黑龙江省哈尔滨市双城区2024-2025学年下学期九年级中考一模数学试题

2025年哈尔滨市双城区毕业年级中考模拟测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 截至2025年4月，《哪吒之魔童闹海》海外票房总计约312000000元，将312000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，……则第5个图形中棋子的颗数为（ ） A. 31 B. 51 C. 61 D. 76 8. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，射线交于点D，过D作DE⊥AC于点E，若，那么的面积是（ ） A. 10 B. 30 C. 24 D. 32 10. 生物兴趣小组观察一株植物的生长情况，得到植物的高度（单位：）与观察时间（单位：天）的函数关系如图所示，设该植物第天和第天的高度分别为和，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 把ax2﹣4a分解因式的结果是_____． 13. 如图，四边形为菱形，且顶点A、P、B都在圆O上，过点P作圆O的切线，与的延长线相交于点Q，若圆O的半径为2，则的长为______． 14. 一个不透明的袋子中装有10个小球，其中7个红球、3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为______． 15. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，二氧化碳气体的密度ρ（单位：）也随之变化．已知密度ρ与体积是反比例函数关系，函数图象如图所示，当时，．根据图象，当时，V＝______． 16. 不等式组的解集是______． 17. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为_____． 18. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______． 19. 菱形的边长为6，，菱形的高交对角线于点，则线段的长为______． 20. 如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是______．（填序号） 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出绕点逆时针旋转的； （2）作出关于原点成中心对称的； （3）在轴上找一点使得最小，则点坐标为 ． 23. 某初中学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组∶A．，B．，C．，D．，并绘制了两幅不完整的统计图．已知假期每周运动时间不少于3小时为达标． 根据以上信息，解答下列问题． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数． （3）若全区有12000名初中学生，估计运动时间不达标的初中学生共有多少人？ 24. 如图，在平行四边形中，，是边上一点，延长交的延长线于点，连接． （1）若，求证：四边形是矩形． （2）在（1）的条件下，，，求的余弦值． 25. 某学校准备为“汉字听写大赛”购买比赛奖品，已知购买A种奖品的单价比购买B种奖品的单价少25元，且用800元购买的A种奖品的数量与用1000元购买的B种奖品的数量相同． （1）求购买A、B两种奖品每件各需多少元． （2）学校计划购买A、B两种奖品共40件，且此次购买奖品的费用不超过4400元．求学校最少购买A种奖品多少件． 26. 内接于，F为上一点，连接交弦于点D，若． （1）如图1，求证： （2）如图2，连接，若，求证：． （3）在（2）的条件下，延长交于点E，过点F作垂足为N，过点E作垂足为M，若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交y轴于点A，交x轴于B、C两点，点B坐标、点C坐标． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是第一象限抛物线上一个动点，设点P的横坐标为t，连接交y轴于点D，设线段的长为d，求d与t的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，过点D作于点E，点F是线段上一点，连接交x轴于点H，若点P在的垂直平分线上，，求点F的坐标． 2025年哈尔滨市双城区毕业年级中考模拟测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】a（x+2）（x﹣2） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】（1）解：如图，△AB1C1即为所作 （2） 解：即为所作 （3） 【23题答案】 【答案】（1）120名 （2） 补全频数直方图如下． （3）9000人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形，延长交的延长线于点， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）购买A种奖品每件需100元，购买B种奖品每件需125元 （2）24件 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，如图， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：连接，，如图， 在和中， ， ， ， ； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $