第一周测试-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

第一周测试 (时间：45分钟　　分值：100分) 2025中考 湖南 数学  一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看， 最接近标准的是(　　) B A B C D 2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.若|a|＜|b|，则下列结论一定 成立的是(　　) B A.a－b＞0 B.a＋b＞0 C.ab＞0 D.＜1 3.全球芯片制造已经进入10 nm到7 nm器件的量产时代.中国自主研发的第一台7 nm刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7 nm 就是0.000 000 007 m.数据0.000 000 007用科学记数法表示为(　　) A.0.7×10－8 B.7×10－8 C.7×10－9 D.7×10－10 C 4.下列运算中不正确的是(　　) A.x3＋x3＝2x3 B.(－x2)3＝－x6 C.x2·x4＝x6 D.2x2÷x2＝2x D 5.关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了， 不过仍能求出p，则p的值是(　　) A.－ B. C.－ D. A 6.如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝ (　　) A.64° B.66° C.74° D.86° A 7.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 8 8.根据等式的性质，下列变形中正确的是(　　) A.若x＝y，则 B.若a2x＝a2y，则x＝y C.若，则x＝y D.若－k＝8，则k＝－12 C 9 9.规定：能使等式成立的一对数(m，n)为“友好数对”.例如：当m＝2，n＝－8时能使等式成立，则(2，－8)是“友好数对”.若 (a，5)是“友好数对”，则a的值为(　　) A. B.－ C. D.－ B 10 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 10.代数式有意义，则x的取值范围是_________________.  11.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是____________.  12.已知二元一次方程组则x＋y的值为____________.  x≥－1且x≠2 8 1 11 13.已知a＝，b＝，则(a＋b)2－(a－b)2的值为____________.  14.计算：2 0232－2 024×2 022＝____________.  15.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOC∶∠EOD＝4∶5，OA平 分∠EOC，则∠BOE＝____________°.　  1 1 140 16.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD， ∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为____________.  21° 13 三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：＋(－1)0＋2sin 45°＋|－2|. 解：原式＝3＋1＋2×＋2－ ＝4＋＋2－ ＝6. 14 18.(7分)先化简÷，再从－1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝÷ ＝÷ ＝· ＝－x(x＋1) ＝－x2－x. ∵当x＝－1和2时，原式无意义，∴从－1，1，2中x只能取1. ∴当x＝1时，原式＝－12－1＝－1－1＝－2. 19.(7分)2024年4月长沙市某中学开展爱心义卖活动，推出A，B两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱.已知购买2个A款帆布袋和3个B款帆布袋共需190元，购买3个A款帆布袋和2个B款帆布袋共需210元. (1)购买A，B两款帆布袋每个各需要多少元? 解：设购买A，B两款帆布袋每个分别需要x元、y元. 由题意，得解得 答：购买A，B两款帆布袋每个分别需要50元、30元. (2)某老师决定购买A，B两款帆布袋共15个，且购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的，试问当购买A，B两款帆布袋分别为多少个时，总费用最低?最低费用是多少元? 解：设购买A款帆布袋m个，总费用为W元，则购买B款帆布袋(15－m)个. ∴W＝50m＋30(15－m)＝20m＋450.∵20＞0，∴W随m的增大而增大. ∵购进A款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的， ∴m≥(15－m).∴m≥6且m为正整数. ∴当m＝6时，W有最小值，最小值为20×6＋450＝570，此时15－m＝15－6＝9. 答：当购买A，B两款帆布袋分别为6个和9个时，总费用最低，最低费用是570元. 20.(8分)如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD＝45°，∠BDC＝30°，CD＝ m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB(结果保留根号). 解：如图，在△BCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E. ∵∠BCD＝45°，∠BDC＝30°，∠BEC＝90°，∴∠CBE＝45°. ∴BE＝CE.设BE＝CE＝x m.∵CD＝(10＋10) m， ∴DE＝(10＋10－x) m.在Rt△BED中，∠BDC＝30°， ∴tan 30°＝.解得x＝10. ∴BC＝＝10(m). 在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴AB＝BC·tan 60°＝10×＝10(m). 则塔高AB为10 m. 21.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC的延长线上，AE＝BF. (1)求证：四边形ABFE是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠BCD＝90°. ∴∠BCF＝180°－∠BCD＝180°－90°＝90°. 在Rt△ADE和Rt△BCF中， ∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL). ∴∠DEA＝∠F.∴AE∥BF. 又∵AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形. (2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长. 解：∵∠D＝90°，∴∠DAE＋∠DEA＝90°. ∵∠BEF＝∠DAE，∴∠BEF＋∠DEA＝90°. ∵∠BEF＋∠DEA＋∠AEB＝180°，∴∠AEB＝90°. 在Rt△ABE中，AE＝3，BE＝4， ∴AB＝＝5. ∵四边形ABFE是平行四边形， ∴EF＝AB＝5. 本讲内容结束 $$