精品解析：2024-2025学年河南省南阳市社旗县人教版五年级下册期中测试数学试卷

2025年春期五年级期中巩固练习 数学 注意事项： 1.本次练习分练习卷和答题卡两部分。练习卷共6页，六大题，满分100分，考试时间100分钟。 2.练习卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在练习卷上的答案无效。 3.答题前，考生必须将本人姓名、准考证号等信息填涂在练习卷及答题卡的指定位置上。 一、谨慎选择。（请把正确答案的字母涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 下面的图形从上面看到的形状是（ ）。 A. B. C. 2. 下面关于表述完全正确的是（ ）。 A. 将一个饼分成5份，每份占这个饼的。 B. 有15个苹果，3个装一盒，每盒苹果占苹果总数的 C. 同学们做游戏，每5人一组，每组人数占游戏总人数的。 3. 下面说法正确的是（ ）。 ①12÷2＝6则12是倍数，2和6是因数。 ②两个质数的和一定是合数。 ③奇数加另一个自然数所得的和不一定是奇数。 ④自然数可以分成奇数和偶数，也可以分成质数和合数。 ⑤一个数的最大因数与它的最小倍数相等。 A. ①⑤ B. ③⑤ C. ②④ 4. 明明的房间很温馨，内部空间大约有48（ ），他的书桌上放着一本体积大约350（ ）的数学课本，还有一个容积是350（ ）的保温杯。 A. m3；dm3；mL B. m3；cm3；mL C. m2；dm3；mL 5. 是假分数（n为自然数），则符合条件的n的数值有（ ）个。 A. 8 B. 7 C. 6 6. 一根长方体木料，它的横截面是9平方厘米，把它截成3段表面积增加（ ）平方厘米。 A. 9 B. 18 C. 36 二、公正判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。每小题2分，共12分） 7. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 8. 一个数是6倍数，这个数一定是2和3的倍数。（ ） 9. 正方形的一条边长是它周长的。（ ） 10. 一个奇数与一个质数相乘所得的积一定为奇数。（ ） 11. 如图是“水立方”国家游泳中心，里面的游泳池大约可装水1000mL。（ ） 12. 一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。（ ） 三、仔细填空。（每小题2分，共20分） 13. 用分数表示各图中的涂色部分。 （ ） （ ） 14. 9.8mL＝（ ）cm3 2.04L＝（ ）dm3（ ）cm3 15. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。 16. “一五、一十、十五、二十……”这样数数，数到第15个（ ）。 17. 全世界约有200多个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的（ ）；看到这个材料，你的提议是（ ）。 18. 一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是（ ），将它分解质因数是（ ）。 19. 20. 学校有一间长10米、宽6米、高3.5米的音乐教室，这间音乐教室的占地面积是（ ）平方米。现在需要在教室的四周沿地面位置向上的墙壁粘贴1米高的瓷砖，扣除该位置中不需要粘贴的面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 21. 一根长60厘米的铁丝围成了一个正方体，如果把它改围成一个长方体，长方体的长、宽、高数据都是质数且互不相等。 22. 如左图，是由棱长1cm小正方体拼成的，这个图形的表面积是（ ）。至少添上（ ）个这样的小正方体可以组合成一个大一些的正方体。 23. 如图一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是6cm2，两个正方体拼在一起表面积是10cm2，三个正方体拼成的长方体表面积是（ ）cm2，（ ）个正方体拼成的长方体的表面积是90cm2。 四、认真计算。（共22分） 24. 直接写得数。 ①2÷100 ②12.2＋0.9 ③100×0.85 ④0.32 ⑤8×6×1.25 ⑥2.5×4 ⑦60÷0.6 ⑧17.5－5.7 ⑨12×3×0.5×4 ⑩6.85－0.87－2.13 25. 用简便方法计算。 ①8.6×16.3＋83.7×8.6 ②（2024＋1）×2025－2024×2024 26. 求未知数。 ①27＋2x＝59 ②（y－5.5）÷2＝6.5 五、动手操作。（共14分） 27. 画出从组合图形三个方向看出的形状。 28. 用你喜欢图形表示分数。 29. 把、、在直线上表示出来。 30. 如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空。 （1）如果D面在左面，那么F面在（ ）。 （2）如果B面在后面，从左面看到是D面，那么上面是（ ） 31. 爸爸要做一个无盖鱼缸。请根据下面的四块玻璃，设计出一块合适的玻璃做为鱼缸的底面，画出这个底面并标注出数据。（以已知图中长度及数据为标准） 六、解决问题。（每小题5分，共20分） 32. 为实行双减政策，进一步丰富学生的校园文化生活，学校将课后延时服务的第一节足球课定为60分钟，五一班同学踢足球练习了30分钟，五二班踢足球练习的时间占整堂课的，哪个班练习的时间长？ 33. 手工课上，要将长度分别为24厘米、40厘米的两根细木棒截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？用它们摆正方形一共可以摆出多少个？ 34. 超市所用的长方体无盖储粮盒是用铁皮做的，具有结实、耐用、不易损坏的优点，制做方法如下：把一块长方形铁皮从四个角各切掉一个相同的正方形，然后将四边向上折起，沿缝焊接，就做成了一个无盖长方体储粮盒。已知做成的储粮盒容积是120升，底面积为40平方分米，做成这个储粮盒从铁皮上切掉的正方形边长是多少分米？如果储粮盒的长是8分米，则长方形铁皮的面积是多少平方分米？（接口忽略不计） 35. 实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期五年级期中巩固练习 数学 注意事项： 1.本次练习分练习卷和答题卡两部分。练习卷共6页，六大题，满分100分，考试时间100分钟。 2.练习卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在练习卷上的答案无效。 3.答题前，考生必须将本人姓名、准考证号等信息填涂在练习卷及答题卡的指定位置上。 一、谨慎选择。（请把正确答案的字母涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 下面的图形从上面看到的形状是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】 从上面可以看到两数列，右边一列4个小正方形，左边最下边有一个小正方形。 【详解】由分析可知从上面看到形状如下图： 故答案为：A 【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，要有一定的空间想象能力。 2. 下面关于表述完全正确的是（ ）。 A. 将一个饼分成5份，每份占这个饼的。 B. 有15个苹果，3个装一盒，每盒苹果占苹果总数的 C. 同学们做游戏，每5人一组，每组人数占游戏总人数的。 【答案】B 【解析】 【分析】分数是指把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。据此逐项分析判断。 【详解】A．将一个饼分成5份，这里没有强调是“平均分”。只有在平均分的情况下，每份才占这个饼的，所以该选项表述错误。 B．有15个苹果，3个装一盒，一共可以装15÷3＝5盒。每盒苹果占苹果总数的1÷5＝，这里是将15个苹果看作一个整体，平均分成5份，每盒占总数的，表述正确。 C．若总人数为5的倍数（如15人），则每组5人占＝，与题目不符，由于该选项未给出总人数，所以该选项说法错误。 所以表述完全正确的是有15个苹果，3个装一盒，每盒苹果占苹果总数的。 故答案为：B 3. 下面说法正确的是（ ）。 ①12÷2＝6则12是倍数，2和6是因数。 ②两个质数的和一定是合数。 ③奇数加另一个自然数所得的和不一定是奇数。 ④自然数可以分成奇数和偶数，也可以分成质数和合数。 ⑤一个数的最大因数与它的最小倍数相等。 A. ①⑤ B. ③⑤ C. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】这道题主要考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数等基础数学概念。 因数和倍数相互依存，不能孤立表述； 质数是只有1和它本身两个因数数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，但两个质数相加结果不一定是合数； 奇数和偶数在进行加法运算时，结果具有一定规律，奇数加偶数得奇数，奇数加奇数得偶数； 自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数，但按因数个数分，1既不属于质数也不属于合数，所以不能简单将自然数分为质数和合数； 一个数的因数中最大的就是它本身，一个数的倍数中最小的也是它本身，所以一个数的最大因数和最小倍数相等。 【详解】①因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说12是倍数，2和6是因数，应该说12是2和6的倍数，2和6是12的因数，所以①错误； ②例如2和3都是质数，它们的和2＋3＝5，5也是质数，并非一定是合数，所以②错误； ③奇数加偶数，和是奇数；奇数加奇数，和是偶数，所以奇数加另一个自然数所得的和不一定是奇数，③正确； ④1是自然数，但1既不是质数也不是合数，所以自然数不能简单分成质数和合数，④错误； ⑤一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以一个数的最大因数与它的最小倍数相等，⑤正确； 所以③⑤正确。 故答案为：B 4. 明明的房间很温馨，内部空间大约有48（ ），他的书桌上放着一本体积大约350（ ）的数学课本，还有一个容积是350（ ）的保温杯。 A m3；dm3；mL B. m3；cm3；mL C. m2；dm3；mL 【答案】B 【解析】 【分析】一台小冰柜的体积大约是1m3，所以计量房间空间的大小用“m3”作单位比较合适； 手指尖的体积大约是1cm3，所以计量一块数学课本的体积用“cm3”作单位比较合适； 20滴水大约是1毫升，所以计量一个保温杯的容积用“mL”作单位比较合适。 【详解】明明的房间很温馨，内部空间大约有48m3，他的书桌上放着一本体积大约350cm3的数学课本，还有一个容积是350mL的保温杯。 故答案为：B 5. 是假分数（n为自然数），则符合条件的n的数值有（ ）个。 A. 8 B. 7 C. 6 【答案】A 【解析】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 已知是假分数，根据假分数的定义可知，n＋2≤9，进而得出n的取值范围，据此解答。 【详解】是假分数时，n＋2≤9，所以n≤7； 则符合条件的n的数值是0、1、2、3、4、5、6、7，共8个。 故答案为：A 6. 一根长方体木料，它的横截面是9平方厘米，把它截成3段表面积增加（ ）平方厘米。 A. 9 B. 18 C. 36 【答案】C 【解析】 【分析】把长方体木料截成3段，需要截2次，每截1次会增加2个横截面，那么截2次就会增加2×2＝4个横截面；增加的表面积就是增加的4个横截面的面积之和，已知横截面面积是9平方厘米，4个面面积就是9×4＝36平方厘米。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 9×4＝36（平方厘米） 所以把该长方体木料截成3段表面积增加36平方厘米。 故答案为：C 二、公正判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。每小题2分，共12分） 7. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积。正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。 【详解】正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 原题说法错误。 故答案为：× 8. 一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】因为6＝2×3，6是2和3的倍数，所以6的倍数也是2和3的倍数。 【详解】一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了2、3的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9. 正方形一条边长是它周长的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方形周长＝边长×4，边长＝正方形周长÷4，就是把正方形的周长平均分成4份，其中的一份就是正方形的边长，用分母表示平均分的份数，用分子表示所占的份数；据此解答。 【详解】正方形的一条边长是它周长的。这句话正确。 故答案为：√ 10. 一个奇数与一个质数相乘所得的积一定为奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；不是2的倍数的数叫做奇数；可以举例说明。 【详解】如：奇数1和质数2，1×2＝2，2是偶数； 奇数3和质数2，3×2＝6，6是偶数； 所以，一个奇数与一个质数相乘所得的积不一定为奇数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数、奇数的意义及应用，明确最小的质数是2，最小的奇数是1。 11. 如图是“水立方”国家游泳中心，里面的游泳池大约可装水1000mL。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500mL，2瓶矿泉水的容积大约是1L，1L＝1000mL，表示较小的容积单位是毫升，一般的容量用升。 【详解】在生活中，一个普通的水杯容量可能是几百毫升，而“水立方”国家游泳中心里面的游泳池是非常大的，其容量远远超过 1L，所以说游泳池大约可装水 1000mL是错误的。 故答案为：× 12. 一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个。已知两面涂色的小正方体有24个，据此列出方程，求出大正方体每条棱上小正方体的个数，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体的体积。 【详解】解：设大正方体每条棱上有n个小正方体。 （n－2）×12＝24 （n－2）×12÷12＝24÷12 n－2＝2 n－2＋2＝2＋2 n＝4 正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、仔细填空。（每小题2分，共20分） 13. 用分数表示各图中的涂色部分。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数。我们根据这个意义来确定每个图中涂色部分用分数表示是多少。 【详解】观察第一个圆，它被平均分成了8份，涂色部分占了其中5份，根据分数的意义，把这个圆看作整体“1”，平均分成8份，取其中的5份，所以用分数表示为； 第二个图：这里有2个相同的圆，每个圆都被平均分成了4份，第一个圆全部涂色，它表示的是1个整体，也就是，第二个圆涂色部分占了3份，用分数表示是，这两个圆的涂色部分合起来就是＋＝。 14. 9.8mL＝（ ）cm3 2.04L＝（ ）dm3（ ）cm3 【答案】 ①. 9.8 ②. 2 ③. 40 【解析】 【分析】本题考查单位换算，1mL＝1000cm3，1L＝1dm3，1dm3＝1000cm3，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率。 【详解】mL换算为cm3，等量换算，所以9.8mL＝9.8cm3； 2.04L＝2L＋0.04L，L换算为dm3，是等量换算，即2L＝2dm3，0.04L＝0.04dm3，dm3换算为cm3，是大单位换算为小单位要乘进率1000，即0.04×1000＝40，所以2.04L＝2dm340cm3。 15. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。 【答案】990 【解析】 【分析】的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大三位数，百位上的数最大是9，能同时被2和5整除的数个位上的数是0，9＋0＝9，9再加上一个最大的一位数，同时又要使和为3的倍数，就要再加9，即这个三位数十位上的数是9，据此解答。 【详解】据分析可知，能同时被2、3、5整除的最大三位数是990。 16. “一五、一十、十五、二十……”这样数数，数到第15个是（ ）。 【答案】75 【解析】 【分析】“一五、一十、十五、二十……”这样数数，数出的数都是5的倍数，第15个数就是5的15倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】 “一五、一十、十五、二十……”这样数数，数到第15个是75。 17. 全世界约有200多个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的（ ）；看到这个材料，你的提议是（ ）。 【答案】 ①. ②. 节约用水，保护水资源 【解析】 【分析】求严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几，用严重缺水的国家除以全世界国家总数，结果用最简分数表示； 根据题目中的信息，提出自己的提议，合理即可。 【详解】40÷200＝ 严重缺水的国家约占全世界国家总数的；看到这个材料，我的提议是节约用水，保护水资源。（答案提议不唯一） 18. 一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是（ ），将它分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 20＝2×2×5 【解析】 【分析】根据题意，如果一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是就是20，将20分解质因数，就是将20分解成乘法形式，每个因数都是质数。 【详解】根据分析可知，一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是20； 20＝2×2×5 【点睛】此题主要考查学生对因数、倍数以及分解质因数的理解与应用情况。 19. 【答案】30；17、51 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是2和3的倍数，又有因数5的最小的数是30。只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它自己。因为51＝1×51＝3×17，因此51的因数有1、3、17、51共4个因数，其中17和51都是17的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可得： 我的学号既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5，但比40小。我的学号是30。 51＝1×51＝3×17 有一个数，它是51的因数，又是17的倍数，这个数可能是17、51。 20. 学校有一间长10米、宽6米、高3.5米的音乐教室，这间音乐教室的占地面积是（ ）平方米。现在需要在教室的四周沿地面位置向上的墙壁粘贴1米高的瓷砖，扣除该位置中不需要粘贴的面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 60 ②. 26 【解析】 【分析】（1）由题意可知，求这间教室占地面积就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）依题意得：这间教室贴瓷砖的部分分别是长10米，高1米两个长方形的面积加上宽6米高1米的两个长方形的面积，再减去不需要粘贴的面积6平方米，就算出贴瓷砖的总面积，据此解答即可。 【详解】（1）10×6＝60（平方米） 这间音乐教室的占地面积是60平方米。 （2）10×1×2＋6×1×2－6 ＝20＋12－6 ＝26（平方米） 这间教室贴瓷砖的面积是26平方米。 21. 一根长60厘米的铁丝围成了一个正方体，如果把它改围成一个长方体，长方体的长、宽、高数据都是质数且互不相等。 【答案】（1）7厘米、5厘米、3厘米（或7厘米、3厘米、5厘米或5厘米、3厘米、7厘米） （2）105立方厘米 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，根据正方体的棱长总和求出长方体一组长、宽、高的和，再结合质数的概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。找出符合条件的长、宽、高，最后根据长方体体积＝长×宽×高计算体积。 【详解】60÷4＝15（厘米） 小于 15 的质数有 2、3、5、7、11、13，其中2＋3＋10＝15，但10不是质数；2＋5＋8＝15，8不是质数，2＋13＝15但少一个数，3＋5＋7＝15，且3、5、7都是质数且互不相等，所以长方体的长，宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米。 7×5×3 ＝35×3 ＝105（立方厘米） 所以长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米（或7厘米、3厘米、5厘米或5厘米、3厘米、7厘米），长方体的体积是105立方厘米。 22. 如左图，是由棱长1cm的小正方体拼成的，这个图形的表面积是（ ）。至少添上（ ）个这样的小正方体可以组合成一个大一些的正方体。 【答案】 ①. 30平方厘米##30cm2 ②. 19 【解析】 【分析】分别数出从正面、上面、右面看到的小正方形的个数，把它们相加的和乘2求出一共有多少个棱长为1cm的正方体的面，再乘边长是1cm的正方形的面积即可求出这个图形的表面积； 组合成一个大一些的正方体的棱长为3个小正方体的长度，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出大一些的正方体的个数，再减去原来小正方体的个数8即可解答。 【详解】1×1＝1（） （4＋6＋5）×2×1 ＝（10＋5）×2×1 ＝15×2×1 ＝30（） 3×3×3－8 ＝9×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 所以这个图形的表面积是30，至少添上19个这样的小正方体可以组合成一个大一些的正方体。 23. 如图一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是6cm2，两个正方体拼在一起表面积是10cm2，三个正方体拼成的长方体表面积是（ ）cm2，（ ）个正方体拼成的长方体的表面积是90cm2。 【答案】 ①. 14 ②. 22 【解析】 【分析】观察图形可知： 1个正方体的表面积是6cm2，6＝4×1＋2； 2个正方体拼成的长方体表面积是10cm2，10＝4×2＋2； 3个正方体拼成的长方体表面积是10cm2，14＝4×3＋2； …… 规律：n个正方体拼成的长方体表面积是（4n＋2）cm2。 【详解】规律：n个正方体拼成的长方体表面积是（4n＋2）cm2。 当n＝3时 4n＋2 ＝4×3＋2 ＝12＋2 ＝14（cm2） 4n＋2＝90 解：4n＋2－2＝90－2 4n＝88 4n÷4＝88÷4 n＝22 填空如下： 三个正方体拼成的长方体表面积是（14）cm2，（22）个正方体拼成的长方体的表面积是90cm2。 四、认真计算。（共22分） 24. 直接写得数。 ①2÷100 ②12.2＋0.9 ③100×0.85 ④0.32 ⑤8×6×1.25 ⑥2.5×4 ⑦60÷0.6 ⑧17.5－5.7 ⑨12×3×0.5×4 ⑩6.85－0.87－2.13 【答案】①0.02；②13.1；③85；④0.09； ⑤60；⑥10；⑦100；⑧11.8； ⑨72；⑩3.85 【解析】 【详解】略 25. 用简便方法计算。 ①8.6×16.3＋83.7×8.6 ②（2024＋1）×2025－2024×2024 【答案】①860；②4049 【解析】 【分析】①根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把8.6×16.3＋83.7×8.6变成8.6×（16.3＋83.7），再按顺序计算； ②先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（2024＋1）×2025－2024×2024变成2024×2025＋1×2025－2024×2024，然后交换“1×2025”和“2024×2024”的位置，把算式变成2024×2025－2024×2024＋1×2025，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成2024×（2025－2024）＋1×2025，再按顺序计算。 【详解】①8.6×16.3＋83.7×8.6 ＝8.6×（16.3＋83.7） ＝8.6×100 ＝860 ②（2024＋1）×2025－2024×2024 ＝2024×2025＋1×2025－2024×2024 ＝2024×2025－2024×2024＋1×2025 ＝2024×（2025－2024）＋1×2025 ＝2024×1＋1×2025 ＝2024＋2025 ＝4049 26. 求未知数。 ①27＋2x＝59 ②（y－5.5）÷2＝6.5 【答案】①x＝16；②y＝18.5 【解析】 【分析】①根据等式的性质方程两边同时减去27，两边再同时除以2； ②根据等式的性质方程两边同时乘2，两边再同时加上5.5。 【详解】①27＋2x＝59 解：27＋2x－27＝59－27 2x＝32 2x÷2＝32÷2 x＝16 ②（y－5.5）÷2＝6.5 解：（y－5.5）÷2×2＝6.5×2 y－5.5＝13 y－5.5＋5.5＝13＋5.5 y＝18.5 五、动手操作。（共14分） 27. 画出从组合图形三个方向看出的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从前面看：底层有3个小正方形并排，上层在最右边有1个小正方形，所以从前面看的形状是下面一排3个小正方形，上面一排最右边有1个小正方形； 从上面看：可以看到有三行小正方形，最下面一行中间有1个小正方形，中间一行有3个小正方形并排，最上面一行右边有1个小正方形； 从左面看：底层有3个小正方形并排，上层中间有1个小正方形，所以从左面看的形状是下面一排3个小正方形，上面一排中间有1个小正方形。 【详解】 28. 用你喜欢的图形表示分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】先画一个正方形，然后把正方形平均分成4份，其中的3份涂色就表示（答案不唯一）。 【详解】如图： 29. 把、、在直线上表示出来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】表示把一大格平均分成2份，取其中的1份，从图中可知，一大格有6小格，6小格平均分成2份，即（格），则每份是3格。 表示把一大格平均分成3份，取其中的2份，从图中可知，一大格有6小格，6小格平均分成3份，即（格），则2份是（格）。 表示把大格平均分成6份，取这样的13份，从图中可知，取13份的位置在2再往右1小格。 【详解】据分析作图如下： 30. 如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空。 （1）如果D面在左面，那么F面在（ ）。 （2）如果B面在后面，从左面看到是D面，那么上面是（ ） 【答案】（1）右面 （2）C面 【解析】 【分析】这是“231”型正方体的展开图， 从图中可知：A对C、B对E、D对F。 （1）根据左右相对可知，如果D面在左面，则F在右面。据此解答。 （2）根据前后相对可知：B在后，则E在前；D面在左面，则F在右面；C在上，A在下。据此解答。 【小问1详解】 如果D面在左面，那么F面在右面 【小问2详解】 如果B面在后面，从左面看到是D面，那么上面是C面。 31. 爸爸要做一个无盖鱼缸。请根据下面的四块玻璃，设计出一块合适的玻璃做为鱼缸的底面，画出这个底面并标注出数据。（以已知图中长度及数据为标准） 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察这四块玻璃，其中有两块长40cm、宽30cm的玻璃，还有两块长60cm、宽40cm的玻璃 。对于无盖鱼缸，其4个侧面的玻璃高度是相互匹配的，在这四块玻璃中，40cm的边是重复出现用于拼接侧面的，所以这个鱼缸高40cm。所以底面的长应该是60cm，底面的宽应该是30cm，即底面是一个长60cm、宽30cm的长方形。 【详解】玻璃鱼缸底面如下（长60cm，宽30cm）： 六、解决问题。（每小题5分，共20分） 32. 为实行双减政策，进一步丰富学生的校园文化生活，学校将课后延时服务的第一节足球课定为60分钟，五一班同学踢足球练习了30分钟，五二班踢足球练习的时间占整堂课的，哪个班练习的时间长？ 【答案】一样长 【解析】 【分析】已知五二班踢足球练习时间占整堂课（60分钟）的，也就是将60分钟平均分成2份，五二班踢足球练习的时间占其中的1份，用除法求出表示1份的量，最后与五一班踢足球的比较即可。 【详解】60÷2＝30（分钟） 30＝30 答：两个班练习的时间一样长。 33. 手工课上，要将长度分别为24厘米、40厘米的两根细木棒截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？用它们摆正方形一共可以摆出多少个？ 【答案】8厘米；2个 【解析】 【分析】要将两根不同长度的木棒截成同样长且无剩余的小段，每段长度就是 24和 40 的公因数，要求最长，就是求最大公因数。求出每段长度后，用24和40分别除以它们的最大公因数算出两根木棒分别能截成的段数，进而相加求出总段数，用总段数除以4就能得到摆正方形的个数。 【详解】24＝2×2×2×3 40＝2×2×2×5 所以24和40的最大公因数是2×2×2＝8，即每段最长是8厘米。 24÷8＋40÷8 ＝3＋5 ＝8（段） 8÷4＝2（个） 答：每段最长是8厘米，用它们摆正方形一共可以摆出2个。 34. 超市所用的长方体无盖储粮盒是用铁皮做的，具有结实、耐用、不易损坏的优点，制做方法如下：把一块长方形铁皮从四个角各切掉一个相同的正方形，然后将四边向上折起，沿缝焊接，就做成了一个无盖长方体储粮盒。已知做成的储粮盒容积是120升，底面积为40平方分米，做成这个储粮盒从铁皮上切掉的正方形边长是多少分米？如果储粮盒的长是8分米，则长方形铁皮的面积是多少平方分米？（接口忽略不计） 【答案】3分米；154平方分米 【解析】 【分析】（1）根据题意，把一块长方形铁皮从四个角各切掉一个相同的正方形，然后制做成一个无盖长方体储粮盒，根据长方体的体积（容积）公式V＝Sh，可知长方体的高h＝V÷S，求出这个长方体储粮盒的高，也就是从铁皮上切掉的正方形边长。注意单位的换算：1升＝1立方分米。 （2）根据铁皮展开图可知，原长方形铁皮的长＝长方体的长＋正方形的2条边长，原长方形铁皮的宽＝长方体的宽＋正方形的2条边长，据此求出原长方形铁皮的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出铁皮的面积。 【详解】（1）120升＝120立方分米 120÷40＝3（分米） 答：做成这个储粮盒从铁皮上切掉的正方形边长是3分米。 （2）宽：40÷8＝5（分米） 原铁皮的长：8＋3＋3＝14（分米） 原铁皮的宽：5＋3＋3＝11（分米） 铁皮的面积：14×11＝154（平方分米） 答：长方形铁皮的面积是154平方分米。 35. 实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 【答案】8分米 【解析】 【分析】已知长方体鱼缸长和宽均为8分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中，石块占据部分底面积，导致水的底面积变成（8×8－6×4）平方分米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。 【详解】8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方分米） 8×8－6×4 ＝64－24 ＝40（平方分米） 320÷40＝8（分米） 答：现在水的高度是8分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$