浙江省杭州市大关中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

杭州市大关中学教育集团2025年4月教学质量调研 八年级数学 命题：CLF 审核：FM 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，在答题纸上写姓名、准考证号和座位号。 、 选择题（本大题共30分，每小题3分。每小题只有一个选项符合题意） L未来将是一个可以预见的AI时代.！一般指人工智能，它是-门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人 的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其 中是轴对称图形也是中心对称图形的是（) A B D. 2.下列各式不正确的是() A8=-2 V(-32=-3 c.(2=2 D.√9=3 3.若√+2a2=-a√a+2,则a的取值范围是() A.-2≤a≤0 B.a≤0 C a<0 D.a≥-2 4.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+m2-4=0的常数项为0，则m的值为() A.-2 B.2 C.±2 D.0 5.如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡AB的坡比是1：3多，坝高BC=I2m,则迎水坡AB的长度 是()m. B A.24 B.24√2 C.36 D.12W10 6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是() A.一个三角形中有两个内角为钝角 B.一个三角形中三个内角都是钝角 C。一一个三角形中至少有一个内角为钝角 D.一个三角形中至少有两个内角为钝角 7.两组数据m,6,n与1，m,2,7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组数据的 中位数为() A.4 B.6 C.7 D.8 第1页（共4页） 8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识 和技艺在学习后，如果不及时复习、那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是样 的，根据“两天不练丢-半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：√2≈1.414）() A.20.3% B.25.2% C.29.3% D.50% 9.在四边形ABCD中，AB=8,CD=I2,M、N分别是AD,BC的中点，则线段MN的取值范围( A.2<AN<10 B.2<MN≤I0 C.4<MN<20 D.4<MN≤20 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作EO⊥BD,交BC的延长线于点 E,交CD于点F,若EF=OF,∠CBD=45°BD=6√2，CE=2,则下列结论 中： 1 ①EO平分∠BED:②DE⊥BE:③CF:DF=1:2:④ScF=GSAD 16 正确结论的个数序号是() B A.①②③ B.①②④C①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 11.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是边形. 12.已知最简二次根式√a-3与V18可以合并，则a的值为 13.一组数据x1,x2,3,…,n的方差是a,平均数是b,则另一组数据3x1+2,3x2+2,3x3+2,…, 3x+2的方差是，平均数是 14.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响 应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆。据统计，第一个月进馆400人次，进馆人 次逐月增加，到第三个月末累计迸馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程 为 15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上， 且点A(2,2),C(4,0),直线y=2+1以每秒2个单位长度的速度向右平移， 经过 秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分 16.如图，正方形ABCD的边长为8cm,E为AB的中点，点P以4cm的速度从点BD 出发，沿BC-CD向点D运动，同时点Q以2Cms的速度从点E出发，沿EB-BC 向点C运动，当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，若在运动过程中， 当S4PQ=2 SABPO时，BP的长度为 cm. 第2页（共4页） 三、解答题(17、18每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分) 17.计算：(1)3+√2×6 25-25+2+3-2 18.选择适当的方法解方程： (1)x2-2x-15=0 (2)4(x-1)2=9(x-512 19.为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满 分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单 位：分)： 甲组：6,7,9,10,6,5,6,6,9,6. 乙组：10,7,6,9,6,7,7,6,7,5. (1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b > c2 (1)在以上成绩统计表中，a= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计表， 判断小明是哪个组的学生，并解释原因。 (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？ 并说明理由。 20.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O,延长AD至点E,连结EO并延长交CB的延长线于点F, ∠E=∠F,·AD=BC. (1)求证：O是线段AC的中点： (2)连结AF、EC,证明四边形AFCE是平行四边形。 B 第3页（共4盔） 2 8 22x2 12 21.先来看一个有趣的现象： 3 =2 ,这个根号里的2经过适当的演变，竟然 可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙” 其有这现象的数还有许多，例如： 4等 15 (1 24 (2)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n≥2)表示含有上述规律的等式，并给出证明， (3)按此规律，若 (a,b为正整数)，则a+b的值为 (直接写出答案) 22.如图，在△ABC中，∠ACB=90° 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D:以点A 为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E,连结CD (1)若BC=2,AC=2W5,求AD的长. D (2)设BC=a,AC=b. ①线段AD的长是方程x242ax-b2=0的一个根吗？说明理由. ②若AD=EC,求口的值. 23.某程赁公司拥有汽车100辆据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金 每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只 需维护费100元. (1)当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维 护费)是多少万元？ (2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金 收入扣除维护费)可达到40.4万元？ 24.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E,连结ME, MC.已知AM=4,∠BCE=30 M (1)求线段EC的长： (2)求证：∠EMC=2∠AEM (3)如果EM=8-AE,求△AM的面积. 第4纸（生页）