答】解：易知 2 2( )f x x    ， 2( ) 3g x x a   ，因为曲线 2( )f x x  与曲线 3( )g x x ax  在 1x  处 的切线平行，所以 f （1） g （1），即 2 3 a   ，解得 5a  ，此时 2( ) 3 5g x x   ， 令， 0)(' xg 解得 3 15 3 15  xx ， ，则 ( )g x 的减区间为              ，，， 3 15 3 15 故选：A． 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题． 二．多选题（共 3小题） 9．【解答】 解：因为双曲线 �2 �2 − �2 �2 = 1(� > 0, � > 0)过点( 2, 3)和(2,3)， 则 2 �2 − 3 �2 = 1 4 �2 − 9 �2 = 1 ⇒ � = 1� = 3 ,则� = � 2 + �2 = 2， 对于�、实轴长为 2� = 2 故 A正确； 对于�、焦距为 2� = 4，故 B正确； 对于�、渐近线方程为� =± �� � =± 3�，故 C正确; 对于�、离心率为�� = 2，故 D错误． 【答案】��� 10．【分析】根据题意，由空间向量基本定理分析 A、 B，由平面法向量的定义分析C、D， 综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，若{ , , }a b c   为空间的一组基底，则向量 a、 b  、 c不共线， — 8— 而 ( ) ( )b c a b c a          ，则 a b  、 b c   、 c a 共面，不能作为空间向量的基底， A错误； 对于 B，点 P为平面 ABC上的一点，且 1 ( , ) 3 OP OA xOB yOC x y R        ，由空间向量基本定理的 推论，则有 1 1 3 x y   ，变形可得 2 3 x y  ， B正确； 对于C，由于 1 1 0 0u n       ，则u n ，则有 / /l 或 l  ，C正确； 对于 D，由于 1 1 0 0m n       ，则m n ，必有  ， D正确． 故选：BCD． 【点评】本题考查空间向量的应用，涉及空间向量基本定理，属于基础题． 11．【分析】根据题意，由“圆排列”的计算公式分析 A，由捆绑法分析 B，由插空法分析C， 由分步计数原理分析 D，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，6名同学围坐成一圈，由“圆排列”的计算公式，有 66H 种排法， A正确； 对于 B，若两名女生相邻，将两名女生看成一个整体，与 4名男生一起围坐成一圈，有 552H 种 排法， B正确； 对于C，若男生甲位置固定，先将剩下 5人围成一圈，再安排甲即可，有 55H 种排法，C错误； 对于 D，先将 4名男生围坐成一圈，排好后，有 4个空位，在其中任选 2个，安排两名女生， 有 2 44 4A H 种排法，D正确． 故选：ABD． 【点评】本题考查排列组合的应用，注意“圆排列”的定义，属于基础题． 三．填空题（共 3小题） 12．【分析】先给两个 2找两个位置，再给两个 3找两个位置，最后剩的一个位置排 4即可． 【解答】解：由题意将两个 2，两个 3，一个 4排成一行，可分两步进行： 第一步选 2个空给两个 1有 25C 种选法，第二步选剩下的 3个空给两个 3有 23C 种选法， 最后剩一个空排 4即可，根据分步乘法计数原理有 2 25 3 30C C  种排法， 故答案为：30． 【点评】本题考查了分步乘法计数原理，排列组合的运用，是中档题． 13．【分析】以点 A为坐标原点， AB、 AD、 1AA 所在直线分别为 x、 y、 z轴建立空间直角坐 — 9— 标系，利用空间向量法可求得点C到直线 1AM 的距离． 【解答】解：以点 A为坐标原点， AB、 AD、 1AA 所在直线分别为 x、 y、 z轴建立如下图所 示的空间直角坐标系， 则 1(0A ，0， 4)， (2C ，2， 0)， (1M ，1， 0)， 1 (2,2, 4)AC    ， 1 (1,1, 4)AM    ， 所以点C到直线 1AM 的距离为 2 2 2 21 1 1 1 2 2 16 20 4| | ( ) 24 ( ) 24 ( ) 3| | 1 1 16 3 2 AC AMd AC AM                ． 故答案为： 4 3 ． 【点评】本题考查向量法的应用，属于中档题． 14．【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式运算求解． 【解答】解：由于 7( )( )xa x y y   的展开式中 2 5x y 的系数为 56， 因为 7( )x y 的二项展开式为 71 7 , 0,1,2, ,7 r r r rT C x y r      ， 令 5r  ，可得 5 2 5 2 56 7 21T C x y x y  ；令 6r  ，可得 6 6 6 7 7 7T C xy xy  ； 可得 2 5 6 2 56 7 21 7 (21 7) x xa T T a x y xy a x y y y          ， 所以 21� − 7 = 56，解得：3．故答案为：3． 【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中 档题． 四．解答题（共 5小题） 15．【解答】解：（1）令 1)21(,1 202520243210 2025  aaaaaax 则 ①； （2） 1)01(,0 0 2025  ax 则 2025 202520243210 2025 3)21(,1  aaaaaax 则 ②； (①-②)÷2得， 2 31 2025 2025531   aaaa  ③ （3）(①+②)÷2得， 2 31 2025 2024420   aaaa  ④ — 10 — ④-③化简|�0| + |�1| + |�2| + ⋯ + |�2025| = �0−�1 + �2 − �3 +⋯+�2024 − �2025 = �0 + �2 +⋯+�2024−(�1 + �3 +⋯+ �2025) = 32025 【点评】本题考查了二项式定理问题，重点考查二项式展开式项系数之间关系，属中档题． 16．【分析】（1）先分别求出平面 PAC与平面 PCD的空间向量 1n  ， 2n  ，要证平面 PAC 平面 PCD， 转化为证 1 2n n   ，结合向量数量积的性质即可证明； （2）结合线面角公式及空间向量的数量积的性质即可求解． 【解答】解：（1）以{ , , }AB AD AP    为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，设 PA m ， 则 (0A ，0， 0)， (4C ，8， 0)， (0D ，10， 0)， (0P ，0， )m ， 则 (4,8, )PC m   ， ( 4,2,0)CD    ， 设平面 PCD的一个法向量为 1 1 1 1( , , )n x y z  ， 则 1 1 0 0 PC n CD n           ， 即 1 1 1 1 1 4 8 0 4 2 0 x y mz x y       ，令 1 1x  ，则 1 2y  ， 1 20z m  ， 所以 1 20(1,2, )n m   ， 设平面 PAC的法向量为 2n  ， 同理可得， 2 (2, 1,0)n    ， 因为 1 2 201 2 2 ( 1) 0 0n n m            ，所以 1 2n n   ， 所以平面 PAC 平面 PCD． （2）由（1）知 (2,4, ) 2 mAM   ， (4,8, )PC m   ， 因为 AM PC ，所以 AM PC   ， 所以 2 4 4 8 0 2 mAM PC m          ，解得 4 5m  ， 故 (2,4,2 5)M ，所以 ( 2,4,2 5)BM    ， 设直线 BM 与平面 PCD所成的角为 ， — 11 — 则 sin | cos BM    ， 11 1 2 1 4 2 2 5 5 4| | | | | 5| || | 2 10 10 BM nn BM n                ． 【点评】本题主要考查了空间向量在线面垂直关系判断中的应用，还考查了空间向量在空间 角的求解中的应用，属于中档题． 17．【分析】（1）根据题意可得 10n  ，在根据通项公式可解 a； （2）根据二项式展开式的通项公式可解； （3）根据二项式展开式的通项公式可解． 【解答】解：（1）已知 2 * 3 2 ( ) ( )nax n N x   展开式中，二项式系数最大的项为第 6项， 则 2 10n  ，所以 5n  ， 则 10 3 2 ( )ax x  的展开式的通项公式为 510 3 1 10 r r r rT C a x      ， 又展开式中第二项系数为 20， 则令 1r  时，第二项的系数为10 20a  ，得 2a  ； （2）由（1）得，展开式中的通项公式为 1 10 2rrT C   510 3 r r x   且 Nrr  ，100 ， 当 0r 时，则 10 3 510  r 则 101 xT  ； 当 3r 时，则 5 3 510  r 则 54 960xT  ； 当 6r 时，则 0 3 510  r 则 134407 T ； 当 9r 时，则 5- 3 510  r 则 510 5120 x T  ； 所以，展开式中所有有理项： 10x ； 5960x ；13440； 5 5120 x 则展开式的常数项为 6 61 10 2 13440rT C    ； （3）设 1rT  项的系数最大， 则         11 1010 11 1010 22 22 rrrr rrrr CC CC ，解得 3 22 3 19  r 所以当 7r  时，系数最大， 则 5 5 7 7 3 3 8 10 2 15360T C x x       ． — 12 — 【点评】本题考查二项式定理相关知识，属于中档题． 18．【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系，求出各个点的坐标，设面 1BCD的一个法 向量为 ( , , )n x y z ，由法向量的定义求出 n的坐标，由点到平面的距离计算可得答案； （2）根据题意，求出 E的坐标，进而可得 AE  、 1DD  的坐标，由向量数量积的计算公式计算 可得答案； （3）设面 ACE的一个法向量为 ( , , )n a b c ，设平面 ADE的一个法向量为 ( , , )m m n t ，由平面法 向量的定义求出m 和 n的坐标，由面面夹角的计算方法可得关于的方程，解可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，以点 A为坐标原点， AB  ， AD  ， 1CB  的方向分别为 x， y， z轴 的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则有 (0A ，0， 0)， (1B ，0， 0)， (1C ，1， 0)， (0D ，2， 0)， 1(1B ，1， 2)， 1(1C ，2， 2)， 则 1 (0,0,2)CB   ， ( 1,1,0)CD    ， 1 1 (0,1,2)CC BB    设平面 1BCD的一个法向量为 ( , , )n x y z  ，则 1 2 0 0 n CB z n CD x y             ， 令 1x  ，则 1y  ， 0z  ，所以 (1,1,0)n  ， 所以点 1C 到平面 1BCD的距离 1| | 1 2 | | 22 CC nd n        ； （2）根据题意，因为 E为 1B D的中点，所以 1 3( , ,1) 2 2 E ， 所以 1 3( , ,1) 2 2 AE   ， 1 1 (0,1,2)DD BB    ， 所以 11 1 3 2 702cos , 10| || | 1 9 1 1 4 4 4 AE DDAE DD AE DD                ， 所以异面直线 1DD 与 AE所成角的余弦值为 70 10 ； （3）设 1 (1, 1,2) ( , ,2 )DE DB           ，其中 0 1 „， 则 ( ,2 ,2 )AE AD DE          ， (1,1,0)AC   ， (0,2,0)AD   ， 设平面 ACE的一个法向量为 ( , , )n a b c ， — 13 — 则有 (2 ) 2 0 0 n AE a b c n AC a b                 ， 令 a  ，则b   ， 1c   ， 所以，平面 ACE的一个法向量为 ( , ,1 )n      ， 设平面 ADE的一个法向量为 ( , , )m m n t ， 则 (2 ) 2 0 2 0 n AE m n t n AD n                ， 令 2m   ，由于 0 1 „，则 0n  ， 1t  ， 所以平面 ADE的一个法向量为 ( 2,0,1)m   ， 所以 2 2 2 1 3cos , | | | | 5 (1 ) m nm n m n                     ， 若存在点 E，使得二面角C一 AE—D的余弦值为 5 5 ， 则 2 2 2 1 3 5| | 55 (1 )           ，所以 23 2 0   ，解得 0  （舍 )或 2 3   ， 故存在 2 4 4( , , ) 3 3 3 E 满足题意，即存在点 E在靠近 1B 的三等分点处． 【点评】本题考查空间向量的应用，涉及点到平面的距离以及异面直线所成的角，属于中档 题． 19．【分析】（1）由已知结合和与项的递推关系转化为项与项的递推关系，即可求解； （2）先求出 nb ，然后利用裂项求和即可求解； （3）先求出 nc ，然后结合等差数列的性质即可求解． 【解答】解：（1）由 1 2n nna S n   ， 当 2n… 时， 1( 1) 2 1n nn a S n    ，两式相减得 1 ( 1) 2 1n n nna n a a     ， 即 1 ( 1) 1n nna n a    ，所以 1( 1) ( 1)( 1)n nn a n a     ， 所以 1 1 1 1 n na a n n     ， 当 1n  时， 2 12 1 3a S   ， 2 1 1 12 2 1 a a    ，适合上式， — 14 — 所以 1 1 1 2 1 na a n     ， 所以 2 1na n  ． （2）因为 2 1 12 n n n n n ab a a      ， 则 1 1 1 2 3 2 1 1 1 1( ) (2 1)(2 1)2 2 1 2 1 2 (2 1)2 (2 1)2n n n n n nb n n n n n n               ， { }nb 的前 n项和为 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 5 2 (2 1) 2 (2 1) 2 2 (2 1) 2n n n n T n n n                     ； （3）由（1）知 2 1 2 1n nc n t     ． 由题意得， 2 12 mc c c  ， 即 3 1 2 12 3 1 2 1 m t t m t         ，整理得 43 1 m t    ， 因为m， t为正整数，所以 t只能取 2，3，5． 当 2t  时， 7m  ； 当 3t  时， 5m  ； 当 5t  时， 4m  ． 故存在正整数 t，使得 1c ， 2c ， mc 成等差数列． 【点评】本题主要考查了数列的递推关系在通项公式求解中的应用，还考查了裂项求和，等 差数列性质的应用，属于中档题． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2025/4/3 11:22:43；用户：灌云县第一中学阶段检测周练试卷；邮箱：18052330962；学号： 19933230 灌云县第一中学高二年级下学期阶段考试 数学试卷 一．选择题（8小题，每小题5分，共计40分） 1．的展开式中含项的系数为　　 A．20 B．40 C.120 D．80 2． 如图：在平行六面体中，为与的交点．若，，， 则下列向量中与相等的向量是　　 A. B． C． D． 3．的值为　　 A．64 B．63 C．62 D．61 4．八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏páo、竹”八类，每类又包括若干种乐器．现有“土、丝、竹“三类乐器，其中“土”包括“缶fǒu、埙xūn “2种乐器：“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器：“竹”，包括“箫、笛、笋“3种乐器．现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有　　 A．144种 B．72种 C．44种 D．48种 5．今天是星期四，小美在参加数学考试，那么再过天后是星期　　 A．一 B．二 C．三 D．日 6．四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高为　　 A．4 B．3 C．1 D．2 7． 灌云县第一中学高二动漫社团中有6名优秀学员A、B、C、D、E、F和他们的指导老师 共7人站成一排合影留念，则指导老师和同学站在两端，、相邻，、不相邻的 排法种数为　　 A．56 B．72 C．36 D．48 8．曲线与曲线在处的切线平行，则的增区间为　　 A．B． C． D． 二．多选题（3小题，每小题6分，共计18分） 9．已知双曲线过点和，则下列说法正确的是( ) A. 实轴长为 B. 焦距为 C. 渐近线方程为 D. 离心率为 10．下列给出的命题正确的是　　 A．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底. B．点为平面上的一点，且，则. C．若直线的方向向量为，平面的法向量，则或. D．两个不重合的平面，的法向量分别是，则. 11．定义“圆排列”：从个不同元素中选个元素围成一个圆形，称为圆排列，所有圆排列的方法数计为．圆排列是排列的一种，区别于通常的“直线排列”，既无“头”也无“尾”，所以．现有2个女生4个男生共6名同学围坐成一圈，做击鼓传花的游戏，则　　 A．共有种排法 B．若两名女生相邻，则有种排法 C．若男生甲位置固定，则有种排法 D．若两名女生不相邻，共有种排法 三．填空题（3小题，每小题5分，共计15分） (13题) 12．将两个2，两个3，一个4排成一行，则不同的排法种数为 　　 ．（用数字作答） 13．如图，在长方体中，，，为底面的中心，则点到直线的距离为　　． 14．的展开式中的系数为56，则的值为 　　． 四．解答题（5小题，15题13分，16、17题，每题15分，18、19题，每题17分，共计77） 15．设 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值； 16．如图，四棱锥—中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与面所成角的正弦值． 17．已知展开式中，二项式系数最大的项为第6项，且展开式中第二项系数为20． （1）求实数的值； （2）求展开式中的所有的有理项； （3）求展开式中系数最大的项． 18．在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点． （1）点到平面的距离； （2）若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由． 19．已知数列的前项和为，且满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数，使得()成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$