26.2 二次函数的图象与性质 课后巩固 2024--2025学年华东师大版九年级数学下册

华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=2x2-4的顶点坐标是（　　） A．（1，-2） B．（0，-4） C．（-1，-2） D．（2，0） 2．已知二次函数y=（x+1）2+（x-3）2，当函数y取最小值时，x的值是（　　） A．x=-1 B．x=3 C．x=2 D．x=1 3．将二次函数y=（x-5）2-3向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（　　） A．y=（x-3）2-3 B．y=（x-7）2-3 C．y=（x-5）2-1 D．y=（x-5）2-5 4．若二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 5．二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的抛物线y=x2-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（　　） A．（3，4） B．（-2，-8） C．（4，4） D．（，） 7．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（　　） A．m≥-4 B．m＜-4 C．m＜-5 D．m≥-5 8．若抛物线y=ax2+（a2-a）x-a2与一次函数y=ax+b都经过同一定点，则代数式a2+ab-3的值是（　　） A．0 B．3 C．-3 D．±3 9．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点（1，-1）， ，…，都是“方形点”． 下列结论： ①直线y=-5x+3上存在“方形点”； ②抛物线y=x2+x-3上的2个“方形点”之间的距离是； ③若二次函数y=ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“方形点”（2，-2），当-1≤x≤m时，二次函数y=ax2+3x+c（a≠0）的最小值为-8，最大值为，则实数m的取值范围是-1≤m≤4； 其中，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 二．填空题（共5小题） 11．抛物线y=x2-2x-8与y轴的交点坐标为 ______． 12．将抛物线y=3x2先向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为______． 13．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，2），则函数y=a（x+2）2+b（x+2）-1的图象经过的定点坐标为 ______． 14．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a＞0）的图象上有点A（2，m），点B（6，n），设图象的对称轴为直线x=t. （1）若m=n,则t的值为______； （2）若m＜n＜c,则t的取值范围为______． 15．如图，是小关设计的风筝草图ABCD，其中风筝的两根龙骨AC和BD互相垂直，若他计划用长为100cm的毛竹制作风筝的龙骨（不计损耗），且要求，则当骨架BD的长为______cm时，四边形ABCD的面积最大，此时的最大面积是______cm2． 三．解答题（共5小题） 16．已知抛物线过点（4，0），顶点为Q，抛物线． （1）求a的值和点Q的坐标． （2）求证：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上． 17．已知二次函数y=x2-4x+6． （1）将y=x2-4x+6化成y=a（x-h）2+k的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （3）当-1＜x＜3时，直接写出函数y的取值范围． 18．（2025•海陵区一模）已知二次函数y=mx2-2mx+m-3（m为常数，且m＞0）． （1）当x=1时，求y的值； （2）若二次函数y=mx2-2mx+m-3的图象经过点（2，y1），（3，y2），比较y1和y2的大小，并说明理由； （3）若二次函数y=mx2-2mx+m-3满足当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，直接写出n的取值范围． 19．如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，3），顶点为D，对称轴为直线x=-1，点P在抛物线上，点P的纵坐标为2，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，交y轴于点E． （1）求c的值，并写出a和b的数量关系； （2）若△DMP的面积是△CMP的面积的3倍，求抛物线的解析式． 20．已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（0，-5）和B（2，7）． （1）求二次函数的表达式． （2）若将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值． （3）当n≤x≤2时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的和为-2，求n的取值范围． 华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 课后巩固 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、B 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、C 9、B 10、B  二．填空题（共5小题） 11、（0，-8）； 12、y=3（x-1）2+3； 13、（-1，1）或（-2，-1）； 14、4；3＜t＜4； 15、40；1200；  三．解答题（共5小题） 16、（1）解：∵抛物线过点（4，0）， ∴a×42-2×4=0， ∴， ∴抛物线， ∴Q（2，-2）； （2）证明：将Q（2，-2）向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为（0，-2）， 当x=0时，， ∴（0，-2）在抛物线C2上． 17、解：（1）y=x2-4x+6 =x2-4x+4+2 =（x-2）2+2； （2）∵y=（x-2）2+2，a=1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）； （3）∵y=（x-2）2+2，a=1＞0， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2）， ∴x=2时函数最小值为2， 将x=-1代入y=x2-4x+6得y=11， ∴当-1＜x＜3时，y的取值范围2≤y＜11． 18、解：（1）由题意，当x=1时，y=m-2m+m-3=-3． （2）由题意，∵二次函数为y=mx2-2mx+m-3，且m＞0， ∴对称轴是直线x=-=1． 又∵抛物线的开口向上， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大． 又∵2＜3， ∴y1＜y2． （3）由题意，∵二次函数为y=mx2-2mx+m-3=m（x-1）2-3，且m＞0， ∴当x=1时，y取最小值为-3． 又∵当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3， ∴n≤1． 又∵当x=2时，y=m×22-2m×2+m-3=m-3，且当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3， ∴当x=n时，y=m×n2-2m×n+m-3=mn2-2mn+m-3≤m-3． ∴n2-2n≤0，即n（n-2）≤0． ∴0≤n≤2． 又∵n≤1， ∴0≤n≤1． 19、解：（1）由题意，∵抛物线与y轴交于（0，3）， ∴当x=0时，y=c=3． 又∵对称轴是直线x=-1， ∴-=-1． ∴b=2a. （2）由题意，设P（m,2）（m＞0）， 又∵对称轴是直线x=-1， ∴M（-m-2，2）． ∴MP=m-（-m-2）=2m+2． 又∵C（0，3），点P的纵坐标为2， ∴S△CMP=MP•（3-2）=（2m+2）=m+1． 又∵对称轴是直线x=-1， ∴顶点D（-1，a-b+3）． ∴S△DMP=MP•（a-b+3-2）=（m+1）（a-b+1）． 又∵△DMP的面积是△CMP的面积的3倍， ∴（m+1）（a-b+1）=3（m+1）． ∵m＞0， ∴a-b+1=3． 又∵b=2a. ∴a=-2，b=-4． ∴抛物线的解析式为y=-2x2-4x+3． 20、解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（0，-5）和B（2，7）， ∴， ∴． ∴抛物线为y=x2+4x-5． （2）∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9， ∴抛物线的对称轴为直线x=-2， ∵将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称， ∴B1（2，16）， ∴B2（-6，16）， ∵再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上， ∴将B2向左平移m（m＞0）个单位长度得到（-6-m,16）， 把点（-6-m,16）代入y=x2+4x-5得，16=（-6-m）2+4（-6-m）-5， 解得m=1或m=-9（舍去）， ∴m的值为1． （3）由题意，当n＞-2时， ∴最大值与最小值的和为（n+2）2-9+7=-2． ∴n=-2不符合题意，舍去． 当-6≤n≤-2 时， ∴最大值与最小值的和为7-9=-2，符合题意． 当n＜-6时，最大值与最小值的和为 （n+2）2-9-9=-2， 解得 n1=2 或 n2=-6，不符合题意． 综上所述，n的取值范围为-6≤n≤-2． 学科网（北京）股份有限公司 $$