第7-10章复习卷-　2024—2025学年人教版数学七年级下册

第7-10章复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．4 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点在上，若，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．27的立方根是 B．的平方根是 C．4的算术平方根是 D．5是25的算术平方根 5．已知实数，满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）      A． B． C． D． 7．解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为，小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在实数，，0，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是 个． 10．若是关于的二元一次方程组，则 ． 11．如图，已知，，则 ． 12．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值为 ． 13．已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ． 14．已知点在第二象限，且点A到两坐标轴的距离之和为9，则点A的坐标为 ． 15．已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 三、解答题 16．计算：． 17．解方程组： (1)； (2)． 18．已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分． (1)求值． (2)求的平方根． 19．已知点的坐标为． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 20．如图，，，，试证明：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：（已知）． __________（__________）． （已知）， __________（等式的基本事实）． 又（__________）， （__________）， （已知）， __________． ∴（__________）． 21．某蔬果经营户花232元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元） 2.4 2.2 零售价/（元） 3.6 3.2 该蔬菜经营户当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 解：设该蔬菜经营户从蔬菜市场批发黄瓜，批发茄子． 请列方程组求出x，y，并求出该蔬菜经营户当天卖完这些黄瓜和茄子能赚的钱数． 22．如图，，现将一块含的三角板按如图1放置，，，使点、分别在直线、上，设． (1)求的度数； (2)如果的角平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，如果点是射线上的一点，将三角板绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．当旋转多少时间时，与的一边平行？ 23．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、． (1)直接写出，两点的坐标； (2)如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-10章复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D C D C B 1．D 【分析】本题考查坐标与图形的性质，关键是掌握直线平行于y轴，这两点的横坐标相等． 根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可． 【详解】解：∵过，两点的直线平行于y轴， ∴， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了立方根及算术平方根的定义、表示及计算，熟练掌握立方根及算术平方根的定义及计算是解题关键． 根据立方根、平方根及算术平方根的定义依次做出判断即可． 【详解】解：A. 27的立方根是3，原说法错误，故此选项不符合题意；     B. 的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； C. 4的算术平方根是2，原说法错误，故此选项不符合题意；     D. 5是25的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解一元一次方程，方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出的值即可．熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ①②得：， ∵， ∴， ∴，即的值为． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点作，利用平行线的性质得到，利用角的和差得到，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过顶点作， ， ， ， ，， ， ， ． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征，即可得解． 【详解】解：， 得： ， 得： ， 方程组变形为，刚好消去， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解求参数，解题关键是正确理解二元一次方程的解． 把代入②得关于的方程，解方程求出，再把代入①得关于的方程，解方程求出，最后把，的值代入进行计算即可． 【详解】解：把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ． 故选：． 9．4 【分析】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念及常见形式是关键． 无理数是无限不循环小数，常见无理数有：含有的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数（如…相邻两个1之间0的个数逐次加1），由此即可求解． 【详解】解：，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共4个， 故答案为：4． 10． 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，，， ， ． 故答案为：． 11．/120度 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质结合邻补角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 12．/ 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及求代数式的值，先估算出m，n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解． 【详解】解：， 将代入方②得：， 解得：，即， 将代入①得：， 解得：， ∴被和遮盖的两个数分别为，． ∴被“”和“”遮盖的两个数的和为 故答案为：． 14． 【分析】本题考查求点的坐标，根据第二象限的点的符号特征，以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：， ∴． 故答案为： 15． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点，理解整体思想是解题关键．先将方程变形为，根据方程组的解为得到，即可求出． 【详解】解：变形为， ∵方程组的解为， ∴， ∴． 故答案为： 16． 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 先计算开方并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 18．(1)，， (2) 【分析】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． （1）根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定； （2）将的值代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ； （2）解：∵，， ， ∴的平方根为． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解； （2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，可得，，，由此即可求解． 【详解】（1）解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 点在第二象限， ，， ， 解得， ，， 点的坐标为． 20．；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等；等式的基本事实；；同旁内角互补，两直线平行． 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据平行线的性质求出，求出，进而得到，即可证明结论． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，同位角相等） （已知）， （等式的基本事实）， 又（对顶角相等）， （等式的基本事实）， （已知）， ． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等；等式的基本事实；；同旁内角互补，两直线平行． 21．见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系列出方程跟组是解答本题的关键．设该蔬菜经营户从蔬菜市场批发黄瓜，批发茄子，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合该蔬果经营户花232元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共100kg，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设该蔬菜经营户从蔬菜市场批发黄瓜，批发茄子， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：该蔬菜经营户当天卖完这些黄瓜和茄子可赚112元． 22．(1) (2)①；②当旋转20秒或40秒或50秒或80秒时，与的一边平行． 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键，第3问是动点问题，找到模型即可解答． （1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答； （2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系，②动点问题，先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【详解】（1）解：如图1，过点G，作， ， ， ，， ， ； （2）解：①， ， 平分， ， 又， ，， ， 解得； 【点睛】②如图2，当时，延长至点Q， ， ， ， ， 由题意知，， 由①得， ， 解得：； 当时， ， 由题意知得， ∴， 解得； 如图4，当时，延长交于点T，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 如图4，当（第二次）时， 则， ∴， 解得：； 综上，当旋转20秒或40秒或50秒或80秒时，与的一边平行． 23．(1)， (2) (3)N点坐标为或或或 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根的非负性可得，，即可得，，根据平移的性质可作答； （2）过P点作交y轴于点M，根据平移可知：，即有，根据两直线平行，内错角相等即可证明； （3）先得出，，，根据，可得，分两种情况讨论，当点N在y轴上时，设，先表示出，即有，进而可得，解绝对值方程即可；当点N在x轴上时，设，同理可得解． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D， ∴，； （2）解：结论：，理由如下： 过P点作交y轴于点M，如图， 根据平移可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）解：∵，，， ∴，，，， ∴， ∴， 当点N在y轴上时，如图， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴此时N点坐标为：或； 当点N在x轴上时，如图， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴此时N点坐标为或； 综上所述：N点坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，线段的平移，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，平行线的性质，绝对值方程等知识，掌握平移的性质，是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$