第17章 一元二次方程单元复习题2024-2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程单元复习题 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．把一元二次方程，配成的形式，则p、q的值是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能为（　　） A．1 B． C．0 D．2 4．某品牌耳机经过两次降价，零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分比都为，那么满足的方程是（　　） A． B． C． D． 5．在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会？设有x人参加酒会，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．某农场每个月都会收获一批南瓜，随着天气转暖，产量逐月增加.4月份的产量是，第二季度的总产量是，若设5，6两个月的月平均增长率为x，则可以列出方程（　　） A． B． C． D． 7．方程的两个根为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．用配方法解方程下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 10．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．7 二、填空题 11．已知m是方程的一个根，则的值为　 　． 12．当 　 　时， 代数式 与 的值相等． 13．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为　 　． 14．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是　 　． 三、解答题 15．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 16．已知：关于x的方程． （1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根： （2）若，请解此方程． 17．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1=0． （1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 18．已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程两实数根分别为，，且满足，求的值． 9．“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元． （1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达　 　千克，每天共盈利　 　元； （2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 20．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元 （1）该服装店经营该商品，原来一个月可获利润 元； （2）装店希望一个月内销售该种能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元． 21．某地今年种植12万千克的莲藕，计划在甲、乙两地销售，其中在乙地的销售量为x（万千克），销售情况如下表： 地区 甲 乙 利润（万元/万千克） 2 （1）若在甲地销售莲藕2万千克，求销售完这批莲藕的获利总数； （2）若该地销售完所有莲藕后，共获利万元，求x的值； （3）若在乙地销售莲藕a万千克与b万千克所获总利润相同，且，请直接写出a与b所满足的关系式． 22．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元? 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 【解析】【解答】解：x2+x-2=0， （x+2）（x-1）=0， 解得，x1=-2，x2=1； 故答案为：A. 【分析】利用因式分解法解方程的根。 8．【答案】B 9．【答案】A 【解析】【解答】解：x2+4x-3=0， 移项得：x2+4x=3， 配方得：x2+4x+4=3+4， 即（x+2）2=7． 故答案为：A. 【分析】根据配方法的步骤进行计算即可求解. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4， 此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4； ②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3； 综上，k的值为3或4， 故答案为：C． 【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可． 11．【答案】4044 12．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意，我们有：， 移项，得到：， 化简，得到：， 即， 解出x的值，得到：， 故答案为：． 【分析】根据题意，我们可以得到，我们可以通过解这个方程来找到答案. 13．【答案】15． 14．【答案】0 15．【答案】（1），； （2），． 16．【答案】解：（1）∵△=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8＞0， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）当k=5时，原方程为：2x2+5x+2=0， ∴（2x+1）（x+2）=0， ∴x1=，x2=-2． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算出 △ ，即可求解； （2）将k=5代入方程得2x2+5x+2=0，利用配方法解方程即可． 17．【答案】（1）解：证明：判别式>0，故不论m为何，方程都有两个不相等这的实数根. （2）解：由(1)知，方程有两不相等实根， 将x=4代入方程可得16-4(m+3)+m+1=0，得m=，代入原方程得，解得x1=4，x2= 当腰为4时，此三角形的周长为4+4+=； 当腰为时，+<4，无法构成三角形，故舍去； 综上所述，此三角形的周长为 【解析】【分析】(1)直接计算判别式，配方可知判别式恒大于0，即可证明； (2)将x=4代入方程可得m的值，再求另一个根，即可求出三角形的三边，即可求周长. 18．【答案】（1）； （2）． 19．【答案】（1）44；176 （2）解：由题意得：， 解得： ∵让顾客得到实惠， ， 答：销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，每千克应降价元． 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 降价6元时，销量为20+2×2×6=44千克 利润为(40-24-12)×44=176元 故答案为：44，176 【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案. （2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案. 20．【答案】（1）3000 （2）T恤的销售单价应提高2元 21．【答案】（1）26万元 （2）或 （3） 22．【答案】（1）每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为 （2）当这种防护品每件的售价定为70元时，该主播每月的总利润可达到10000元 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$