第五周测试-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

第五周测试 (时间：45分钟　　分值：100分) 2025中考 湖南 数学  一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A.ab＞0 B.a＋b＜0 C.|a|＞|b| D.a－b＜0 D 2.估计的值应在(　　) A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 3.下列说法正确的是(　　) A.若＞2，则b＞2a B.一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变 C.一个角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形 B D 4.小华将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度 数为(　　) A.45° B.60° C.75° D.105° C 5.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　) A.(－4，2) B. C.(－2，4) D. C 6.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过△AOB的顶点B.若AB∥y轴，点A的坐标为(3，2)，△OAB的面积为 3.5，则k的值为(　　) A.6.5 B.7 C.13 D.14 C 7.如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2， ∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为 (　　) A.2 B.2 C. D.3 B 8.某班开展“用无刻度直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示 作图痕迹如图所示，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 8 9.如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接 AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为(　　) A.3(－1) B.3(3－2) C.6(－1) D.6(3－2) C 9 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 10.在函数y＝中，自变量x的取值范围是____________.  11.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红 球，则口袋中红球约有____________个.  x＞－1 3 10 12.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足a2＋|c－10|＋＝12a－36，则sin B的值为______.  13.关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数m的取值范围 是______________.  －3≤m＜－2 11 14.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若，则＝______.  12 15.如图，用图形“○”和“●”按一定规律摆成“小屋子”.按照此规 律继续摆下去，第____________个“小屋子”中图形“○”的个数是图形“●”个数的3倍.  12 13 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(－2，0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若 点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为____________.  (3，10) 三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：＋2sin 60°－(π－2 024)0. 解：原式＝4－3＋2×－1＝4－3－1＝3－2. 18.(7分)为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取________人，条形统计图中的m＝________；  解：50　7　[16÷32%＝50(人)，m＝50×14%＝7.] 50 7 (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等级所在扇形圆心角的度数； 解：成绩为C等级的人数所占百分比为1－24%－32%－14%＝30%，∴C等级所在扇形圆心角的度数为360°×30%＝108°.成绩为A等级的人数为50×24%＝12(人)，补全条形统计图如图所示. (3)该校有1 200名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人? 解：1 200×(24%＋32%)＝672(人). 答：估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人. 19.(7分)某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为yA＝x，投资B项目一年后的收益yB(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为yB＝－x2＋2x. (1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少? 解：∵投资A项目一年后的收益yA(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为yA＝x， 当x＝10时，yA＝×10＝4(万元)，即一年后获得的收益是4万元. (2)若对A，B两个项目投入相同的资金m(m＞0)万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少? 解：∵对A，B两个项目投入相同的资金m(m＞0)万元，一年后两者获得的收益相等，∴m＝－m2＋2m.整理，得m2－8m＝0.解得m1＝8，m2＝0(不合题意，舍去)，∴m的值为8. (3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大?最大值是多少万元? 解：设投入B项目的资金为x万元，则投入A项目的资金为(32－x)万元，设总收益为y万元， ∴y＝yA＋yB＝(32－x)－x2＋2x＝－x2＋x＋＝－(x－4)2＋16. 又∵－＜0，0≤x≤32，∴当x＝4时，32－x＝28，y最大＝16(万元). 答：当A，B两个项目分别投入28万元、4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元. 20.(8分)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图①所示.某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图②为测量示意图(点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC).已知斜坡CD长为20 m，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC＝30 m，求该风力发电机塔杆AB的高度.(结果精确到个位.参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，≈1.73) 解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H.由题意， 得DC＝20 m，∠DCH＝60°. 在Rt△DCH中.∵cos 60°＝，sin 60°＝， ∴CH＝CD·cos 60°＝20×＝10(m)， DH＝CD·sin 60°＝20×＝10≈17.3(m). ∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四边形DFBH为矩形.∴BH＝FD，BF＝DH. ∵BH＝BC＋CH＝30＋10＝40(m)，∴FD＝40 m. 在Rt△AFD中，∵＝tan 20°，∴AF＝FD·tan 20°≈40×0.36＝14.4(m). ∴AB＝AF＋BF≈14.4＋17.3＝31.7≈32(m). 答：该风力发电机塔杆AB的高度约为32 m. 21.(8分)如图，AB是☉O的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交☉O于点H，DB交AC于点G. (1)求证：AF＝DF； 证明：∵D是的中点，∴. ∵AB⊥DH，且AB是☉O的直径， ∴.∴. ∴∠ADH＝∠CAD.∴AF＝DF. (2)若AF＝，sin∠ABD＝，求☉O的半径. 解：∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＋∠B＝90°. ∵∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠B. ∴sin∠ADE＝.∴tan∠ADE＝. 设AE＝x，则DE＝2x.∵DF＝AF＝，∴EF＝2x－. ∵AE2＋EF2＝AF2，∴x＝2. ∴AD＝＝2.∴AB＝＝10. ∴☉O的半径为5. 本讲内容结束 $$