精品解析：2024-2025学年福建省泉州市台商投资区北师大版五年级下册期中测试数学试卷

北师大版数学五年级（下册） 期中学习评价（阶段检测） 等级：________ 一、“神机妙算”，我会算。（8＋9＋6＋4，共27分） 1. 直接写出得数。 2. 用你喜欢的方法计算。 3. 解方程。 4. 计算下面立体图形的表面积和体积。（从棱长5cm的正方体中挖出一个棱长为3cm的正方体） 二、“认真细致”，我会填。（第4题3分，第9题2分，其余每空1分，共22分） 5. 在（ ）里填上合适的单位。 一个鸡蛋体积约为40（ ） 一个行李箱体积约为60（ ） 一个水杯容积约为500（ ） 一张讲台桌的体积约为1.5（ ） 6. 在数轴上方（ ）里填适当的小数，下方（ ）里填适当的分数。 7. 一个水壶装满水，能倒5杯水，若1杯水是400毫升，这个水壶的容积是（ ）升。 8. 一个施工队要修建一条长600米的道路，已经完成了全程的，已经修了多少米？题目里（ ）是单位“1”，求已经修了多少米，就是求（ ）的是多少，列式计算为________________。 9. 一台电风扇原价120元，现在打八折出售，这台电风扇现价（ ）元。 10. 一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5cm、4cm、3cm，这个长方体的所有棱长之和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 11. 下图是一个长方体前面和左面的展开图，原来长方体的占地面积是（ ）dm2。 12. 若a和b互为倒数，则（ ）。 13. 下图沿虚线折叠后会形成一个长方体，折叠后有2个面会完全重合，这两个面是（ ）号和（ ）号（填序号）。如果图纸上③号是正方形。①号长方形的长是6cm，宽是3cm，那么修正后制作的这个长方体的体积是（ ）cm3。 14. 正方体和长方体上、下底面是完全一样的，侧面与底面是垂直的，我们称这样的物体为“柱体”。所有的柱体体积都可以用底面积×高来计算。下图这个柱体（三棱柱）的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 三、“仔细推敲”，我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分） 15. 天气炎热，淘气一口气喝了200（ ）的温开水。 A. 毫升 B. 升 C. 立方米 D. 千克 16. 萌萌在阅读古典文学时，发现很多表示极短时间的词语，下面是其中四个词语所对应的大致时间，最短的是（ ）。 一刹那 须臾 匀息之时 俄顷 0.02秒 秒 秒 秒 A. 一刹那 B. 须臾 C. 匀息之时 D. 俄顷 17. 下面“2”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 四个正方体放在墙角，露在外面的面的个数与下图不一样的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 不计算，下面算式结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 下列四幅图，不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 以下物体中，可直接用排水法测量体积，无需额外处理的是（ ）。 A. 1个乒乓球 B. 1块海绵 C. 1粒米 D. 1个铁块 22. 下面的“？”可以表示m的是（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 23. 淘气用摆小正方体的方法测量一个长方体容器的容积，每个小正方体棱长为1厘米，如图所示，这个长方体容器的容积可能是（ ）立方厘米。 A. 20 B. 23 C. 28 D. 30 24. 一袋大米，用去了，又买来了千克，这时的大米比原来轻了，原来的大米质量（ ）。 A. 小于1千克 B. 等于1千克 C. 大于1千克 D. 无法确定 四、“心灵手巧”，我会做。（4＋5，共9分） 25. 画一画，填一填。 26. 在下面图中表示出。 27. 排水法测珍珠体积。 实验目的：测量一颗小珍珠的体积。 实验步骤： ①给底面积为10平方厘米的长方体容器中注入水，量出初始的水面高度为5厘米。 ②加入50颗小珍珠，完全浸没水中，并记录此时的水面高度为7厘米。（水无溢出） 计算思路：50颗小珍珠的体积就是（ ）的体积，用算得的体积除以小珍珠的（ ），就是一颗小珍珠的体积。 计算过程： 五、“解决问题”，我会解。（6＋8＋8，共22分） 28. 泉州在宋元时期是世界海洋商贸中心，泉州海交馆（泉州海外交通史博物馆）设有“刺桐古港”“宋元市井”“东西汇流”等展区，截至2025年2月，该馆馆藏文物约10000件。 （1）周末，五（2）班学生参观泉州海交馆，有的学生喜欢“刺桐古港”展区，的学生喜欢“东西汇流”展区，其余学生喜欢“宋元市井”展区，喜欢“宋元市井”展区的学生占全班的几分之几？ （2）淘气和笑笑相约在“宋元市井”展区参观，淘气参观了54件文物，笑笑参观的文物比淘气多，笑笑参观了多少件文物？ 29. 在科技节活动中，同学们制作了一些棱长为6厘米的正方体小零件，打算将它们装入一个大收纳箱中进行展示。大收纳箱的尺寸如图所示。（大收纳箱材料厚度忽略不计） （1）大收纳箱最多能放（ ）个小零件。 （2）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处损耗忽略不计） （3）现要用彩带捆绑这个收纳箱（如图所示），结头处要用20厘米的彩带，捆绑这个收纳箱，需要用多少厘米的彩带？ 30. 谷仓办公室是将原本用于储存谷物等农产品的传统谷仓，经过精心改造和设计后，转变为满足现代办公需求的空间。农场主张叔叔有个长方体谷仓（实线为外墙），高3米，平面图如下图（图中一格边长1米）。 改造要求： ①改造成办公区、会议室和洗手间三个长方体区域（长、宽均为整米数）。 ②进门是办公区。 ③三个区域的占地面积要满足以下要求3m2＝S洗手间＜S办公区＜S会议室。 （1）请根据改造要求，在平面图中帮张叔叔用墙隔出三个区域（用粗实线代表隔墙），并标出区域的名字。 （2）你设计的办公区的空间是多少立方米？ （3）为了采光，将对谷仓办公室的西面和南面外墙进行改造，把门以外的部分全部改造为落地窗，门高为2米，宽1米。请计算出所需落地窗的面积为多少平方米？（承重柱的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版数学五年级（下册） 期中学习评价（阶段检测） 等级：________ 一、“神机妙算”，我会算。（8＋9＋6＋4，共27分） 1. 直接写出得数。 【答案】；25；；； ；；； 【解析】 【详解】略 2. 用你喜欢的方法计算。 【答案】58；；0 【解析】 【分析】可利用乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c进行简便计算，将60分别与括号内的和相乘，再求差； 加减混合运算中，在交换数字位置时，要连同数前面的运算符号一起交换，交换和的位置，将算式转化为，可将同分母分数和进行运算，同分母分数相加，分母不变，分子相加，计算更简便； 加减混合运算中，在交换数字位置时，要连同数前面的运算符号一起交换，将同分母分数分别结合在一起，即先计算，再运用减法的性质把转化为，可简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时乘，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 4. 计算下面立体图形的表面积和体积。（从棱长5cm的正方体中挖出一个棱长为3cm的正方体） 【答案】表面积：150cm2；体积：98cm3 【解析】 【分析】从图中可知，大正方体的右上角挖去一个小正方体，露出3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，所以这个立体图形的表面积＝大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算，求出立体图形的表面积。 立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出立体图形的体积。 【详解】表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积： 5×5×5－3×3×3 ＝125－27 ＝98（cm3） 立体图形的表面积是150cm2，体积是98cm3。 二、“认真细致”，我会填。（第4题3分，第9题2分，其余每空1分，共22分） 5. 在（ ）里填上合适的单位。 一个鸡蛋体积约为40（ ） 一个行李箱体积约为60（ ） 一个水杯容积约为500（ ） 一张讲台桌的体积约为1.5（ ） 【答案】 ①. cm3##立方厘米 ②. dm3##立方分米 ③. mL##毫升 ④. m3##立方米 【解析】 【分析】解题关键在于对常见物体实际大小的认知，以及对不同体积、容积单位量级的把握。 立方厘米（cm3）是较小的体积单位，常用于描述较小物体，如骰子棱长约 1 厘米，其体积就是 1 立方厘米，像小珠子、小橡皮等小物件体积常用此单位； 立方分米（dm3）比立方厘米量级大，适用于稍大一些但又不是巨型的物体，比如常见的小音箱、小收纳盒等体积用立方分米衡量较合适； 立方米（m3）是较大的体积单位，用于大型物体，像房间、集装箱等； 毫升（mL）是容积单位，常用于衡量液体的量，像一小瓶药水、一小杯饮料等。 【详解】鸡蛋：属于小型物体，其长、宽、高一般以厘米计量，所以体积用立方厘米作单位合适； 行李箱：比鸡蛋大得多，用立方厘米衡量数值会过大，而它又远达不到立方米的量级，立方分米比较契合其体积规模； 水杯：衡量它容纳液体的量即容积，因其容纳量相对不是特别大，毫升是恰当的容积单位； 讲台桌：是较大的立体物体，在体积单位中，立方米能合理体现其大小。 6. 在数轴上方（ ）里填适当的小数，下方（ ）里填适当的分数。 【答案】0.8；1.75 ；或 【解析】 【分析】把0～1看作单位“1”，平均分成5小格，每小格表示0.2或；数轴上方0～1之间的括号在第4小格处，用小数表示为0.8；数轴下方0～1之间的括号在第1小格处，用分数表示为； 把1～2看作单位“1”，平均分成4小格，每小格表示0.25或；数轴上方1～2之间的括号在第3小格处，用小数表示为1＋0.25×3＝1.75，用分数表示为。 【详解】填空如下： 7. 一个水壶装满水，能倒5杯水，若1杯水是400毫升，这个水壶的容积是（ ）升。 【答案】2 【解析】 【分析】用1杯水的容积×5，求出5杯水的容积，也就是水壶的容积，再根据1升＝1000毫升，转换单位即可。 【详解】400×5＝2000（毫升） 2000毫升＝2升 一个水壶装满水，能倒5杯水，若1杯水是400毫升，这个水壶的容积是2升。 8. 一个施工队要修建一条长600米的道路，已经完成了全程的，已经修了多少米？题目里（ ）是单位“1”，求已经修了多少米，就是求（ ）的是多少，列式计算为________________。 【答案】修建道路的全程；600米；； 【解析】 【分析】将全程看作单位“1”，全程×已经修了的对应分率＝已经修了的长度，据此分析。 【详解】题目里修建道路的全程是单位“1”，求已经修了多少米，就是求600米的是多少，列式计算为。 9. 一台电风扇原价120元，现在打八折出售，这台电风扇现价（ ）元。 【答案】96 【解析】 【分析】打八折意味着现价是原价的，已知原价为120元，求现价就是求120元的是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】120×＝＝12×8＝96（元） 所以这台电风扇现价96元。 10. 一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5cm、4cm、3cm，这个长方体的所有棱长之和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 48 ②. 94 ③. 60 【解析】 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（cm） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 5×4×3＝60（cm3） 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 11. 下图是一个长方体前面和左面的展开图，原来长方体的占地面积是（ ）dm2。 【答案】10 【解析】 【分析】长方体有三条不同的棱长，从展开图可知，长方体的长是5dm，宽是2dm，高是4dm；求占地面积，就是求长是5dm，宽是2dm的面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出长方体的占地面积。 【详解】5×2＝10（dm2） 原来长方体的占地面积是10dm2。 12. 若a和b互为倒数，则（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，据此即可解答。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1。 ×＝ 因为ab＝1，所以＝。 若a和b互为倒数，则×＝。 13. 下图沿虚线折叠后会形成一个长方体，折叠后有2个面会完全重合，这两个面是（ ）号和（ ）号（填序号）。如果图纸上③号是正方形。①号长方形的长是6cm，宽是3cm，那么修正后制作的这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. ① ②. ② ③. 54 【解析】 【分析】把这个图形折成长方体，可以想象成：④是下面，⑦是前面，③是左面，⑤是右面，①②是后面，⑥是上面；据此可知，①②两个面重合。 已知图纸上①号长方形的长是6cm，宽是3cm，因为③号是正方形，那么③号的边长是3cm；据此得出这个长方体的长、宽、高分别是6cm、3cm、3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【详解】沿虚线折叠后会形成一个长方体，折叠后有2个面会完全重合，这两个面是（①）号和（②）号。 6×3×3＝54（cm3） 修正后制作的这个长方体的体积是（54）cm3。 14. 正方体和长方体上、下底面是完全一样的，侧面与底面是垂直的，我们称这样的物体为“柱体”。所有的柱体体积都可以用底面积×高来计算。下图这个柱体（三棱柱）的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 12 ②. 36 【解析】 【分析】图中柱体的底面是一个直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出柱体的底面积；再根据柱体体积＝底面积×高，求出这个柱体的体积； 这个柱体有3个面，上下面是完全一样的直角三角形，其中三个面是3个长方形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，求出各面的面积，再相加，即可求出这个柱体的表面积。 【详解】3×4÷2×2＝12（cm3） 3×4÷2×2＋3×2＋4×2＋5×2 ＝12＋6＋8＋10 ＝36（cm2） 这个柱体（三棱柱）的体积是（12）cm3，表面积是（36）cm2。 三、“仔细推敲”，我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分） 15. 天气炎热，淘气一口气喝了200（ ）的温开水。 A. 毫升 B. 升 C. 立方米 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】20滴水大约是1毫升，两瓶矿泉水的容积是1升，一台小冰柜的体积大约是1立方米，两个菠萝的重量大约是1千克；结合生活经验、数据大小及对单位的认识选择合适的单位。 【详解】天气炎热，淘气一口气喝了200毫升的温开水。 故答案为：A 16. 萌萌在阅读古典文学时，发现很多表示极短时间的词语，下面是其中四个词语所对应的大致时间，最短的是（ ）。 一刹那 须臾 匀息之时 俄顷 0.02秒 秒 秒 秒 A. 一刹那 B. 须臾 C. 匀息之时 D. 俄顷 【答案】A 【解析】 【分析】分数化小数，一般情况直接用分子÷分母，分母是10的分数可以直接写成一位小数，据此将分数化成小数，比较即可。 【详解】＝1÷8＝0.125、＝1.3、＝0.3 0.02秒＜秒＜秒＜秒 最短的是一刹那。 故答案为：A 17. 下面“2”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。 同分母分数因为分母相同，即分数单位相同，所以同分母分数加减法的计算法则是分母不变，分子相加减。 分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 【详解】A．，“2”和“3”不能直接相减； B．，“2”和“3”可以直接相减； C．，“2”和“3”不能直接相加； D．，“2”和“3”不能直接相加减。 故答案为：B 18. 四个正方体放在墙角，露在外面的面的个数与下图不一样的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别数出各几何体从前面、右面、上面看到正方形的个数，再相加，即是露在外面的面的总个数，找出与原图露在外面的面的个数不相同的几何体即可。 【详解】前面、右面、上面露出的面是：4个、3个、2个，一共有4＋3＋2＝9（个）； A．前面、右面、上面都露出3个面，一共3＋3＋3＝9（个）； 9＝9，露在外面的面的个数与原图相同； B．前面、右面、上面露出的面是：4个、2个、2个，一共4＋2＋2＝8（个）； 8≠9，露在外面的面的个数与原图不相同； C．前面、右面、上面露出的面是：4个、2个、3个，一共4＋2＋3＝9（个）； 9＝9，露在外面的面的个数与原图相同； D．前面、右面、上面露出的面是：4个、1个、4个，一共4＋1＋4＝9（个）； 9＝9，露在外面的面的个数与原图相同。 故答案为：B 19. 不计算，下面算式结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积与因数之间的大小关系，找出结果在和之间的算式即可。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 【详解】算式结果； A．，所以，不符合题意； B．，所以，不符合题意； C．，则；，则； ，，则，即； 所以，符合题意； D．，，不符合题意。 故答案为：C 20. 下列四幅图，不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】A．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体； D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。 故答案为：C 21. 以下物体中，可直接用排水法测量体积，无需额外处理的是（ ）。 A. 1个乒乓球 B. 1块海绵 C. 1粒米 D. 1个铁块 【答案】D 【解析】 【分析】可以直接用排水法测量体积的物体，要求物体不吸水且较重，能直接沉入水中，然后根据排开水的体积求出物体的体积。 【详解】A．1个乒乓球：放入水中会浮在水面上，不能直接用排水法测量体积； B．1块海绵：放入水中会吸水膨胀，体积发生变化，不能直接用排水法测量体积； C．1粒米：较轻，排开水的体积无法测量，不能直接用排水法测量体积； D．1个铁块：放入水中会直接沉入水中，可直接用排水法测量体积。 故答案为：D 22. 下面的“？”可以表示m的是（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】①把1m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么4份表示m； ②把2m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么2份表示m； ③把4m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m； ④把2m看作单位“1”，平均分成10份，每份表示m，那么2份表示m，即m； 综上所述，可以表示m的是①②③。 故答案为：A 23. 淘气用摆小正方体的方法测量一个长方体容器的容积，每个小正方体棱长为1厘米，如图所示，这个长方体容器的容积可能是（ ）立方厘米。 A. 20 B. 23 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察图中小正方体的摆放来确定长方体容器的长、宽、高。从图中可以看出，沿长方体容器的长摆放了5个小正方体，因为每个小正方体棱长为1厘米，所以长方体容器的长是5厘米；沿宽摆放了2个小正方体，那么宽是2厘米；沿高摆放了2个小正方体，高就是2厘米。根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容器的容积。 【详解】5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方厘米） 所以这个长方体容器的体积是20立方厘米。 故答案为：A 24. 一袋大米，用去了，又买来了千克，这时的大米比原来轻了，原来的大米质量（ ）。 A. 小于1千克 B. 等于1千克 C. 大于1千克 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项中原来大米的质量取值范围，假设各选项原来大米的质量； 把这袋大米的总质量看作单位“1”，用去了，单位“1”已知，用总质量乘，求出用去的质量； 然后用这袋大米的总质量减去用去的质量，再加上又买来大米的质量，即是这时大米的质量，与原来大米的质量进行比较，找出比原来大米总质量轻了的选项即可。 【详解】A．设原来的大米质量是0.3千克； 0.3－0.3×＋ ＝0.3－0.2＋ ＝0.1＋ ≈0.1＋0.67 ＝0.77（千克） 0.77＞0.3，与“这时的大米比原来轻了”不相符； B．设原来的大米质量等于1千克； 1－1×＋ ＝1－＋ ＝1（千克） 1＝1，与“这时的大米比原来轻了”不相符； C．设原来的大米质量是3千克； 3－3×＋ ＝3－2＋ ＝1＋ ＝（千克） ＜3，与“这时的大米比原来轻了”相符； D．可以确定选项C是正确的。 故答案为：C 四、“心灵手巧”，我会做。（4＋5，共9分） 25. 画一画，填一填。 【答案】； 【解析】 【分析】第一幅图，把圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占1份，用分数表示为； 第二幅图，把圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占5份，用分数表示为； 第三幅图，把圆平均分成8份，涂色部分与第一幅图的涂色部分大小相等，则涂色部分占2份，用分数表示为； 第四幅图与第二幅图的涂色部分不变，分数表示为； 第五幅图，把圆平均分成8份，涂色部分是第三、四幅图涂色部分的和，所以涂色部分是2＋5＝7份，用分数表示为； 据此写出算式以及计算结果。 【详解】略 26. 在下面图中表示出。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几。将整个长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色表示出，再将这看作一个整体，平均分成4份，取其中的3份涂色，就是的的，即。 【详解】画图略 27. 排水法测珍珠体积。 实验目的：测量一颗小珍珠的体积。 实验步骤： ①给底面积为10平方厘米的长方体容器中注入水，量出初始的水面高度为5厘米。 ②加入50颗小珍珠，完全浸没水中，并记录此时的水面高度为7厘米。（水无溢出） 计算思路：50颗小珍珠的体积就是（ ）的体积，用算得的体积除以小珍珠的（ ），就是一颗小珍珠的体积。 计算过程： 【答案】水升高部分；数量； 0.4立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，往有水的长方体容器中完全浸没50颗小珍珠，水面从5厘米上升到7厘米，上升了（7－5）厘米，那么水上升部分的体积即是50颗小珍珠的体积之和；根据长方体的体积＝底面积×高，求出50颗小珍珠的体积，再除以50，即是一颗小珍珠的体积。 【详解】计算思路：50颗小珍珠的体积就是水升高部分的体积，用算得的体积除以小珍珠的数量，就是一颗小珍珠的体积。 计算过程： 10×（7－5）÷50 ＝10×2÷50 ＝20÷50 ＝0.4（立方厘米） 答：一颗小珍珠的体积是0.4立方厘米。 五、“解决问题”，我会解。（6＋8＋8，共22分） 28. 泉州在宋元时期是世界海洋商贸中心，泉州海交馆（泉州海外交通史博物馆）设有“刺桐古港”“宋元市井”“东西汇流”等展区，截至2025年2月，该馆馆藏文物约10000件。 （1）周末，五（2）班学生参观泉州海交馆，有的学生喜欢“刺桐古港”展区，的学生喜欢“东西汇流”展区，其余学生喜欢“宋元市井”展区，喜欢“宋元市井”展区的学生占全班的几分之几？ （2）淘气和笑笑相约在“宋元市井”展区参观，淘气参观了54件文物，笑笑参观的文物比淘气多，笑笑参观了多少件文物？ 【答案】（1） （2）66件 【解析】 【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去喜欢“刺桐古港”展区、喜欢“东西汇流”展区的人数占全班人数的分率，即是喜欢“宋元市井”展区的学生占全班的几分之几。 （2）已知笑笑参观的文物比淘气多，把淘气参观的文物件数看作单位“1”，则笑笑比淘气多参观的文物件数是淘气的，单位“1”已知，用淘气参观的文物件数乘，求出笑笑比淘气多参观的文物件数，再加上淘气参观的文件件数，即是笑笑参观的文物件数。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：喜欢“宋元市井”展区的学生占全班的。 （2）54＋54× ＝54＋12 ＝66（件） 答：笑笑参观了66件文物。 29. 在科技节活动中，同学们制作了一些棱长为6厘米的正方体小零件，打算将它们装入一个大收纳箱中进行展示。大收纳箱的尺寸如图所示。（大收纳箱材料厚度忽略不计） （1）大收纳箱最多能放（ ）个小零件。 （2）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处损耗忽略不计） （3）现要用彩带捆绑这个收纳箱（如图所示），结头处要用20厘米的彩带，捆绑这个收纳箱，需要用多少厘米的彩带？ 【答案】（1）6； （2）600平方厘米； （3）120厘米 【解析】 【分析】（1）把棱长为6厘米的正方体小零件装入一个大收纳箱中，看大收纳箱的长、宽、高里各有几个正方体的棱长，再相乘，即是大收纳箱最多能放正方体小零件的个数。 （2）要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，求至少需要彩纸的面积，就是求前后面、左右面共4个面的面积之和，根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （3）从图中可知，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度，代入数据计算，求出捆绑这个收纳箱需要彩带的长度。 【详解】（1）18÷6＝3（个） 12÷6＝2（个） 10÷6＝1（个）……4（厘米） 一共：3×2×1＝6（个） 大收纳箱最多能放6个小零件。 （2）18×10×2＋12×10×2 ＝360＋240 ＝600（平方厘米） 答：至少需要600平方厘米的彩纸。 （3）18×2＋12×2＋10×4＋20 ＝36＋24＋40＋20 ＝120（厘米） 答：需要用120厘米的彩带。 30. 谷仓办公室是将原本用于储存谷物等农产品的传统谷仓，经过精心改造和设计后，转变为满足现代办公需求的空间。农场主张叔叔有个长方体谷仓（实线为外墙），高3米，平面图如下图（图中一格边长1米）。 改造要求： ①改造成办公区、会议室和洗手间三个长方体区域（长、宽均为整米数）。 ②进门是办公区。 ③三个区域的占地面积要满足以下要求3m2＝S洗手间＜S办公区＜S会议室。 （1）请根据改造要求，在平面图中帮张叔叔用墙隔出三个区域（用粗实线代表隔墙），并标出区域的名字。 （2）你设计的办公区的空间是多少立方米？ （3）为了采光，将对谷仓办公室的西面和南面外墙进行改造，把门以外的部分全部改造为落地窗，门高为2米，宽1米。请计算出所需落地窗的面积为多少平方米？（承重柱的宽度忽略不计） 【答案】（1） （2） 18立方米或15立方米 （3）25平方米 【解析】 【分析】（1）要满足三个区域长、宽均为整米数，且3m2＝S洗手间＜S办公区＜S会议室，同时进门同时进门是办公区，需结合平面图方格边长为1米的条件，通过尝试不同的长和宽组合来划分区域。例如先确定洗手间最小面积为3平方米（如长3米、宽1米 ），再据此安排办公区和会议室，保证面积依次增大； （2）求办公区空间即求其体积，已知谷仓高3米固定。在（1）中划分好办公区后，确定其长和宽，根据“长方体体积＝长×宽×高”即可算出体积； （3）先分别计算西面和南面外墙面积，根据“长方形面积＝长×宽”，通过平面图估算长和高来计算，然后算出一扇门的面积，最后用两面墙总面积减去门的面积，就得到所需落地窗面积。 【详解】（1）画图略。 （2） 3×2×3 ＝6×3 ＝18（立方米） 答：我设计的办公区的空间是18立方米。 3×2×3 ＝6×3 ＝18（立方米） 答：我设计的办公区的空间是18立方米。 3×2×3 ＝6×3 ＝18（立方米） 答：我设计的办公区的空间是18立方米。 5×1×3 ＝5×3 ＝15（立方米） 答：我设计的办公区的空间是15立方米。 （3）3×3＋6×3－1×2 =9＋18－2 =27－2 =25（平方米） 答：所需落地窗的面积为25平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $